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“奇函数+常数”模型 预览
1
作者 韦磊 《新世纪智能》 2019年第43期39-40,共2页
函数奇偶性是高中数学非常重要的考点.在其几何意义上,其实是表达函数图象的一种对称性,而在其代数意义上,是表达当自变量互为相反数时,函数值之间的一种关系.因此,奇偶性的一类应用,就是在“互为相反数”的两个自变量之间进行函数值的... 函数奇偶性是高中数学非常重要的考点.在其几何意义上,其实是表达函数图象的一种对称性,而在其代数意义上,是表达当自变量互为相反数时,函数值之间的一种关系.因此,奇偶性的一类应用,就是在“互为相反数”的两个自变量之间进行函数值的转化.不过,当函数类型是“奇函数+常数”模型的时候,由于一方面这是一个非奇非偶函数,另一方面又不太想放弃其中的奇函数部分,往往会令同学们纠结. 展开更多
关键词 高中数学 奇函数 函数图象 偶性 几何意义 函数 相反数 非偶函数
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以“微”显“著”——用必要条件优化恒成立问题
2
作者 周仕敏 《高中数学教与学》 2019年第6X期45-47,共3页
高三数学复习如今面临一个困境:学生已经经历了高一高二新知学习的过程,每个人有不同程度的基础,在高三复习课上的学习兴趣不够浓厚,学习效果也大打折扣.而'微专题'的创设,因其知识或方法或题型经过整理,在学习中容易展现其'... 高三数学复习如今面临一个困境:学生已经经历了高一高二新知学习的过程,每个人有不同程度的基础,在高三复习课上的学习兴趣不够浓厚,学习效果也大打折扣.而'微专题'的创设,因其知识或方法或题型经过整理,在学习中容易展现其'套路',便于理解、掌握和提高学生运用知识解决问题的能力,也有利于激起学生的复习动力,形成高三复习的良性循环.本文以“必要条件”在恒成立问题中的应用为例,说明“微专题”复习的有效性. 展开更多
关键词 恒成立问题 函数最值 高三复习课 定义域 分类讨论 奇函数
基于核心素养培养下课堂问题情境的创设策略
3
作者 王祥权 褚晓萍 《高中数学教与学》 2019年第5X期8-10,共3页
问题是数学的心脏,数学教学就是要精心设计数学问题,给学生创设可望、可及且有利于学生建构的问题情境,激发学生学习的兴趣,促进学生自主学习,从而提高学习效率.高中数学核心素养还倡导自主探索、实践动手、合作交流、阅读自学等数学学... 问题是数学的心脏,数学教学就是要精心设计数学问题,给学生创设可望、可及且有利于学生建构的问题情境,激发学生学习的兴趣,促进学生自主学习,从而提高学习效率.高中数学核心素养还倡导自主探索、实践动手、合作交流、阅读自学等数学学习方式. 展开更多
关键词 函数图象 以形助数 奇函数 函数 问题情境 数学教学 解析式 数形结合 函数 函数
例说平面向量问题中的数学思想 预览
4
作者 高昌胜 《中学生数理化:高一数学》 2019年第5期19-20,共2页
平面向量问题中蕴含着丰富的数学思想。在解答平面向量问题时,若能适当渗透数学思想和方法,则可快速、准确地解题。一、数形结合思想例1如图1所示,在△ABC中,已知D是AB边上一点,若■,则λ=___。
关键词 平面向量 数学思想 奇函数
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挖掘潜在的条件
5
作者 陈萍萍 曾令华 《高中生:高考》 2019年第1期52-53,共2页
有些数学题的条件并不明显,寓于概念、存于性质、隐于结构或含于图中.审题时,考生需要深入挖掘这些潜在的条件和信息.一、在题目条件的概念中挖掘潜在的条件例1(2018年高考全国卷一理科卷第5题)设函数f(x)=x~3+(a-1)x~2+ax.若f(x)为奇函... 有些数学题的条件并不明显,寓于概念、存于性质、隐于结构或含于图中.审题时,考生需要深入挖掘这些潜在的条件和信息.一、在题目条件的概念中挖掘潜在的条件例1(2018年高考全国卷一理科卷第5题)设函数f(x)=x~3+(a-1)x~2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x. 展开更多
