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圆锥曲线三种定义的等价性证明 预览
1
作者 王海青 刘宏英 《上海中学数学》 2019年第7期33-35,共3页
“曲线方程与圆锥曲线”是高中数学教材中的重要教学内容.教材中既呈现了圆锥曲线的原始定义,又以椭圆、双曲线与抛物线的第一定义为重点,探讨各自的标准方程和几何性质,最后以三种曲线的统一特征归纳出统一定义,即焦点一准线定义.笔者... “曲线方程与圆锥曲线”是高中数学教材中的重要教学内容.教材中既呈现了圆锥曲线的原始定义,又以椭圆、双曲线与抛物线的第一定义为重点,探讨各自的标准方程和几何性质,最后以三种曲线的统一特征归纳出统一定义,即焦点一准线定义.笔者以Dandelin球模型为媒介,揭示不同定义与三种曲线之间的内在联系. 展开更多
关键词 圆锥曲线 Dandelin球 概念教学
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一道高三模考试题的探究性学习 预览
2
作者 包应龙 《数理化解题研究》 2019年第19期7-8,共2页
在平时的教学中,我们要善于引导学生对一些具有生长性的好题进行题根探究,因为一个题根可以繁衍出很多题目,并且一些问题的巧妙解法和通法都是在题根的导向下获得的.通过题根探究,以期达到解一题、通一类、会一片的教学效果,达到提升学... 在平时的教学中,我们要善于引导学生对一些具有生长性的好题进行题根探究,因为一个题根可以繁衍出很多题目,并且一些问题的巧妙解法和通法都是在题根的导向下获得的.通过题根探究,以期达到解一题、通一类、会一片的教学效果,达到提升学生核心素养的效果. 展开更多
关键词 圆锥曲线 解法 题根
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2019年高考全国Ⅰ卷解析几何试题评析及备考建议 预览
3
作者 全茂 《中学数学研究(华南师范大学):上半月》 2019年第9期23-28,共6页
2019年全国高考数学Ⅰ卷的解析几何题仍然由客观题和主观题两部分组成,其中理科卷客观题以椭圆、双曲线为考点,重点考察考生的解题基本功,方法可圈可点;理科的主观题以抛物线为考点,难度有所下降.文科客观题延续一贯考法,但关于圆锥曲... 2019年全国高考数学Ⅰ卷的解析几何题仍然由客观题和主观题两部分组成,其中理科卷客观题以椭圆、双曲线为考点,重点考察考生的解题基本功,方法可圈可点;理科的主观题以抛物线为考点,难度有所下降.文科客观题延续一贯考法,但关于圆锥曲线的主观题出人意料的放在第21题的压轴题位置(2卷理科也是圆锥曲线试题作为压轴题),改变了往年的由导数题作为压轴题的试卷布局,这种题序上的重大变动,对考生形成了一定的心理压力,以至于有人认为它比理科圆锥曲线的主观题还难.但如能结合圆和抛物线的定义和基本性质对问题加以转化,则可以认为整个解题过程还是较为常规的,它延续了全国卷的重本质、重通性通法、淡化解题技巧的命题风格. 展开更多
关键词 高考数学 备考建议 压轴题 圆锥曲线 解题过程 解析几何 抛物线 解题技巧
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圆锥曲线知识网络的特点分析及教学思考 预览
4
作者 段丹丹 刘咏梅 《中国数学教育:高中版》 2019年第1期53-57,共5页
形成良好的认知结构是数学教学的基本目标,知识网络是良好认知结构的重要表现.圆锥曲线是重要的数学知识,圆锥曲线知识网络的建构需要抓住圆锥曲线的来龙去脉这一“纲”,并建构圆锥曲线的多向联系,教学中要引导学生从几何到代数、静态... 形成良好的认知结构是数学教学的基本目标,知识网络是良好认知结构的重要表现.圆锥曲线是重要的数学知识,圆锥曲线知识网络的建构需要抓住圆锥曲线的来龙去脉这一“纲”,并建构圆锥曲线的多向联系,教学中要引导学生从几何到代数、静态到动态、有限到无限建构知识,发展思维. 展开更多
关键词 知识网络 圆锥曲线 教学思考
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关联圆锥曲线焦点、准线的一个性质的推广 预览
5
作者 陈建海 《福建中学数学》 2019年第3期9-12,共4页
1问题的提出《福建中学数学》2018年第6期文[1]对一道课本例题进行逆向探究,得到了关联圆锥曲线焦点、准线的的一个性质,即下面的性质1~4(即文[1]的“一般性的结论”).读后颇受启发,但觉意犹未尽,本文拟对上述性质进行推广.先把文[1]的... 1问题的提出《福建中学数学》2018年第6期文[1]对一道课本例题进行逆向探究,得到了关联圆锥曲线焦点、准线的的一个性质,即下面的性质1~4(即文[1]的“一般性的结论”).读后颇受启发,但觉意犹未尽,本文拟对上述性质进行推广.先把文[1]的性质1~3及“一般性的结论”抄录如下. 展开更多
关键词 圆锥曲线 性质 焦点 准线 课本例题 中学数学
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探究椭圆、双曲线的一类对偶性质 预览
6
作者 陈俐宏 《福建中学数学》 2019年第3期13-14,共2页
椭圆与双曲线都属于圆锥曲线,它们在性质上体现出统一性与相似性,此类性质成为近年来高考的热点之一.下面笔者探究了椭圆与双曲线的一类对偶性质,与读者共赏.
