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基于变指数分数阶全变差和整数阶全变差的图像恢复算法
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作者 王迎美 王桢东 《山东大学学报:理学版》 CAS CSCD 北大核心 2019年第11期115-126,共12页
结合变指数全变差(totalvariation, TV)和整数阶TV,提出一种变分图像恢复算法。该变分问题的能量泛函主要分为三个部分:变指数p(x)的分数阶TV正则化项、整数阶TV正则化项和数据保真项。该模型中的指数p(x)是与图像的梯度信息有关的函数... 结合变指数全变差(totalvariation, TV)和整数阶TV,提出一种变分图像恢复算法。该变分问题的能量泛函主要分为三个部分:变指数p(x)的分数阶TV正则化项、整数阶TV正则化项和数据保真项。该模型中的指数p(x)是与图像的梯度信息有关的函数。在理论上,由于分数阶导数和整数阶导数的结合,使得所提方法不仅能有效地去除图像噪音,保护图像的边界高频信息,还能更好地保留图像的纹理细节等中低频信息,同时可以极大地消除图像处理中产生的阶梯效应和散斑效应。在模型的求解上,利用变分法可以简单地将极小化泛函的优化问题转化为梯度下降流方程。最后,通过模拟数据和真实数据对本文所提方法进行了验证。试验结果表明,该方法可以去除噪声的同时,有效保持边界和纹理细节,并且对噪声是鲁棒的,具有一定的实际应用价值。 展开更多
关键词 分数阶全变差 整数阶全变差 变指数 变分方法 梯度下降流
基于变分伴随的扩散方程系数反问题的数值反演算法 预览
2
作者 王桢东 王迎美 《应用数学进展》 2018年第4期466-475,共10页
对于扩散方程的逆时问题与确定时间–空间依赖源项的反问题,提出一种基于变分伴随方法的数值反演算法。借助正问题的伴随问题,构建联系已知数据与未知量的变分恒等式,通过适当选择伴随方程的解进而得到关于未知量的线性方程组,结合正则... 对于扩散方程的逆时问题与确定时间–空间依赖源项的反问题,提出一种基于变分伴随方法的数值反演算法。借助正问题的伴随问题,构建联系已知数据与未知量的变分恒等式,通过适当选择伴随方程的解进而得到关于未知量的线性方程组,结合正则化方法,获得了反问题的数值解。几个算例结果表明了这种方法的有效性。 展开更多
关键词 扩散方程 反问题 伴随方法 变分恒等式 数值反演
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分数阶扩散方程中多参数联合数值反演 预览
3
作者 池光 《复旦学报:自然科学版》 CSCD 北大核心 2017年第6期767-775,共9页
考虑一维空间分数阶扩散方程中同时确定空间微分阶数、扩散系数和源项的多参数联合反演问题.基于空间分数阶导数离散系数的性质和快速傅里叶变换,给出求解正问题的一种新的差分格式.利用同伦正则化方法对所提的空间微分阶数、扩散系数... 考虑一维空间分数阶扩散方程中同时确定空间微分阶数、扩散系数和源项的多参数联合反演问题.基于空间分数阶导数离散系数的性质和快速傅里叶变换,给出求解正问题的一种新的差分格式.利用同伦正则化方法对所提的空间微分阶数、扩散系数和源项的多参数联合反演问题进行精确数据与扰动数据情形下的数值反演.结果表明:同伦正则化算法对空间分数阶扩散中的多参数联合反演是有效的. 展开更多
关键词 分数阶扩散方程 差分格式 多参数联合反问题 数值反演
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含两个时间分数阶导数的二维反常扩散方程求解与微分阶数反演 预览
4
作者 王凤丹 孙春龙 +1 位作者 贾现正 《山东理工大学学报:自然科学版》 CAS 2017年第2期1-7,共7页
对于一类含两个时间分数阶导数的二维反常扩散方程,基于对时间分数阶导数在Caputo意义下的离散,得到一个有限差分格式;利用分离变量法与Laplace变换得到该问题的解析解,并将两种方法得到的解进行数值比较.进一步,给定终值时刻数据,应用... 对于一类含两个时间分数阶导数的二维反常扩散方程,基于对时间分数阶导数在Caputo意义下的离散,得到一个有限差分格式;利用分离变量法与Laplace变换得到该问题的解析解,并将两种方法得到的解进行数值比较.进一步,给定终值时刻数据,应用同伦正则化算法对扩散方程中的两个时间微分阶数进行数值反演,并给出反演算例.数值结果表明随着数据扰动水平的降低,解误差逐步变小,所用的反演算法对微分阶数反问题是有效的. 展开更多