关键词 奇函数 双曲线 切线方程 直角三角形 正弦定理 渐近线
基于"历史上的为什么"的概念教学引入--以"函数的奇偶性"概念教学为例 预览
6
作者 李传峰 《中学数学(高中版)上半月》 2019年第11期8-9,共2页
2014年3月的《数学通报》在首篇位置刊登了汪晓勤教授的文章《"奇、偶函数"考源》,文中提到学生在学习"函数的奇偶性"概念时,总会产生疑问:为什么具有性质f(-x)=f(x)的函数叫"偶函数",具有性质f(-x)=-f(x... 2014年3月的《数学通报》在首篇位置刊登了汪晓勤教授的文章《"奇、偶函数"考源》,文中提到学生在学习"函数的奇偶性"概念时,总会产生疑问:为什么具有性质f(-x)=f(x)的函数叫"偶函数",具有性质f(-x)=-f(x)的函数叫"奇函数"?汪晓勤老师把该问题叫"历史上的为什么".作为一线的高中数学教师,笔者颇有感触,教师在数学概念教学中通常更关注如何把数学概念的数学内涵讲透彻、讲明白,而忽视数学概念最早是怎么形成的.这会造成学生在数学概念学习中产生障碍和困惑. 展开更多
关键词 数学概念教学 函数 偶性 《数学通报》 数学教师 概念学习 奇函数 学生
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漫谈“综合法”与“分析法” 预览
7
作者 尤善培 《新世纪智能》 2019年第14期13-15,共3页
首先欣赏这样一个数学问题:已知a≥2,b≥2,求证ab≥a+b.证明:根据对称性,不妨设a≥b,则由b≥2得ab≥2a≥a+b.漂亮.这是一个简洁、绝妙的证明.现在要思考的问题是怎么想到'对称性'的?怎么想到'不妨设'的?怎么想到这个证... 首先欣赏这样一个数学问题:已知a≥2,b≥2,求证ab≥a+b.证明:根据对称性,不妨设a≥b,则由b≥2得ab≥2a≥a+b.漂亮.这是一个简洁、绝妙的证明.现在要思考的问题是怎么想到'对称性'的?怎么想到'不妨设'的?怎么想到这个证明方法的呢?让我们慢慢撩开这个'漂亮'证明的面纱吧. 展开更多
关键词 分析法 函数 奇函数 综合法
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教学设计应有道 三问三答终明了——以“函数的奇偶性”一课教学为例
8
作者 刘自珍 《高中数学教与学》 2019年第1X期26-29,共4页
本文以人教版必修1'函数的奇偶性'一课为例,通过'为什么要上这一课'、'这一课上什么'、'怎么上好这一课'这三个问题的问与答,系统地深入剖析教材,力图理解编者的意图,力图理解数学、学生、教学,从而实... 本文以人教版必修1'函数的奇偶性'一课为例,通过'为什么要上这一课'、'这一课上什么'、'怎么上好这一课'这三个问题的问与答,系统地深入剖析教材,力图理解编者的意图,力图理解数学、学生、教学,从而实现教学设计的科学性与自然呈现.一、为什么要上这一节课为什么要上这一节课? 展开更多
关键词 函数图象 函数 对应表 函数 奇函数 图象特征 数学思想方法 偶性 教学设计 对称图形 相反数 反比例函数
高中数学单元复习课的教学实践与思考
9
作者 杜亚强 花拥军 《高中数学教与学》 2019年第7X期28-30,共3页
