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分段函数
1
作者 朱文婷 邓育坤 《中学数学教学参考》 2019年第11期31-32,共2页
1教材说明人教版教材八年级下册第十九章'一次函数'第2节'一次函数'(第4课时)。2重难点正确建立一次函数模型,正确表示分段函数,利用图像和性质解决实际问题。3教学目标(1)理解分段函数的特点,会根据题意求出分段函数... 1教材说明人教版教材八年级下册第十九章'一次函数'第2节'一次函数'(第4课时)。2重难点正确建立一次函数模型,正确表示分段函数,利用图像和性质解决实际问题。3教学目标(1)理解分段函数的特点,会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图像。(2)借助图像研究函数的性质。(3)体验'数'与'形'的内在联系,感受函数图像的简洁美。 展开更多
关键词 分段函数 自变量 取值范围 函数模型 函数解析 一次函数 分类讨论思想 待定系数法
3.2.2函数模型的应用实例(第二课时)说课稿
2
作者 孔志文 王文英 《中学数学杂志》 2019年第3期21-24,共4页
各位老师们:大家好.我是北京市朝阳外国语学校的数学教师孔志文.很高兴能有机会参加这次教学研讨活动,向各位老师们学习.我说课的题目是《函数模型的应用实例》.下面我将从教学背景说明、教学内容分析、学习者分析、教学目标及重难点、... 各位老师们:大家好.我是北京市朝阳外国语学校的数学教师孔志文.很高兴能有机会参加这次教学研讨活动,向各位老师们学习.我说课的题目是《函数模型的应用实例》.下面我将从教学背景说明、教学内容分析、学习者分析、教学目标及重难点、教学过程设计、教学特点及反思这六个方面对本节课进行说明.1 教学背景说明1.1 指导思想《普通高中数学课程标准(2017)》提出,通过数学建模学习,'学生能有意识地用数学语言表达现实世界. 展开更多
关键词 函数解析 函数模型 函数图象 待定系数法 几何画板 散点图 数学建模 二次函数
课堂示错教学的实践研究
3
作者 朱振华 《高中数学教与学》 2019年第2X期23-26,共4页
'师者,传道受业解惑也',数学教学最为简单的目的就是为了帮助学生解决一些数学问题.课堂教学离不开问题,教师不仅不能害怕学生出现问题,更应主动帮助学生揭露问题,以期更好地解决问题.示错教学是高中数学教学中常用的一种教学手... '师者,传道受业解惑也',数学教学最为简单的目的就是为了帮助学生解决一些数学问题.课堂教学离不开问题,教师不仅不能害怕学生出现问题,更应主动帮助学生揭露问题,以期更好地解决问题.示错教学是高中数学教学中常用的一种教学手段,它能够有效地帮助学生找出问题所在,克服学生数学学习中遇到的各种障碍,促进学生完善知识体系,锻炼和提高学生的数学解题能力. 展开更多
关键词 截距 函数解析 课堂小结 基本不等 点斜方程 概念性错误 函数 数学教学 数学课堂教学 学生质疑
用分类讨论思想解一次函数多解问题
4
作者 丁增标 《初中数学教与学》 2019年第8期10-11,共2页
有些与一次函数有关的数学问题,在题目给定的条件下,其答案有两种或两种以上的结果,解决这类问题时,许多同学往往因忽视某种情况而导致以偏盖全.本文略举数例,说明如何用分类讨论思想解决此类多解问题.例1 如果一次函数y=kx+b的自变量x... 有些与一次函数有关的数学问题,在题目给定的条件下,其答案有两种或两种以上的结果,解决这类问题时,许多同学往往因忽视某种情况而导致以偏盖全.本文略举数例,说明如何用分类讨论思想解决此类多解问题.例1 如果一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6,相应函数值的范围是-11≤y≤9,求此函数解析式. 展开更多
关键词 分类讨论思想 一次函数 多解问题 函数解析 数学问题 取值范围 自变量 函数
求二次函数解析式的几种常用方法(初三)
5
作者 陈志忠 《数理天地:初中版》 2019年第1期7-7,9共2页
求二次函数解析式的方法是用待定系数法,可以根据不同的条件,设出恰当的函数解析式,有三种基本形式:(1)一般式:y=ax~2+bx+c(a≠0).(2)顶点式:y=a(x-h)~2+k(a≠0),其中顶点坐标是(h,k),对称轴是直线x=h.(3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)... 求二次函数解析式的方法是用待定系数法,可以根据不同的条件,设出恰当的函数解析式,有三种基本形式:(1)一般式:y=ax~2+bx+c(a≠0).(2)顶点式:y=a(x-h)~2+k(a≠0),其中顶点坐标是(h,k),对称轴是直线x=h.(3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1,x2是抛物线与x轴的两个交点的横坐标. 展开更多
关键词 函数解析 对称轴 顶点坐标 二次函数 函数图象
构造函数在解题中的应用例析 预览
6
作者 蒋刘熠 《中学数学(高中版)上半月》 2019年第2期58-58,60共2页
函数和方程思想是高中数学中常见的数学思想之一,是把我们所要研究的问题构造成对应的函数模型,利用函数的性质解题.高中数学课程始终贯穿着函数的思想方法,因此我们需要掌握一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数... 函数和方程思想是高中数学中常见的数学思想之一,是把我们所要研究的问题构造成对应的函数模型,利用函数的性质解题.高中数学课程始终贯穿着函数的思想方法,因此我们需要掌握一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的性质和图像特征,并利用函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、图像变换等来解题.在解决此类问题时,要善于挖掘题目中的隐含条件,构造出函数解析式并巧妙运用函数的性质.另外,方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为相关的函数问题,即用函数思想解答非函数问题.本文将从比较式子的大小和求解不等式两个方面以具体例题来说明构造函数的具体用法. 展开更多
