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笛卡尔型集的上(下)极限的计算及应用 预览
1
作者 叶明 陈家欣 《西华师范大学学报:自然科学版》 2019年第3期251-255,共5页
集列的上(下)极限的计算是实变函数教学中的一个重点和难点,但其计算公式对复杂的集列并不适用。本文主要证明了当集列{Bn}n=1^∞和{Cn}n=1^∞均单调时,集列{Bn×Cn}]n=1^∞的上(下)极限集分别等于{Bn}n=1^∞和{Cn}n=1^∞的上(下)... 集列的上(下)极限的计算是实变函数教学中的一个重点和难点,但其计算公式对复杂的集列并不适用。本文主要证明了当集列{Bn}n=1^∞和{Cn}n=1^∞均单调时,集列{Bn×Cn}]n=1^∞的上(下)极限集分别等于{Bn}n=1^∞和{Cn}n=1^∞的上(下)极限集的笛卡尔集。当笛卡尔型集列的每个坐标集列均单调时,我们还证明了上述等式关系可以推广到有限个集合中去,但不能推广到可数个集合中去。通过例子,我们还展示了上述等式关系的运用。 展开更多
关键词 集列 上极限集 下极限集 笛卡尔集
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一类新的伪单调变分不等式的自适应次梯度外梯度投影算法
2
作者 叶明 刘云程 《数学进展》 CSCD 北大核心 2018年第5期706-718,共13页
Gibali[J.Nonlinear Anal.Optim.,2015,6(1):41-51]提出了一种解伪单调非Lipschitz连续变分不等式的自适应次梯度外梯度投影算法.其下一迭代点是通过向一个特定的半空间投影来实施.本文通过构造新的下降方向得到了一类新的自适应次... Gibali[J.Nonlinear Anal.Optim.,2015,6(1):41-51]提出了一种解伪单调非Lipschitz连续变分不等式的自适应次梯度外梯度投影算法.其下一迭代点是通过向一个特定的半空间投影来实施.本文通过构造新的下降方向得到了一类新的自适应次梯度外梯度投影算法,并借助于何炳生和廖立志[J.Optim.Theory Appl.,2002,112(1):111-128]中的技巧优化了这些算法的步长.证明了这些算法所生成序列的全局收敛性.数值实验结果表明这类次梯度外梯度投影算法比已有算法受初始点的选取、变分不等式的维数及停止标准的精度的影响更小.而且,从迭代次数及运算所花的时间来看,新的算法均优于Gibali提出的算法. 展开更多
关键词 变分不等式 次梯度外梯度投影方法 半空间 伪单调 非Lipschitz连续
解非单调变分不等式投影算法的扰动分析 预览 被引量:1
3
作者 唐南春 叶明 《西华师范大学学报:自然科学版》 2018年第1期68-73,共6页
2015年叶与何提出了求解非单调变分不等式的二次投影算法,该算法的第k+1个迭代点由第k个迭代点向可行集与前k个半空间的交的投影来得到。从而随着k的增加,投影的计算也越来越复杂。本文对该算法做了扰动分析,证明了新迭代点在一定的... 2015年叶与何提出了求解非单调变分不等式的二次投影算法,该算法的第k+1个迭代点由第k个迭代点向可行集与前k个半空间的交的投影来得到。从而随着k的增加,投影的计算也越来越复杂。本文对该算法做了扰动分析,证明了新迭代点在一定的误差影响下仍然能全局收敛到变分不等式的解。 展开更多
关键词 变分不等式 投影算法 非单调 扰动
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解伪单调变分不等式的一种修正投影算法 预览
4
作者 叶明 刘云程 《西华师范大学学报:自然科学版》 2017年第2期162-166,172共6页
Malitsky和Semenov(2014)提出了一种解Hilbert空间中伪单调变分不等式的投影算法。在每次迭代中,该算法仅需计算一次映射值与一次向可行集的投影。本文修正了该算法的下降方向,从而给出了一种解变分不等式的新的投影算法。在相同的假... Malitsky和Semenov(2014)提出了一种解Hilbert空间中伪单调变分不等式的投影算法。在每次迭代中,该算法仅需计算一次映射值与一次向可行集的投影。本文修正了该算法的下降方向,从而给出了一种解变分不等式的新的投影算法。在相同的假设条件下证明了生成序列的弱收敛性。 展开更多
关键词 变分不等式 投影算法 伪单调 HILBERT空间
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ICR函数与DICR函数的抽象凸性分析 预览 被引量:1
5
作者 马世贵 叶明 《西华师范大学学报:自然科学版》 2017年第1期87-91,共5页
在拓扑向量空间中研究函数φ:X×X×R++→[0,+∞],φ(x,y,α):=sup{λ:0≤λ≤α,λx≤y},这里x,y∈X,α∈R_(++)。证明该函数关于第一变元是DICR函数,关于第二变元是ICR函数,并分别研究这两类函数的抽象凸性。
