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三个基本初等函数教学的实践研究 预览
1
作者 薛梅 《中学数学(高中版)上半月》 2019年第2期80-81,共2页
数学必修1是高中数学的基础,是高一新生进入高中阶段必须先学习的内容.在初中阶段,学生已经学习了一次函数、二次函数、正比例函数和反比例函数,其对函数已经有了初步的感性认识.而高中阶段迎接学生的是另外三个全新的基本初等函数:指... 数学必修1是高中数学的基础,是高一新生进入高中阶段必须先学习的内容.在初中阶段,学生已经学习了一次函数、二次函数、正比例函数和反比例函数,其对函数已经有了初步的感性认识.而高中阶段迎接学生的是另外三个全新的基本初等函数:指数函数、对数函数和幂函数.常言道:良好的开端是成功的一半.因此,如何引导学生牢固掌握这三个基本初等函数,是教师不可回避的问题.作为教师,必须深入研究教材,牢牢把握教学要求,积极地为学生的学习开辟绿色通道. 展开更多
关键词 函数教学 基本初等函数 高中数学 一次函数 二次函数 指数函数 感性认识 对数函数
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盘点三角函数最值问题的求法 预览
2
作者 柯定尊 《中学生数理化:高一数学》 2019年第4期13-15,共3页
三角函数最值问题是近几年高考考查的一个重点,三角函数最值是函数最值的一个重要组成部分,与二次函数、不等式等内容紧密相关,由于其题型的变化多样,常常让同学们感到无从下手。下面介绍几种常见的求三角函数最值的方法,供同学们参考... 三角函数最值问题是近几年高考考查的一个重点,三角函数最值是函数最值的一个重要组成部分,与二次函数、不等式等内容紧密相关,由于其题型的变化多样,常常让同学们感到无从下手。下面介绍几种常见的求三角函数最值的方法,供同学们参考。一、利用配方法求三角函数的最值若函数表达式中只含正弦函数或余弦函数,且它们的次数是2时,一般需要通过配方或换元将给定的函数化归为二次函数的最值问题来处理。 展开更多
关键词 函数最值问题 三角函数最值 求法 盘点 二次函数 函数表达式 余弦函数 正弦函数
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例说函数图象变换的中考题 预览
3
作者 杨勤春 《福建中学数学》 2019年第2期10-13,共4页
平移、对称、旋转和位似是几何变换中的基本变换,常以几何图形为载体研究.初中人教版数学教材中只介绍函数图象的平移,但近几年全国各地的中考或模拟试卷,出现函数图象变换题型.它们的实质是从形状和位置上使函数图象发生变化,变化前后... 平移、对称、旋转和位似是几何变换中的基本变换,常以几何图形为载体研究.初中人教版数学教材中只介绍函数图象的平移,但近几年全国各地的中考或模拟试卷,出现函数图象变换题型.它们的实质是从形状和位置上使函数图象发生变化,变化前后的两个图象分别表示两个函数,这种图象的变换与函数解析式的变换是具有对应关系的. 展开更多
关键词 函数图象 新定义 平移变换 位似变换 数学思想方法 旋转函数 待定系数法 图象变换 二次函数 对应点 三角函数 方程思想
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初中最值问题学习与探究
4
作者 徐银霞 《中学生数学:初中版》 2019年第5期17-19,共3页
初中最值问题一般有三类,一是有关几何图形的最值问题,一般可以看成运动变化的图形在特殊位置时,与图形有关的几何量达到最大或最小值,重点是感受图形变化,发现特殊临界图形,找对相关几何模型;二是有关函数的最值问题,如一次函数、反比... 初中最值问题一般有三类,一是有关几何图形的最值问题,一般可以看成运动变化的图形在特殊位置时,与图形有关的几何量达到最大或最小值,重点是感受图形变化,发现特殊临界图形,找对相关几何模型;二是有关函数的最值问题,如一次函数、反比例函数和二次函数,根据函数图像其增减性求最值. 展开更多
关键词 最值问题 二次函数 函数模型 一次函数 反比例函数
3.2.2函数模型的应用实例(第二课时)说课稿
