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悬链线形断面收缩水深的直接计算公式 预览
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作者 许晓阳 张根广 +2 位作者 王愉乐 李青 陈学彪 《灌溉排水学报》 CSCD 北大核心 2019年第2期123-128,共6页
【目的】致力于寻求悬链线形断面收缩水深的直接计算公式,以解决悬链线形断面收缩水深在理论上无法直接求解的问题。【方法】引入恰当的无量纲参数,对悬链线形断面收缩水深的基本方程进行数学变换,得到无量纲收缩水深的隐函数方程,根据... 【目的】致力于寻求悬链线形断面收缩水深的直接计算公式,以解决悬链线形断面收缩水深在理论上无法直接求解的问题。【方法】引入恰当的无量纲参数,对悬链线形断面收缩水深的基本方程进行数学变换,得到无量纲收缩水深的隐函数方程,根据特殊一元二次方程的定义,在工程适用范围内,对无量纲收缩水深a和收缩水深与悬链线形断面形状参数之比x的值进行回归分析,得到无量纲收缩水深隐函数方程的一元二次替代方程,解该一元二次方程,即可得到悬链线形断面收缩水深的直接计算公式。【结果】对公式进行误差分析及比较发现,在工程适用范围内,公式计算值的最大相对误差绝对值小于0.94%,高于现有计算公式精度。【结论】推求的悬链线形断面收缩水深的直接计算公式适用范围广、形式简捷、精度高,完全满足工程的实际需要。 展开更多
关键词 悬链线形断面 收缩水深 一元二次方程 特殊一元二次方程 回归分析 直接计算公式
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依托"深度教学"落实"核心素养"--"一元二次方程"课例及思考 预览
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作者 江亚波 《数学教学通讯》 2019年第17期8-9,57共3页
深度教学给数学核心素养的培养和发展提供了肥沃的土壤,文章以浙教版《义务教育教科书·数学》八年级下册“一元二次方程”为教学尝试,通过教师深入地理解数学本质、剖析数学过程、挖掘数学思想,以期提升学生的技能,训练学生的思维... 深度教学给数学核心素养的培养和发展提供了肥沃的土壤,文章以浙教版《义务教育教科书·数学》八年级下册“一元二次方程”为教学尝试,通过教师深入地理解数学本质、剖析数学过程、挖掘数学思想,以期提升学生的技能,训练学生的思维,培养学生的数学核心素养. 展开更多
关键词 深度教学 一元二次方程 数学核心素养 教学策略
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初中数学单元教学设计示例——以一元二次方程一章为例 预览
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作者 张昆 郑蕾聪 《内江师范学院学报》 2019年第8期33-38,共6页
数学课堂教学活动需要历经教学设计的准备工作,其中“单元结构教学设计”是重要的途径之一.要求教师在对教材单元整体分析的基础上,把握单元中数学知识的各个元素,并确定其中核心要素,再借助所具备的教学能力,经由学生心理上发生知识的... 数学课堂教学活动需要历经教学设计的准备工作,其中“单元结构教学设计”是重要的途径之一.要求教师在对教材单元整体分析的基础上,把握单元中数学知识的各个元素,并确定其中核心要素,再借助所具备的教学能力,经由学生心理上发生知识的环节将知识自然地传授给学生.以“一元二次方程”一章为例,进行“单元结构教学设计”,以更好地发挥数学知识的教育教学价值. 展开更多
关键词 单元结构 教学设计 教学结构 一元二次方程
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一元二次方程
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作者 杨文 《中学数学教学参考》 2019年第2期29-32,共4页
1学情分析本设计主要针对学生系统的基础知识复习,面向全体学生,旨在查漏补缺,让学生对一元二次方程有一个系统而全面的认识。《义务教育数学课程标准》(2011年版)(以下简称《课标》)中要求进一步加强数感、符号意识,培养学生数与代数... 1学情分析本设计主要针对学生系统的基础知识复习,面向全体学生,旨在查漏补缺,让学生对一元二次方程有一个系统而全面的认识。《义务教育数学课程标准》(2011年版)(以下简称《课标》)中要求进一步加强数感、符号意识,培养学生数与代数的抽象、运算、建模等过程[1]。一元二次方程的复习安排在一元一次方程、二元一次方程(组)的复习之后,学生已经熟练掌握了一次方程的相关知识,对一元二次方程的复习方向有一定了解,即定义一解方程一实际应用。知识理解上难度不大,但是涉及的含参问题、降次方法、整体思想、与二次函数的综合等均是重难点,故笔者设计的问题拾级而上,一步步为学生搭建脚手架,旨在让学生真正掌握一元二次方程的各类问题。 展开更多
关键词 一元二次方程 《义务教育数学课程标准》 基础知识复习 一元方程 学生系统 面向全体学生 方程(组) 学情分析
竞赛中多元“双重最值”问题的破题策略
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作者 霍忠林 王英辉 《数理天地:高中版》 2019年第6期27-28,共2页
形如求'y=max{min{f(x1),f(x2),…,f(xn)}}'或'y=min{max{f(x1),f(x2),…,f(xn)}}'的问题称为双重最值问题,此类问题在竞赛中经常出现,给学生带来不少困扰,本文结合实例来谈谈该类问题的几种破题策略.
