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一元四次方程韦达定理在解题中的应用
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作者 黄锦涛 谢涛 叶济宇 《初中数学教与学》 2019年第5X期25-26,共2页
文[1]对一元三次方程韦达定理进行了整理,列出了根与系数的关系式,并通过例题对一元三次方程韦达定理的应用给出了详细的介绍.笔者通过对文[1]的阅读,考虑在一元四次方程中韦达定理的应用,并对文[1]中的几道例题进行改造,阐述此定理在... 文[1]对一元三次方程韦达定理进行了整理,列出了根与系数的关系式,并通过例题对一元三次方程韦达定理的应用给出了详细的介绍.笔者通过对文[1]的阅读,考虑在一元四次方程中韦达定理的应用,并对文[1]中的几道例题进行改造,阐述此定理在这些问题中的应用. 展开更多
关键词 韦达定理 一元四次方程 方程 一元三次方程
HPM视角下复数概念教学的反馈研究
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作者 卢成娴 汪晓勤 沈中宇 《中小学数学:高中版》 2019年第7期8-11,共4页
1.引言'复数'是中学数学中数系的最后一次扩充,复数的引入有助于完善学生对数的认识.复数与向量、三角函数等数学内容都有密切的联系,复数概念的理解为进一步学习数学奠定基础.但是,已有实证研究表明,学生在学习复数的概念时存... 1.引言'复数'是中学数学中数系的最后一次扩充,复数的引入有助于完善学生对数的认识.复数与向量、三角函数等数学内容都有密切的联系,复数概念的理解为进一步学习数学奠定基础.但是,已有实证研究表明,学生在学习复数的概念时存在较大的困难,如复数概念的理解、引入复数的必要性以及复数的应用. 展开更多
关键词 HPM 纯虚数 一元三次方程 概念教学
函数y=-x^8-6x^7+21x^6+88x^5-267x^4-78x^3+539x^2-36x-282的极大值 预览
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作者 何帅 李东东 +1 位作者 高宇星 高晓明 《数学学习与研究:教研版》 2018年第17期18-18,20共2页
用因式分解、均值不等式以及一元四次方程根的行列式解法,结合一元三次方程的置换群解法.最终得出y=-x^8-6x^7+21x^6+88x^5-267x^4-78x^3+539x^2-36x-282,仅当x=-1和x=2时,函数的极大值为42.
关键词 均值不等式 一元三次方程 一元四次方程 置换群
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有理数系数一元三次方程的辅助方程解法 预览
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作者 查正桃 张谦述 《高师理科学刊》 2018年第3期20-23,29共5页
利用辅助方程,结合小区间试根法和降阶法,提出了一种求解有理数系数一元三次方程的根的简化运算方法,避免了传统方法中的复杂运算.经分析表明,存在有理根的一元三次方程的辅助方程必存在整数根,且为辅助方程常数项的约数.因此,可用小区... 利用辅助方程,结合小区间试根法和降阶法,提出了一种求解有理数系数一元三次方程的根的简化运算方法,避免了传统方法中的复杂运算.经分析表明,存在有理根的一元三次方程的辅助方程必存在整数根,且为辅助方程常数项的约数.因此,可用小区间试根法方便地求得该整数根,再利用原方程与辅助方程根的关系求得原方程的有理根,最后利用降阶法求出原方程的余根.利用该方法能手工运算得出原方程的所有根. 展开更多
关键词 一元三次方程 辅助方程 小区间试根法 降阶法
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例谈课本一个三倍角公式的应用 预览
5
作者 何世洪 《福建中学数学》 2018年第4期42-44,共3页
人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修4P138页B组习题1给出了三倍角的正弦与余弦公式:sin3α=3sinα-4sin3α,cos3α=4cos3α-3cosα. 这两个公式在解决一些三倍角的求值、等式证明或求解与公式结构相似的一元三次方程等问题,... 人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修4P138页B组习题1给出了三倍角的正弦与余弦公式:sin3α=3sinα-4sin3α,cos3α=4cos3α-3cosα. 这两个公式在解决一些三倍角的求值、等式证明或求解与公式结构相似的一元三次方程等问题,有着独到之处,现例举如下. 展开更多
