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从一道教材习题说起
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作者 任恬叶 刘豹(指导) 《中学生数学:高中版》 2019年第4期42-44,共3页
本文中所谓的新系指的是以直线的交点为坐标原点建立的新直角坐标系,我们知道椭圆与双曲线的标准方程都是以坐标原点为对称中心化简变形得到的.引入新系后,圆锥曲线的方程也会随之发生变化,变得不对称,但有的时候却可以避免冗繁的计算.... 本文中所谓的新系指的是以直线的交点为坐标原点建立的新直角坐标系,我们知道椭圆与双曲线的标准方程都是以坐标原点为对称中心化简变形得到的.引入新系后,圆锥曲线的方程也会随之发生变化,变得不对称,但有的时候却可以避免冗繁的计算.本文就是从教材中的一道习题出发阐述我的所感所悟. 展开更多
关键词 标准方程 OA OB 圆锥曲线 坐标原点 坐标
一道2018年全国高中数学联赛河北省预赛试题的探究
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作者 代银 《数学通讯:教师阅读》 2019年第1期38-39,共2页
2018年全国高中数学联赛河北省预赛试卷(高三年级)第11题:椭圆的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点,当直线AB经过椭圆的一个顶点时,其倾斜角恰为60°.(Ⅰ)求该椭圆的离心率;(Ⅱ)设线段AB的中点为G,AB的中垂线与x轴、y轴分别交于... 2018年全国高中数学联赛河北省预赛试卷(高三年级)第11题:椭圆的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点,当直线AB经过椭圆的一个顶点时,其倾斜角恰为60°.(Ⅰ)求该椭圆的离心率;(Ⅱ)设线段AB的中点为G,AB的中垂线与x轴、y轴分别交于D、E两点,记△GDF的面积为S1,△OED(O为坐标原点)的面积为S2,求的取值范围.笔者对该试题进行一些研究,得出了几个优美的结论,在此与大家分享之. 展开更多
关键词 GDF AB 坐标原点 OED 坐标 中垂线 双曲线 河北省 高中数学
椭圆新颖问题追踪 预览
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作者 杨虎 撒波 《中学生数理化:高二高三版》 2019年第4期34-38,48共6页
一、椭圆中的定点问题例1(2018届高三“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”10月联考数学)已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过A(-2,0),B(2,0),C1,3/2三点。
关键词 椭圆 追踪 定点问题 坐标原点 坐标 数学 焦点
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运用平面直角坐标系求解平面几何问题
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作者 李月芳 《初中数学教与学》 2019年第5X期33-34,共2页
平面直角坐标系是数轴的发展,实现了从一维空间到二维空间的飞跃.平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁,是非常重要的数学工具.如果能够在几何图形中建立合适的平面直角坐标系,解题将更方便.在平面直角坐标系中,如果已知点A(a,b)和点B(... 平面直角坐标系是数轴的发展,实现了从一维空间到二维空间的飞跃.平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁,是非常重要的数学工具.如果能够在几何图形中建立合适的平面直角坐标系,解题将更方便.在平面直角坐标系中,如果已知点A(a,b)和点B(m,n). 展开更多
关键词 平面直角坐标 坐标原点 平面几何 直角三角形
加强转化能力培养,揭示解几问题本质 预览
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作者 张泓 王圣 《中学数学研究》 2019年第3期5-7,共3页
文[1]项卫华老师对2018年全国新课标试卷第19题作了引申推广,本文从转化的角度探究2018年全国新课标卷第19题试题命制的本质.1 真题再现如图1,设椭圆C: x^2/2 +y^2=1的右焦点为F,过点F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与... 文[1]项卫华老师对2018年全国新课标试卷第19题作了引申推广,本文从转化的角度探究2018年全国新课标卷第19题试题命制的本质.1 真题再现如图1,设椭圆C: x^2/2 +y^2=1的右焦点为F,过点F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB. 展开更多
关键词 能力培养 转化 坐标原点 OMA 直线 椭圆 焦点 方程
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从一道课本习题说开去 预览
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作者 丁兴春 《新世纪智能》 2019年第5期36-37,共2页
课本习题已知圆O:x~2+y~2=r~2 (r>0),直线l:ax+by=r~2,分别根据下列条件判断直线l与圆O具有怎样的位置关系.(1)点P(a,b)在圆O上;(2)点P(a, b)在圆O外.要解决该题,并不难。
关键词 课本习题 坐标原点
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素养导向下的2018年高考数学试题选析 预览
7
作者 邱昌燕 《中学数学研究》 2019年第2期42-44,共3页
一、试题回顾全国卷Ⅰ理科19.设椭圆C:x^2/2+y^2=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.
关键词 数学试题 高考 素养 坐标原点 OMA 直线 焦点 椭圆
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盘点抛物线的焦点弦问题 预览
8
作者 罗文军 《中学生数理化:高二高三版》 2019年第2期31-33,共3页
设直线l经过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线C交于A、B两点(直线AB的倾斜角为α),设A (x1,y1),B(x2,y2),O为坐标原点,准线方程为:x=-p/2,则关于抛物线C的焦点弦有以下九条常用的性质:(1)2x1x2=p/4;(2)y1y2=-p2.
