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搭建学生数形结合的数学思维——以二次函数的图像为案例 预览 被引量:1
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作者 王岳琦 《中学数学(初中版)下半月》 2019年第2期40-41,共2页
近来翻看了旧版初中数学教材,其教材的科目名称让笔者有了感悟,《代数》、《几何》就是对初中数学知识的简单分类.正逢学习二次函数的图像,这类知识就是代数和几何的交集,是一种数形结合的思想.在近期的集体备课活动中,笔者将数形结合... 近来翻看了旧版初中数学教材,其教材的科目名称让笔者有了感悟,《代数》、《几何》就是对初中数学知识的简单分类.正逢学习二次函数的图像,这类知识就是代数和几何的交集,是一种数形结合的思想.在近期的集体备课活动中,笔者将数形结合思想带进了教研之中.学科组教师都有同感:第一,在初中阶段的数学,除了要让学生认知数学基础知识,更为重要的是要引导学生认知数学特有的思想方法,只有这样,才能够逐步构建学生的数学知识体系,完善他们数学思维的学科素养;第二,二次函数图像体现的就是数形结合思想,对于初中学生数学的能力发展和素质的提升是不可缺失的.如何在课堂上体现与深化数形结合思想呢? 展开更多
关键词 数形结合思想 数学思维 函数图像 二次函数 中学生 数学教材 数学知识 集体备课
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妙用图像规律巧解函数问题 预览
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作者 陈瑜 《中学数学(高中版)上半月》 2019年第4期20-21,共2页
函数是高中数学的核心内容,对于绝大多数学生而言,函数的学习是具有较大难度的,再加上函数部分涉及的知识点较多,因此有部分学生会存在畏惧心理.在考试中,函数试题变式繁多,涉及许多函数的性质及变化,在很多的压轴题中,函数方法或思想... 函数是高中数学的核心内容,对于绝大多数学生而言,函数的学习是具有较大难度的,再加上函数部分涉及的知识点较多,因此有部分学生会存在畏惧心理.在考试中,函数试题变式繁多,涉及许多函数的性质及变化,在很多的压轴题中,函数方法或思想是常见的考点,如果学生的函数学习基础不扎实,对函数方法掌握得不到位,那么在分析、解答这些问题时就会遇到困难,甚至是毫无思路.借助函数图像,学生能够理解函数的各种性质以及变化规律,是辅助学生学习、答题的工具. 展开更多
关键词 函数图像 函数 函数方法 高中数学 畏惧心理 函数学习 学生 知识点
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反思探究升华思维,归纳猜想凸显本质——兼谈中考复习的习题教学 预览
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作者 张建国 《中学数学(初中版)下半月》 2019年第9期35-37,39共4页
数学中考复习的习题教学一直是备受教师关注、值得研究的一个课题,怎样才能在习题教学课堂中做到既能复习所学的知识,掌握中考所关注的知识点,又能激发学生探究的热情,开阔学生的解题思路,提高学生的解题技能呢?这需要我们不断尝试思考... 数学中考复习的习题教学一直是备受教师关注、值得研究的一个课题,怎样才能在习题教学课堂中做到既能复习所学的知识,掌握中考所关注的知识点,又能激发学生探究的热情,开阔学生的解题思路,提高学生的解题技能呢?这需要我们不断尝试思考和实践.本文以一道以一次函数与反比例函数图像为背景设计的代数与几何的综合题为例,谈谈在习题的探究过程中,如何引导学生学会从不同的视角来反思问题的解决过程,抓住问题的本质,进而实现解题效益的最大化. 展开更多
关键词 习题教学 复习 中考 归纳猜想 解题思路 函数图像 一次函数 知识点
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设计简案:一次函数的图像(第2课时)