关键词 构造函数 解题 应用 高中数学 方程思想 函数解析 数学思想 函数模型
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似是而非的抽象函数问题剖析
7
作者 李盛 李世杰 《中学数学杂志》 2019年第7期62-64,共3页
抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图象,只给出函数所满足的某些性质、运算法则或特殊条件的一类函数.抽象函数问题往往会包括函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性、定义域、值域等知识,题目综合性强,叙述比较抽象复杂,解答难... 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图象,只给出函数所满足的某些性质、运算法则或特殊条件的一类函数.抽象函数问题往往会包括函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性、定义域、值域等知识,题目综合性强,叙述比较抽象复杂,解答难度较大. 展开更多
关键词 抽象函数 函数解析 运算法则 单调性 函数 奇偶性 对称性 周期性
返璞归真突出本质,提高数学综合素养——2018年福建中考数学试题分析与启示
8
作者 陈辉 林进东 《中小学数学:初中版》 2019年第6期42-45,共4页
2018年是福建省中考采用全省统一考试的第二年,数学分A、B两种卷(仅厦门用B卷).去年中考是第一次全省统一考试,采用全省一种卷,当时为了平稳过度,卷子的题型设计并没有多大变化,有经验的教师可基本预测出要考的题型.而今年的考题虽然题... 2018年是福建省中考采用全省统一考试的第二年,数学分A、B两种卷(仅厦门用B卷).去年中考是第一次全省统一考试,采用全省一种卷,当时为了平稳过度,卷子的题型设计并没有多大变化,有经验的教师可基本预测出要考的题型.而今年的考题虽然题目数一样,还是选择题10道,填空题6道,解答题9道,但考查侧重变化较大,若按往年的出题规律来预测的话则出入比较大,特别是第24题. 展开更多
关键词 等腰直角三角形 问题情境 相似三角形 几何图形 数学思想方法 函数图象 函数解析 一元二次方程 中考复习 二次函数
剖析与“ω”有关的三角函数问题
9
作者 廖达凡 《数理天地:高中版》 2019年第6期25-26,共2页
近几年高考试题或模拟试题中,对形如y=Asin(ωx+φ)图象与性质的考查,屡见不鲜,尤其是对解析式中'ω'功能的考查,备受命题者青睐,已然成为高考试题中的一道亮丽的风景线,笔者就与'ω'有关的三角函数问题举例分析,研究... 近几年高考试题或模拟试题中,对形如y=Asin(ωx+φ)图象与性质的考查,屡见不鲜,尤其是对解析式中'ω'功能的考查,备受命题者青睐,已然成为高考试题中的一道亮丽的风景线,笔者就与'ω'有关的三角函数问题举例分析,研究其问题类型及其解题规律,借以抛砖引玉. 展开更多
关键词 三角函数 最小正周期 函数 单调递增 函数解析
从初中数学教学中谈合作学习策略的运用 预览
10
作者 叶玉妹 《福建中学数学》 2019年第2期16-18,共3页
合作学习是指团队每个成员为完成同一个任务而进行地相互交流的学习模式.有效的合作学习通过对相关问题的讨论,相互启发,共同完成教学任务.在学习整个过程中,学生不断提高自我意识,相互帮助,相互整合大家的信息和资源,这些都是新时代的... 合作学习是指团队每个成员为完成同一个任务而进行地相互交流的学习模式.有效的合作学习通过对相关问题的讨论,相互启发,共同完成教学任务.在学习整个过程中,学生不断提高自我意识,相互帮助,相互整合大家的信息和资源,这些都是新时代的人应具有的素质. 展开更多
关键词 初中数学教学 团队合作 学习策略 团队成员 函数解析 一次函数 思维灵活性 分组方 随堂练习
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一道高考题的源、解及其它 预览
11
作者 林建雯 田彦武 《中学数学研究》 2019年第9期15-17,共3页
一、问题呈现已知函数f(x)=ae^x-lnx-1.(1)设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间;(2)证明:当a≥1 e时,f(x)≥0.该题为2018年全国新课标Ⅰ卷文科第21题,题目着重考查应用导数研究函数的问题.题目所涉及到的知识点有应用导数研究... 一、问题呈现已知函数f(x)=ae^x-lnx-1.(1)设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间;(2)证明:当a≥1 e时,f(x)≥0.该题为2018年全国新课标Ⅰ卷文科第21题,题目着重考查应用导数研究函数的问题.题目所涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性,应用导数研究函数的极值与最值,利用单调性证明不等式等.本题很好的考查了数学逻辑推理和数学基本运算能力以及用数学语言表达数学问题的能力,特别是第(2)小问,学生可通过对已知函数解析式进行观察、比较、综合、抽象与概括,进而构造新的函数再次运用导数解决不等式,以此来考查学生创新能力及综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力. 展开更多