5
作者 孔志文 王文英 《中学数学杂志》 2019年第3期21-24,共4页
各位老师们:大家好.我是北京市朝阳外国语学校的数学教师孔志文.很高兴能有机会参加这次教学研讨活动,向各位老师们学习.我说课的题目是《函数模型的应用实例》.下面我将从教学背景说明、教学内容分析、学习者分析、教学目标及重难点、... 各位老师们:大家好.我是北京市朝阳外国语学校的数学教师孔志文.很高兴能有机会参加这次教学研讨活动,向各位老师们学习.我说课的题目是《函数模型的应用实例》.下面我将从教学背景说明、教学内容分析、学习者分析、教学目标及重难点、教学过程设计、教学特点及反思这六个方面对本节课进行说明.1 教学背景说明1.1 指导思想《普通高中数学课程标准(2017)》提出,通过数学建模学习,'学生能有意识地用数学语言表达现实世界. 展开更多
关键词 函数解析式 函数模型 函数图象 待定系数法 几何画板 散点图 数学建模 二次函数
曲径通幽拨云见日——对一道导函数含参题解法的探究 预览
6
作者 李波 张晓斌 陈艳艳 《中学数学月刊》 2019年第2期55-58,共4页
高考对含参问题的考查比较深入,常以数形结合、分类与整合、函数与方程为观点统一组织材料,以推理论证、运算求解和创新意识为立意,侧重以e^x、lnx、四次函数、三次函数、二次函数、反比例函数等复合的整式和分式函数为背景,试题入口易... 高考对含参问题的考查比较深入,常以数形结合、分类与整合、函数与方程为观点统一组织材料,以推理论证、运算求解和创新意识为立意,侧重以e^x、lnx、四次函数、三次函数、二次函数、反比例函数等复合的整式和分式函数为背景,试题入口易、深入难. 展开更多
关键词 函数 解法 数形结合 创新意识 三次函数 二次函数 分式函数 方程
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初高中衔接处几个问题的处理
7
作者 翁利帅 《中小学数学:高中版》 2019年第3期30-32,共3页
一般,高中一年级的数学课都会安排几节衔接知识课,但处理各有不同,在笔者所在的重点中学也面临同样的问题.新一届高一,我们比较仔细地作了一些分析,对教学中遇到的几个问题,在方法上作了一些改变,总结了一些'套路',本文就'... 一般,高中一年级的数学课都会安排几节衔接知识课,但处理各有不同,在笔者所在的重点中学也面临同样的问题.新一届高一,我们比较仔细地作了一些分析,对教学中遇到的几个问题,在方法上作了一些改变,总结了一些'套路',本文就'衔接内容如何确定?''具体到抽象如何落实?''方法到思想如何提炼?'等三个问题谈谈我们的处理,与大家分享. 展开更多
关键词 一元二次不等式 一元二次方程 二次函数 韦达定理 函数图象 最值问题 角平分线 数形结合
精选问题引出新知,明辨重点突破难点——以二次函数单元起始课为例 预览
8
作者 夏冬平 《中学数学(初中版)下半月》 2019年第8期26-27,33共3页
二次函数的起始课是很多教研活动的热点课题,常常成为同课异构的课题.最近我们备课组也进行了这节课的集体备课,大家经过充分研讨,结合一些参考文献中的课例设计,确认了从具体问题中分析出二次函数关系,并安排学生类比一次函数定义二次... 二次函数的起始课是很多教研活动的热点课题,常常成为同课异构的课题.最近我们备课组也进行了这节课的集体备课,大家经过充分研讨,结合一些参考文献中的课例设计,确认了从具体问题中分析出二次函数关系,并安排学生类比一次函数定义二次函数,然后尽快进入二次函数图像和性质的探究,把本课的教学重点与难点定位在函数图像的生成及性质的归纳上,经过教学实践,取得了较好的效果.本文梳理该课教学流程,并给出教学立意的解读,供研讨. 展开更多
关键词 二次函数 精选 集体备课 函数图像 教学重点 教研活动 参考文献 函数关系
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概念图下的初中函数教学 预览
9
作者 李云涛 《百科知识》 2019年第4X期65-66,共2页