关键词 三倍角公式 应用 课本 一元三次方程 实验教科书 余弦公式 课程标准 普通高中
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反客为主
6
作者 金晓宇 《数理天地:高中版》 2017年第2期45-46,共2页
一些题目中涉及到若干个量,其中有常量、也有变量,在解答时,由于思维定势,不习惯把其中的常量暂视为变量,而把其中的变量暂视为常量的做法,结果求解过程异常复杂甚至难以解出.其实,常量与变量是相对的,如果根据需要,将它们的地位调换,... 一些题目中涉及到若干个量,其中有常量、也有变量,在解答时,由于思维定势,不习惯把其中的常量暂视为变量,而把其中的变量暂视为常量的做法,结果求解过程异常复杂甚至难以解出.其实,常量与变量是相对的,如果根据需要,将它们的地位调换,即"反客为主",常常使许多难题巧妙获解. 展开更多
关键词 因式分解法 二次函数 一元三次方程 一元二次方程 二次式 恒成立 化归 求根公式 题设 求解法
代数传奇——怪杰卡当
7
作者 刘玮 《中学科技》 2017年第2期20-21,共2页
在数学史上的第一次竞赛中,塔尔塔利亚大获全胜,由此蜚声数学界,他准备在将来把一元三次方程的解法写进自己的专著,可此时,怪杰卡当出现了。
关键词 传奇 代数 一元三次方程 塔尔塔利亚 数学史 解法
一元三次方程在矿机速度平滑中的应用与实现 预览
8
作者 孙丽 张小峰 +1 位作者 张利锋 周文举 《电子测量与仪器学报》 CSCD 北大核心 2017年第1期106-111,共6页
速度平滑问题是高速数控加工及煤矿提升机为提高加工精度与设备寿命而提出的,针对该速度平滑问题建立分段模型,基于加速度与速度的关系,推导了各段速度、行程和时间的解析解,推导了模型中关键一元三次方程的通用解,并将其运用到速度平... 速度平滑问题是高速数控加工及煤矿提升机为提高加工精度与设备寿命而提出的,针对该速度平滑问题建立分段模型,基于加速度与速度的关系,推导了各段速度、行程和时间的解析解,推导了模型中关键一元三次方程的通用解,并将其运用到速度平滑分段求解问题中。本方法应用于煤矿提升机速度平滑问题中,显示出易于程序实现、计算量小、过渡曲线平滑的特点,能很好适应高速运动设备速度平滑的场景。目前该方法已推广至多个实际项目中。 展开更多
关键词 速度平滑 一元三次方程 煤矿提升机
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基于余弦7倍角公式求几个一元三次方程的解及其应用 被引量:2
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作者 黄盛清 《数学通报》 北大核心 2017年第6期59-60,共2页
《数学通报》2015年10月号问题2268: 试证明 sin^2π/7+sin^2 2π/7+sin^23π/7=16sin^2π/7sin^2 2π/7sin^2 3π/7对该问题,问题提供人柳冉在《数学通报》2015年第11期“2015年10月号问题解答”中反复利用正弦、余弦的积化和差... 《数学通报》2015年10月号问题2268: 试证明 sin^2π/7+sin^2 2π/7+sin^23π/7=16sin^2π/7sin^2 2π/7sin^2 3π/7对该问题,问题提供人柳冉在《数学通报》2015年第11期“2015年10月号问题解答”中反复利用正弦、余弦的积化和差等公式及一定的运算技巧给出了证明. 展开更多
关键词 倍角公式 一元三次方程 余弦 《数学通报》 应用 反复利用 问题解答 运算技巧
由卡尔丹公式说起
10
作者 芦静 《中学生数学:高中版》 2016年第3期26-27,共2页
方程的公式解是一种解方程十分有效、简便、易于(程序化)操作的方法,深得人们喜爱.在初中阶段,老师就教会了我们一元一次方程及一元二次方程的公式解,求解过程非常简单.很自然地,就会激发我们去思考一元三次方程的公式解是否存在?如... 方程的公式解是一种解方程十分有效、简便、易于(程序化)操作的方法,深得人们喜爱.在初中阶段,老师就教会了我们一元一次方程及一元二次方程的公式解,求解过程非常简单.很自然地,就会激发我们去思考一元三次方程的公式解是否存在?如果存在的话,应该是什么? 展开更多
关键词 卡尔丹公式 一元三次方程 一元二次方程 一元一次方程 费罗 方程 等价变换 换元 证明过程 《高等代数》
英年早逝的天才数学家:伽罗瓦
11
作者 小瑞 段明 《少儿科技》 2016年第1期27-28,共2页
