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立足通性通法 寻求解题策略——含参函数单调性分类讨论的标准 预览
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作者 方明生 《中学数学研究》 2019年第9期37-39,共3页
近几年的全国卷,导数均以压轴题的身份出现,难度教大,学生的得分普遍较低,让不少学生望而生畏.不管是求极值、最值、不等式证明还是函数零点的个数问题,最终都会涉及到含参函数的单调性,而正是这个参数“吓退”了我们的学生.追起根源,... 近几年的全国卷,导数均以压轴题的身份出现,难度教大,学生的得分普遍较低,让不少学生望而生畏.不管是求极值、最值、不等式证明还是函数零点的个数问题,最终都会涉及到含参函数的单调性,而正是这个参数“吓退”了我们的学生.追起根源,我们会发现含参函数的单调性问题的本质其实就是解含参的一元一次不等式、一元二次型不等式.而含参不等式的解法亦是高中不等式题型的难点,大部分学生根本把握不好分类讨论的标准,容易出现重复或者遗漏.通过笔者多年的教学,对此类题型形成了一点自己的见解,今天写出来供大家参考,不当之处请方家指正. 展开更多
关键词 一元一次不等式 压轴题 通性通法 函数单调性 不等式证明 分类讨论 解题策略 含参不等式
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三角不等式的证明 预览
2
作者 张科 《中学数学研究(华南师范大学):上半月》 2019年第7期26-27,共2页
三角不等式的证明是初等不等式证明问题的难点,因为不仅要运用代数不等式的方法,而且要使用三角函数的许多性质如正弦、余弦函数的有界性、三角函数的单调性等,各种三角函数之间的变换在证明不等式过程中的目的性、规律性不强,还有一些... 三角不等式的证明是初等不等式证明问题的难点,因为不仅要运用代数不等式的方法,而且要使用三角函数的许多性质如正弦、余弦函数的有界性、三角函数的单调性等,各种三角函数之间的变换在证明不等式过程中的目的性、规律性不强,还有一些特殊方法不在数学学习过程中,三角不等式证明是一个非常重要的内容,这些内容在初等数学中都有很好的体现. 展开更多
关键词 不等式证明 三角不等式 三角函数 数学学习过程 代数不等式 余弦函数 初等数学 有界性
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一个三角不等式的空间移植 预览
3
作者 王扬 《福建中学数学》 2019年第5期1-2,共2页
本文将从一道平面几何中的三角不等式证明出发,进行分析探索,对于其证明方法予以分析,探索该命题移植到空间的可能性,同时我们试图揭示一种平面几何命题如何向空间移植的方法,供感兴趣的读者品评.
关键词 三角不等式 移植 空间 平面几何 几何命题 不等式证明 证明方法
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一道不等式高考题引发的变式和推广 预览
4
作者 阮征 韩翔 《福建中学数学》 2019年第1期9-10,共2页
不等式证明是高中数学的一个难点,也一直是高考数学的常考题型,它主要考查学生对于不等式的变形能力、逻辑思维能力以及分析问题并解决问题的能力,而且一道不等式题就可能有多重变式和推广,证明过程的方法也是灵活多样的,实现了“小题目... 不等式证明是高中数学的一个难点,也一直是高考数学的常考题型,它主要考查学生对于不等式的变形能力、逻辑思维能力以及分析问题并解决问题的能力,而且一道不等式题就可能有多重变式和推广,证明过程的方法也是灵活多样的,实现了“小题目,大作为”.本文就安徽省2011年的一道不等式高考题提出变式和推广,并给出了相应的证明方法. 展开更多
关键词 不等式证明 高考题 变式 逻辑思维能力 高中数学 变形能力 证明过程 证明方法
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几类代数不等式的三角背景 预览
5
作者 江保兵 《中学教研:数学版》 2019年第8期48-48,F0003,I0001共3页
文章从代数不等式中的三角背景入手,对几类常见的代数不等式的三角背景作一些归纳,并应用这些三角背景知识解决这几类代数不等式的证明问题.