关键词 对偶性质 曲线 椭圆 圆锥曲线 相似性 统一性
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圆锥曲线创新题型及应对策略 预览
7
作者 王璞 《中学生数理化:高二高三版》 2019年第3期9-11,共3页
圆锥曲线内容是平面解析几何的核心内容,因而是高考重点考查的内容。随着课程改革的深入和推进,高考改革从知识立意转向能力立意,推出了一批新颖、别致、具有创新意识和创新思维的新题。考虑2019年高考趋势,会继续坚持注重基本知识和通... 圆锥曲线内容是平面解析几何的核心内容,因而是高考重点考查的内容。随着课程改革的深入和推进,高考改革从知识立意转向能力立意,推出了一批新颖、别致、具有创新意识和创新思维的新题。考虑2019年高考趋势,会继续坚持注重基本知识和通性通法的考查。 展开更多
关键词 圆锥曲线 创新思维 题型 平面解析几何 课程改革 创新意识 高考 立意
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引导学生探究培养问题意识提高数学素养 预览
8
作者 江中伟 《福建中学数学》 2019年第3期16-19,共4页
1教学现状众所周知,圆锥曲线是中学数学的重点和难点,在高考中始终占据着重要地位.从学生学习的情况来看,圆锥曲线始终是学生比较“怕”的内容;很多高三教师对此也颇感困惑,尤其是到了二轮复习,不断地“炒冷饭”,课堂效益低下,学习兴趣... 1教学现状众所周知,圆锥曲线是中学数学的重点和难点,在高考中始终占据着重要地位.从学生学习的情况来看,圆锥曲线始终是学生比较“怕”的内容;很多高三教师对此也颇感困惑,尤其是到了二轮复习,不断地“炒冷饭”,课堂效益低下,学习兴趣不高,学生参与程度低.总之,学生学的辛苦,教师教的痛苦. 展开更多
关键词 学生参与 数学素养 问题意识 培养 引导 圆锥曲线 教学现状 中学数学
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巧用结论 简化解题——以圆锥曲线为例 预览
9
作者 曾雪英 《考试周刊》 2019年第63期72-73,共2页
新课程标准指出:高中数学教学以发展学生数学核心素养为导向,创设合适的教学情境,启发学生思考,引导学生把握数学内容的本质.高考作为高中教学效果的重要检验方式,随着教育改革深入,经历了从知识立意、能力立意到素养立意的发展过程.高... 新课程标准指出:高中数学教学以发展学生数学核心素养为导向,创设合适的教学情境,启发学生思考,引导学生把握数学内容的本质.高考作为高中教学效果的重要检验方式,随着教育改革深入,经历了从知识立意、能力立意到素养立意的发展过程.高考数学试卷知识量大,对学生的思维能力,运算能力都有较高的要求,学生普遍反映解题时间紧张.因此教师应引导学生根据已学,进一步探究数学内容的本质以形成结论并应用于解题,帮助学生简化思维过程,减少运算步骤,提高解题的时效性.能否探索结论并应用于简化解题,本质上也反映了学生思维能力的差异,近年高考试题命制也常有这方面的体现.本文就以圆锥曲线这部分为例,谈谈常用结论在高考解题中的应用. 展开更多
关键词 高考解题 结论应用 圆锥曲线
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依纲托本 深研典例——浅谈2019年浙江省高考数学复习策略
10
作者 杨育池 《教学考试》 2019年第20期6-10,共5页
《普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明》(以下简称《考试说明》)制定有比《普通高等学校招生全国统一考试大纲》(以下简称《考试大纲》)更为具体的考试内容,是高考命题的准绳,也是我们复习备考的依据,关系到当年数学高考'考什... 《普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明》(以下简称《考试说明》)制定有比《普通高等学校招生全国统一考试大纲》(以下简称《考试大纲》)更为具体的考试内容,是高考命题的准绳,也是我们复习备考的依据,关系到当年数学高考'考什么''怎么考''有多难'等重要问题. 展开更多
关键词 高考数学 AB 取值范围 考试说明 基本不等式 三角函数 诱导公式 三角形面积 等比数列 圆锥曲线 空间角 线面角 解析几何 数学活动 浙江省 恒等变形
圆锥曲线教学的几点策略 预览
11
作者 卜英俊 《新课程》 2019年第9期70-71,共2页
