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数学思想方法在勾股定理单元中的应用 预览
1
作者 潘秀贞 《中学数学研究(华南师范大学):下半月》 2019年第3期15-16,共2页
勾股定理是数学中的一个悠久而重要的定理,在利用勾股定理解题时,常常涉及到一些常用的数学思想.掌握基本数学思想和方法能使数学更容易理解和记忆.勾股定理应用中所蕴含的思想方法能使复杂问题简单化.在教学中,我们必须充分重视数学思... 勾股定理是数学中的一个悠久而重要的定理,在利用勾股定理解题时,常常涉及到一些常用的数学思想.掌握基本数学思想和方法能使数学更容易理解和记忆.勾股定理应用中所蕴含的思想方法能使复杂问题简单化.在教学中,我们必须充分重视数学思维的培养,并注意各种思维方式的应用,通过具体的,解决数学问题的独立探索和钻研,领会数学思维的规律和方法,提高数学思维的严密性、灵活性等思维品质,达到举一反三、概括迁移、融会贯通的效果. 展开更多
关键词 数学思想方法 勾股定理 定理应用 数学思维 思维方式 数学问题 思维品质 举一反三
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“勾股定理逆定理”的探究式教学实录
2
作者 党建敏 杨军 《中小学数学:初中版》 2019年第6期26-30,共5页
一、教材内容分析勾股定理逆定理是人教版《数学》八年级(下)第七章第二节内容.教科书通过'古埃及人在长绳上打结制作直角'的情境提出猜想'己知三角形三边满足a~2+b~2=c~2,判断其是否为直角三角形',并对此猜想进行证明... 一、教材内容分析勾股定理逆定理是人教版《数学》八年级(下)第七章第二节内容.教科书通过'古埃及人在长绳上打结制作直角'的情境提出猜想'己知三角形三边满足a~2+b~2=c~2,判断其是否为直角三角形',并对此猜想进行证明.勾股定理逆定理是己知三角形三边满足特殊的数量关系,判断其是否为直角三角形的问题,它是高中'己知三角形三边,求其三个内角'问题的特殊情形. 展开更多
关键词 勾股定理 特殊情形 定理 直角三角板 探究式教学
旋转的等腰直角三角形与勾股定理
3
作者 林虎 《中小学数学:初中版》 2019年第6期36-37,共2页
勾股定理及其逆定理是几何中比较重要的定理.它们常常应用于直角三角形中三边关系的联系及角度的判断.出题者经常在三角形中设计一些用这两个定理解决问题的习题,有时我们不能很直观的去解决,只能通过图形变换的手段建立直角三角形数学... 勾股定理及其逆定理是几何中比较重要的定理.它们常常应用于直角三角形中三边关系的联系及角度的判断.出题者经常在三角形中设计一些用这两个定理解决问题的习题,有时我们不能很直观的去解决,只能通过图形变换的手段建立直角三角形数学模型去解决.平移、对称、旋转是几何图形变换的三种方法,而旋转又是这三种方法中较为难掌握的一种方法.学生在解题时难以想到,运用时感到特别困惑. 展开更多
关键词 勾股定理 直角三角形 数形结合
第一次数学危机及其解决
4
作者 陈露露 《中学生数学:初中版》 2019年第5期21-22,共2页
无理数在中学阶段就已被同学们熟知,然而就是这么'普通'的无理数却掀起了数学史上的一次大风暴,也就是第一次数学危机.这得从古希腊的毕达哥拉斯学派谈起.毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前560—前480)是纯数学的创始人,生于靠近... 无理数在中学阶段就已被同学们熟知,然而就是这么'普通'的无理数却掀起了数学史上的一次大风暴,也就是第一次数学危机.这得从古希腊的毕达哥拉斯学派谈起.毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前560—前480)是纯数学的创始人,生于靠近小亚细亚西海岸的萨摩岛.他从师于泰勒斯,然后到处游学. 展开更多
关键词 正有理数 无理数 第一次数学危机 毕达哥拉斯学派 勾股定理 直角边 可公度 数学界 等腰直角三角形
一道压轴题的解题感悟
5
作者 武前炜 《初中数学教与学》 2019年第5期36-38,共3页
当前课堂教学中仍存在一定程度的机械性复习课本,单一讲题的传统教学模式,在这种模式下,学生的学习缺乏主体性,思维的发展受到限制,导致复习效率、效果不尽如人意.如何克服上述弊端,从而提高复习课的有效性是一个值得探讨的问题.本文结... 当前课堂教学中仍存在一定程度的机械性复习课本,单一讲题的传统教学模式,在这种模式下,学生的学习缺乏主体性,思维的发展受到限制,导致复习效率、效果不尽如人意.如何克服上述弊端,从而提高复习课的有效性是一个值得探讨的问题.本文结合一道考题的讲评,谈谈笔者的一些体会. 展开更多