关键词 最值问题 可加性 同向不等式 一元二次方程
配方法的应用
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作者 曹华 《中学数学教学参考》 2019年第3期88-89,共2页
本文通过两种配方法求解一元二次方程,比较直观地展现了各种方法的优劣性,从而为配方法的深入探究奠定了基础。
关键词 配方法 一元二次方程
你是我们永远的黑猫警长
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作者 浮海沉鱼 《中学生博览》 2019年第8期12-13,共2页
初一的第一节课是数学,老张襲着一卷数学书从东边的办公室一路小跑过来。他站在教室门口轻轻咳了两声,把一根燃得正旺的烟头猛地掐断了,然后恭恭敬敬地走了老张笑起来格外憨厚,朴实得像个脸朝黄土背朝天的农民。刚一开口说话,就以一口... 初一的第一节课是数学,老张襲着一卷数学书从东边的办公室一路小跑过来。他站在教室门口轻轻咳了两声,把一根燃得正旺的烟头猛地掐断了,然后恭恭敬敬地走了老张笑起来格外憨厚,朴实得像个脸朝黄土背朝天的农民。刚一开口说话,就以一口地道的淮普惹得全班哄堂大笑。"我跟你们说,什么勾股定理,什么一元二次方程,这些知识点我们以后都要慢慢涉及的。” 展开更多
关键词 一元二次方程 勾股定理 数学书 办公室 知识点 教室 朴实
“方程的根与函数的零点”一课的教学设计
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作者 梁小红 《高中数学教与学》 2019年第3X期16-19,共4页
一、教材分析'方程的根与函数的零点'是人教A版必修《数学1》第三章第3. 1. 1节的内容.本节课通过判断一元二次方程根的存在性以及根的个数,建立起二次方程的根与相应二次函数零点之间的关系.然后由特殊到一般,将其推广到一般... 一、教材分析'方程的根与函数的零点'是人教A版必修《数学1》第三章第3. 1. 1节的内容.本节课通过判断一元二次方程根的存在性以及根的个数,建立起二次方程的根与相应二次函数零点之间的关系.然后由特殊到一般,将其推广到一般方程与相应函数的情形,让学生理解方程的根与函数的零点之间的关系以及函数在某个区间上存在零点的判定方法. 展开更多
关键词 函数零点 存在性定理 函数图象 方程的根 一元二次方程
为何命制“在三角形中”的试题屡屡出错
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作者 王淼生 《中小学数学:高中版》 2019年第1期103-106,共4页
一般来说,涉及三角问题,专家命题时往往明确设置相应范围,其中最为常见的就是'在三角形中',这就意味着可以借助隐含条件(比如,三角形内角和等于180°;两边之和大于第三边;正弦定理;余弦定理等等)来解决问题.然而,命制这类... 一般来说,涉及三角问题,专家命题时往往明确设置相应范围,其中最为常见的就是'在三角形中',这就意味着可以借助隐含条件(比如,三角形内角和等于180°;两边之和大于第三边;正弦定理;余弦定理等等)来解决问题.然而,命制这类试题时很容易出现意想不到的瑕疵乃至错误. 展开更多
关键词 直角三角形 判别式 平面向量 双曲线 角平分线 一元二次方程 高中数学 正弦定理 平面直角坐标系 命题者 平面内
巧用根的判别式 预览
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作者 程坤 《初中生世界:九年级》 2019年第3期57-58,共2页
一元二次方程根的判别式是初中数学的重点,是重要的基础知识,也是解数学题的重要工具,其应用主要包括以下几个方面:①不解一元二次方程,判断(证明)根的情况;②根据方程根的情况,确定待定系数的取值范围;③判断二次三项式是完全平方式时... 一元二次方程根的判别式是初中数学的重点,是重要的基础知识,也是解数学题的重要工具,其应用主要包括以下几个方面:①不解一元二次方程,判断(证明)根的情况;②根据方程根的情况,确定待定系数的取值范围;③判断二次三项式是完全平方式时的待定系数;④判断抛物线与直线(含x轴)的公共点个数。下面,我们列举几种常见的题型和解法供同学们参考。 展开更多
关键词 判别式 一元二次方程 待定系数 基础知识 取值范围 完全平方 方程 数学题
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圆锥曲线多线段长度综合试题及其解法 预览
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作者 王春梅 邹生书 《中学数学研究(华南师范大学):上半月》 2019年第8期28-30,共3页