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作者 袁媛 《中学数学教学参考》 2019年第8期21-24,共4页
1学情分析八年级学生已初步认识了变量之间的相依关系,积累了研究变量之间关系以及图像的一些方法和初步经验。在此基础上,学生能在"动手操作-合作探究-引导发现-类比归纳"中积极参与课堂问题讨论,大胆发表自己的见解。但由... 1学情分析八年级学生已初步认识了变量之间的相依关系,积累了研究变量之间关系以及图像的一些方法和初步经验。在此基础上,学生能在"动手操作-合作探究-引导发现-类比归纳"中积极参与课堂问题讨论,大胆发表自己的见解。但由于学生的年龄和认知特点,他们借助图像直观更容易理解抽象的一次函数图像的变化规律及其性质。 展开更多
关键词 函数图像 一次函数 课时 设计 学情分析 问题讨论 合作探究 动手操作
巧用交点法求二次函数的最值
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作者 韩淑芳 胡玲君 《中学数学教学参考》 2019年第23期41-43,共3页
1教材说明浙教版九年级上册第一章“二次函数”第4节“二次函数的应用”(第2课时)。2重难点重点:掌握利用交点式求二次函数最值的方法。难点:利用二次函数图像的对称性推导对称轴是x=x1+x2/2。3教学目标(1)让学生继续经历利用二次函数... 1教材说明浙教版九年级上册第一章“二次函数”第4节“二次函数的应用”(第2课时)。2重难点重点:掌握利用交点式求二次函数最值的方法。难点:利用二次函数图像的对称性推导对称轴是x=x1+x2/2。3教学目标(1)让学生继续经历利用二次函数求解实际问题中最值的过程。 展开更多
关键词 二次函数 函数最值 交点 巧用 教材说明 函数图像 教学目标 九年级
函数的图像和性质复习要点分析 预览
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作者 司玉树 《中学生数理化:(高二、高考)使用》 2019年第17期23-24,共2页
【考点定位】函数的图像与性质历来是高考的重点,也是热点,对于函数图像的考查主要体现在两个方面:一是识图;二是用图,即通过函数的图像,利用数形结合的思想方法解决问题。对于函数的性质,主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性;函数的... 【考点定位】函数的图像与性质历来是高考的重点,也是热点,对于函数图像的考查主要体现在两个方面:一是识图;二是用图,即通过函数的图像,利用数形结合的思想方法解决问题。对于函数的性质,主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性;函数的奇偶性、周期性往往与分段函数、函数与方程结合,考查函数的求值与计算;以指数函数、对数函数、二次函数的图像与性质为主,结合基本初等函数的性质综合考查分析与解决问题的能力。 展开更多
关键词 函数图像 性质 复习要点 基本初等函数 思想方法 数形结合 分段函数 指数函数
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一次函数图像左右平移有何规律,——一次“深度学习”的课堂尝试 预览
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作者 蒋瑾鑫 《数学之友》 2019年第4期21-23,共3页
数学“深度学习”是指在教师的引领下,学生围绕具有挑战性的数学学习主题,全身心积极参与、获得发展的有意义的学习过程.它是努力去揭示数学知识的本质属性,并基于理解之上更多关注应用、分析、评价与创造层面的高阶思维的学习,它的目... 数学“深度学习”是指在教师的引领下,学生围绕具有挑战性的数学学习主题,全身心积极参与、获得发展的有意义的学习过程.它是努力去揭示数学知识的本质属性,并基于理解之上更多关注应用、分析、评价与创造层面的高阶思维的学习,它的目标指向是发展学生的数学素养. 展开更多
关键词 深度学习 函数图像 平移 课堂 数学学习 数学知识 学习过程 数学素养
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函数零点问题解答分析与思考 预览
