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借助单位圆 巧解高考题
1
作者 韩文美 《数理天地:高中版》 2019年第1期20-21,共2页
1.三角函数线例1在平面直角坐标系中,AB,CD,EF,GH是圆x~2+y~2=1上的四段弧(如图1),点P在其中一段上,角α以Ox为始边,OP为终边.若tanα<cosα<sinα,则P所在的圆弧是()(A)AB.(B)CD.(C)EF.(D)GH.(2018年北京卷·文)分析利用单... 1.三角函数线例1在平面直角坐标系中,AB,CD,EF,GH是圆x~2+y~2=1上的四段弧(如图1),点P在其中一段上,角α以Ox为始边,OP为终边.若tanα<cosα<sinα,则P所在的圆弧是()(A)AB.(B)CD.(C)EF.(D)GH.(2018年北京卷·文)分析利用单位圆中的三角函数线来解决一些非特殊角的三角函数值的大小关系问题,通过数形结合,直观形象地判断相关的大小问题,是解决三角函数值大小比较中的比较常见的一种方法. 展开更多
关键词 平面向量 单位 三角函数线 中位线定理 内接三角形 平面直角坐标系 最大值 数形结合
单位圆内高阶线性微分方程的解
2
作者 王腾毅 《数学的实践与认识》 北大核心 2019年第5期256-260,共5页
主要综合运用Nevanlinna值分布的理论,Wiman-Valiron的理论及其它复分析中的常用方法研究了单位圆内高阶线性微分方程的解与小函数的关系.
关键词 单位 高阶 微分方程 小函数
“三角函数的诱导公式”教学案例
3
作者 高珊 《高中数学教与学》 2019年第1X期20-22,共3页
一、教学目标与教学方法1.教学目标(1)知识与技能.能够借助三角函数的定义在单位圆中推导三角函数的诱导公式,能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,并解决有关三角函数化简求值问题.(2)过程与方法.能通过公式的推... 一、教学目标与教学方法1.教学目标(1)知识与技能.能够借助三角函数的定义在单位圆中推导三角函数的诱导公式,能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,并解决有关三角函数化简求值问题.(2)过程与方法.能通过公式的推导和运用,体会几何直观探讨数量关系式的过程,体会从复杂到简单的转化过程,提高学生分析和解决问题的能力. 展开更多
关键词 三角函数 单位 诱导公式 任意角
“多疑”出正解——三角函数中角的范围的界定 预览
4
作者 孙龙华 《中学数学(高中版)上半月》 2019年第9期54-55,57共3页
一、考题再现【题目】如图1,在平面直角坐标系中,以x轴为始边作两锐角α,β,它们的终边分别与单位圆交于A,B两点,且A,B的横坐标分别为7√2/10,3√10/10,求(1)tan∠AOB的值;(2)α+2β的值.
关键词 三角函数 平面直角坐标系 界定 正解 单位 横坐标 TAN 锐角
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三角函数线在三角函数教学中的应用 预览
5
作者 卓秀清 《学苑教育》 2019年第11期44-45,共2页
人教A版数学教材必修4中概述了三角函数线的定义,三角函数线是与单位圆有关的有向线段,三角函数图像就是利用"三角函数线"作出的,因此三角函数线与三角函数密切相关。三角函数线在三角函数作图,研究三角函数性质,证明等式和... 人教A版数学教材必修4中概述了三角函数线的定义,三角函数线是与单位圆有关的有向线段,三角函数图像就是利用"三角函数线"作出的,因此三角函数线与三角函数密切相关。三角函数线在三角函数作图,研究三角函数性质,证明等式和不等式等方面都有着重要作用。 展开更多
关键词 三角函数线 单位 应用
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椭圆中的伸缩变换
6
作者 罗文军 刘娟娟 《数理天地:高中版》 2019年第10期6-8,10共4页
人教A版《选修4-4坐标系与参数方程》课本第7页中给出了平面直角坐标系中坐标伸缩变换的定义:设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换■的作用下,点P(x,y)对应点P′(x′,y′),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.