关键词 抛物线 焦点弦 坐标原点 准线方程 倾斜角 直线
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解析几何的高考热点预测
9
作者 王佩其 《高中生:高考》 2019年第7期36-37,共2页
高考对解析几何的考查,命题一般以'两小一大'的形式出现.'两小',指两道选择题或填空题,主要考查解析几何的基本运算,难度中等;'一大',指一道解答题,主要考查圆锥曲线的综合应用,难度较大.热点1:直线方程高考对... 高考对解析几何的考查,命题一般以'两小一大'的形式出现.'两小',指两道选择题或填空题,主要考查解析几何的基本运算,难度中等;'一大',指一道解答题,主要考查圆锥曲线的综合应用,难度较大.热点1:直线方程高考对直线方程的考查,一般将问题设置在两直线的位置关系,直线与圆的位置关系等各种位置关系中,难度一般,多为选择题或填空题. 展开更多
关键词 圆锥曲线 AB 双曲线 存在性问题 填空题 坐标原点 待定系数法 热点预测 渐近线 韦达定理
一道高考试题引发的再思考 预览
10
作者 陈鸿斌 《福建中学数学》 2019年第2期13-14,共2页
题目(2018年高考全国I卷·理19)设椭圆C:x~2/2+y~2=的右焦点为F,过点F的直线l与C交于A B,两点,点M的坐标为(2,0).(Ⅰ)设直线l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(Ⅱ)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.本题属于常见的解析几何定值问题的范畴.
关键词 AM 韦达定理 坐标原点
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一类圆锥曲线高考题的探究及结论的推广 预览
11
作者 陈刚 《中学数学月刊》 2019年第7期49-50,共2页
圆锥曲线中与角度有关的问题是高考的热点问题,如2015年全国Ⅰ卷理科第20题,2015年北京卷数学理科第19题,2018年全国Ⅰ卷理科第20题及文科第20题均涉及圆锥曲线中角度相等的问题.笔者最近对圆锥曲线中角度相等的问题进行了研究,并给出... 圆锥曲线中与角度有关的问题是高考的热点问题,如2015年全国Ⅰ卷理科第20题,2015年北京卷数学理科第19题,2018年全国Ⅰ卷理科第20题及文科第20题均涉及圆锥曲线中角度相等的问题.笔者最近对圆锥曲线中角度相等的问题进行了研究,并给出了更一般的结论.题目 (2018年全国Ⅰ卷理科第20题)设椭圆C:x22+y2=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB. 展开更多
关键词 圆锥曲线 高考题 坐标原点 理科 OMA 相等 直线 数学
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对一个好问题的再探索
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作者 高莹 《高中数学教与学》 2019年第5X期1-4,共4页
近日,笔者阅读了文[1],感受颇深.文[1]作者对2013年福建数学理科第18题和人教A版数学选修2-1第50页B组第4题进行了多次尝试探究,得到了如下结论:
关键词 双曲线 OM GN 参数λ 坐标原点
从一道选择题出发 预览
13
作者 洪汪宝 《中学生数理化:高二高三版》 2019年第4期21-22,共2页
题目:已知P,Q是椭圆3x^2+5y^2=1上满足∠POQ=90°(其中点O为坐标原点)的两个动点,则1/|OP|^2+1/|OQ|^2等于()。
关键词 选择题 坐标原点
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朴实中探究本质简约中凸显思维——2018年一道高考题的解法探究及深入思考 预览
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作者 何淑龙 《中学数学研究》 2019年第1期45-49,共5页
一、试题呈现题目设椭圆C:x^2/2+y^2=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.试题特征解读:该题是2018年高考新课标1理科卷第19题,主要涉及椭... 一、试题呈现题目设椭圆C:x^2/2+y^2=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.试题特征解读:该题是2018年高考新课标1理科卷第19题,主要涉及椭圆、直线的方程及其位置关系,试题设置两个递进的小问,第(1)问既减轻了考生的心理压力,又为第(2)问的探究设置了伏笔,构建动态的直线与静态的椭圆交汇,蕴涵着“定性”结论的成立,充分体现了数学新课标的理念,具有很好的区分度,是一道值得探究的好题. 展开更多
关键词 高考题 解法 简约 朴实 坐标原点 位置关系 心理压力 直线
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动态演示“点在多边形边界上移动”的设计
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作者 王晓苏 《中小学数学:初中版》 2019年第5期61-62,共2页