关键词 时间分数阶导数 二维分数阶扩散 解析解 微分阶数反问题 数值反演
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一个二维对流扩散方程源项反问题的条件唯一性 预览
5
作者 刘倩 王桢东 《应用数学进展》 2016年第4期591-597,共7页
本文应用变分伴随方法研究二维对流扩散方程中确定线性连续源项的一个反问题,并基于正问题的伴随问题,建立了一个联系已知数据与未知边界流量的变分恒等式,进而利用对伴随问题的近似控制,在反问题的解满足局部保序性的条件下,证明反问... 本文应用变分伴随方法研究二维对流扩散方程中确定线性连续源项的一个反问题,并基于正问题的伴随问题,建立了一个联系已知数据与未知边界流量的变分恒等式,进而利用对伴随问题的近似控制,在反问题的解满足局部保序性的条件下,证明反问题解的唯一性。 展开更多
关键词 对流扩散方程 源项反问题 伴随问题 变分恒等式 条件唯一性
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时间-空间双边分数阶扩散方程微分阶数的反演 预览
6
作者 杜殿虎 +1 位作者 贾现正 孙春龙 《山东理工大学学报:自然科学版》 CAS 2016年第1期21-25,28共6页
研究了一维时间-空间双边分数阶扩散方程的求解与微分阶数的数值反演问题.基于Caputo意义下时间分数阶导数和Grünward-Letnikov意义下空间双边分数阶导数的离散,给出了一个有限差分求解格式,证明了其稳定性和收敛性.分别基于终值... 研究了一维时间-空间双边分数阶扩散方程的求解与微分阶数的数值反演问题.基于Caputo意义下时间分数阶导数和Grünward-Letnikov意义下空间双边分数阶导数的离散,给出了一个有限差分求解格式,证明了其稳定性和收敛性.分别基于终值数据及区域中点处的观测值作为附加数据,应用同伦正则化算法对微分阶数进行数值反演.反演结果表明同伦正则化算法对于分数阶扩散方程的微分阶数反演是有效的. 展开更多
关键词 分数阶扩散方程 反问题 差分格式 稳定性与收敛性 同伦正则化 数值反演
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含三个时间分数阶导数的反常扩散方程求解与微分阶数反演 预览 被引量:2
7
作者 孙春龙 +1 位作者 贾现正 杜殿虎 《山东理工大学学报:自然科学版》 CAS 2015年第3期1-7,共7页
对于一类带有三个时间分数阶的一维反常扩散问题,基于Caputo意义下时间分数阶导数的离散,给出了一个有限差分求解格式,并利用分离变量法及Laplace变换得到该问题的解析解.进一步应用同伦正则化算法,根据内点处的浓度观测数据对确... 对于一类带有三个时间分数阶的一维反常扩散问题,基于Caputo意义下时间分数阶导数的离散,给出了一个有限差分求解格式,并利用分离变量法及Laplace变换得到该问题的解析解.进一步应用同伦正则化算法,根据内点处的浓度观测数据对确定微分阶数的反问题进行数值反演,并讨论时间一空间步长及数据扰动等因素对反演算法的影响. 展开更多
关键词 时间分数阶导数 含三个时间分数阶的扩散 反问题 同伦正则化算法 数值反演
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变分数阶扩散方程微分阶数的数值反演 预览 被引量:2
8
作者 刘迪 孙春龙 +1 位作者 贾现正 《应用数学进展》 2015年第4期326-335,共10页
对于变分数阶扩散方程,给出一个隐式差分求解格式。进一步讨论由内点观测数据确定微分阶数的一个反问题,应用同伦正则化算法在不同参数取值条件下进行数值反演模拟。数值结果表明当微分阶数接近于1时,数值求解及其参数反演效果较好。
关键词 变分数阶扩散方程 反问题 同伦正则化 数值反演
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对流弥散方程线性源项系数反演的变分伴随方法 被引量:3
9
作者 贾现正 +1 位作者 孙春龙 杜殿虎 《应用数学学报》 CSCD 北大核心 2015年第6期1001-1015,共15页