所谓概念图,就是一种利用层级逻辑结构形成的知识表征工具,可以促进结构化学习和知识迁移。在初中数学教学中运用概念图,可以帮助学生构建具有逻辑结构的知识体系,促使学生发现数学知识之间的相互关系,从而更好提升学生学习效率。因此,... 所谓概念图,就是一种利用层级逻辑结构形成的知识表征工具,可以促进结构化学习和知识迁移。在初中数学教学中运用概念图,可以帮助学生构建具有逻辑结构的知识体系,促使学生发现数学知识之间的相互关系,从而更好提升学生学习效率。因此,数学教师需要认识到概念图的重要作用,借助概念图的优势,将初中数学教学导向高效化。函数知识是初中数学知识体系的一个重要内容,也是一个难点内容。本文以函数为例,谈谈概念图下的策略达成。 展开更多
关键词 概念图 初中数学教学 一次函数 二次函数 函数教学
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函数性质的教学要基于整体视角下的设计——以二次函数y=ax^2的图像和性质为例 预览
10
作者 张安军 蒋华灵 《中学数学(初中版)下半月》 2019年第1期3-5,共3页
有幸参与某学校教学开放周活动,聆听了九年级两位老师的同课异构,课题是人教版“二次函数y=ax^2的图像和性质”第1课时.这两位老师的课大致是这样的,先回顾二次函数的定义,然后提出问题,接下来是研究什么以及如何研究,当学生遇到困难时... 有幸参与某学校教学开放周活动,聆听了九年级两位老师的同课异构,课题是人教版“二次函数y=ax^2的图像和性质”第1课时.这两位老师的课大致是这样的,先回顾二次函数的定义,然后提出问题,接下来是研究什么以及如何研究,当学生遇到困难时,类比正比例、一次函数的研究思路,引入课题.课中两位老师又回顾用描点法画函数图像的一般步骤,然后从特殊到一般,从具体的二次函数(如y=x^2等)的图像观察中得出性质.从中可以发现两位老师都非常重视y=ax^2图像研究的方法和思路,重视y=ax^2的图像的画法和性质的得出.但对于函数的解析式、列表没有足够的重视.y=ax^2的图像和性质的得出逻辑起点应在哪里?什么是函数的性质?函数性质难道一定从图像观察中得知吗?其实函数图像的性质要基于整体视野下思考,即要从解析式、表格、图像诠释二次函数y=ax^2的性质.为此笔者进行了一次教学实践,以二次函数y=ax^2的图像和性质为例,立足于函数的解析式,这是研究函数性质的逻辑起点,从解析式猜想图像的大致形状和变化趋势;从表格中观察函数的变化特点,感悟局部对称;在图像中揭开函数性质神秘的面纱.让学生在研究函数性质的过程中,犹如欣赏美景,从不同的视角得到不同的景色,丰富了函数性质的认识. 展开更多
关键词 函数性质 函数图像 二次函数 学校教学 设计 体视 解析式 提出问题
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中考数学探索规律题分类及解析
11
作者 渠建刚 《课程教材教学研究:中教研究》 2019年第3期71-73,共3页
探索规律作为中考热点,是学生初步学习数学符号语言后在应用方面的升华,它让学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型,解决探索规律题型是经历探索事物间的数量关系并用字母和代数式表示的过程,可以帮助学生建立初步的符号感,发... 探索规律作为中考热点,是学生初步学习数学符号语言后在应用方面的升华,它让学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型,解决探索规律题型是经历探索事物间的数量关系并用字母和代数式表示的过程,可以帮助学生建立初步的符号感,发展他们的抽象思维。学生对探索规律的学习有比较强烈的自我展示和自我发展意识,对'有挑战性'的任务很感兴趣。初三学生已经会用字母表示数,基本理解代数式表示的意义,能熟练地去括号、合并同类项,会进行简单的代数式求值,同时前面接触过简单规律的探索,具备一定的分析问题、解决问题的能力。 展开更多
关键词 函数方程思想 代数式 探索规律 一次函数 数形结合 对角线 单项式 二次函数
一道高考题的多变
12
作者 王辉 《中学生理科应试》 2019年第2期1-2,共2页