8
作者 唐俊涛 《中学教学参考》 2019年第8期4-6,共3页
立足函数零点问题在高考中的重要地位,分类例析函数零点问题的解答方法.通过总结归纳函数零点问题的解答方法,不难发现:数学的教学不能拘泥于固定模式,数学解题更应该具有灵活性,随机应变,思考问题的途径也应该是宽进细出,阅读问题时应... 立足函数零点问题在高考中的重要地位,分类例析函数零点问题的解答方法.通过总结归纳函数零点问题的解答方法,不难发现:数学的教学不能拘泥于固定模式,数学解题更应该具有灵活性,随机应变,思考问题的途径也应该是宽进细出,阅读问题时应发散思考,多途径思考问题. 展开更多
关键词 函数零点问题 方程的根 函数图像 分离参数
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生长素的生理作用研究 预览
9
作者 赵艳萍 魏佳乐 《乡村科技》 2019年第9期102-103,共2页
生长素具有两重性,即一定范围内,随着生长素浓度的增加,促进作用逐渐增强,当浓度大于一定值时,植物的生长受到抑制。其涉及相关的曲线图,虽然简单,但由于学生学科交叉的意识不强,使问题变得茫然。本文运用学生已有的数学知识,轻松地应... 生长素具有两重性,即一定范围内,随着生长素浓度的增加,促进作用逐渐增强,当浓度大于一定值时,植物的生长受到抑制。其涉及相关的曲线图,虽然简单,但由于学生学科交叉的意识不强,使问题变得茫然。本文运用学生已有的数学知识,轻松地应用到生物问题分析上,使问题变得简单化,并学会使用数学思维解决生物问题。 展开更多
关键词 生长素 两重性 函数图像 自变量
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去伪存真激发学生思考让学引思培养核心素养——"反比例函数图像与性质"教学案例分析
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作者 陈艳 《数学通报》 北大核心 2019年第5期37-39,共3页
从实施课程改革至今,从培养学生双基到三维目标到今天的核心素养,一路走来,很多老师的观念已经有所改变,已经意识到课堂的重心应该从教师的“教”转向学生的“学”.然而怎样实现这种转变,怎样的问题是必要的、怎样的活动是有效的,许多... 从实施课程改革至今,从培养学生双基到三维目标到今天的核心素养,一路走来,很多老师的观念已经有所改变,已经意识到课堂的重心应该从教师的“教”转向学生的“学”.然而怎样实现这种转变,怎样的问题是必要的、怎样的活动是有效的,许多老师没有认真去思考,只是停留在课堂的形式上的改变.课堂上的伪提问、伪探究常常发生.今年暑期学习班上,开设了一节《反比例函数图像与性质》,听完之后,感触良多. 展开更多
关键词 函数图像 案例分析 学生 性质 比例 素养 培养 教学
数形结合百般好,难点突破有妙招 预览
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作者 蒋超 《初中生世界:八年级》 2019年第1期91-92,共2页
一次函数图像信息问题频繁出现在各地中考卷中,已然成为热点题型。这类问题不但设计独特,而且紧密联系实际。由于问题比较抽象,从题中提取有效信息困难较大,所以有些同学在做题时总感觉无从下手。实际上我们只要认真观察图像,从函数的... 一次函数图像信息问题频繁出现在各地中考卷中,已然成为热点题型。这类问题不但设计独特,而且紧密联系实际。由于问题比较抽象,从题中提取有效信息困难较大,所以有些同学在做题时总感觉无从下手。实际上我们只要认真观察图像,从函数的角度去理解它,一切问题都能迎刃而解。 展开更多
关键词 数形结合 函数图像 信息问题
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用数形结合求解一道函数零点问题的反思 预览
12
作者 李鸽 《中学教研:数学版》 2019年第6期19-21,共3页
