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经典解读内化提升——以面积问题的求解为例
1
作者 王程成 《初中数学教与学》 2019年第6期12-14,共3页
面积问题一直是初中数学教学的一个重点,常见的有诸如三角形面积、圆的面积、多边形面积等,常见的方法有选用合适的底和高,利用面积公式,相似性质,还有割补法等.笔者在教学过程中发现,有些经典题囊括了求解面积问题的主要思想方法,通过... 面积问题一直是初中数学教学的一个重点,常见的有诸如三角形面积、圆的面积、多边形面积等,常见的方法有选用合适的底和高,利用面积公式,相似性质,还有割补法等.笔者在教学过程中发现,有些经典题囊括了求解面积问题的主要思想方法,通过解读经典,能促进内化提升,达到触类旁通的目的.本文以面积问题为例,作一分析. 展开更多
关键词 面积问题 求解 内化 解读 初中数学教学 三角形面积 多边形面积 圆的面积
分析共性找联系 创设路径巧梳理——小学数学“图形与几何”复习课案例分析思考
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作者 金强洲 《中小学数学:小学版》 2019年第5期46-48,共3页
复习课是小学数学课堂教学的基本课型之一,它不同于新授课对知识点的探索和发现,也有别于练习课对知识点的巩固和练习,它承载着对众多知识点进行整理与应用的独特功能。数学知识的一个显著特点就是具有较强的系统性,每一个知识点都存在... 复习课是小学数学课堂教学的基本课型之一,它不同于新授课对知识点的探索和发现,也有别于练习课对知识点的巩固和练习,它承载着对众多知识点进行整理与应用的独特功能。数学知识的一个显著特点就是具有较强的系统性,每一个知识点都存在于系统之中,而学生在新授课中获得的知识往往是散装的,缺乏系统性. 展开更多
关键词 小学数学 直角三角形 长方形 复习课 四边形 面积 面积公式 三角形面积
三角形面积范围问题的拓展研究——以2019年全国卷Ⅲ中一道解答题为例 预览
3
作者 王兆彦 《高中数理化》 2019年第17期1-2,共2页
以解三角形为视角的范围问题,近年来常出现在全国或独立命题省份的高考试卷中,此类问题主要涉及角的范围、边的范围、面积的范围等,求解方法多种多样,是考查考生解题能力的有效载体.本文以2019年全国卷Ⅲ第18题,求三角形面积范围问题为... 以解三角形为视角的范围问题,近年来常出现在全国或独立命题省份的高考试卷中,此类问题主要涉及角的范围、边的范围、面积的范围等,求解方法多种多样,是考查考生解题能力的有效载体.本文以2019年全国卷Ⅲ第18题,求三角形面积范围问题为引例,对其中所涉及的解法及问题的变式进行探究. 展开更多
关键词 三角形面积 范围问题 全国卷 解答题 三角形 高考试卷 独立命题 求解方法
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微专题椭圆中三角形面积最值问题探究 预览
4
作者 汪香丽 《中学数学研究》 2019年第6期45-46,共2页
本微专题给出椭圆中三角形面积最值问题的数学模型,按照三个顶点的动静状态分类为一个动点、两个动点及三个动点的椭圆内接三角形,分别给出了相应的处理优化策略,其数学模型具有通用化与迁移性,体现出数学的核心素养.每个例题均渗透两... 本微专题给出椭圆中三角形面积最值问题的数学模型,按照三个顶点的动静状态分类为一个动点、两个动点及三个动点的椭圆内接三角形,分别给出了相应的处理优化策略,其数学模型具有通用化与迁移性,体现出数学的核心素养.每个例题均渗透两种数学思想——转化与化归思想、数形结合思想,让学生掌握一项技能即设而不求,优化运算求解的过程,选取恰当的合理的可操作的方法处理解析几何问题. 展开更多