关键词 函数解析 单调区间 极值点 抽象与概括 已知函数 单调性 高考题 逻辑推理
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知否知否:反比例函数比较大小有诀窍 预览
12
作者 郭金网 《初中生世界:八年级》 2019年第7期69-70,共2页
在学习反比例函数图像和性质时,时常会遇到比较大小的问题,下面谈谈这类问题的常用解法。一、代入法例1反比例函数y=-x/3的图像上有P1(x1,-2),P2(x2,-3)两点,则x1与x2的大小关系是()。A.x1>x2B.x1=x2C.x1<x2D.不确定【分析】本题... 在学习反比例函数图像和性质时,时常会遇到比较大小的问题,下面谈谈这类问题的常用解法。一、代入法例1反比例函数y=-x/3的图像上有P1(x1,-2),P2(x2,-3)两点,则x1与x2的大小关系是()。A.x1>x2B.x1=x2C.x1<x2D.不确定【分析】本题可把P1、P2两点的纵坐标分别代人反比例函数解析式,求得x1、x2的值,然后进行比较。易求得x1>x2,故本题选A。 展开更多
关键词 函数图像 比例 函数解析 大小关系 代入法 解法
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一次函数的巧解与速算 预览
13
作者 张辰旭 《初中生世界:八年级》 2019年第1期86-88,共3页
一、直译法所谓直译法就是将题中的关键语句“译”成代数式,然后找出相等关系、列出一次函数解析式,从而解决问题的方法。【例1】东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元,书法练习本每本售价5元。该商场为促销制定了A、B两种优惠办法。A:... 一、直译法所谓直译法就是将题中的关键语句“译”成代数式,然后找出相等关系、列出一次函数解析式,从而解决问题的方法。【例1】东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元,书法练习本每本售价5元。该商场为促销制定了A、B两种优惠办法。A:买1支毛笔赠送1本书法练习本。 展开更多
关键词 一次函数 速算 函数解析 相等关系 代数 直译 售价 毛笔
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试卷讲评课的实施策略及实践研究
14
作者 张娟 《初中数学教与学》 2019年第4X期1-3,共3页
试卷讲评是初中数学教学活动中的重要环节之一.课堂上师生共同对试卷解答情况进行分析点评、总结得失、反馈学生对知识的掌握情况.通过试卷讲评,教师可以对教学工作查缺补漏,帮助学生反思失分原因,进一步完善学生知识结构,进而提高他们... 试卷讲评是初中数学教学活动中的重要环节之一.课堂上师生共同对试卷解答情况进行分析点评、总结得失、反馈学生对知识的掌握情况.通过试卷讲评,教师可以对教学工作查缺补漏,帮助学生反思失分原因,进一步完善学生知识结构,进而提高他们分析问题和解决问题的能力,提升学生思维品质. 展开更多
关键词 试卷讲评课 一次函数 函数解析 错题本 实施策略
运用图象变换处理几类特殊的分段函数问题 预览
15
作者 马江英 邹生书 《中学数学研究(华南师范大学):上半月》 2019年第1期8-10,共3页
分段函数在近几年的高考中是一个热点问题,主要是分两段或三段.笔者在最近高三复习备考中遇到了一类特殊的函数问题:已知函数f(x)在某个区间上的函数解析式以及函数的一个抽象的相等关系,要求解决与函数f(x)有关的求值、零点、图象与性... 分段函数在近几年的高考中是一个热点问题,主要是分两段或三段.笔者在最近高三复习备考中遇到了一类特殊的函数问题:已知函数f(x)在某个区间上的函数解析式以及函数的一个抽象的相等关系,要求解决与函数f(x)有关的求值、零点、图象与性质等问题.这类问题主要以选择填空题的形式出现,问题抽象、综合性强、难度较大. 展开更多
关键词 分段函数 变换处理 图象 函数解析 相等关系 填空题 区间 求值
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玩转“待定系数法”求一次函数解析式 预览
16
作者 段凯 《初中生世界:八年级》 2019年第1期85-86,共2页
根据函数类型先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而写出这个函数解析式的方法,叫作待定系数法。下面以具体实例介绍运用待定系数法求一次函数解析式。一、回顾待定系数法【例1】已知一次函数的图像经过点(3,5)与(一4... 根据函数类型先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而写出这个函数解析式的方法,叫作待定系数法。下面以具体实例介绍运用待定系数法求一次函数解析式。一、回顾待定系数法【例1】已知一次函数的图像经过点(3,5)与(一4,一9),求这个一次函数的解析式。 展开更多
关键词 函数解析 待定系数法 一次函数
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高考小题藏乾坤 一题十解现真身
17
作者 黄海波 《高中生:高考》 2019年第4期58-59,共2页
2018年高考全国卷一理科卷第16题是一个在三角背景下求函数最小值的问题.命题人的设计初衷应是考查导数在求函数最值中的应用.我们充分挖掘试题内涵,广泛联系数学知识,给出十种解法.例题已知函数f(x)=2sin x+sin 2x.