关键词 代数不等式 三角背景 不等式证明
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巧用均值不等式证明2018年数学奥林匹克不等式题 预览
6
作者 周瑜芽 《中学数学研究》 2019年第3期49-50,共2页
均值不等式是一个应用广泛的不等式,在证明不等式问题时,为了创设使用均值不等式的条件,常常需要对题中的式子作适当的变形,而变形的出发点又是在兼顾所给条件的基础上注意不等式的取等条件,若遇到等号取不到、用“均值法”无效时可考... 均值不等式是一个应用广泛的不等式,在证明不等式问题时,为了创设使用均值不等式的条件,常常需要对题中的式子作适当的变形,而变形的出发点又是在兼顾所给条件的基础上注意不等式的取等条件,若遇到等号取不到、用“均值法”无效时可考虑引入参数,借助待定系数法来解决.这样才能使复杂问题简单化,从而达到事半功倍的效果.下面举例说明. 展开更多
关键词 不等式证明 均值不等式 数学奥林匹克 待定系数法 等式问题 均值法 简单化 变形
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着眼学生实际做足数学理解——基于数学核心素养的“基本不等式的证明”教学设计
7
作者 陈小璐 《高中数学教与学》 2019年第4期1-3,7共4页
一、基本情况1.教学对象本设计是以“送教活动”为背景的一节课的教学设计,授课对象是生源薄弱校.而笔者所在学校是省级重点校,生源质量很好,因此怎样“靠船下篙”,让学生深度理解本课难点,以及提升学生的数学素养是本节课重点应突破的... 一、基本情况1.教学对象本设计是以“送教活动”为背景的一节课的教学设计,授课对象是生源薄弱校.而笔者所在学校是省级重点校,生源质量很好,因此怎样“靠船下篙”,让学生深度理解本课难点,以及提升学生的数学素养是本节课重点应突破的问题.2.教学目标(1)通过具体实例抽象出基本不等式;(2)经历由特殊到一般的研究思路,理解不等式证明的一般方法;(3)从生活实际问题出发,经历数学地提出、分析和解决问题的活动过程,体现数学知识的产生和发展过程,体会数学的应用价值. 展开更多
关键词 基本不等式 不等式证明 数学理解 教学设计 学生实际 数学素养 生活实际问题 生源质量
活跃在不等式证明中的权方和不等式 预览 被引量:1
8
作者 江保兵 《中学数学教学》 2019年第2期48-50,共3页
1一道征解试题和它的解法例1已知正数a、b、c满足abc=1,求证:a^3+3/a^4(b+c)+b^3+3/b^4(c+a)+c^3+3/c^4(a+b)≥6.这是2018年第7期《数学通讯》(上半月)问题征解的第355题,试题小巧轻灵,结构均匀优美.证明a^3+a^3+1≥3a^2,即a^3+3≥3/2a^... 1一道征解试题和它的解法例1已知正数a、b、c满足abc=1,求证:a^3+3/a^4(b+c)+b^3+3/b^4(c+a)+c^3+3/c^4(a+b)≥6.这是2018年第7期《数学通讯》(上半月)问题征解的第355题,试题小巧轻灵,结构均匀优美.证明a^3+a^3+1≥3a^2,即a^3+3≥3/2a^2+5/2,要证:a^3+3/a^4(b+c)+b^3+3/b^4(c+a)+c^3+3/c^4(a+b)≥6,只须证:3a^2+5/a^4(b+c)+3b^2+5/b^4(c+a)+3c^2+5/c^4(a+b)≥12,a^2/a^4(b+c)+b^2/b^4(c+a)+c^2/c^4(a+b)=b^2c^2/b+c+c^2a^2/c+a+a^2b^2/a+b≥(bc+ca+ab)^2/2(a+b+c)≥3abc(a+b+c)/2(a+b+c)=3/2. 展开更多
关键词 不等式证明 权方和不等式 《数学通讯》 试题 正数 解法
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柯西不等式的多视角证明及应用 预览
9
作者 冀建军 王伟 《中学数学研究(华南师范大学):上半月》 2019年第3期15-17,共3页
柯西不等式是高考必考内容和高频考点,运用柯西不等式解决相关求值、不等式证明、求最值等问题可以起到事半功倍的效果.学生对柯西不等式大多停留在识记公式层面,能进行直接应用,但遇到具体问题情境,意识不到用柯西不等式,不能进行知识... 柯西不等式是高考必考内容和高频考点,运用柯西不等式解决相关求值、不等式证明、求最值等问题可以起到事半功倍的效果.学生对柯西不等式大多停留在识记公式层面,能进行直接应用,但遇到具体问题情境,意识不到用柯西不等式,不能进行知识迁移,束手无策,只能放弃,其关键是对公式内涵理解不够,对公式相关变形及几何意义达不到“创新型理解”. 展开更多
关键词 柯西不等式 不等式证明 应用 多视角 问题情境 知识迁移 几何意义 创新型
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构造柯西不等式的几种策略 预览
10
作者 齐艳 《高中数理化》 2019年第5期19-20,共2页
柯西不等式的一般形式:对任意实数a1,a2,…,an及b1,b2,…,bn有(n∑i=1aibi)^2≤(n∑i=1ai^2)(n∑i=1bi^2),当且仅当a1/b1=a2/b2=…=an/bn时等号成立(当bk=0时,ak=0,1≤k<n).利用柯西不等式证明或求最值问题,在近年高考中屡见不鲜.