学习数学离不开解题,如何充分开发习题的学习功能,提高解题能力,是一个值得探究的话题,在解题过程中若能将题目变换条件,或改变图形中点、线的位置,然后进行猜想和探究,可以培养思维的灵活性,增强探究的欲望,激发学习的兴趣.本文从一道... 学习数学离不开解题,如何充分开发习题的学习功能,提高解题能力,是一个值得探究的话题,在解题过程中若能将题目变换条件,或改变图形中点、线的位置,然后进行猜想和探究,可以培养思维的灵活性,增强探究的欲望,激发学习的兴趣.本文从一道高考题的多变,与大家共同探讨. 展开更多
关键词 高考题 函数 二次函数 单调递增函数 单调区间 单调性 单调递减
二次函数最值求解的利器 预览
13
作者 余旭红 《初中生世界:九年级》 2019年第4期40-41,共2页
近几年中考中,关于二次函数最值的求解问题频频出现。这类问题应用二次函数性质解题,分布于填空题、选择题和解答题。同学们要学会求解二次函数最值的解题策略,从而灵活解决相关问题。下面整理了三类关于二次函数最大值或最小值问题的... 近几年中考中,关于二次函数最值的求解问题频频出现。这类问题应用二次函数性质解题,分布于填空题、选择题和解答题。同学们要学会求解二次函数最值的解题策略,从而灵活解决相关问题。下面整理了三类关于二次函数最大值或最小值问题的解题方法,旨在和同学们交流探讨。 展开更多
关键词 函数最值 求解 解题策略 函数性质 解题方法 二次函数 填空题 选择题
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双参函数如何解,对数平均显威力--对2018年全国Ⅰ卷理科数学第21题的分析与思考 预览
14
作者 周杭敏 周胜炜 《中学数学月刊》 2019年第7期51-53,共3页
1原题再现,思路分析题目(2018年全国Ⅰ卷理科第21题)已知函数f(x)=1/x-x+alnx.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:f(x1)-f(x2)/x1-x2<a-2.第(1)问讨论函数单调性,关键在于找到参数临界点.导函数找临界点一般要... 1原题再现,思路分析题目(2018年全国Ⅰ卷理科第21题)已知函数f(x)=1/x-x+alnx.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:f(x1)-f(x2)/x1-x2<a-2.第(1)问讨论函数单调性,关键在于找到参数临界点.导函数找临界点一般要考虑分子符号(导函数的分母恒大于零或恒小于零).若导函数分子是二次函数,则需考虑开口方向、对称轴以及端点值符号这三个要素,再根据实际情况判断是否还需要考虑顶点符号. 展开更多
关键词 函数单调性 对数平均 理科 数学 威力 函数 二次函数 开口方向
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求二次函数解析式的几种常用方法(初三)
15
作者 陈志忠 《数理天地:初中版》 2019年第1期7-7,9共2页
求二次函数解析式的方法是用待定系数法,可以根据不同的条件,设出恰当的函数解析式,有三种基本形式:(1)一般式:y=ax~2+bx+c(a≠0).(2)顶点式:y=a(x-h)~2+k(a≠0),其中顶点坐标是(h,k),对称轴是直线x=h.(3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)... 求二次函数解析式的方法是用待定系数法,可以根据不同的条件,设出恰当的函数解析式,有三种基本形式:(1)一般式:y=ax~2+bx+c(a≠0).(2)顶点式:y=a(x-h)~2+k(a≠0),其中顶点坐标是(h,k),对称轴是直线x=h.(3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1,x2是抛物线与x轴的两个交点的横坐标. 展开更多
关键词 函数解析式 对称轴 顶点坐标 二次函数 函数图象
二次函数教学设计
16
作者 王晋国 《中小学数学:初中版》 2019年第1期37-38,共2页
教学过程—、复习导入师:前面我们学习了函数,请你回忆并说说你学习了哪些函数?生:一次函数,正比例函数,反比例函数.师:什么是一次函数,正比例函数,反比例函数呢?