以高中数学圆锥曲线教学内容为研究对象,结合圆锥曲线的特点,就目前高中生解圆锥曲线所面临的问题,提出了几点教学建议,旨在提高高中数学教学水平与教学质量。
关键词 圆锥曲线 问题情境 自主探究 运算能力
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初探高中数学圆锥曲线问题中的等价转化思想 预览
12
作者 李嘉豪 《中学生数理化:高二高三版》 2019年第2期25-26,共2页
圆锥曲线属于解析几何部分内容,而解析几何的中心思想是借助笛卡儿直角坐标系,用代数的方法研究几何问题。因此,圆锥曲线问题看似是几何问题,本质上却是代数问题。经过大量的实践演练,笔者发现数学问题的解决就好比语言等价翻译的过程,... 圆锥曲线属于解析几何部分内容,而解析几何的中心思想是借助笛卡儿直角坐标系,用代数的方法研究几何问题。因此,圆锥曲线问题看似是几何问题,本质上却是代数问题。经过大量的实践演练,笔者发现数学问题的解决就好比语言等价翻译的过程,将用文字语言描述的数学问题翻译为用数学语言表达的过程,再辅助结合我们的运算能力,便能将问题快速解决。在两种语言的翻译过程中,充分体现了等价转化的数学思想,而圆锥曲线问题则是考查我们数学等价转化能力的典型题目。下面笔者将结合典型例题进行说明。 展开更多
关键词 圆锥曲线 等价转化 高中数学 转化思想 语言表达 翻译过程 解析几何 几何问题
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探究高考题中离心率背后的“秘密” 预览
13
作者 韩维峥 《中学生数理化:高二高三版》 2019年第3期21-24,共4页
离心率是圆锥曲线的重要几何性质,是描述圆锥曲线形状的重要参数。圆锥曲线离心率的确定与应用是高考的高频考点。“求圆锥曲线的离心率的值或取值范围”是常见题型,认真研究可以发现,单独考查离心率求法的题目很少,多数情况下是以离心... 离心率是圆锥曲线的重要几何性质,是描述圆锥曲线形状的重要参数。圆锥曲线离心率的确定与应用是高考的高频考点。“求圆锥曲线的离心率的值或取值范围”是常见题型,认真研究可以发现,单独考查离心率求法的题目很少,多数情况下是以离心率为背景,考查平面几何、平面向量、直线方程、解三角形等知识的综合运用,体现了知识的综合性和交汇性,这是高考命题的热点和方向。 展开更多
关键词 离心率 高考题 圆锥曲线 几何性质 曲线形状 常见题型 取值范围 平面几何
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圆锥曲线中一类定点问题的探究 预览
14
作者 叶伟飞 《中学数学(高中版)上半月》 2019年第5期51-52,共2页
以圆锥曲线为背景的定点问题在近几年的高考命题中经常出现,此类问题对考生分析问题和计算处理问题的能力要求较高.本文以椭圆背景下的一道定点问题为引例,从问题的多种解法、多种变式及结论等几个视角进行探究.
关键词 定点问题 圆锥曲线 能力要求 多种解法 椭圆 变式
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基于深度教学的高三复习课教学案例
15
作者 王常斌 《教学考试》 2019年第11期65-67,共3页
在高三的复习中,我们经常会涉及选题和编题,高考试题是我们首选材料.选题和编题看似一件小事,但其中大有学问.多数教师选题是文科班从文科卷中选题,理科班从理科卷中选题,觉得题好就选,但并未将这些题归类,而是将题一道道孤立起来,课堂... 在高三的复习中,我们经常会涉及选题和编题,高考试题是我们首选材料.选题和编题看似一件小事,但其中大有学问.多数教师选题是文科班从文科卷中选题,理科班从理科卷中选题,觉得题好就选,但并未将这些题归类,而是将题一道道孤立起来,课堂上也只是就题讲题,这样导致的结果是学生所学到的知识是零碎的,很难形成系统,从而学生的思维能力很难得到应有的提升.下面以一节高三解析几何的复习课的选题及课内的处理为例,来谈谈如何在课堂中进行深度教学. 展开更多
关键词 文科班 抛物线 圆锥曲线 曲线 理科班 对称轴 全国卷 解析几何 深度教学
多角度探讨双曲线焦点弦问题 预览
16
作者 刘金平 《中学数学(高中版)上半月》 2019年第1期68-69,共2页
圆锥曲线中关于椭圆、双曲线焦点弦问题一直是高考的热点问题,弦长问题、定点定值问题常考常新,难度系数和运算量都比较大,着重考查转化与化归、数形结合等数学思想.
