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异面直线所成的角的解法探究 预览
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作者 《福建中学数学》 2019年第2期44-46,共3页
异面直线所成的角,是刻画两条异面直线相对位置的一个量,是全国卷高考的重要考点,如2018年新课标卷Ⅱ·理9、2018年新课标卷Ⅱ·文9、2017年新课标卷Ⅱ·理10、2014年新课标卷Ⅱ·理11、2012年全国卷·理16、2012... 异面直线所成的角,是刻画两条异面直线相对位置的一个量,是全国卷高考的重要考点,如2018年新课标卷Ⅱ·理9、2018年新课标卷Ⅱ·文9、2017年新课标卷Ⅱ·理10、2014年新课标卷Ⅱ·理11、2012年全国卷·理16、2012年全国卷·文16、2011年全国卷·文15等,涉及的几何模型如三棱锥、棱柱等都是我们常见的几何体.求异面直线所成的角. 展开更多
关键词 异面直线 余弦定理 数量积 三棱柱 AC 全国卷 几何体
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探究试题出“新题”,推理题干得“结论” 预览
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作者 《福建中学数学》 2019年第7期12-14,共3页
《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出,“数学建模活动与数学探究活动是综合提升数学学科核心素养的载体”.探究活动包括探究教学、探究问题、探究方法,也可以探究试题.《2018年普通高等学校招生全国统一考试大纲(文科)》也指出“也... 《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出,“数学建模活动与数学探究活动是综合提升数学学科核心素养的载体”.探究活动包括探究教学、探究问题、探究方法,也可以探究试题.《2018年普通高等学校招生全国统一考试大纲(文科)》也指出“也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索性、开放型等类型试题”.探究试题,目前大多是探究一题多解,一题多变,多题同源.笔者认为,能否探究试题在同一条件下可以得到哪些结论,或者探究试题背后隐藏的规律,从中挖掘更多的教育教学价值、思想与方法,能真正实施有效课堂教学,“教研合一”促发展,而教学与科研又重在平时的观察、反思与积累. 展开更多
关键词 有效课堂教学 探究方法 数学学科核心素养 探究活动 教学与科研 数学建模活动 探究问题 一题多解
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整合教学资源探寻圆的生成 预览
3
作者 《中学数学研究》 2019年第6期18-21,共4页
1.引言教材中的例习题是高考命题的重要题源,往年高考真题是高考复习的风向标,它们都是师生进行有效教与学的重要载体,因此在教学中吃透例习题,研磨真题,从中整合教学资源,构建知识与方法的新网络,是提高课堂实效的一种途径.
关键词 教学资源 整合 高考 风向标 习题 课堂
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一类圆锥曲线试题的解法探究 预览
4
作者 《福建中学数学》 2019年第3期32-34,共3页
在高三复习课中,笔者充分利用几道圆锥曲线试题进行求解方法的探索,学生收获大,感触颇多,达到了很好的复习效果.
关键词 圆锥曲线 试题 解法 求解方法 复习课
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寻题源 探解法 展应用 预览
5
作者 《福建中学数学》 2019年第12期40-42,共3页
三角函数包括它的基本概念、函数的图象与性质、三角恒等变换、解三角形,是高考的六大主干内容之一,在高考中占有重要的地位,是易得分点,同时还是解决其它问题的有力工具,因此备受一线教师和广大学生关注,是平时教与学的热点和重点之一... 三角函数包括它的基本概念、函数的图象与性质、三角恒等变换、解三角形,是高考的六大主干内容之一,在高考中占有重要的地位,是易得分点,同时还是解决其它问题的有力工具,因此备受一线教师和广大学生关注,是平时教与学的热点和重点之一.笔者在求解2018年全国Ⅰ卷理科第16题时深有感触,对其题源、解法和应用作了一定的研究,并整理成文,供读者参考,若有欠妥之处,敬请批评指正. 展开更多
关键词 一线教师 批评指正 解三角形 三角函数 三角恒等变换 全国Ⅰ卷 题源 教与学
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射影定理的推导及在解三角形中的应用 预览
6
作者 《福建中学数学》 2019年第11期36-38,共3页
射影定理是平面几何中的一个重要定理,广泛地、灵活地出现在几何证明与解三角形中,解题时常达到事半功倍之效.中学阶段,射影定理有两个,分别是:(1)直角三角形中的射影定理:如图1,在ΔABC中,C为直角,CD⊥AB,则AC^2=AD⋅AB,CD^2=AD⋅DB,BC^2... 射影定理是平面几何中的一个重要定理,广泛地、灵活地出现在几何证明与解三角形中,解题时常达到事半功倍之效.中学阶段,射影定理有两个,分别是:(1)直角三角形中的射影定理:如图1,在ΔABC中,C为直角,CD⊥AB,则AC^2=AD⋅AB,CD^2=AD⋅DB,BC^2=BD⋅AB;(2)任意三角形的射影定理(亦称第一余弦定理):a=b cosC+c cos B,b=a cosC+c cos A,c=a cos B+b cos A. 展开更多