关键词 柯西不等式 构造 不等式证明 等号成立 最值问题 高考
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放缩+最值证一类对称型条件不等式的探究 预览
11
作者 公宽让 《中学数学研究(华南师范大学):上半月》 2019年第4期39-42,共4页
对称型条件不等式是指这个不等式左端轮换对称,一般为对称项的和、或对称项的积、或对称项的和与对称式的积的和,其造形优美,证法多样,在高考、竞赛和问题研究中经常出现.这些不等式大多在变元相等时取等号,对在变元相等时取等号的这类... 对称型条件不等式是指这个不等式左端轮换对称,一般为对称项的和、或对称项的积、或对称项的和与对称式的积的和,其造形优美,证法多样,在高考、竞赛和问题研究中经常出现.这些不等式大多在变元相等时取等号,对在变元相等时取等号的这类不等式,笔者通过研究,发现先放缩,再求最值(简称“放缩+最值”法,以下同)的方法是证明这类不等式的一条捷径.因为它只须研究对称项的性质,所以对比较复杂的这类不等式的证明及推广更显优势.下面是笔者用“放缩+最值”法对这类不等式证明及推广的一些探究. 展开更多
关键词 条件不等式 对称型 最值 放缩 不等式证明 轮换对称 对称式 等号
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基于直观想象下的不等式选做题解法探究 预览
12
作者 黎伟初 《中学数学研究》 2019年第9期31-35,共5页
直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态和变化,利用图形理解和解决数学问题的过程.探究图形解决不等式选做题,以培养学生的创新思维.高考题中的不等式选做题,通常是以与两个绝对值之和(差)或一个绝对值等有关联来命制,常见... 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态和变化,利用图形理解和解决数学问题的过程.探究图形解决不等式选做题,以培养学生的创新思维.高考题中的不等式选做题,通常是以与两个绝对值之和(差)或一个绝对值等有关联来命制,常见的题型有:①求不等式解集;②依恒成立、能成立(有解)、无解等条件,求出参数的取值范围;③涉及到不等式证明等.含一个绝对值或两个绝对值之和(差)的不等式的解法有多种,本文着重研究:通过构造函数图象的手段来处理(来自教材的构造函数法). 展开更多
关键词 选做题 直观想象 解法探究 恒成立 不等式证明 构造函数法 函数图象 图形理解
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数学归纳法在数列问题中的应用分析 预览
13
作者 黄天宇 《中国校外教育》 2019年第12期73-74,共2页
数列问题不仅是高中数学的必考内容,也是很多现实应用中经常遇到的数学模型,对数列问题解法的掌握是十分重要的。结合对数列问题的理解,提出将数学归纳法应用于数列问题求解,通过对数学归纳法的总结归纳和在数列通项公式、求和问题、不... 数列问题不仅是高中数学的必考内容,也是很多现实应用中经常遇到的数学模型,对数列问题解法的掌握是十分重要的。结合对数列问题的理解,提出将数学归纳法应用于数列问题求解,通过对数学归纳法的总结归纳和在数列通项公式、求和问题、不等式证明中的应用分析,并深入揭示其内在的应用优势,为进一步拓展数列问题的解决思路。 展开更多
关键词 数学归纳法 数列 求和 通项 不等式证明
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一类不等式的导数证明 预览
14
作者 潘嵘 《焦作师范高等专科学校学报》 2019年第3期74-76,共3页
介绍含有两个变量的不等式利用导数证明的方法,通过对不等式进行变形,然后构造函数,通过函数的单调性证明不等式;相比通常的方法简洁明快,可操作性强.