用数形结合的方法解决函数零点问题是很常见的,但要准确地解决问题往往并非易事。文章通过对一道试题的求解反思得到了两点重要启示:一是函数草图不够精确,需要从数的角度研究关键的形;二是恰当的代数变形能简化问题,提高使用数形结合... 用数形结合的方法解决函数零点问题是很常见的,但要准确地解决问题往往并非易事。文章通过对一道试题的求解反思得到了两点重要启示:一是函数草图不够精确,需要从数的角度研究关键的形;二是恰当的代数变形能简化问题,提高使用数形结合解题的效率。 展开更多
关键词 数形结合 函数零点 函数图像
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精讲解三角形考点 预览
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作者 田治业 《中学生数理化:(高二、高考)使用》 2019年第18期7-9,共3页
高考有关解三角形的考题形式为选择题、填空题或解答题,主要考查利用正弦定理、余弦定理、三角公式、三角函数图像与性质解三角形及求三角形的面积,解实际问题,求平面图形中的边角关系,求与三角形有关的最值、取值范围等综合问题,难度... 高考有关解三角形的考题形式为选择题、填空题或解答题,主要考查利用正弦定理、余弦定理、三角公式、三角函数图像与性质解三角形及求三角形的面积,解实际问题,求平面图形中的边角关系,求与三角形有关的最值、取值范围等综合问题,难度为基础题和中档题。 展开更多
关键词 三角形 考点 正弦定理 余弦定理 三角公式 函数图像 边角关系 平面图形
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浅谈数学函数图像在初中物理教学中的应用
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作者 汪玲 《课程教育研究》 2019年第25期148-149,共2页
函数图像是寻找物理定量实验规律和解决物理问题的一种重要手段,平时的教学中要善于培养学生作图、识图、用图的能力,强化图像的物理意义,提高学生运用函数图像解决物理问题的基本素养。
关键词 函数图像 物理意义
揭秘三角函数的图像与应用 预览
15
作者 周湘林 《中学生数理化:高一数学》 2019年第4期10-12,共3页
作三角函数的图像一般有两种方法,一是五点作图法,二是图像变换法。利用三角函数的图像变换,不仅方便画出三角函数的图像,而且还可以进一步研究三角函数的性质。下面就让我们一起来揭秘三角函数的图像及其应用吧!一、五点法作简图用五... 作三角函数的图像一般有两种方法,一是五点作图法,二是图像变换法。利用三角函数的图像变换,不仅方便画出三角函数的图像,而且还可以进一步研究三角函数的性质。下面就让我们一起来揭秘三角函数的图像及其应用吧!一、五点法作简图用五点法作正弦、余弦型函数图像的步骤:①将原函数化为y=Asin(ωx+φ)( A>0,ω>0)的形式;②确定周期;③确定一个周期内函数图像的最高点和最低点;④选出一个周期内与x 轴的三个交点;⑤列表;⑥描点画图。 展开更多
关键词 三角函数 图像变换 应用 函数图像 五点法 作图法 变换法 函数
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挖掘几何直观背景探索函数问题解决 预览
16
作者 过家福 《中学数学(高中版)上半月》 2019年第5期57-58,83共3页
函数是认识和刻画世界、解决数学问题的重要知识工具,是高中数学学习的核心内容,同时也是高考中最重要的考查内容之一.众所周知,函数具有丰富的代数特征,数学运算、逻辑推理等核心素养的培养均可以在函数的教学过程以及函数问题的解决... 函数是认识和刻画世界、解决数学问题的重要知识工具,是高中数学学习的核心内容,同时也是高考中最重要的考查内容之一.众所周知,函数具有丰富的代数特征,数学运算、逻辑推理等核心素养的培养均可以在函数的教学过程以及函数问题的解决过程中得到充分的呈现,同时函数图像也蕴含了诸多几何性质,在实际教学和解题中注重挖掘和渗透几何直观背景,这对培养直观想象这一核心素养也是至关重要的.在研究和解决函数问题时,若能将函数的几何特征与代数运算相结合,那必定能起到相得益彰、事半功倍的效果. 展开更多
关键词 函数图像 几何直观 挖掘 题解 数学问题 数学学习 考查内容 代数特征
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极限法在高中数学中的应用 预览