关键词 焦点弦 曲线 圆锥曲线 定值问题 数学思想 数形结合 运算量 系数和
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圆锥曲线内接四边形的一个性质 预览
17
作者 刘美香 《新世纪智能》 2019年第84期34-34,48共2页
拜读了文[1],深受启发.特别是文中的推论4:如果四边形ABCD内接于抛物线y2=2px,则有1/(kAB)+1/(kCD)=1/(kBC)+1/(kAD)=1/(kAC)+1/(kBD).该结论是多么对称、简洁、优美.通过类比推理,我们要问:椭圆、双曲线.
关键词 四边形 圆锥曲线 曲线
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一道高考题的解法探究 预览
18
作者 陈诚 《中学数学(高中版)上半月》 2019年第2期39-40,共2页
通过建立平面直角坐标系,平面上的点与坐标(有序实数对)、曲线与方程建立了联系,从而实现了数与形的结合.在解析几何中,通过联立直线与圆锥曲线的方程,可将直线与圆锥曲线的交点体现为方程组的解.结合韦达定理,就可以用代数的方法获得... 通过建立平面直角坐标系,平面上的点与坐标(有序实数对)、曲线与方程建立了联系,从而实现了数与形的结合.在解析几何中,通过联立直线与圆锥曲线的方程,可将直线与圆锥曲线的交点体现为方程组的解.结合韦达定理,就可以用代数的方法获得几何的结论. 展开更多
关键词 平面直角坐标系 高考题 解法 解析几何 圆锥曲线 方程组 韦达定理 直线
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谈核心素养下圆锥曲线的备考——对一道解析几何模拟试题的拓展探究 预览
19
作者 潘巧玲 《求学》 2019年第20期58-63,共6页
自2016年以来,“核心素养”是教育界关注的一个焦点,《普通高中数学课程标准(2017年版)》明确提出数据分析、数学运算、数学建模、直观想象、数学抽象和逻辑推理六大数学核心素养.毫无疑问,“如何在教学中培养学生的核心素养”成为广大... 自2016年以来,“核心素养”是教育界关注的一个焦点,《普通高中数学课程标准(2017年版)》明确提出数据分析、数学运算、数学建模、直观想象、数学抽象和逻辑推理六大数学核心素养.毫无疑问,“如何在教学中培养学生的核心素养”成为广大一线教师关注的重点.笔者基于数学核心素养,对2019年广东省理科数学模拟试卷中解析几何题,从试题呈现、解法探究、真题互鉴、多维探究等方面进行分析,兼谈备考中如何落实学生的数学核心素养.希望能够为广大一线教师提供可借鉴的案例素材. 展开更多
关键词 解析几何 圆锥曲线 数学核心素养 探究 结论
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例谈有关圆锥曲线计算繁杂的一些破解技法
20
作者 徐德军 《数理化学习(高中版)》 2019年第7期13-15,共3页
纵观近年来的高考,对解析几何主要是考查圆锥曲线的知识,这类题型涉及的知识面广,综合性强,创新能力高,成为历年来高考命题的热点和重点.可有时过大的运算量,繁杂的讨论等,都会影响学生解题的速度,甚至会中止解题的过程,致"望题兴... 纵观近年来的高考,对解析几何主要是考查圆锥曲线的知识,这类题型涉及的知识面广,综合性强,创新能力高,成为历年来高考命题的热点和重点.可有时过大的运算量,繁杂的讨论等,都会影响学生解题的速度,甚至会中止解题的过程,致"望题兴叹",特别是高考过程中,在规定的时间内,要保质保量完成解题任务,那么计算能力就是一个重要的方面.因此,设计合理运算途径,选择适当的数学方法,往往能够简化运算过程获得优解,下面介绍几种有关圆锥曲线计算繁杂的一些破解技法,供同学们学习时参考. 展开更多
关键词 圆锥曲线 离心率 向量
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