关键词 三角形面积 最值问题 椭圆 数学模型 数形结合思想 优化策略 内接三角形 状态分类
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数学统一性的案例分析
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作者 肖文芳 《初中数学教与学》 2019年第5期11-13,共3页
数学的统一性是数学的内涵特征之一,它体现了数学的神奇,也展示了数学的魅力.统一性在解决数学问题的过程中也随处可见,我们应有意识地从中提炼,这不仅有利于积累解题经验,也有利于提升数学素养.一、分类讨论中的统一我们在解决问题的... 数学的统一性是数学的内涵特征之一,它体现了数学的神奇,也展示了数学的魅力.统一性在解决数学问题的过程中也随处可见,我们应有意识地从中提炼,这不仅有利于积累解题经验,也有利于提升数学素养.一、分类讨论中的统一我们在解决问题的过程中,常常需要按一定的标准将其分成若干小问题逐一讨论,最后实现完整解决问题的目的. 分类的原因有很多,但不管是何因,从不同中找到相同,在分类中看到统一,则有助于积累解决问题的经验. 展开更多
关键词 圆周角 直角三角形 相似三角形 三角形面积 一题多解 基本图形
数学史视角下“三角形中位线定理”的教学思考
6
作者 邱炯亮 王海青 《初中数学教与学》 2019年第4X期14-17,共4页
基础教育数学新课程标准提倡'中学数学课堂教学应揭示数学的本质,重视知识的生成和发展过程及其背后的思想',教学生'学会思考'.如何将具体的数学知识与抽象的数学思想结合起来成为教学的有机整体,进而真正促进学生的数... 基础教育数学新课程标准提倡'中学数学课堂教学应揭示数学的本质,重视知识的生成和发展过程及其背后的思想',教学生'学会思考'.如何将具体的数学知识与抽象的数学思想结合起来成为教学的有机整体,进而真正促进学生的数学学习?在剖析教学设计的四个问题的基础上,本文以'三角形中位线定理'教学内容为例,从数学史的视角挖掘其教学价值并形成相应的教学设想. 展开更多
关键词 三角形中位线定理 数学史 数学思想方法 数学教学 三角形面积 教学设计
把握问题本质立足数学建模生成解法多样——抛物线中三角形面积最值的解法探究 预览
7
作者 郭源源 《中学数学教学》 2019年第2期65-67,共3页
1 试题呈现图1(2018年山东泰安第24题)如图1,在平面直角坐标系中,y=ax^2+bx+c交x轴于点A(-4,0)、B(2,0),交y轴于点C(0,6),在y轴上有一点E(0,-2),连接AE.(1)求二次函数的表达式;(2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点,求△ADE面积... 1 试题呈现图1(2018年山东泰安第24题)如图1,在平面直角坐标系中,y=ax^2+bx+c交x轴于点A(-4,0)、B(2,0),交y轴于点C(0,6),在y轴上有一点E(0,-2),连接AE.(1)求二次函数的表达式;(2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点,求△ADE面积的最大值;(3)抛物线对称轴上是否存在点P,使△ABC为等腰三角形,若存在,请直接写出所有点P的坐标,若不存在,请说明理由. 展开更多
关键词 三角形面积 抛物线 数学建模 平面直角坐标系 解法 最值 等腰三角形 山东泰安
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一道课外几何题的另证
8
作者 梁悦 陈武 《中学生数学:初中版》 2019年第6期24-26,共3页