以直线与圆锥曲线位置关系为载体的解析几何综合题,位处压轴区分度高具有很好的选拔功能. 其中有一类试题条件或所求涉及多条线段的长度关系, 这些线段有的是一直线与两曲线构成, 有的是两直线与一曲线甚至两曲线所形成,因此问题综合性... 以直线与圆锥曲线位置关系为载体的解析几何综合题,位处压轴区分度高具有很好的选拔功能. 其中有一类试题条件或所求涉及多条线段的长度关系, 这些线段有的是一直线与两曲线构成, 有的是两直线与一曲线甚至两曲线所形成,因此问题综合性强难度大. 重点考查一元二次方程根与系数的关系, 对运算求解以及解答综合问题能力的要较高, 大多考生望而生畏而不得不选择放弃. 本文笔者试图通过近几年的高考题、竞赛题和最新高考模拟题为例, 以线段的构成情况从简单到复杂进行分类诠释这类问题的解法, 希望对读者有所帮助. 展开更多
关键词 选拔功能 一元二次方程 圆锥曲线 竞赛题 高考题 综合性强 高考模拟题 根与系数的关系
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二次函数图象的交点个数(初三)
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作者 宿萍 《数理天地:初中版》 2019年第2期11-12,15共3页
二次函数图象与直线、线段、几何图形的公共点的个数问题,实际上是研究抛物线与直线组成的方程组是否有实数解或实数解的个数问题,对于消元后的一元二次方程,必须讨论二次项系数和判别式,必要时可利用图形的几何性质解题.例1在平面直角... 二次函数图象与直线、线段、几何图形的公共点的个数问题,实际上是研究抛物线与直线组成的方程组是否有实数解或实数解的个数问题,对于消元后的一元二次方程,必须讨论二次项系数和判别式,必要时可利用图形的几何性质解题.例1在平面直角坐标系xOy中,如图1,已知点M,N的坐标分别为(-1,2),(2,1),若抛物线y=ax~2-x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点. 展开更多
关键词 函数 一元二次方程
几个代数等式对应的图形及应用 预览
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作者 叶军 闵福燕 《中学数学研究(华南师范大学):上半月》 2019年第7期23-25,共3页
我们知道,对于一个一元一次方程,在平面直角坐标系中会有一条直线与其对应,对于一个一元二次方程,在平面直角坐标系中会有一条抛物线与其对应.同样地,对于一些特殊的代数式,在平面中也会有相应的图形与其对应,有时将代数问题转化为平面... 我们知道,对于一个一元一次方程,在平面直角坐标系中会有一条直线与其对应,对于一个一元二次方程,在平面直角坐标系中会有一条抛物线与其对应.同样地,对于一些特殊的代数式,在平面中也会有相应的图形与其对应,有时将代数问题转化为平面几何问题来解决,会大大地降低解题难度,达到化繁为简的效果.下面我们来看几个引理和具体例子. 展开更多
关键词 代数式 平面直角坐标系 图形 应用 等式 一元方程 一元二次方程 几何问题
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一元二次方程的求根公式
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作者 孔冬青 《中学数学教学参考》 2019年第23期26-28,共3页
1教材说明人教版九年级上册第二十一章“一元二次方程”第2节“公式法解一元二次方程”(第3课时)。2重难点理解并推导一元二次方程的求根公式。3教学目标(1)理解并掌握求根公式的推导过程。(2)经历探索求根公式的过程,加强推理技能,发... 1教材说明人教版九年级上册第二十一章“一元二次方程”第2节“公式法解一元二次方程”(第3课时)。2重难点理解并推导一元二次方程的求根公式。3教学目标(1)理解并掌握求根公式的推导过程。(2)经历探索求根公式的过程,加强推理技能,发展逻辑思维能力。 展开更多
关键词 一元二次方程 求根公式 逻辑思维能力 教材说明 推导过程 教学目标 公式法 九年级
高中生数学核心素养之运算能力现状及提高策略
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作者 苏文学 《教学考试》 2019年第20期65-67,共3页
随着教育部制定的《普通高中数学课程标准》(2017年版)的颁布,数学的六大核心素养被正式确定下来,成为高中生学习数学的必备品格和关键能力,数学运算就是其中一种重要素养.笔者从事高中数学教学十多年,明显感觉到高中生的运算能力在下降... 随着教育部制定的《普通高中数学课程标准》(2017年版)的颁布,数学的六大核心素养被正式确定下来,成为高中生学习数学的必备品格和关键能力,数学运算就是其中一种重要素养.笔者从事高中数学教学十多年,明显感觉到高中生的运算能力在下降,这跟学生过早地接触电子计算设备,教学中教师和学生重笔算、轻估算,重结果、轻过程等原因有关. 展开更多
关键词 运算能力 一元二次方程 高中数学教学 核心素养 提高策略
体现数学本原的尝试检验法解方程的教学研究--基于5节常规课的比较分析 预览
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作者 巩子坤 于锦男 《中学数学月刊》 2019年第5期53-57,共5页