应用变分伴随方法研究终值数据条件下一维对流弥散方程中确定空间依赖源项系数的反问题.基于正问题的伴随问题,建立一个联系已知数据与未知系数的变分恒等式,进而验证误差泛函的极小点即为反问题的一个解.进一步,利用变分恒等式及对伴... 应用变分伴随方法研究终值数据条件下一维对流弥散方程中确定空间依赖源项系数的反问题.基于正问题的伴随问题,建立一个联系已知数据与未知系数的变分恒等式,进而验证误差泛函的极小点即为反问题的一个解.进一步,利用变分恒等式及对伴随问题解的控制,证明反问题解的唯一性.最后,应用最佳摄动量算法给出数值反演算例说明该反问题的数值稳定性与唯一性. 展开更多
关键词 对流弥散方程 源项系数 反问题 伴随问题 变分恒等式 存在唯一性 数值反演
空间-时间分数阶变系数对流扩散方程微分阶数的数值反演 被引量:5
10
作者 贾现正 张大利 +2 位作者 池光 慧玲 《计算数学》 CSCD 北大核心 2014年第2期113-132,共20页
考虑终值数据条件下一维空间-时间分数阶变系数对流扩散方程中同时确定空间微分阶数与时间微分阶数的反问题.基于对空间-时间分数阶导数的离散,给出求解正问题的一个隐式差分格式,通过对系数矩阵谱半径的估计,证明差分格式的无条件... 考虑终值数据条件下一维空间-时间分数阶变系数对流扩散方程中同时确定空间微分阶数与时间微分阶数的反问题.基于对空间-时间分数阶导数的离散,给出求解正问题的一个隐式差分格式,通过对系数矩阵谱半径的估计,证明差分格式的无条件稳定性和收敛性.联合最佳摄动量算法和同伦方法引入同伦正则化算法,应用一种单调下降的Sigmoid型传输函数作为同伦参数,对所提微分阶数反问题进行精确数据与扰动数据情形下的数值反演.结果表明同伦正则化算法对于空间-时间分数阶反常扩散的参数反演问题是有效的. 展开更多
关键词 空间-时间分数阶扩散 差分格式 稳定性与收敛性 微分阶数反问题 同伦正则化算法 数值反演
右美托咪啶对腰椎术后导尿管不适的影响 预览 被引量:2
11
作者 裴万敏 《现代中西医结合杂志》 CAS 2014年第14期1566-1568,共3页
目的 探讨右美托咪啶用于腰椎术后导尿管不适(CRBD)的安全性和有效性.方法 60例ASA Ⅰ~Ⅲ级择期行腰椎后路手术的全麻男性患者随机分为2组,Ⅰ组20例气管导管拔除前使用右美托咪啶,Ⅱ组40例气管导管拔除后患者有CRBD后立即使用右美托... 目的 探讨右美托咪啶用于腰椎术后导尿管不适(CRBD)的安全性和有效性.方法 60例ASA Ⅰ~Ⅲ级择期行腰椎后路手术的全麻男性患者随机分为2组,Ⅰ组20例气管导管拔除前使用右美托咪啶,Ⅱ组40例气管导管拔除后患者有CRBD后立即使用右美托咪啶,记录2组患者使用右美托咪啶后30 min及60 min后CRBD发生程度及例数.记录Ⅱ组使用右美托咪啶前CRBD发生例数并计算发生率.记录右美托咪啶使用前后血流动力学变化情况,观察不良反应情况.结果 Ⅱ组使用右美托咪啶前CRBD发生率为68%,使用右美托咪啶后2组CRBD发生率分别为15%(Ⅰ组)和18%(Ⅱ组),2组使用右美托咪啶后30 min及60 min CRBD发生率及程度显著下降(Ⅲ级为主)(P均<0.05).2组间使用后各时段CRBD发生率比较无显著性差异(P均>0.05).2组使用右美托咪啶后SBP与HR均有下降(P均<0.05),但在正常范围.未观察到过度镇静及呼吸抑制等不良反应.结论 右美托咪啶可安全用于预防和治疗腰椎术后CRBD,效果确切,但应联合多种方法和药物. 展开更多
关键词 右美托咪啶 导尿管不适 全麻苏醒期 腰椎术
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舒芬太尼复合丙泊酚全凭静脉麻醉用于胸科手术中的临床价值探析 预览 被引量:3
12
作者 《中国医药指南》 2014年第7期45-45,47共2页
目的:通过临床观察探讨舒芬太尼复合丙泊酚全凭静脉麻醉在胸科手术中的效果。方法选取2012年7月至9月我院所收治的进行普通胸科手术的患者60例,随机分为实验组和对照组,每组30例。对对照组患者使用传统的静脉复合全麻,而实验组则用... 目的:通过临床观察探讨舒芬太尼复合丙泊酚全凭静脉麻醉在胸科手术中的效果。方法选取2012年7月至9月我院所收治的进行普通胸科手术的患者60例,随机分为实验组和对照组,每组30例。对对照组患者使用传统的静脉复合全麻,而实验组则用舒芬太尼复合丙泊酚全凭静脉麻醉。比较观察两组患者在采用不同的方法麻醉后的临床效果。结果经过不同方法的麻醉,实验组的麻醉诱导前与气管插管前比对照组的麻醉诱导前与气管插管前的SBP、HR明显降低;对照组的气管插管后和气管拔出前比实验组的气管插管后和气管拔出前的SBP的明显增高;对照组的胸腔探查、气管拔出前、后比实验组的HR明显增快,统计学上均有意义(P〈0.05)。结论普通胸科手术中运用全凭舒芬太尼复合丙泊酚全凭静脉麻醉的效果明显优于传统的静脉复合全麻,可在临床广泛应用。 展开更多