数学知识是一个相互有联系的结构体.学生从每节课中获取的数学知识是零散的、局部的、不便于记忆的.这些知识在整个知识体系中的地位如何?局部知识与其它知识的区别与联系如何?这些只有在整体结构中才能看清楚.因此,当一段新授课学习结... 数学知识是一个相互有联系的结构体.学生从每节课中获取的数学知识是零散的、局部的、不便于记忆的.这些知识在整个知识体系中的地位如何?局部知识与其它知识的区别与联系如何?这些只有在整体结构中才能看清楚.因此,当一段新授课学习结束后,教师就有必要及时引领学生把平时所学的知识按照某种方法组织成一个有机整体,使知识系统化,并从中总结规律.这其实也就是我们在平时的教学中开设单元复习课的目的. 展开更多
关键词 函数 单元复习课 高中数学 单调增函数 函数 奇函数 教学实践与思考
一道填空题(2018全国卷Ⅰ)的多种解法
10
作者 庞敏 刘明礼 《中学生数学:高中版》 2019年第4期32-32,31共2页
题目(2018全国卷Ⅰ理16)已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是___.解法一(导数法):由sinx的周期为2π,sin2x的周期为π,而2π和π的最小公倍数是2π,∴函数f(x)的最小周期为2π,在[0,2π]上考虑其最小值.f′(x)=2cosx+2cos2x=2(2c... 题目(2018全国卷Ⅰ理16)已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是___.解法一(导数法):由sinx的周期为2π,sin2x的周期为π,而2π和π的最小公倍数是2π,∴函数f(x)的最小周期为2π,在[0,2π]上考虑其最小值.f′(x)=2cosx+2cos2x=2(2cosx-1)(cosx+1),令f′(x)=0,得cosx=-1或cosx=1/2. 展开更多
关键词 全国卷 奇函数 几何画板
函数奇偶性、周期性及图像对称性的联系
11
作者 刘向武 《中学生数学:高中版》 2019年第2期5-6,共2页
例(2018全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=().(A)-50(B)0(C)2(D)50这是2018年全国卷Ⅱ理科的第11题和文科的第12题,作为压轴题,许多同学对其束手无策.本题表面上只... 例(2018全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=().(A)-50(B)0(C)2(D)50这是2018年全国卷Ⅱ理科的第11题和文科的第12题,作为压轴题,许多同学对其束手无策.本题表面上只给出了两个条件——奇函数和对称性,但仅仅用这两条件是不能直接解决问题的,需要在此基础上,得出函数具有周期性这一重要结果. 展开更多
关键词 图像 奇函数 函数 偶性 对称性 周期性
幂函数常考题型例析 预览
12
作者 赵昆 《中学生数理化:高一使用》 2019年第9期18-19,共2页
幂函数是重要的基本初等函数之一,幂函数也是每年高考的必考知识点。下面总结归纳幂函数的常考题型,以供大家学习与提高。题型1:幂函数的概念问题一般地,函数y=xa(a∈R)叫作幂函数,其中x是自变量,a是常数,函数式前的系数是1。例1幂函数y... 幂函数是重要的基本初等函数之一,幂函数也是每年高考的必考知识点。下面总结归纳幂函数的常考题型,以供大家学习与提高。题型1:幂函数的概念问题一般地,函数y=xa(a∈R)叫作幂函数,其中x是自变量,a是常数,函数式前的系数是1。例1幂函数y=(m2-m-1)xm2-2m-3在[0,+∞)上是单调递减函数,则实数m的值为<sub><sub><sub>。 展开更多
关键词 函数 偶性 奇函数 定义域 二次函数
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善用f (x)+f (-x)=0解决奇函数问题
13
作者 吴志鹏 李生发 《数理化学习(高中版)》 2019年第8期10-12,共3页
由奇函数的定义可知函数在定义域内满足f (x)+f (-x)=0,利用好f (x)+f (-x)=0这个公式对解决奇函数问题可以起到事半功倍的作用.