关键词 ICR函数 DICR函数 抽象凸性
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利用二元函数性质来刻画集值映射的单调性 预览
6
作者 龙天友 叶明 李军 《西华师范大学学报:自然科学版》 2016年第3期289-296,共8页
首先回顾了集值映射和二元函数的几种单调性,包括单调、严格单调、强单调、伪单调、拟单调以及弱单调,并定义了二元集值函数的这几种单调性,同时举出大量例子说明这些单调性之间的关系。最后,利用二元实值函数和二元集值函数的六种单调... 首先回顾了集值映射和二元函数的几种单调性,包括单调、严格单调、强单调、伪单调、拟单调以及弱单调,并定义了二元集值函数的这几种单调性,同时举出大量例子说明这些单调性之间的关系。最后,利用二元实值函数和二元集值函数的六种单调性分别刻画了集值映射的六种单调性。 展开更多
关键词 集值映射 二元函数 单调性条件
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混合变分不等式的一个投影型方法
7
作者 唐国吉 汪星 叶明 《应用数学学报》 CSCD 北大核心 2016年第4期574-585,共12页
通过引入更多的变量参与构造分离当前迭代点和解集的超平面,我们设计了求解混合变分不等式的—个新的投影型方法.在适当的条件下,分析了算法的收敛性和收敛率,并通过数值实验说明了该算法的可行性.新算法为一些已有的方法提供了更... 通过引入更多的变量参与构造分离当前迭代点和解集的超平面,我们设计了求解混合变分不等式的—个新的投影型方法.在适当的条件下,分析了算法的收敛性和收敛率,并通过数值实验说明了该算法的可行性.新算法为一些已有的方法提供了更—般的算法框架. 展开更多
关键词 混合变分不等式 投影法 收敛性 收敛率
集列的上(下)极限与其子列的上(下)极限的关系及应用 预览 被引量:1
8
作者 叶明 《西华师范大学学报:自然科学版》 2016年第4期403-406,共4页
集列上(下)极限的计算公式已有,但该公式对于复杂集列上(下)极限的计算却并不适用。本文建立了集列上(下)极限与其子列上(下)极限间的关系,从而可以把复杂集列的上(下)极限的计算分解为简单的子列的上(下)极限的交与并的运... 集列上(下)极限的计算公式已有,但该公式对于复杂集列上(下)极限的计算却并不适用。本文建立了集列上(下)极限与其子列上(下)极限间的关系,从而可以把复杂集列的上(下)极限的计算分解为简单的子列的上(下)极限的交与并的运算,并通过例子展示了这种方法的优点。 展开更多
关键词 集列 上极限 下极限 极限
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解拟变分不等式的一种投影算法
9
作者 叶明 《应用数学学报》 CSCD 北大核心 2014年第1期160-169,共10页
本文通过构造能严格分离当前迭代点与拟变分不等式解集的超平面,并且利用当前迭代点向所构造的超平面与可行集的交做投影来产生新的迭代点,从而给出了求解拟变分不等式的一种新的投影算法.在一定的假设条件下证明了该算法生成的无穷... 本文通过构造能严格分离当前迭代点与拟变分不等式解集的超平面,并且利用当前迭代点向所构造的超平面与可行集的交做投影来产生新的迭代点,从而给出了求解拟变分不等式的一种新的投影算法.在一定的假设条件下证明了该算法生成的无穷序列具有全局收敛性,数值试验表明该算法有较少的迭代步数. 展开更多
关键词 拟变分不等式 广义Nash均衡 超平面 投影方法 收敛
变分不等式的一类二次投影算法 被引量:4
10
作者 叶明 《应用数学学报》 CSCD 北大核心 2012年第3期529-535,共7页
通过构造的一类严格分离当前点与解集的超平面得到了一类解伪单调变分不等式的修正二次投影算法,该算法对HeYiran的算法进行了修正.从而建立了解伪单调变分不等式二次投影算法的一种框架结构.证明了该算法生成的无穷序列具有的全局... 通过构造的一类严格分离当前点与解集的超平面得到了一类解伪单调变分不等式的修正二次投影算法,该算法对HeYiran的算法进行了修正.从而建立了解伪单调变分不等式二次投影算法的一种框架结构.证明了该算法生成的无穷序列具有的全局收敛性,在具备某种局部误差界和Lipchitz连续条件下给出了收敛率分析.并给出了该算法的数值演算结果. 展开更多
关键词 变分不等式 二次投影算法 伪单调
解变分不等式的一种修正二次投影算法 预览
11
作者 叶明 《内江师范学院学报》 2012年第4期 10-11,18,共3页
通过进一步限制该投影区域对Yiran He的算法进行了修正,从而提出了一种变分不等式的修正二次投影算法.该算法具有更长的步长,并证明了该算法生成的无穷序列具有的全局收敛性.