关键词 二次函数 教学设计 一次函数 函数表达式 教学过程 比例
一类三角压轴题的求解策略
17
作者 石亚锋 《中学生数学:高中版》 2019年第6期32-33,共2页
解三角形是高考的重要考点之一,主要考查正余弦定理,三角形边角转换,向量等知识与方法.近来在高三复习中经常遇到三角类求面积最值问题,使学生一筹莫展,下面就谈谈解这类问题的一些处理策略.当遇到一些三角最值求解问题时,主要思路是借... 解三角形是高考的重要考点之一,主要考查正余弦定理,三角形边角转换,向量等知识与方法.近来在高三复习中经常遇到三角类求面积最值问题,使学生一筹莫展,下面就谈谈解这类问题的一些处理策略.当遇到一些三角最值求解问题时,主要思路是借助正弦与余弦定理把三角形中边长与相关角的正余弦值,通过选取变量建立相应的函数,确定函数定义域,再求函数最值. 展开更多
关键词 三角函数 余弦定理 二次函数 核心素养 最大值 函数模型
建模为桥——联结数学与生活
18
作者 吴菁 《中小学数学:高中版》 2019年第5期63-64,共2页
手持图形计算器拥有函数拟合、数值运算、编程等功能.本文以'收集数据并建立函数模型'教学为例,借助图形计算器开展数学建模活动,探究数学建模型过程.(一)实验探究,探索冷却模型1.抛出实际问题问题小明家里要来客人,准备用茶水... 手持图形计算器拥有函数拟合、数值运算、编程等功能.本文以'收集数据并建立函数模型'教学为例,借助图形计算器开展数学建模活动,探究数学建模型过程.(一)实验探究,探索冷却模型1.抛出实际问题问题小明家里要来客人,准备用茶水招待.己知某种茶叶在水温80℃时冲泡口感最好. 展开更多
关键词 图形计算器 函数拟合 二次函数 数学建模 冷却模型 一次函数
掌握知识是基础及时融合最关键 预览
19
作者 朱萍 浦叙德 《初中生世界:九年级》 2019年第1期79-81,共3页
我们在前面的数学学习中,关于函数的知识已经学习了一般函数、正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数,把本章排在九(下)倒数第二章是什么原因呢?其实这是有一定的道理的。一是函数本身是“数形结合”的化身,所以,要全面学好函数... 我们在前面的数学学习中,关于函数的知识已经学习了一般函数、正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数,把本章排在九(下)倒数第二章是什么原因呢?其实这是有一定的道理的。一是函数本身是“数形结合”的化身,所以,要全面学好函数知识必须有“数一式一方程一不等式”等代数知识奠基,又必须有“线-三角形(全等、相似)-四边形-多边形-圆”等几何知识辅助。二是“锐角三角函数”与前面学习的几类函数还是有一定的区别的,你注意到了吗? 展开更多
关键词 几何知识 一次函数 基础 锐角三角函数 数学学习 二次函数 数形结合 不等式
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破解含参一元二次不等式的恒成立问题
20
作者 刘统华 《数理天地:高中版》 2019年第1期16-17,共2页
已知一元二次不等式恒成立,求参数(或变量)的范围,是一类思维量大,综合性强的问题,是近年各类考试的热点.这类问题常见的类型及求解这类问题的一般方法有:一、根据变量的范围求参数范围:(1)构造二次函数,利用二次函数的图象和性质求解... 已知一元二次不等式恒成立,求参数(或变量)的范围,是一类思维量大,综合性强的问题,是近年各类考试的热点.这类问题常见的类型及求解这类问题的一般方法有:一、根据变量的范围求参数范围:(1)构造二次函数,利用二次函数的图象和性质求解参数范围;(2)通过分离变量与参数,利用求函数的值域或最值求解参数范围;二、根据参数范围求变量范围:此类问题常采用'参变互换'的方法. 展开更多
关键词 一元二次不等式 二次函数 取值范围 恒成立 分离变量
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