1问题提出探索方程的解的问题是数学的本原性问题之一,对该问题的探讨促进了数学的发展:线性代数要解决的主要问题是如何求解线性方程组,近世代数要解决的主要问题是探求一元高次方程的解.因而,方程(组)的求解问题也是数学的重要问题.... 1问题提出探索方程的解的问题是数学的本原性问题之一,对该问题的探讨促进了数学的发展:线性代数要解决的主要问题是如何求解线性方程组,近世代数要解决的主要问题是探求一元高次方程的解.因而,方程(组)的求解问题也是数学的重要问题.从数学史来看,人们首先知道了一元一次方程的一般解法,然后习得了一元二次方程的求根公式,继而是三次和四次方程的一般解法;经历了几百年的艰辛探索、几度失败与挫折后终于明白,五次及以上的方程没有求根公式. 展开更多
关键词 数学史 方程 教学研究 检验法 一元方程 一元方程 一元二次方程 求根公式
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立足核心素养设计“生态”课堂——“公式法解一元二次方程”的实录与感悟 预览
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作者 姜鸿雁 《中学数学月刊》 2019年第4期1-4,共4页
1基本情况1.1授课对象学生是笔者从初一带上来的,师生之间已形成一定默契,平均学业水平较好,具备一定的数学抽象、逻辑推理和运算能力.学生对“一元二次方程”全章有较为整体的认识,知晓本章内容包括:一元二次方程的定义、解法与应用三... 1基本情况1.1授课对象学生是笔者从初一带上来的,师生之间已形成一定默契,平均学业水平较好,具备一定的数学抽象、逻辑推理和运算能力.学生对“一元二次方程”全章有较为整体的认识,知晓本章内容包括:一元二次方程的定义、解法与应用三大部分,其中解法部分已学习因式分解法、直接开平方法和配方法. 展开更多
关键词 一元二次方程 公式法 因式分解法 实录 课堂 生态 设计 素养
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一元二次方程的几何解法
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作者 覃淋 李秀萍 《理科考试研究》 2019年第4期25-29,共5页
一元二次方程是初中数学的重要内容之一,关于一元二次方程的解法也是多种多样.本文考查了历史上一元二次方程的几何解法,发现早在公元前3000年,古巴比伦人就已经利用几何方法来解决一些二次方程.通过对历史上的一元二次方程的几何解法... 一元二次方程是初中数学的重要内容之一,关于一元二次方程的解法也是多种多样.本文考查了历史上一元二次方程的几何解法,发现早在公元前3000年,古巴比伦人就已经利用几何方法来解决一些二次方程.通过对历史上的一元二次方程的几何解法的梳理,可以看出,代数与几何的联系是密不可分的. 展开更多
关键词 一元二次方程 数学史 几何解法
“直观想象”在求解函数题中的渗透与启示
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作者 尹承利 《教学考试》 2019年第20期60-64,共5页
《普通高中数学课程标准》中强调:突出数学素养,在数学课程逐渐展开的过程中,促进学生数学核心素养的形成和发展.'直观想象'是六大数学核心素养之一,是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段,主要表现为:建立形与数的联系,... 《普通高中数学课程标准》中强调:突出数学素养,在数学课程逐渐展开的过程中,促进学生数学核心素养的形成和发展.'直观想象'是六大数学核心素养之一,是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段,主要表现为:建立形与数的联系,利用几何图形描述问题,借助几何直观理解问题,运用空间想象认识事物.一提到'直观想象'. 展开更多
关键词 实数根 导函数 原函数 核心素养 数学素养 一元二次方程 函数图象 函数问题 韦达定理 高考命题 求解函数 单调性 单调递增 取值范围
基于全过程思维发展的初中数学慢教育 预览
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作者 杨春娟 《数学教学通讯》 2019年第14期32-33,共2页
随着教育改革的进行,教学越来越细致化,更加注重对学生思维素质的培养.近年来,初中数学提出了慢教育的理念,提出根据学生在前概念认知阶段、主概念认知阶段与后概念认知阶段的不同认知特点设计教学方法,旨在培养学生的全程思维,这符合... 随着教育改革的进行,教学越来越细致化,更加注重对学生思维素质的培养.近年来,初中数学提出了慢教育的理念,提出根据学生在前概念认知阶段、主概念认知阶段与后概念认知阶段的不同认知特点设计教学方法,旨在培养学生的全程思维,这符合学生的认知规律,也会让学生的参与度更高,学习的主体性更强,能够帮助学生构建更加完善深入的知识系统. 展开更多
关键词 初中数学 慢教育 全程性思维 一元二次方程
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