关键词 伸缩变换 对应点 单位 平面直角坐标系
解题教学中数学审题能力的培养 预览
7
作者 白乳利 《数学学习与研究:教研版》 2019年第17期126-127,共2页
数学解题起于审题,没有审题的开头就没有解题工作的后续,没有审题的明晰就难有思路探求的成功.学生在解题中的各种各样的错误往往源于他们审题不认真,未看出题目的潜在本质或题目隐含的关系等等.由此,研究行之有效的审题方法,培养学生... 数学解题起于审题,没有审题的开头就没有解题工作的后续,没有审题的明晰就难有思路探求的成功.学生在解题中的各种各样的错误往往源于他们审题不认真,未看出题目的潜在本质或题目隐含的关系等等.由此,研究行之有效的审题方法,培养学生良好的审题习惯,切实提高学生的审题能力,具有重要意义. 展开更多
关键词 数学审题 深层结构 能力的培养 单位 审题能力 审题习惯 数学题目 周期长度 取值范围 教学中
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关于单位圆内二阶微分方程解的增长性与不动点 预览
8
作者 陈玉 邓冠铁 《北京师范大学学报:自然科学版》 CAS CSCD 北大核心 2019年第3期299-308,共10页
研究了一类单位圆内解析函数系数的二阶线性微分方程解的性质,减弱了系数特征函数的条件,得到了解的超级范围的相同估计;在此基础上,改进了系数条件,得到了解的超级的精确值;并进一步给出了一个常数控制的系数特征函数的新条件类型,得... 研究了一类单位圆内解析函数系数的二阶线性微分方程解的性质,减弱了系数特征函数的条件,得到了解的超级范围的相同估计;在此基础上,改进了系数条件,得到了解的超级的精确值;并进一步给出了一个常数控制的系数特征函数的新条件类型,得到了解的超级精确值的估计;在上述条件下,还得到了解及其一阶、二阶导数的不动点的精确估计.以上结果改进了曹廷彬和仪洪勋、Benharrat Belaidi的结果. 展开更多
关键词 线性微分方程 单位 解析函数 不动点 超级
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追本溯“圆”——谈函数y=A sin(ωx+φ)性质的复习
9
作者 张琦 《中小学数学:高中版》 2019年第1期13-17,共5页
1.考试现状分析我们先来看两道高考题:(2018年高考北京卷文科16)已知函数f(x)=sin~2x+■sinxcosx.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)若f(x)在区间[-π/3,m]上的最大值为3/2,求m的最小值.(2017年高考浙江卷18)己知函数f(x)=sin~2x-cos~2x-2■s... 1.考试现状分析我们先来看两道高考题:(2018年高考北京卷文科16)已知函数f(x)=sin~2x+■sinxcosx.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)若f(x)在区间[-π/3,m]上的最大值为3/2,求m的最小值.(2017年高考浙江卷18)己知函数f(x)=sin~2x-cos~2x-2■sinxcosx(x∈R).(Ⅰ)求f(2π/3)的值. 展开更多
关键词 三角函数线 函数图象 Y 最小正周期 任意角 单位
课题:任意角的三角函数
10
作者 王媛 《中学数学教学参考》 2019年第10期27-29,共3页
1教学背景分析1.1教材分析'任意角的三角函数'是人教A版《数学4》(必修)第一章'三角函数'第二节'任意角的三角函数'的第一课时内容,本节课具有承上启下的重要作用。一方面,三角函数是对函数概念的一个加深,是... 1教学背景分析1.1教材分析'任意角的三角函数'是人教A版《数学4》(必修)第一章'三角函数'第二节'任意角的三角函数'的第一课时内容,本节课具有承上启下的重要作用。一方面,三角函数是对函数概念的一个加深,是从数到数之间的映射'升级'为数到比值之间的映射;另一方面,三角函数的概念又是后续所有学习的基础。 展开更多
关键词 任意角 函数概念 单位 三角函数 匀速周运动
高考题的破解之圆
11
作者 冯克永 《中学生数学:高中版》 2019年第6期31-32,共2页
圆是优美的图形,倍受命题者和解题者的青睐.在处理某些数学问题时,我们可以从问题的结构特征入手,充分挖掘出问题的圆背景,再通过构圆,建立起问题的圆模型,利用圆的性质,使问题获解.兹举几道2018年高考题,以飨读者.例1 (2018年高考北京... 圆是优美的图形,倍受命题者和解题者的青睐.在处理某些数学问题时,我们可以从问题的结构特征入手,充分挖掘出问题的圆背景,再通过构圆,建立起问题的圆模型,利用圆的性质,使问题获解.兹举几道2018年高考题,以飨读者.例1 (2018年高考北京理科数学第7题)在平面直角坐标系中,记d为点P(cosθ,sinθ)到直线x-my-2=0的距离,当θ,m变化时. 展开更多