关键词 射影定理 解三角形 余弦定理 直角三角形 平面几何 几何证明 任意三角形 中学阶段
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从内切圆类比到内切球
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作者 《中学生数学:高中版》 2019年第2期33-34,共2页
数学家波利亚曾说过,“类比是一个伟大的引路人,求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题”.类比,是根据两个对象或两类事物间存在着的一些相同或相似的属性、特征、关系等,推断它们之间也可能具有的其它一些相同或相似的一种... 数学家波利亚曾说过,“类比是一个伟大的引路人,求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题”.类比,是根据两个对象或两类事物间存在着的一些相同或相似的属性、特征、关系等,推断它们之间也可能具有的其它一些相同或相似的一种推理形式,比如,圆与球类比,三角形与三棱锥类比,椭圆与双曲线类比,等差数列与等比数列类比,在函数与导数、排列组合中也存在类比现象,它们通常以类比思维为轴心,与数学思想方法、数学基础知识整合,考查探究能力、创造能力和合情推理能力. 展开更多
关键词 波利亚 思想 合情 切球 数学 能力 引路人 基础知识
一道三角求值题的多视角探究 预览
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作者 《福建中学数学》 2019年第10期40-42,共3页
构造法在高中数学中具有重要地位,是解决数学问题的途径之一,比如可以通过构造斜率、距离、截距、复数、平面向量等求函数的值域,构造椭圆求解某类解三角形问题,构造向量或等差数列解决三角函数求值问题,构造特殊函数解决函数问题,构造... 构造法在高中数学中具有重要地位,是解决数学问题的途径之一,比如可以通过构造斜率、距离、截距、复数、平面向量等求函数的值域,构造椭圆求解某类解三角形问题,构造向量或等差数列解决三角函数求值问题,构造特殊函数解决函数问题,构造函数处理导数问题,构造特殊的几何图形等等. 展开更多
关键词 高中数学 解三角形 构造函数 平面向量 等差数列 特殊函数 构造向量 三角函数
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转化思想在椭圆中的应用举例 预览
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作者 《福建中学数学》 2018年第7期43-45,共3页
《考试说明》指出,转化思想是在研究和解决问题时借助数学知识和数学方法,将问题进行转化,使抽象问题具体化,复杂问题简单化,未知问题已知化,进而达到解决问题的目的.还指出,它是解决数学问题时经常使用的基本思想方法,是高考考查的重点... 《考试说明》指出,转化思想是在研究和解决问题时借助数学知识和数学方法,将问题进行转化,使抽象问题具体化,复杂问题简单化,未知问题已知化,进而达到解决问题的目的.还指出,它是解决数学问题时经常使用的基本思想方法,是高考考查的重点,它的主要特点是灵活性与多样性.我们可以根据问题的要求,寻找合适的转化途径和方法. 展开更多
关键词 转化思想 应用 椭圆 《考试说明》 数学方法 数学知识 抽象问题 思想方法
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对一道三角函数求值题的解法再探 预览 被引量:1
10
作者 《福建中学数学》 2018年第3期47-49,共3页
数学离不开解题,通过解题能发展学生的数学能力,提高学生的素养.在刚刚颁布的《普通高中数学课程标准(2017版)》中,提出了6个数学核心素养,它是在数学学习过程中形成的,具有综合性和实践性.历年高考均是以知识为依托、以能力为目的考查... 数学离不开解题,通过解题能发展学生的数学能力,提高学生的素养.在刚刚颁布的《普通高中数学课程标准(2017版)》中,提出了6个数学核心素养,它是在数学学习过程中形成的,具有综合性和实践性.历年高考均是以知识为依托、以能力为目的考查数学思想与方法,数学思想与方法又是数学核心素养的具体呈现,而解题教学正是落实数学思想与方法提炼、揭示和掌握的一种有效途径.因此在教学中应强化解题教学的过程性分析,注重解题思路的传授,讲清“怎么想到的”,方能让学生获得解题的“法宝”,让学生体会并感悟其精髓,逐渐养成良好的解题习惯,有效培养学生思维的严谨性. 展开更多
关键词 三角函数 求值题 解题教学 数学能力 学生体会 解法 数学课程标准 数学学习过程
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为什么会有两解? 预览
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作者 《福建中学数学》 2017年第3期41-43,共3页
在11月份的高三半期考中,笔者命制了一道题旨在通过解三角形来考查正弦定理、余弦定理的试题.实测结果表明,该试题入口宽,注重通性通法的考查,渗透数形结合、函数与方程、化归与转化等数学思想方法的考查,有一定的思维深度.