《中学生数学》2018年5月下初三年级课外练习题第3题:如图1,设P,Q是线段BC上的两个点,且BP=CQ,A为BC外的一个动点,当点A运动到使∠BAP=∠CAQ时,判定△ABC的形状,并证明你的结论.参考答案给出的解法用到初中生并未学习过的三角形面积公式... 《中学生数学》2018年5月下初三年级课外练习题第3题:如图1,设P,Q是线段BC上的两个点,且BP=CQ,A为BC外的一个动点,当点A运动到使∠BAP=∠CAQ时,判定△ABC的形状,并证明你的结论.参考答案给出的解法用到初中生并未学习过的三角形面积公式S△ABC=12 absin∠C,文[1]指出方法虽然简洁,但是不值得提倡,文[1]给出两种应用圆的方法判定△ABC为等腰三角形,也是利用后面所学的知识解决前面的问题,直线型问题用直线型的定理证明,初中生更容易接受,下面给出几种应用平行线割比例线段定理,相似三角形判定定理和三角形的面积定理的证明,供参考. 展开更多
关键词 等腰三角形 BP 比例线段 判定定理 等角线 ACC AP CAQ 三角形面积
以问启思 顺学而导——以《多边形面积的整理和复习》教学为例 预览
9
作者 肖艳 焦莉 刘敏 《湖北教育》 2019年第4期62-63,共2页
复习课是巩固所学知识、构建知识体系、感悟数学思想方法和提升解决问题能力的重要途径。笔者以《多边形面积的整理和复习》教学为例,谈谈实施有效复习的几点思考。一、以学定教想让学生自主参与,教师就要大胆放手,让复习任务适当前置。... 复习课是巩固所学知识、构建知识体系、感悟数学思想方法和提升解决问题能力的重要途径。笔者以《多边形面积的整理和复习》教学为例,谈谈实施有效复习的几点思考。一、以学定教想让学生自主参与,教师就要大胆放手,让复习任务适当前置。如:设计课'课前小研究'。教学《多边形面积的整理和复习》时,教师设计了四道研究题目:1.我知道。第五单元'多边形面积'的知识包括:()的面积、()的面积、()的面积以及()的面积。2.我整理。 展开更多
关键词 平行四边形 长方形 面积公式 三角形面积 顺学而导
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“找不同”:给数学课堂加点“料”
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作者 张敏 《华人时刊·校长版》 2019年第5期66-68,共3页
在数学课堂开始之前,我们教师总是想办法去了解孩子的认知起点在哪里?亦即对于所学的知识点已经了解多少。这样我们才会有针对性的选择'怎么做,如何去处理重、难点'。数学课堂应该是成为'生长'的地方,他是灵动的、童趣... 在数学课堂开始之前,我们教师总是想办法去了解孩子的认知起点在哪里?亦即对于所学的知识点已经了解多少。这样我们才会有针对性的选择'怎么做,如何去处理重、难点'。数学课堂应该是成为'生长'的地方,他是灵动的、童趣的又是富有生机的,如果我们一味地按套路出牌,孩子们的'不需要'有时候就会变成被动接受。怎样才能在关注学情的基础上,让课堂不再沉闷,让思维走向深处?我们不妨给数学课堂加点'料'。 展开更多
关键词 数学课堂 基本图形 平行四边形 省略号 三角形面积 面积公式 符号意识 平面图形 知识点 数学意识 引导学生
一道三角形面积问题的多解探究 预览
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作者 蒋应赤 《高中数理化》 2019年第10期8-9,共2页
以平面图形为载体,求解三角形面积的问题具有一定的综合性,对解题能力有较高要求,本文着重给出如下问题的多解探究,旨在拓宽同学们的解题思维,激发探究、创新意识,进一步提高同学们求解此类问题的能力.