[问题背景]有关动点在多边形边界上移动的问题在初中数学中很常见,它涉及到各元素(点、线,以及由它们组成的基本图形)在位置关系、数量关系上的变与不变.由于这些变与不变的关系不仅有显性的,而且还有隐形的,所以成为初中数学教与学的... [问题背景]有关动点在多边形边界上移动的问题在初中数学中很常见,它涉及到各元素(点、线,以及由它们组成的基本图形)在位置关系、数量关系上的变与不变.由于这些变与不变的关系不仅有显性的,而且还有隐形的,所以成为初中数学教与学的一个难点. 展开更多
关键词 动态演示 单位点 几何画板 坐标原点
圆锥曲线中一个面积比的定值性质的推广
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作者 干志华 《数学通讯:教师阅读》 2019年第3期38-42,共5页
文[1]给出了圆锥曲线中一个关于三角形面积之比为定值的新性质,椭圆的情形如下:性质如图1,椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)的弦PQ经过左焦点F,点P,Q处的切线相交于T,A是椭圆的右顶点,直线AP,AQ交左准线l于M,N,则(1)T为MN的中点;(2)... 文[1]给出了圆锥曲线中一个关于三角形面积之比为定值的新性质,椭圆的情形如下:性质如图1,椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)的弦PQ经过左焦点F,点P,Q处的切线相交于T,A是椭圆的右顶点,直线AP,AQ交左准线l于M,N,则(1)T为MN的中点;(2)记△PTQ,△PMT. 展开更多
关键词 圆锥曲线 双曲线 动直线 坐标原点 PTQ
巧设直线方程解决圆锥曲线中的斜率关系问题 预览
17
作者 倪洪达 刘浩州 《福建中学数学》 2019年第7期48-49,共2页
1问题来源笔者在学习圆锥曲线时,曾遇到以下问题:例1(2018年南通一中月考)已知直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交于A,B两点,且OA⊥OB(O为坐标原点),若椭圆的离心率e∈[1/2,√2/2],则a的最大值为_____.
关键词 圆锥曲线 直线方程 离心率 坐标原点 巧设 椭圆
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椭圆极坐标方程的妙用
18
作者 刘刚 《中学生数学:高中版》 2018年第12期27-28,共2页
以椭圆中心。为直角坐标原点,长轴所在的直线为z轴建立直角坐标系,则椭圆的直角坐标方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),将椭圆的直角坐标方程化极坐标方程,的(ρcosθ)^2/a^2+(ρsinθ)^2/b^2=1,即ρ^2=a^2b^2/b^2cos^2θ+a^2sin^2... 以椭圆中心。为直角坐标原点,长轴所在的直线为z轴建立直角坐标系,则椭圆的直角坐标方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),将椭圆的直角坐标方程化极坐标方程,的(ρcosθ)^2/a^2+(ρsinθ)^2/b^2=1,即ρ^2=a^2b^2/b^2cos^2θ+a^2sin^2θ,由此得ρ=ab/√b^2cos^2θ+a^2sin^2θ,,把此方程称为椭圆的极坐标方程.适时运用椭圆的极坐标方程可以起到化难为易、简化运算的作用,下面举例说明. 展开更多
关键词 坐标方程 椭圆中心 直角坐标方程 直角坐标 坐标原点 SIN COS 直线
一道三角形的面积最值问题的解法探究
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作者 姚宗亮 《中学数学教学参考》 2018年第11X期35-36,共2页
在近年的高考题与模拟题中,经常会碰到求解三角形面积的最值或取值范围问题。此类问题往往背景多样,解答难度较大,解决问题的思维方式多变,解决方法有时也多样。著名数学家、教育学家G·波利亚在《怎样解题》一书中指出:'好题... 在近年的高考题与模拟题中,经常会碰到求解三角形面积的最值或取值范围问题。此类问题往往背景多样,解答难度较大,解决问题的思维方式多变,解决方法有时也多样。著名数学家、教育学家G·波利亚在《怎样解题》一书中指出:'好题目和蘑菇生长有相似之处:它们都是成串成长,找到一个以后. 展开更多
关键词 最值问题 坐标原点 三角形面积 中线定理 平面直角坐标 基本不等式 三角函数 余弦定理
静电场图象问题例析
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作者 李芳 《课程教材教学研究:中教研究》 2018年第7期70-73,共4页
近几年来,在各省的高考题或各类模拟试题中,对静电场的性质的考查是命题的一大重点,主要涉及电场强度和电势的叠加、匀强电场的特点、电场的性质与图象结合、带电粒子在电场中的运动。其中以图象的形式考查静电场成为命题的热点,解答该... 近几年来,在各省的高考题或各类模拟试题中,对静电场的性质的考查是命题的一大重点,主要涉及电场强度和电势的叠加、匀强电场的特点、电场的性质与图象结合、带电粒子在电场中的运动。其中以图象的形式考查静电场成为命题的热点,解答该类题目的关键是读懂图象的物理意义,即坐标轴、坐标原点、斜率、交点坐标等,同时结合题意,读懂已知条件,以及提出的问题,再根据电场强度的定义式和电势的基本公式解决问题。 展开更多
关键词 静电场 图象 电场强度 模拟试题 匀强电场 带电粒子 物理意义 坐标原点
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