关键词 射影定理 GF 初中几何 勾股定理
“立”“破”拼凑 解法自然——从45°角的用法中探究一道难题的解法 被引量:1
6
作者 郑学涛 《中学数学杂志》 2019年第2期61-63,共3页
解题要从题目所给的条件出发,联想已有的知识、方法和经验等,将逻辑点联成逻辑块,再形成逻辑链.学生产生解题困惑的一个主要原因是不能在给定几个条件之间(含由条件产生的直接结论)建立指向结论的逻辑块或逻辑链,而要解决此困惑,在平时... 解题要从题目所给的条件出发,联想已有的知识、方法和经验等,将逻辑点联成逻辑块,再形成逻辑链.学生产生解题困惑的一个主要原因是不能在给定几个条件之间(含由条件产生的直接结论)建立指向结论的逻辑块或逻辑链,而要解决此困惑,在平时的解题教学中教师要善于引导学生积累一些常见条件的使用方法和处理策略,帮助学生积硅步以至千里,真正实现解法自然,现举一例说明. 展开更多
关键词 直角三角形 EAF 逻辑块 勾股定理 变式训练
简约,其实也很厚重 预览
7
作者 李玉荣 《数学教学研究》 2019年第2期48-51,共4页
题目如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,AC=3,CD=1,求BD的长.此题结构简练,需要说明的是,本文研究此题的前提是在学生对三角形内角平分线性质不了解(现行各种版本的数学教材也的确没有给出),因而准确把握题设仅有的两个条件,... 题目如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,AC=3,CD=1,求BD的长.此题结构简练,需要说明的是,本文研究此题的前提是在学生对三角形内角平分线性质不了解(现行各种版本的数学教材也的确没有给出),因而准确把握题设仅有的两个条件,恰当地添加辅助线构造基本图形,借助勾股定理及相似三角形性质求解.简约,其实也很厚重. 展开更多
关键词 简约 相似三角形 内角平分线 数学教材 勾股定理 ABC CAB 辅助线
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激发课堂兴趣,渗透数学方法——以“勾股定理”的教学设计与实施为例 预览
8
作者 肖宇鹏 《数学教学通讯》 2019年第20期15-16,共2页
在数学课堂教学中激发学生的学习兴趣是数学教学永恒的话题.文章结合“勾股定理”的教学过程与教后反思,强调教师要激发学生的学习兴趣:不仅要重视课堂导入情境的“趣味”,还要选择恰当合理的教学方法,做到“趣味”与“学法”并重,内容... 在数学课堂教学中激发学生的学习兴趣是数学教学永恒的话题.文章结合“勾股定理”的教学过程与教后反思,强调教师要激发学生的学习兴趣:不仅要重视课堂导入情境的“趣味”,还要选择恰当合理的教学方法,做到“趣味”与“学法”并重,内容与思想共生. 展开更多
关键词 课堂兴趣 数学方法 勾股定理
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勾股定理
9
作者 竹叶青青 《第二课堂:小学版》 2019年第8期24-25,共2页
公式:a^2+b^2=c^2解释:任何一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。即在△ABC中,∠C=90°,则a^2+b^2=c^2。勾股定理是一个基本的几何定理,中国是发现和研究勾股定理最早的国家之一。中国最古老的天文学和数... 公式:a^2+b^2=c^2解释:任何一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。即在△ABC中,∠C=90°,则a^2+b^2=c^2。勾股定理是一个基本的几何定理,中国是发现和研究勾股定理最早的国家之一。中国最古老的天文学和数学著作《周髀算经》,就记载了勾股定理的公式与证明。 展开更多
关键词 勾股定理 直角三角形 毕达哥拉斯树
用旋转解与勾股定理有关的几何证明题
10
作者 田全静 《中学生数学:初中版》 2019年第4期21-22,共2页
将一个图形绕着某一点旋转一个角度的图形变换叫做旋转,当条件或者结论与勾股定理有关时,常可以通过旋转把分散的条件集中起来,构造直角三角形,从而达到化繁为简的效果,现举几例加以说明.例1已知:如图1,△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点.