关键词 经典变分不等式 二次投影算法 伪单调
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问题解决教学在中学数学课堂教学中运用的一个示例 预览
12
作者 叶明 《科技信息》 2012年第3期 279,282,共2页
问题解决是指应用一定的操作使问题从初始状态经过一步步的中间状态,最后达到目标状态的过程。数学学习的核心是让学生获得灵活的数学知识和高层次的问题解决能力。对问题解决教学过程与步骤的做了介绍,并在人民教育出版社出版的高中... 问题解决是指应用一定的操作使问题从初始状态经过一步步的中间状态,最后达到目标状态的过程。数学学习的核心是让学生获得灵活的数学知识和高层次的问题解决能力。对问题解决教学过程与步骤的做了介绍,并在人民教育出版社出版的高中数学第3.3.1节二元一次不等式(组)与平面区域中就如何用问题解决的方式来进行教学做了一个示例。 展开更多
关键词 问题解决 课堂教学 中学数学 示例
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解变分不等式的一种修正投影算法 预览
13
作者 叶明 龚小兵 《内江师范学院学报》 2012年第2期 5-7,共3页
通过进一步的限制投影区域来对Solodov.etc.的算法做了修正,从而得到一种新的二次投影算法,该算法具有更长的步长,并证明了该算法生成的无穷序列{xk}收敛到变分不等式的一个解.
关键词 经典变分不等式 投影算法 伪单调
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变分不等式的一类梯度投影算法 预览 被引量:9
14
作者 叶明 邓方平 黄穗 《四川师范大学学报:自然科学版》 CAS CSCD 北大核心 2008年第1期 42-46,共5页
在有限维欧氏空间给出了一类梯度投影算法.通过利用真凸Lipschitz连续函数及适当假设来构造投影区域,从而推广了同类算法,并给出了例子及计算机演示结果,使得所生成的序列均有以下特点:(1){‖x^k-x^0‖}是递增序列;(2)变分不等式... 在有限维欧氏空间给出了一类梯度投影算法.通过利用真凸Lipschitz连续函数及适当假设来构造投影区域,从而推广了同类算法,并给出了例子及计算机演示结果,使得所生成的序列均有以下特点:(1){‖x^k-x^0‖}是递增序列;(2)变分不等式的解的存在性可通过所生成的序列的特点来验证;(3)在适当的假设条件下该算法所生成的序列收敛到解集中一点PS*(x^0). 展开更多
关键词 变分不等式 梯度投影算法 Lipschitz连续函数 收敛
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函数的最佳逼近和对偶极值函数 预览 被引量:1
15
作者 黄穗 何艳 叶明 《西华师范大学学报:自然科学版》 2006年第3期 289-292,共4页
讨论了通过利用Hahn-Banach定理得到的对偶关系将一维空间中函数的最佳逼近和对偶极值偶函数推广到高维中。
关键词 函数 最佳逼近 对偶极值函数
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特殊鞅的q均方函数的增长速度 预览
16
作者 龚小兵 叶明 《内江师范学院学报》 2006年第6期 25-28,共4页
研究了Banach空间上X值特殊鞅的q均方函数的增长速度与X的q一致TC凸性的关系,从而用特殊鞅的q均方函数的增长速度刻划了抽象空间的结构。
关键词 Banch空间 q均方函数 q一致TC凸 (*)鞅
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一般变分不等式的超梯度算法 预览 被引量:4
17
作者 叶明 邓方平 《四川师范大学学报:自然科学版》 CAS CSCD 北大核心 2005年第3期 265-269,共5页
在有限维欧氏空间提出了解一般变分不等式的一种超梯度算法.该算法的每一次叠代都能产生一个较长的步长且该算法的搜索方向是新的.在适当的假设条件下证明了算法的收敛性,并进行了收敛率分析,计算机测试结果表明该算法有较好的算法表现.
关键词 一般变分不等式 投影算法 超梯度 收敛
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解变分不等式的一种投影算法 预览
18
作者 叶明 《科技信息》 2012年第6期 128,共1页
文【1]在有限维欧式空间Rn中提出了一种解经典变分不等式的投影算法。本文通过引入F(x)来构造超平面,对该算法进行了推广。并证明了该算法生成的无穷序列{x}收敛到变分不等式的一个解。
关键词 经典变分不等式 投影算法 伪单调
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拓扑向量空间中稠密子集的一个充分条件 预览
19
作者 叶明 《科技信息》 2012年第14期133-133,共1页
本文通过外侧度的性质在拓扑向量空间中对稠密子集的概念做了讨论,给出了稠密子集的一个充分条件,并通过例子说明了该条件不是必要条件。
关键词 拓扑向量空间 稠密集 外侧度
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