关键词 静脉麻醉 舒芬太尼 丙泊酚 胸科手术
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吗啡后处理对大鼠肝脏缺血再灌注损伤的影响
13
作者 黄晓玲 孔高茵 《医学临床研究》 CAS 2014年第12期2295-2297,共3页
目的探讨吗啡后处理对大鼠肝脏缺血再灌注损伤的影响。方法32只雄性SD大鼠随机分为4组,假手术组(S组):进腹后仅分离肝十二指肠韧带,不阻断肝门血管;缺血再灌注组(I/R组):进行30 min的缺血及60 min的再灌注;缺血后处理组(IPO组... 目的探讨吗啡后处理对大鼠肝脏缺血再灌注损伤的影响。方法32只雄性SD大鼠随机分为4组,假手术组(S组):进腹后仅分离肝十二指肠韧带,不阻断肝门血管;缺血再灌注组(I/R组):进行30 min的缺血及60 min的再灌注;缺血后处理组(IPO组):缺血30 min时,进行30 s再灌/30 s再闭的3次循环,再全面恢复血液灌注;吗啡处理组(MPC组):肝脏缺血30 min时,鞘内注射吗啡10μg/kg,后松开动脉夹全面恢复血液灌注60 min。各组于再灌注60 min时检测大鼠血清肝病酶学、超氧化物歧化酶(SOD)与丙二醛(MDA)的含量。结果 IPO组和 MPC组大鼠谷丙转氨酶(ALT)与谷草转氨酶(AST)含量均明显低于 I/R 组,且差异有显著性(P <0.01);IPO组和 MPC 组血清中 SOD 的活性明显高于 I/R 组(P <0.01);MDA 的含量显著低于 I/R 组(P <0.01)。结论吗啡后处理具有类似缺血后处理的肝脏保护作用,其机制部分可能与通过减少氧自由基的生成,增强肝脏的抗氧化能力有关。 展开更多
关键词 吗啡/药理学 再灌注损伤/预防和控制 大鼠 Sprague—Dawley
一个分数阶扩散方程的定解问题的数值解法 预览
14
作者 池光 +1 位作者 张芳 张涛 《四川理工学院学报:自然科学版》 CAS 2013年第5期86-89,共4页
研究了一个扩散系数与空间变量相关的一维空间-时间分数阶扩散方程的定解问题。基于Riemann-Liouville意义下空间导数和Caputo意义下时间导数的离散,提出了一种求解方程的隐式差分格式,验证了这个格式是无条件稳定,并证明了它的收敛... 研究了一个扩散系数与空间变量相关的一维空间-时间分数阶扩散方程的定解问题。基于Riemann-Liouville意义下空间导数和Caputo意义下时间导数的离散,提出了一种求解方程的隐式差分格式,验证了这个格式是无条件稳定,并证明了它的收敛性,其收敛的阶为O(τ+h),最后给出了数值例子。 展开更多
关键词 空间-时间分数阶扩散方程 扩散系数与空间变量相关 隐式差分格式 稳定性 收敛性
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时间分数阶二维对流扩散方程多点源强的数值反演 预览 被引量:1
15
作者 慧玲 +1 位作者 贾现正 池光 《山东理工大学学报:自然科学版》 CAS 2013年第6期1-6,共6页
对于一类带有多个点源的二维反常扩散问题,基于Caputo意义下时间分数阶导数的离散,给出了一个有限差分求解格式。在已知点源个数及位置的前提下,根据终止时刻的浓度观测数据,应用最佳摄动量正则化算法对源强度识别反问题进行了有效... 对于一类带有多个点源的二维反常扩散问题,基于Caputo意义下时间分数阶导数的离散,给出了一个有限差分求解格式。在已知点源个数及位置的前提下,根据终止时刻的浓度观测数据,应用最佳摄动量正则化算法对源强度识别反问题进行了有效的数值反演,并讨论了正则参数、分数微分阶数及数据扰动等因素对反演算法的影响。 展开更多
关键词 时间分数阶导数 二维对流扩散 多点源 反问题 最佳摄动量正则化算法 数值模拟
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非对称分数阶对流弥散的数值模拟及参数反演 被引量:3
16