关键词 高考题 平面直角坐标系 平面向量 单位 命题者 最大值
画图、观图、思图—正弦函数的图象与性质
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作者 张顺利 《中国多媒体与网络教学学报(电子版)》 2019年第5X期13-22,共10页
一、案例概述本课的学习对象为高一学生,已经学习了必修一基本初等函数I,具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力,思维活跃、想象力丰富、能熟练应用geogebra数学软件画图和通过控制参数变量来研究函数,乐于尝试、勇于探索,学习... 一、案例概述本课的学习对象为高一学生,已经学习了必修一基本初等函数I,具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力,思维活跃、想象力丰富、能熟练应用geogebra数学软件画图和通过控制参数变量来研究函数,乐于尝试、勇于探索,学习欲望强的学习特点。课前。老师在'虚拟学校'教学平台上备课,建立了名称为正弦函数图象的主题讨论任务,并列明任务要求。 展开更多
关键词 正弦函数 定义域 单位 教师活动
单位圆内二阶线性微分方程解的复振荡 预览
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作者 龚攀 石黄萍 程国飞 《上饶师范学院学报》 2019年第3期6-10,共5页
主要研究单位圆Δ内二阶线性微分方程f″+A(z)f′+B(z)f=F(z)解的[p,q]级,其中A(z),B(z)0和F(z)0是单位圆Δ内[p,q]级有限的亚纯函数,从而得出了一些复振荡结论。
关键词 单位 [p q]级 亚纯函数 线性微分方程
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两角差的余弦公式的不同推导方法 预览
14
作者 周炳 《中学教学参考》 2019年第5期36-37,共2页
在学完任意角的三角函数后,接下来就是三角函数的恒等变换,而两角差的余弦公式的推导过程是学习后面三角函数恒等变换的重要基础,两角和与差的余弦公式、两角和与差的正弦公式及正切公式都是在两角差的余弦公式上变形得来的,所以两角差... 在学完任意角的三角函数后,接下来就是三角函数的恒等变换,而两角差的余弦公式的推导过程是学习后面三角函数恒等变换的重要基础,两角和与差的余弦公式、两角和与差的正弦公式及正切公式都是在两角差的余弦公式上变形得来的,所以两角差的余弦公式的证明与推导作为基础公式,得到了广大高中教师与学生的高度关注.引导学生认真体会各版本教材的两角差的余弦公式的推导方法,能提高学生对公式的理解与记忆能力,能帮助学生有效解决恒等变换问题. 展开更多
关键词 两角差 余弦公式 推导方法 单位 三角函数线
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围绕教学主题,关注数学核心素养的达成
15
作者 阳志长 《中小学数学:高中版》 2019年第4期16-19,共4页
中国数学课程发展经历了从知识立意到能力立意、再到素养立意的过程.《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出了'数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析'六个数学学科核心素养,把数学内容与相应数学核心... 中国数学课程发展经历了从知识立意到能力立意、再到素养立意的过程.《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出了'数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析'六个数学学科核心素养,把数学内容与相应数学核心素养合为一体、划分出三个水平,且每一个水平都涉及'情境与问题'、'知识与技能'、'思维与表达'、'交流与反思'四个方面。 展开更多
关键词 三角函数线 诱导公式 核心素养 单位 任意角
“单位圆”引出新知:锐角三角函数同课异构 预览
16
作者 孟协军 《中学数学(初中版)下半月》 2019年第3期18-19,28共3页
近读《中学数学》(下),发现连续两期刊登初中“锐角三角函数”起始课的教学设计(见参考文献[1]、[2]),两位老师的教学设计都体现了“用教材教”(钟启泉语),重视了数学现实引入新课,“让数学课讲数学”(单墫语)等教学理念,对一线教学有... 近读《中学数学》(下),发现连续两期刊登初中“锐角三角函数”起始课的教学设计(见参考文献[1]、[2]),两位老师的教学设计都体现了“用教材教”(钟启泉语),重视了数学现实引入新课,“让数学课讲数学”(单墫语)等教学理念,对一线教学有着较好的示范引领作用.受到他们的启发,笔者也基于个人研发课例的兴趣,联系高中阶段对三角函数的学习理解,基于“单位圆”研发一节初中阶段“锐角三角函数”起始课例,同课异构,供研讨. 展开更多