关键词 数学思想方法 正弦定理 解三角形 余弦定理 数形结合 思维深度 试题 命制
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一道数列试题的解法探究与教学建议 预览
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作者 《福建中学数学》 2017年第10期11-13,共3页
2017年高考数学全国新课标Ⅰ卷在保持稳定的基础上,进行适度创新.试题体现了新一轮课程改革所倡导的考查理念,既重视考查传统核心考点,也凸显数学核心素养的考查.
关键词 数列试题 教学建议 解法 课程改革 新课标 数学 高考 考点
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放缩法失效了? 预览
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作者 《福建中学数学》 2017年第5期46-47,共2页
我们知道,放缩法利用了不等式的传递性,基本过程是:欲证明不等式A〈B成立,将其中一边放大或缩小,寻找某个中间量(如将A放大成C,再证C〈B);基本方法是:舍弃正项或添加负项为缩小,添加正项或舍弃负项为放大;对正分式扩大分子... 我们知道,放缩法利用了不等式的传递性,基本过程是:欲证明不等式A〈B成立,将其中一边放大或缩小,寻找某个中间量(如将A放大成C,再证C〈B);基本方法是:舍弃正项或添加负项为缩小,添加正项或舍弃负项为放大;对正分式扩大分子或缩小分母,其值放大,反之则缩小. 展开更多
关键词 放缩法 证明方法 证明过程 裂项求和 证法 个体差异 自主学习 教学活动 相互抵消 习题教学
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借助椭圆巧解一类解三角形试题 预览 被引量:1
14
作者 《福建中学数学》 2017年第11期36-37,共2页
《考试大纲》明确指出,“注重学科的内在联系和知识的综合性,不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络的交汇点处设计试题,使对数学基础知识的考查达到必要的深度”.在圆锥曲线试题中通常会设置与... 《考试大纲》明确指出,“注重学科的内在联系和知识的综合性,不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络的交汇点处设计试题,使对数学基础知识的考查达到必要的深度”.在圆锥曲线试题中通常会设置与三角形有关的条件或设问,体现知识间的交汇.求解时若能借助圆锥曲线的定义和性质,常使看似普通的解三角形问题得以巧妙解决. 展开更多
关键词 解三角形 试题 知识网络 巧解 椭圆 《考试大纲》 数学基础知识 圆锥曲线
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例淡“分子有理化”的应用
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作者 《中学生数学:高中版》 2016年第11期2-2,3共2页
根式中的“分母有理化”广泛应用在解方程、证明不等式等处理分母含有根式的式子,它是将含有无理式的分子转化为有理式,常指尽可能将带有根号的式子通过平方差公式转化成有理式.它广泛应用于化简、求值、解方程、证明等式与不等式等.
关键词 分子有理化 应用 证明不等式 分母有理化 平方差公式 解方程 有理式 无理式
完全平方公式及其变形的应用 被引量:1
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作者 《中学生数学:初中版》 2016年第5期5-6,共2页
对于完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,教材引进了它们的几何背景和代数推导,学习者应做到:①弄清公式的来源,②掌握公式的结构特征,③理解公式中n与b的含义,
关键词 完全平方公式 应用 变形 教材引进 结构特征 学习者 代数 几何
对一道双曲线试题的解法探究与思考 预览 被引量:2
17
作者 《福建中学数学》 2016年第6期33-35,共3页
在一次习题课中,有一道习题在笔者脑海中始终挥之不去,因为它的经典和魅力,让笔者感触颇深.现就师生的共同探讨过程整理成文,欠妥之处,敬请指正.
关键词 双曲线 解法 试题 习题课 师生
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为什么结果不一样? 预览 被引量:1
18
作者 《福建中学数学》 2015年第9期46-48,共3页
笔者所在学校的高一年级下学期数学期中试卷有这样的一道试题:
关键词 高一年级 下学期 试卷 期中 数学 学校
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有限与无限思想的应用举例
19
作者 《中学生数学:高中版》 2015年第12期30-31,共2页
有限与无限思想是高中数学七种常用数学思想之一,在学习过程中,虽然开始学习的数学都是有限的数学,但是其中也包含着无限的成分,只是没有进行深入的研究.例如,对自然数、整数、有理数、实数和复数的学习都是研究有限个数的运算,但各数... 有限与无限思想是高中数学七种常用数学思想之一,在学习过程中,虽然开始学习的数学都是有限的数学,但是其中也包含着无限的成分,只是没有进行深入的研究.例如,对自然数、整数、有理数、实数和复数的学习都是研究有限个数的运算,但各数集内元素的个数都是无限的,它们均是无限集; 展开更多
关键词 几何概型 学习过程 古典概型 无限集 应用举例 无限延伸
难道“点差法”失效了? 预览
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作者 黄秋祥 《福建中学数学》 2010年第8期 14-15,共2页
课本第80页第21题为:已知双曲线的方程x^2-y^2/2=1,试问:是否存在被点B(1,1)平分的弦?如果存在,求出弦所在的直线方程;如果不存在,说明理由.
关键词 点差法 失效 直线方程 说明理由 双曲线 课本
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