作者 新洁 贾现正 《高等学校计算数学学报》 CSCD 北大核心 2013年第4期309-326,共18页
溶质在多孔介质中的运移一般以对流与机械弥散为主,基于Fick扩散定律的对流弥散方程(ADE)是描述溶质运移行为模式的经典模型[18,24].然而,上世纪90年代以来,有关研究[1,2,6,7,14,19,26]表明,用ADE模型来描述溶质的运移过... 溶质在多孔介质中的运移一般以对流与机械弥散为主,基于Fick扩散定律的对流弥散方程(ADE)是描述溶质运移行为模式的经典模型[18,24].然而,上世纪90年代以来,有关研究[1,2,6,7,14,19,26]表明,用ADE模型来描述溶质的运移过程时,有时并不能很好的模拟穿透曲线的提前穿透或拖尾现象,同时也不能很好地解释溶质长距离传输中表现出的弥散系数的尺度效应等问题.事实上,ADE模型揭示了溶质运移的瞬时扩散性与对称性,但多孔介质中的溶质运移有时表现出明显的非对称性等非Fick扩散行为,分数阶微分方程逐渐发展为研究这种反常扩散行为模式的有力工具. 展开更多
关键词 对流弥散方程 分数阶微分方程 非对称性 数值模拟 参数反演 溶质运移 多孔介质 行为模式
应用同伦正则化算法反演二维溶质运移模型中的弥散系数 预览
17
作者 娄和忠 贾现正 《山东理工大学学报:自然科学版》 CAS 2012年第2期 1-4,共4页
利用同伦正则化算法探讨了二维对流弥散方程的依赖空间变量的弥散系数反演问题.讨论了初始迭代值、数值微分步长、以及收敛精度对算法实现的影响.数值模拟表明,同伦正则化算法对于此类参数反演问题是一种有效的方法.
关键词 二维溶质运移 对流弥散方程 同伦正则化算法 弥散系数 参数反演
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基于通量边界条件的一维溶质运移模型源项系数反演 预览
18
作者 王静 娄和忠 《山东理工大学学报:自然科学版》 CAS 2012年第3期46-49,共4页
利用正则参数随迭代次数变化的最佳摄动量算法对一维溶质运移模型中基于通量边界的源项系数进行了数值反演,讨论了预估迭代次数,入流端的定通量输入浓度,反演空间以及数据随机扰动对该算法的影响,数值结果表明该算法对此类反问题是有... 利用正则参数随迭代次数变化的最佳摄动量算法对一维溶质运移模型中基于通量边界的源项系数进行了数值反演,讨论了预估迭代次数,入流端的定通量输入浓度,反演空间以及数据随机扰动对该算法的影响,数值结果表明该算法对此类反问题是有效的。 展开更多
关键词 最佳摄动量算法 一维溶质运移 参数反演 通量边界 数值模拟
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对流弥散方程的时间依赖反应系数反演及应用 预览
19
作者 贾现正 张大利 《应用数学与计算数学学报》 2012年第3期312-331,共20页
探讨了一维对流弥散方程的时间依赖反应系数函数的反演问题及其在一个土柱渗流试验中的应用.借助一个积分恒等式,讨论了正问题单调解的存在条件及反问题的数据相容性.进一步考虑一个扰动土柱试验模型模拟问题,应用一种最佳摄动量正... 探讨了一维对流弥散方程的时间依赖反应系数函数的反演问题及其在一个土柱渗流试验中的应用.借助一个积分恒等式,讨论了正问题单调解的存在条件及反问题的数据相容性.进一步考虑一个扰动土柱试验模型模拟问题,应用一种最佳摄动量正则化算法,对反应系数函数进行了数值反演模拟,并应用于实际试验数据的反分析,反演重建结果不仅与相容性分析一致,而且与实际观测数据基本吻合. 展开更多
关键词 对流弥散方程 时间依赖反应系数 反问题 数据相容性 最佳摄动量正则化算法 数值模拟 土柱试验 数据重建
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一维对称空间分数阶对流弥散方程的数值解 预览
20
作者 新洁 贾现正 《山东理工大学学报:自然科学版》 CAS 2011年第2期 52-55,共4页
探讨了有限区域上一维对称的空间分数阶对流弥散方程的数值求解问题.基于Grunwald-Letnikov分数阶导数的定义,推导了一个有限差分格式,并讨论了分数微分阶数、弥散系数及平均流速对数值解的影响.
关键词 分数阶对流弥散方程 Grunwald-Letnikov分数阶导数 有限差分 数值解
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