关键词 勾股定理 顺时针 直角三角形 EF ME ADF ABG
以本为本 凸显数学本质
11
作者 龚皓 《初中数学教与学》 2019年第3X期35-37,共3页
一、试题呈现江苏凤凰科学技术出版社九年级数学上册P93页第16题.如图1,在△ABC中,∠C=90°,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F.若BD=6,AD=4,求⊙O的半径.(2018年南京市中考数学题)下面是小颖对一道题目的解答.题目如图2,Rt△AB... 一、试题呈现江苏凤凰科学技术出版社九年级数学上册P93页第16题.如图1,在△ABC中,∠C=90°,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F.若BD=6,AD=4,求⊙O的半径.(2018年南京市中考数学题)下面是小颖对一道题目的解答.题目如图2,Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D,AD=3,BD=4,求△ABC的面积. 展开更多
关键词 方程思想 内切圆 南京市 AD BD CE CF 中考数学 切线长定理 直角三角形 勾股定理 数学思想方法 整体代换 数学思维 代数式 化归思想
学习三角形证明的方法与技巧
12
作者 雷霞 《初中生辅导》 2019年第8期31-36,共6页
学习了全等三角形及等腰三角形的性质和判定以后,与此相关的几何证明题的类型非常丰富,常见的类型有证明数量关系、位置关系、线段的和差关系、倍分关系、不等关系等.判定两个三角形全等的思路.
关键词 等边三角形 平分线 等腰三角形 对称点 方法与技巧 ABD 直角三角形 AAS AEF 勾股定理 正三角形
核心素养在初中数学教学中的落实 预览
13
作者 陈慧君 牟银霜 《明日》 2019年第37期0105-0105,0107共2页
在“勾股定理”的教学中,通过创设有利于发展数学学科核心素养的情境问题和一系列问题串,引导学生用数格 子、度量、拼图等多种方法证明勾股定理,让学生经历“观察—探索—猜想—验证—归纳”的过程,在这一过程中,促使学生通 过对几何... 在“勾股定理”的教学中,通过创设有利于发展数学学科核心素养的情境问题和一系列问题串,引导学生用数格 子、度量、拼图等多种方法证明勾股定理,让学生经历“观察—探索—猜想—验证—归纳”的过程,在这一过程中,促使学生通 过对几何对象的研究,体悟蕴含的数学思想和方法,逐步形成数学的思维方式,有效落实核心素养. 展开更多
关键词 勾股定理 核心素养 数学思想方法
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抓基础 知考点 获提升
14
作者 杨海莲 《初中生辅导》 2019年第8期37-43,共7页
三角形的证明是中考的必考点,考查方式以填空题、选择题和解答题为主.主要考查等腰三角形、直角三角形中角度、边长的计算或证明角、线段相等,以及推到角之间的关系和线段之间的关系,利用线段的垂直平分线、角的平分线的性质作图也是常... 三角形的证明是中考的必考点,考查方式以填空题、选择题和解答题为主.主要考查等腰三角形、直角三角形中角度、边长的计算或证明角、线段相等,以及推到角之间的关系和线段之间的关系,利用线段的垂直平分线、角的平分线的性质作图也是常见的题型.本章考点可概括为:三个概念、六个性质、四个判定,四个技巧,一个应用.【考点解读】1.等腰三角形(1)概念:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,其中相等的两边叫做腰,另一边叫做底边. 展开更多
关键词 等腰三角形 直角三角形 等边三角形 勾股定理 垂直平分线 直角边
“勾股定理”教学设计及两点思考 预览
15
作者 张新然 《中国数学教育:初中版》 2019年第7期65-68,共4页
以“勾股定理”一课为例,从创设情境,导入新课;合作探究,概念雏形;探究面积,形成猜想;合作探究,证明定理;巩固提高,灵活运用;回顾小结,作业布置6个环节给出教学设计及设计意图,在设计中力求做到源于课本,整合课本.现代信息技术结合传统... 以“勾股定理”一课为例,从创设情境,导入新课;合作探究,概念雏形;探究面积,形成猜想;合作探究,证明定理;巩固提高,灵活运用;回顾小结,作业布置6个环节给出教学设计及设计意图,在设计中力求做到源于课本,整合课本.现代信息技术结合传统教学手段以提升学生数学素养. 展开更多
关键词 勾股定理 信息技术 教材整合 数学素养
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“勾股定理”的历史
16
作者 覃淋 《中学生数学:初中版》 2019年第4期25-29,共5页
勾股定理,西方数学史家一般称之为毕达哥拉斯定理(Pythagorean theorem),被数学史家誉为'初等几何学的拱心石',可以认为它是初等数学中最重要的基本定理之一.