关键词 构造函数 导数 函数的单调性 不等式证明
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四类放缩法巧证超越不等式 预览
15
作者 陈锦荀 白福宗 《福建基础教育研究》 2019年第10期63-65,共3页
高考导数压轴题经常以不等式的证明或恒成立问题为背景,考查学生的现有思维能力与后继学习能力.而对于不等式的证明或恒成立问题中,有一类需要借助放缩技巧,才能比较完美地解决问题.常用的放缩方法有单调性法、切线法、基本不等式法、... 高考导数压轴题经常以不等式的证明或恒成立问题为背景,考查学生的现有思维能力与后继学习能力.而对于不等式的证明或恒成立问题中,有一类需要借助放缩技巧,才能比较完美地解决问题.常用的放缩方法有单调性法、切线法、基本不等式法、对数均值不等式法等.文章通过详细论述四种放缩法,以期为数学教学提供借鉴。 展开更多
关键词 不等式证明 放缩 数形结合
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论中值定理在不等式证明中的应用 预览
16
作者 孙静茹 《科技资讯》 2019年第19期117-118,共2页
该文主要对中值定理在不等式证明过程中的应用问题做简单介绍。在应用泰勒中值定理证明不等式时,给出了泰勒公式中展开点选取的4种情况,同时对各种情况的运用范围和特点作了说明,以便更好地运用泰勒中值定理证明不等式。这一方法促进了... 该文主要对中值定理在不等式证明过程中的应用问题做简单介绍。在应用泰勒中值定理证明不等式时,给出了泰勒公式中展开点选取的4种情况,同时对各种情况的运用范围和特点作了说明,以便更好地运用泰勒中值定理证明不等式。这一方法促进了学生在具体的应用场景中,更加深入地理解中值定理,加强了学生对理论知识的掌握,提升了其知识迁移和分析综合能力。 展开更多
关键词 泰勒中值定理 不等式证明 理论知识
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一道高考试题的探源及推广
17
作者 罗礼明 唐会建 《高中数学教与学》 2019年第9期25-26,共2页
—、试题呈现2019年全国卷Ⅲ第23题是一道在约束条件下求多元函数最值及不等式证明的综合题.试题设x、y、z∈R,且x+y+z=1.(1)求(x-1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2的最小值;(2)若(x-2)^2+(y-1)^2+(z-a)^2≥1/3成立,证明a≤-3或a≥-1.
关键词 高考试题 不等式证明 函数最值 综合题 全国卷 最小值 题设
Taylor定理及其应用的几个问题 预览
18
作者 张睿 《数学学习与研究:教研版》 2019年第6期150-151,153共3页
在高等数学中,Taylor定理是处理和研究一些数学问题的有力工具.本文在已有文献的基础上,对该定理的应用再进行研究,阐述了Taylor定理并给出了Taylor定理在求极限、不等式证明、中值等式、“函数归零”问题等方面的应用,通过一些实例中... 在高等数学中,Taylor定理是处理和研究一些数学问题的有力工具.本文在已有文献的基础上,对该定理的应用再进行研究,阐述了Taylor定理并给出了Taylor定理在求极限、不等式证明、中值等式、“函数归零”问题等方面的应用,通过一些实例中的方法和技巧更深刻地理解如何灵活运用Taylor定理. 展开更多
关键词 TAYLOR定理 极限 不等式证明 应用
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拉格朗日中值定理在不等式证明中的应用 预览
19
作者 陈海伟 《科技资讯》 2019年第9期117-118,共2页
拉格朗日中值定理揭示了函数在某区间内的整体性质和在该区间内某一点的导数之间的关系,是微分中值定理的核心定理之一。通过典型例题的解析分析说明利用拉格朗日中值定理证明不等式的方法步骤和辅助函数的构造方法。
关键词 拉格朗日中值定理 辅助函数 不等式证明
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利用切线方程证明一类不等式 预览
20
作者 蒋会会 《数理化解题研究》 2019年第28期29-30,共2页
不等式相关内容的教学与证明是教师授课的重点和难点,如何开展不等式证明的教学研究成为高中数学教师重点探讨的问题,而利用切线方程证明不等式是一种重要的方式.
关键词 切线方程 不等式证明 构造函数
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