1.已知两个人A与B是同乡,如果A与C是同乡,那么B与C也是同乡。抽象代数(又称近世代数)是现代计算机的理论基础之一,研究对象抽象却很重要。它的创立者是法国数学家伽罗瓦。2.1811年,在法国巴黎市郊的一座美丽的小镇里,伽罗瓦出生了。... 1.已知两个人A与B是同乡,如果A与C是同乡,那么B与C也是同乡。抽象代数(又称近世代数)是现代计算机的理论基础之一,研究对象抽象却很重要。它的创立者是法国数学家伽罗瓦。2.1811年,在法国巴黎市郊的一座美丽的小镇里,伽罗瓦出生了。母亲是一位律师的女儿,聪明而有学养,教伽罗瓦各种基础知识,还常带他读英雄主义、浪漫主义的文学作品。 展开更多
关键词 伽罗瓦 近世代数 群论 文学作品 数学奖 一元三次方程 可解性 贵族子弟 四次方程 方程
非迭代的波速未知声发射定位算法 预览
12
作者 方卫红 刘丽川 +1 位作者 杨继平 税爱社 《后勤工程学院学报》 2016年第6期1-7,共7页
为了提高声发射源定位精度,提出了一种速度未知条件下的定位新算法。该定位算法基于INGLADA算法,先将传感器组成的非线性定位方程组变换成一个线性方程组,再用一元三次方程直接计算出速度,并获得定位结果。然后,利用Matlab工具进行二维... 为了提高声发射源定位精度,提出了一种速度未知条件下的定位新算法。该定位算法基于INGLADA算法,先将传感器组成的非线性定位方程组变换成一个线性方程组,再用一元三次方程直接计算出速度,并获得定位结果。然后,利用Matlab工具进行二维算法的有效性测试和健壮性测试,结果表明该算法可以有效解决平面定位问题,算法的精度与时间差的精度以及传感器的布置方式有关。最后,进行了油罐底板断铅测试,证明了该算法可以有效定位,且精度较高。 展开更多
关键词 声发射 定位 速度未知 时差 一元三次方程 条件数
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代数传奇——塔尔塔利亚
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作者 刘玮 《中学科技》 2016年第12期20-21,共2页
“韦达记录整理的一元三次方程解法是由代数奇人塔尔塔利亚得到的,想了解他吗走!”皓天和鹏飞戴上虚拟头盔,他们一起来到1512年的一个小城——意大利的布里西亚。这里硝烟弥漫,法意战争正在进行。静谧的清晨,邮差丰坦那与往日一样... “韦达记录整理的一元三次方程解法是由代数奇人塔尔塔利亚得到的,想了解他吗走!”皓天和鹏飞戴上虚拟头盔,他们一起来到1512年的一个小城——意大利的布里西亚。这里硝烟弥漫,法意战争正在进行。静谧的清晨,邮差丰坦那与往日一样挎着宽大的邮包走在大街上,身后跟着他十二岁的儿子尼克拉·丰坦那。突然,人们喊叫起来,疯狂地从街道另一头跑了过来。 展开更多
关键词 塔尔塔利亚 代数 传奇 一元三次方程 意大利 解法
聚焦曲线的切线问题 被引量:1
14
作者 张太东 《中学数学教学参考:上旬》 2016年第6X期59-60,共2页
<正>导数是解决函数问题的有力工具,其几何意义是研究曲线的切线问题,是近几年高考的必考点之一。本文从以下几方面认识用导数法研究曲线切线问题的考查视角,以期对学生有所帮助。1曲线'在'某点与'过'某点处的切... <正>导数是解决函数问题的有力工具,其几何意义是研究曲线的切线问题,是近几年高考的必考点之一。本文从以下几方面认识用导数法研究曲线切线问题的考查视角,以期对学生有所帮助。1曲线'在'某点与'过'某点处的切线的本质例1曲线y=xn(n∈N+)在点A(21/2,2n/2)处的切线的斜率为20,则n为()。A.7 B.6 C.5 D.4分析:显然点A(21/2,2n/2)在曲线上,即为曲线切点。 展开更多
关键词 函数问题 几何意义 数形结合思想 点对应 逆向思维 已知函数 已知点 一元三次方程 高次多项式 点坐标
三阶实矩阵求特征值的计算方法 预览
15
作者 赵洁 《内蒙古财经大学学报》 2016年第5期125-128,共4页
求解三阶实矩阵的特征值问题是高等教育中线性代数教学过程常见的一类问题,其本质为求解一个一元三次方程。本文主要给出求三阶实矩阵特征值的5种常用方法,介绍了这些方法的适用范围,并对每种方法都给出实例来演示具体的求解过程。
关键词 三阶实矩阵 特征值 一元三次方程
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一道平面几何题的探究历程 预览
16
作者 李涵秋 《中学数学教学》 2016年第5期45-47,共3页