关键词 锐角三角函数 单位 异构 中学数学 教学设计 参考文献 教学理念 数学课
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追寻知识的文化本源,让课堂充满生命活力——对“任意角的三角函数”教学的点评 被引量:1
17
作者 高慧明 张琦 《中学数学教学参考》 2019年第10期30-33,共4页
三角函数的发展历史悠久,应用广泛,蕴含丰富的数学文化。'任意角的三角函数'是教材中的经典内容,是教学的热点、也是难点。学生对任意角的三角函数概念的理解和把握是否准确,对学生的后续学习有直接影响。基于此,对'任意角... 三角函数的发展历史悠久,应用广泛,蕴含丰富的数学文化。'任意角的三角函数'是教材中的经典内容,是教学的热点、也是难点。学生对任意角的三角函数概念的理解和把握是否准确,对学生的后续学习有直接影响。基于此,对'任意角的三角函数'这节课从历史本源出发,通过数学文化的视角,对三角函数概念教学进行深入的研究,具有重要的意义。 展开更多
关键词 单位 三角函数 数学文化 课例点评
求解变加速运动时间问题的例析 被引量:1
18
作者 彭宇琪 《中学物理:高中版》 2018年第3期61-63,共3页
在中学物理竞赛和自主招生考试中经常涉及到求变加速运动过程时间的问题,这类问题用运动学公式无法直接求解,而往往这个变加速运动过程就是简谐运动的一部分,求解这类问题,首先要证明这种运动为简谐运动,得到回复力系数,从而得到简谐运... 在中学物理竞赛和自主招生考试中经常涉及到求变加速运动过程时间的问题,这类问题用运动学公式无法直接求解,而往往这个变加速运动过程就是简谐运动的一部分,求解这类问题,首先要证明这种运动为简谐运动,得到回复力系数,从而得到简谐运动的周期,再用单位圆求变加速运动时间. 展开更多
关键词 变加速运动 简谐运动 回复力系数 单位
基于Schwarz Christoffel变换的单位圆到任意开挖巷道断面共形映射的计算方法 预览
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作者 王玉风 姬安召 +1 位作者 杨日丽 崔建斌 《煤》 2018年第10期15-19,共5页
将复杂开挖巷道断面的边界力学问题转化成单位圆的边界力学问题,是利用复变函数理论开展地下巷道围岩力学分析的前提。从黎曼存在定理出发,建立了以Schwarz Christoffel变换表示的单位圆边界到任意开挖巷道断面边界的共形映射模型,采用... 将复杂开挖巷道断面的边界力学问题转化成单位圆的边界力学问题,是利用复变函数理论开展地下巷道围岩力学分析的前提。从黎曼存在定理出发,建立了以Schwarz Christoffel变换表示的单位圆边界到任意开挖巷道断面边界的共形映射模型,采用高斯雅克比积分方法和Levenberg-Marquardt算法对模型进行求解,提出了以相邻两点映射边界长度与实际开挖巷道边界线之间的绝对误差作为迭代计算的收敛条件。以矩形巷道、椭圆巷道和复杂断面巷道为例,计算结果表明,提出的基于Schwarz Christoffel变换的单位圆边界到任意开挖巷道边界共形映射的计算方法操作简单、精度高、收敛快。 展开更多
关键词 复杂巷道断面 单位 共形映射 LEVENBERG-MARQUARDT算法 SCHWARZ Christoffel变换
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用单位圆解三角题
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作者 韩文美 《数理天地:高中版》 2018年第9期15-16,共2页
1.三角求值 例1 求值sin40°-cos10°/cos40°-cos80°=_____.分析 三角求值关系式中的角均为非特殊角,直接求值难度大,利用相应的三角函数关系式也比较难下手,若能通过诱导公式的变换,结合单位圆,利用直线的... 1.三角求值 例1 求值sin40°-cos10°/cos40°-cos80°=_____.分析 三角求值关系式中的角均为非特殊角,直接求值难度大,利用相应的三角函数关系式也比较难下手,若能通过诱导公式的变换,结合单位圆,利用直线的斜率问题来处理,直观快捷. 展开更多
关键词 三角题 单位 函数关系式 三角求值 诱导公式 特殊角 利用 直线
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