关键词 三角形面积 面积问题 多解 解题能力 平面图形 解题思维 创新意识 求解
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走进三角形面积公式大观园 预览
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作者 张城兵 《数学教学研究》 2019年第1期51-56,共6页
求解三角形面积是中学数学中比较重要的知识点和解题技能,品味分布在教材的一些章节中的面积公式,每一个公式的推导都是知识的延伸和综合,每一个公式的正用逆用变式用都是考查学生灵活运用知识的一种手段.笔者粗浅地梳理了一些面积公式... 求解三角形面积是中学数学中比较重要的知识点和解题技能,品味分布在教材的一些章节中的面积公式,每一个公式的推导都是知识的延伸和综合,每一个公式的正用逆用变式用都是考查学生灵活运用知识的一种手段.笔者粗浅地梳理了一些面积公式的来龙去脉,让我们一起走进公式大观园,领略它的变幻莫测和神奇用途. 展开更多
关键词 三角形面积 面积公式 大观园 知识点 中学数学 求解 变式
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以问题为导向,实施有效探究——以椭圆内接三角形面积最大值的探究为例 预览
13
作者 高军 《中学数学(高中版)上半月》 2019年第6期37-38,共2页
素养导向的高考命题注重科学探究能力的考查.通过创设新的问题情境,变换设问角度和知识的组合方式,考查学生的科学探究能力.探究性教学是教师创设一定的问题情境,让学生自主参与的学习过程.本文以问题为导向,由浅入深,由简单到复杂,由... 素养导向的高考命题注重科学探究能力的考查.通过创设新的问题情境,变换设问角度和知识的组合方式,考查学生的科学探究能力.探究性教学是教师创设一定的问题情境,让学生自主参与的学习过程.本文以问题为导向,由浅入深,由简单到复杂,由特殊到一般,层层递进,遵循学生的认知规律,展示了椭圆内接三角形面积最大值的一种探究过程,与同行交流. 展开更多
关键词 三角形面积 最大值 内接 椭圆 科学探究能力 问题情境 探究性教学 组合方式
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谈解析几何背景下三角形面积公式的合理化选择——以一道解析几何试题的多种解法为例
14
作者 马孟华 《教学考试》 2019年第11期27-31,共5页
三角形面积的计算对于学生来说是一个'既熟悉又陌生'的问题,熟悉是因为三角形的面积计算经常'出没'在各种类型的试题中,几乎每次数学考试都要跟三角形的面积'打交道'.但仍然有很多学生却又觉得很陌生,原因就在... 三角形面积的计算对于学生来说是一个'既熟悉又陌生'的问题,熟悉是因为三角形的面积计算经常'出没'在各种类型的试题中,几乎每次数学考试都要跟三角形的面积'打交道'.但仍然有很多学生却又觉得很陌生,原因就在于不同问题背景下需要选择恰当的面积计算公式才能顺利解决问题,公式选择不恰当将会使计算变得繁琐和复杂,进而无法在有限的时间内顺利解决问题.三角形面积公式多,合理选择就成为了关键,下面作者就以解析几何为背景. 展开更多
关键词 三角形面积 向量形式 解析几何
一道解三角形综合题的探究之旅 预览
15
作者 穆西轩 《中学数学(高中版)上半月》 2019年第2期50-51,共2页
在近几年的模拟题、高考题、自主招生以及竞赛中,经常会碰到涉及三角形面积的应用问题.此类问题往往背景活泼多样,知识交汇点众多,而且解答难度较大,解决问题的思维方式多变,解决方法也多种多样.一、问题呈现问题:在△ABC中,cosC=3/5,H... 在近几年的模拟题、高考题、自主招生以及竞赛中,经常会碰到涉及三角形面积的应用问题.此类问题往往背景活泼多样,知识交汇点众多,而且解答难度较大,解决问题的思维方式多变,解决方法也多种多样.一、问题呈现问题:在△ABC中,cosC=3/5,H是△ABC的垂心。 展开更多
关键词 三角形面积 综合题 思维方式 ABC 模拟题 高考题 招生
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聚焦问题“题眼”调控解题方向——以一道椭圆三角形面积问题的解题研究为例 预览
16
作者 吴燕梅 《数理化解题研究》 2019年第16期50-52,共3页