学习是一个不断探索的过程.学习数学的最主要的目的是培养数学思维能力.在高中数学学习过程中,不仅要理解数学学习的本质因素与数学学习的过程,还应当在数学学习过程中,培养属于自己的数学思维方法,比如抽象性的数学思维方法、建构性的... 学习是一个不断探索的过程.学习数学的最主要的目的是培养数学思维能力.在高中数学学习过程中,不仅要理解数学学习的本质因素与数学学习的过程,还应当在数学学习过程中,培养属于自己的数学思维方法,比如抽象性的数学思维方法、建构性的数学思维方法等.更重要的是要锻炼自己发现问题、提出问题、分析问题以及解决问题的思维品质.笔者以下面一道平面几何题的探究过程为例,谈谈数学学习过程中的问题探究,供大家借鉴与思考. 展开更多
关键词 数学思维方法 数学学习过程 数学思维能力 探究过程 问题解决 几何画板 建构性 证明题 本质因素 一元三次方程
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韦达定理在解一元三次方程中的应用 预览
17
作者 罗文静 《考试周刊》 2015年第95期56-57,共2页
中学数学课程中的韦达定理揭示了一元二次方程的根与系数之间的关系,其综合性强,应用广泛,贯穿于中学数学始终.是教学重点之一.由代数基本定理可推得韦达定理在复数范围内同样适用于任何一元n次方程.对于高次方程,韦达定理更有... 中学数学课程中的韦达定理揭示了一元二次方程的根与系数之间的关系,其综合性强,应用广泛,贯穿于中学数学始终.是教学重点之一.由代数基本定理可推得韦达定理在复数范围内同样适用于任何一元n次方程.对于高次方程,韦达定理更有妙用. 展开更多
关键词 韦达定理 一元三次方程 应用 一元二次方程 一元n次方程 中学数学 数学课程 高次方程
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自主招生考试中一元三次方程的韦达定理及运用 预览
18
作者 曾祥海 《中学数学研究》 2015年第4期33-34,共2页
随着大学自主招生考试的升温,自主招生考试试题也越来越成熟,在近几年几个著名高校联盟考试的数学试题中都有利用一元三次方程韦达定理的应用,笔者整理并收集了几个有关一元三次方程韦达定理的题目供大家参考,希望对大家的工作和学习有... 随着大学自主招生考试的升温,自主招生考试试题也越来越成熟,在近几年几个著名高校联盟考试的数学试题中都有利用一元三次方程韦达定理的应用,笔者整理并收集了几个有关一元三次方程韦达定理的题目供大家参考,希望对大家的工作和学习有所启发与帮助:一、韦达定理的概述高次方程中(主要是一元三次方程)的韦达定理:一元三次方程中的韦达定理,和一元二次方程的韦达定理推导一样, 展开更多
关键词 一元三次方程 韦达 自主招生考试 一元二次方程 三次函数 构造函数 中都 三根 数形结合 等于零
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一元四次方程的一种新解法
19
作者 权小刚 《中学数学教学参考》 2015年第7X期67-68,共2页
<正>众所周知,一元四次方程有根式解法,即费拉里(Ferrari)解法,此解法亦称差分配方法。此方法是受一元三次方程求解方法的启发而得到的。一元三次方程是在进行了巧妙的换元之后,把问题归结成一元二次方程得解的。如果能够巧妙地... <正>众所周知,一元四次方程有根式解法,即费拉里(Ferrari)解法,此解法亦称差分配方法。此方法是受一元三次方程求解方法的启发而得到的。一元三次方程是在进行了巧妙的换元之后,把问题归结成一元二次方程得解的。如果能够巧妙地把一元四次方程转化为一元三次方程或一元二次方程,就可以利用已知的公式来求解。本文利用待定系数法解一元四次方程。1引理 展开更多
关键词 四次方程 一元三次方程 一元二次方程 换元 FERRARI 待定系数法 分配方法 即夕 三项式 应用
运动图形 追根溯源 改进解法——对一道中考题所列方程次数的成因分析及运用 预览
20
作者 曹建军 《上海中学数学》 2015年第12期1-3,6共4页
《中学数学教学参考》(中旬)2014年第3期刊登了徐成祥老师的文章《数学教师共话一道中考题》(以下简称文[1]),全国各地的教师对同一道中考题(2013宁波中考-18)的解法进行了深入的交流研讨.阅读文[1]之后,笔者既痴迷于这道题的... 《中学数学教学参考》(中旬)2014年第3期刊登了徐成祥老师的文章《数学教师共话一道中考题》(以下简称文[1]),全国各地的教师对同一道中考题(2013宁波中考-18)的解法进行了深入的交流研讨.阅读文[1]之后,笔者既痴迷于这道题的各种解法,又产生了深深的困惑:为什么有的解法列出的方程化简后是一元二次方程,而有的却是一元三次方程?于是笔者进行了深入研究,现将成果整理如下. 展开更多
关键词 中考题 方程 解法 运动图形 《中学数学教学参考》 成因 一元二次方程 一元三次方程
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