关键词 最小值 均值不等 最小正周期 函数解析 函数
切线放缩法在高考数学中的应用
18
作者 任卫兵 《中学生数学:高中版》 2019年第3期29-30,共2页
在解决函数和导数的综合问题时,我们发现很多题目不是考查单一的初等函数,往往是多个不同的初等函数结合而成的复杂函数,比如指数函数、对数函数、高次(一般为三次)和根式的幂函数等等.在解决这类复杂函数的范围和最值问题时,有时候求... 在解决函数和导数的综合问题时,我们发现很多题目不是考查单一的初等函数,往往是多个不同的初等函数结合而成的复杂函数,比如指数函数、对数函数、高次(一般为三次)和根式的幂函数等等.在解决这类复杂函数的范围和最值问题时,有时候求导会遇到困难;有时候函数的零点难以解出;有时候需要用洛必达法则求极限.此时,利用切线放缩法进行适当的放缩,可以化繁为简、化难为易,达到事半功倍的效果. 展开更多
关键词 放缩法 函数解析 一次函数
谈已知分段函数零点个数求参数范围问题的转化 预览
19
作者 祝峰 《中学数学月刊》 2019年第7期47-48,58共3页
分段函数是指定义域的不同子区间上对应关系不同的函数.在讨论其零点相关问题时,需分段讨论,若分段函数解析式或者是断点处有参数,与之相关的问题解决过程则更是棘手.在这类问题中,在已知分段函数零点个数时求参数取值范围,是一种常见题... 分段函数是指定义域的不同子区间上对应关系不同的函数.在讨论其零点相关问题时,需分段讨论,若分段函数解析式或者是断点处有参数,与之相关的问题解决过程则更是棘手.在这类问题中,在已知分段函数零点个数时求参数取值范围,是一种常见题型,多见于高考和竞赛命题中.已有作者从解题技巧、问题类型、与其他知识的整合作了总结.文[1]用“赋值法”这一特殊技巧解决此类问题;文[2]以参数位置不同为标准,侧重于问题的分类;文[3]、[4]均着眼于用图象法解决问题;文[5]认为其是知识点交汇问题,总结了问题解决中蕴含的数学思想.本文拟从化归的角度,谈这类问题的常用转化方式,以供参考. 展开更多
关键词 分段函数 参数范围 零点 转化 个数 函数解析 取值范围 常见题型
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抽象问题“有形化”,破解抽象函数难题 预览
20
作者 李治臻 《高中数理化》 2019年第4期21-22,共2页
近年函数问题中常出现没有给出具体解析式或图象,只给出了函数的部份性质或运算规则,又或者是仅给了部分图象的问题,这类函数问题称为抽象函数问题,由于抽象函数解析式具有“不确定性”,使得直接求解问题的难度加大,但它是高考的热点问... 近年函数问题中常出现没有给出具体解析式或图象,只给出了函数的部份性质或运算规则,又或者是仅给了部分图象的问题,这类函数问题称为抽象函数问题,由于抽象函数解析式具有“不确定性”,使得直接求解问题的难度加大,但它是高考的热点问题,能很好地体现高考加大对思维能力考查的命题思想,理解与掌握抽象函数的一些解题思路,如赋值、配凑等技巧,将有助于顺利解决这类问题,本文简析抽象函数“有形化”的几个途径,破解抽象函数难题。 展开更多
关键词 抽象函数问题 抽象问题 有形化 函数解析 运算规则 不确定性 求解问题 命题思想
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