17
作者 郑云升 赵思林 《中学数学(高中版)上半月》 2019年第9期60-61,共2页
根据极限思想在高中数学中的应用范围,针对极限思想在函数图像、三角函数、不等式、解析几何、立体几何、数列、概率等问题中的应用进行系统的归纳总结及阐述说明,给出较为经典且具有代表性的例题以供参考,为一线数学教育工作者在高中... 根据极限思想在高中数学中的应用范围,针对极限思想在函数图像、三角函数、不等式、解析几何、立体几何、数列、概率等问题中的应用进行系统的归纳总结及阐述说明,给出较为经典且具有代表性的例题以供参考,为一线数学教育工作者在高中数学课堂教学中渗透极限思想方法提供思路,使学生在数学学习过程中可以从有限中想象无限,从近似中体验精确,让学习不再成为一种负担,让其能够真正应用极限思想进行解题. 展开更多
关键词 高中数学 极限法 应用 极限思想 数学课堂教学 数学学习过程 教育工作者 函数图像
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从函数图像绘制角度统一看四种内力图绘制 预览
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作者 马志敏 《教育教学论坛》 2019年第10期191-193,共3页
材料力学中内力图的绘制贯穿材料力学强度学习的整个过程,也是工程中结构分析重要的一环,因此,掌握好内力图的绘制,对于培养学生的工程分析能力至关重要。本文从数学函数图像绘制的角度,揭示了内力图绘制的本质,提出了四种内力图绘制的... 材料力学中内力图的绘制贯穿材料力学强度学习的整个过程,也是工程中结构分析重要的一环,因此,掌握好内力图的绘制,对于培养学生的工程分析能力至关重要。本文从数学函数图像绘制的角度,揭示了内力图绘制的本质,提出了四种内力图绘制的统一思想并小结了若干绘图技巧,以使学生能快速准确绘制内力图。 展开更多
关键词 函数图像 内力图 截面法 面积法 控制面
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函数的图像
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作者 张琥 《中学数学教学参考》 2019年第1期64-67,80共5页
函数的图像是函数对应关系的一种表现形式,它具有直观、形象、简明的特点,函数的图像是研究函数的工具,是数形结合的载体。新课标和高考都提高了对作图和用图能力的要求:函数图像的变换(平移、伸缩、对称);给出函数的解析式或由函数的... 函数的图像是函数对应关系的一种表现形式,它具有直观、形象、简明的特点,函数的图像是研究函数的工具,是数形结合的载体。新课标和高考都提高了对作图和用图能力的要求:函数图像的变换(平移、伸缩、对称);给出函数的解析式或由函数的图像特征,判断函数图像;利用函数的图像与性质(单调性、奇偶性、周期性)解决函数零点(方程的根)与不等式等交汇问题。 展开更多
关键词 函数图像 对应关系 数形结合 用图能力 图像特征 解析式 单调性 奇偶性
知否知否:反比例函数比较大小有诀窍 预览
20
作者 郭金网 《初中生世界:八年级》 2019年第7期69-70,共2页
在学习反比例函数图像和性质时,时常会遇到比较大小的问题,下面谈谈这类问题的常用解法。一、代入法例1反比例函数y=-x/3的图像上有P1(x1,-2),P2(x2,-3)两点,则x1与x2的大小关系是()。A.x1>x2B.x1=x2C.x1<x2D.不确定【分析】本题... 在学习反比例函数图像和性质时,时常会遇到比较大小的问题,下面谈谈这类问题的常用解法。一、代入法例1反比例函数y=-x/3的图像上有P1(x1,-2),P2(x2,-3)两点,则x1与x2的大小关系是()。A.x1>x2B.x1=x2C.x1<x2D.不确定【分析】本题可把P1、P2两点的纵坐标分别代人反比例函数解析式,求得x1、x2的值,然后进行比较。易求得x1>x2,故本题选A。 展开更多
关键词 函数图像 比例 函数解析式 大小关系 代入法 解法
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