关键词 解析式 对称 奇函数
几种值为0的定积分 预览
14
作者 黄伟 《数学学习与研究:教研版》 2019年第12期6-6,8共2页
定积分是高等数学的重要内容之一,也是积分学中主要讨论的问题,本文主要利用定积分的换元积分法,发现满足一些条件的定积分的值必为0,对这些值为0类型的积分进行了归纳总结,并给出了相关例题加以说明,利用本文结论,可以简化一些特殊的... 定积分是高等数学的重要内容之一,也是积分学中主要讨论的问题,本文主要利用定积分的换元积分法,发现满足一些条件的定积分的值必为0,对这些值为0类型的积分进行了归纳总结,并给出了相关例题加以说明,利用本文结论,可以简化一些特殊的定积分的运算量,提高求这些定积分的运算效率. 展开更多
关键词 定积分 可积 对称 奇函数 函数
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求导诚可贵 构造价更高——一类函数导数不等式问题的构造性解法
15
作者 李红春 陶铭 《中学生理科应试》 2019年第1期3-4,共2页
函数导数是高考数学中的重要内容,通常处于压轴题的位置,即使是选填题中的函数导数小题,依然位置靠后,有相当的区分度,备受青睐.近年来,一类涉及导数的不等式问题频繁出现在各类考题中,格外引人关注,由于这类问题对思维的灵活性要求较高... 函数导数是高考数学中的重要内容,通常处于压轴题的位置,即使是选填题中的函数导数小题,依然位置靠后,有相当的区分度,备受青睐.近年来,一类涉及导数的不等式问题频繁出现在各类考题中,格外引人关注,由于这类问题对思维的灵活性要求较高,让学生望而生畏,事实上,只要从条件中的结构出发,善于类比、联想、大胆构造。 展开更多
关键词 函数 单调性 不等式 奇函数
得诀归来好用功——谈一类常见的抽象函数的对称性与周期性
16
作者 李映林 《中学生理科应试》 2019年第1期5-6,共2页
函数是高中数学的重要内容,也是学生进一步学习高等数学的一个衔接点.更是高考,数学竞赛,自主招生等各类考试的重点考查内容.当然也是学生学习中的难点.其中的抽象函数问题的特点是:信息量大、综合性强、抽象程度高.符合'多考一点想... 函数是高中数学的重要内容,也是学生进一步学习高等数学的一个衔接点.更是高考,数学竞赛,自主招生等各类考试的重点考查内容.当然也是学生学习中的难点.其中的抽象函数问题的特点是:信息量大、综合性强、抽象程度高.符合'多考一点想的,少考一点算的'高考命题的新趋势和大方向.所以也应该是今后各类考试的热点.该类问题要求学生除了要有扎实的基础知识,还要有较强的抽象思维及逻辑推理能力。 展开更多
关键词 三角函数 偶性 抽象函数 奇函数 周期性
浅谈“判断函数奇偶性”的几种情形 预览
17
作者 靳亦朴 《数理化解题研究》 2019年第19期36-37,共2页
判断函数的奇偶性有定义法、图象法、性质法,其中定义法是最常用的方法.
关键词 定义域 奇函数 函数
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巧用函数单调性,妙解各类数学题
18
作者 韩文美 《教学考试》 2019年第29期11-13,共3页
函数单调性是函数的基本性质之一,在很多相关的知识中都有非常广泛的应用.很多看似复杂或是无法下手的问题,通过分析,其实就是函数的单调性问题,透过函数的单调性,抓住实质,可以获得很巧妙或很简单的解答方法.
关键词 函数单调性 函数 奇函数 变式训练 数学题
活用二级结论,巧解选填试题
19
作者 周志刚 吴延宝 《教学考试》 2019年第20期40-43,共4页
通过基本性质、定理、公式推导出来并广泛应用的结论性质被称为'二级结论'.二级结论把程序性知识固化为结果性知识,形成知识组块.二级结论的核心在于帮助学生在考试中迅速的利用一些'快准狠'的结论来解答一些问题,以实... 通过基本性质、定理、公式推导出来并广泛应用的结论性质被称为'二级结论'.二级结论把程序性知识固化为结果性知识,形成知识组块.二级结论的核心在于帮助学生在考试中迅速的利用一些'快准狠'的结论来解答一些问题,以实现分数快速提高.在高考数学复习中笔者发现,及时归纳并总结一些常用的二级结论,对于学生提高解题成功率、缩短运算时间非常有帮助. 展开更多
关键词 三棱锥 对称中心 双曲线 奇函数 周期函数 圆锥曲线 抽象函数 直角三角形 等体积法
函数图象的中心对称
20
作者 董秋菊 《数理天地:高中版》 2019年第9期2-3,共2页
函数图象的中心对称包括两类,一是函数y=f(x)图象自身的中心对称;二是函数图象的中心对称变换,图象的中心对称变换是两个函数图象间的关系.这两类问题是不同的,须加以区分.1.函数图象的中心对称关于函数图象中心对称性的结论:(1)若函数y... 函数图象的中心对称包括两类,一是函数y=f(x)图象自身的中心对称;二是函数图象的中心对称变换,图象的中心对称变换是两个函数图象间的关系.这两类问题是不同的,须加以区分.1.函数图象的中心对称关于函数图象中心对称性的结论:(1)若函数y=f(x)满足f(x)=-f(-x),即函数y=f(x)为奇函数,则函数y=f(x)的图象关于原点(0,0)对称. 展开更多
关键词 函数图象 对称中心 奇函数 中心对称 对称点
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