数学解题往往会遇见一些计算复杂,思路不易发掘的疑难问题,事实上如果探索抓住题中的关键信息,可能是概念名称,亦或是"特殊式子"、"特殊图形"等谓之"题眼",由此及彼,进行联想,找准解题方向.笔者从一到圆... 数学解题往往会遇见一些计算复杂,思路不易发掘的疑难问题,事实上如果探索抓住题中的关键信息,可能是概念名称,亦或是"特殊式子"、"特殊图形"等谓之"题眼",由此及彼,进行联想,找准解题方向.笔者从一到圆锥曲线中的常见问题出发,聚焦问题中的关键词"三角形面积",结合条件"切线"的不同设法,展现调控解题思维方法,给出不同的解题思路,为其他问题展开类似研究提供一些参考. 展开更多
关键词 数学问题 题眼 椭圆 三角形面积
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拓展之后更精彩
17
作者 张小川 周猛 《中小学数学:初中版》 2019年第3期33-36,共4页
如何发挥中考题的教学功效,在教学中用好这些资源,是值得数学教师认真思考的课题.本文先用3种方法解答2017年淄博一道中考题,然后将其推广到更一般的情况,并给出多种解题思路,以尝试探求教学典型考题的思路和方法.(2017淄博)设△ABC的... 如何发挥中考题的教学功效,在教学中用好这些资源,是值得数学教师认真思考的课题.本文先用3种方法解答2017年淄博一道中考题,然后将其推广到更一般的情况,并给出多种解题思路,以尝试探求教学典型考题的思路和方法.(2017淄博)设△ABC的面积为1.如图1,分别将AC,BC边2等分,D1,E1是其分点,连接AE1,BD1,交于点F1。 展开更多
关键词 三角形面积 BC 等分线 等分点 几何图形 四边形
任意凸多边形面积的坐标表示
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作者 庞侥 《中学生数学:高中版》 2019年第5期4-5,共2页
三角形面积公式大家比较熟悉的有S=1/2ah,S=1/2absinC.学习了向量坐标,给我们解决许多数学问题提供了全新的视角.那么,能否用向量坐标的视角来解读和诠释三角形的面积,以及推广到任意凸多边形的面积坐标表示呢?本文主要介绍从三角形面... 三角形面积公式大家比较熟悉的有S=1/2ah,S=1/2absinC.学习了向量坐标,给我们解决许多数学问题提供了全新的视角.那么,能否用向量坐标的视角来解读和诠释三角形的面积,以及推广到任意凸多边形的面积坐标表示呢?本文主要介绍从三角形面积的向量坐标表示推广到任意凸多边形面积的坐标表示. 展开更多
关键词 三角形面积 四边形
一个三角形面积求解探索的激活 预览
19
作者 卜萍 《数学之友》 2019年第12期60-62,共3页
学习数学的过程是一个充满思维的过程,新课程理念下,对数学教学也提出了新的要求,越来越强调培养学生的思维能力.一题多解,就是用多种方法解答同一道数学题,进而能更牢固地掌握和运用所学知识,对巩固知识,增强解题能力,提高学习成绩大... 学习数学的过程是一个充满思维的过程,新课程理念下,对数学教学也提出了新的要求,越来越强调培养学生的思维能力.一题多解,就是用多种方法解答同一道数学题,进而能更牢固地掌握和运用所学知识,对巩固知识,增强解题能力,提高学习成绩大有益处.一题多解,是培养中学生发散性思维、灵活性思维、创造性思维的一种有效途径.一题多解,是培养中学生自主探索、自主推导、自主实践的一种有效手段. 展开更多
关键词 三角形面积 激活 求解 一题多解 数学教学 发散性思维 创造性思维 中学生
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一道三角形面积最大值问题解法赏析 预览
20
作者 邹生书 《中学数学教学》 2019年第3期28-29,共2页
题目已知△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,D为△ABC外一点,且CD=2AD=2,则△BCD面积的最大值为____.这是衡水金卷2019届高三理科数学(一)的第16题,是填空题的最后一题,是填空题中的压轴题,是一道得分率较低的题.难点是考生在紧张和有... 题目已知△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,D为△ABC外一点,且CD=2AD=2,则△BCD面积的最大值为____.这是衡水金卷2019届高三理科数学(一)的第16题,是填空题的最后一题,是填空题中的压轴题,是一道得分率较低的题.难点是考生在紧张和有限的时间内很找到较好的解题思路和简单的解法,下面笔者提供几种解法与读者分享. 展开更多
关键词 三角形面积 解法 最大值 等腰直角三角形 解题思路 ABC 填空题 数学
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