关键词 勾股定理 直角三角形 直角边
巧解数学文化中的诗歌趣题
17
作者 张正华 《初中数学教与学》 2019年第3X期40-41,共2页
数学作为一门逻辑性很强的学科,具有抽象化,概念化的特点,对学生的各方面要求高.我们怎样在平时教学中创设学生喜欢的数学情境,让学生觉得数学好玩、数学有趣呢?如果把数学和诗歌结合起来,在课堂上创设诗歌的意境,用诗歌的形式来表达数... 数学作为一门逻辑性很强的学科,具有抽象化,概念化的特点,对学生的各方面要求高.我们怎样在平时教学中创设学生喜欢的数学情境,让学生觉得数学好玩、数学有趣呢?如果把数学和诗歌结合起来,在课堂上创设诗歌的意境,用诗歌的形式来表达数学问题,用数学思维与诗情画意融为一体的形式激发学生思维和学习数学的兴趣,就能让学生体会到数学文化之美.通过弘扬数学文化,感受数学之美、数学之趣. 展开更多
关键词 数学文化 等比数列 勾股定理
浅析初中数学圆的两解问题
18
作者 桂俊林 《课程教材教学研究:中教研究》 2019年第3期26-28,共3页
在解决圆的问题时,学生经常会遇到两解问题,这类题目重在考查学生对基础知识的掌握与运用情况,学生在解题时如果考虑不严谨,无法形成一定的思维定式,就会因忽视图形中可能出现的多种位置而造成漏解。为帮助学生在解决这类问题时尽量少出... 在解决圆的问题时,学生经常会遇到两解问题,这类题目重在考查学生对基础知识的掌握与运用情况,学生在解题时如果考虑不严谨,无法形成一定的思维定式,就会因忽视图形中可能出现的多种位置而造成漏解。为帮助学生在解决这类问题时尽量少出错,帮助学生掌握思考问题和分析问题的方法,现就圆中常见的两解问题举例分析、归纳、总结,以提高学生对这类问题的解决方法。 展开更多
关键词 圆周角 圆心角 勾股定理 圆心距 公共弦 ACB 两圆相切
例说三角形的中位线(初二)
19
作者 李红 《数理天地:初中版》 2019年第2期4-6,共3页
三角形中位线定理包含两个结论:一是线段的位置关系,二是线段之间的数量关系.这个定理在证明、计算、作图中有广泛应用,是三角形的重要性质之一,当三角形中有中点时,往往借助三角形中位线来解决相关问题.例1如图1,四边形ABCD中,AC平分∠... 三角形中位线定理包含两个结论:一是线段的位置关系,二是线段之间的数量关系.这个定理在证明、计算、作图中有广泛应用,是三角形的重要性质之一,当三角形中有中点时,往往借助三角形中位线来解决相关问题.例1如图1,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠ACD=∠ABC=90°,E,F分别为AC,CD的中点,∠D=α,则∠BEF的度数为<sub><sub>用含α的式子表示. 展开更多
关键词 GM ACE ABD BDC 四边形 勾股定理 ACD BEF
立足核心素养揭示数学本质
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作者 王克勤 《中学数学教学参考》 2019年第23期9-11,共3页
“二次根式”安排在苏科版教材八年级下册第十二章,是八年级最后一章,足见其承前启后的重要性。“二次根式乘法法则”是本章的第2节,学生前面已经相继学习了幂的运算、勾股定理、实数等有关章节,为学习本节做了一定铺垫。根据本次微课... “二次根式”安排在苏科版教材八年级下册第十二章,是八年级最后一章,足见其承前启后的重要性。“二次根式乘法法则”是本章的第2节,学生前面已经相继学习了幂的运算、勾股定理、实数等有关章节,为学习本节做了一定铺垫。根据本次微课展示活动的宗旨.笔者从重难点突破与核心素养落地两个视角,就江苏省徐州市丰县华山初级中学胡连成老师的“二次根式的乘法法则”一课冒昧点评,以期抛砖引玉。 展开更多
关键词 数学本质 素养 八年级下册 二次根式 乘法法则 承前启后 勾股定理 展示活动
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