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数学物理方法教学探索 认领
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作者 付尧春 迭东 《科技视界》 2020年第7期70-71,共2页
本文通过施图姆-刘维尔本征值问题理论为切入点,将数学物理方法中的傅里叶级数和傅里叶积分以及特殊函数仅仅作为其理论应用的特殊实例展开教学,为探索数学物理方法的教学改革提供一种参考模式。
关键词 S-L方程 完备函数 级数展开 教法
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一类多节对偶积分方程组正则化为超(强)奇异积分方程组求解法 认领
2
作者 王文友 《应用数学学报》 CSCD 北大核心 2007年第3期395-410,共16页
基于Mellin变换法,首先方程组进行Mellin变换,然后,通过引入新的未知函数的Mellin变换代换原来未知函数的Mellin变换,使对偶积分方程组退耦正则化为超(强)奇异积分方程组.将未知函数分解并表示成未知函数和已知幂函数的乘积,幂指数(... 基于Mellin变换法,首先方程组进行Mellin变换,然后,通过引入新的未知函数的Mellin变换代换原来未知函数的Mellin变换,使对偶积分方程组退耦正则化为超(强)奇异积分方程组.将未知函数分解并表示成未知函数和已知幂函数的乘积,幂指数(ai,vi)需使超(强)奇异积分方程组中的超(强)奇异积分,在端点(ai,bi)有界或可积奇异,求解超(强)奇异积分方程组可以使用有限部分积分式.将未知函数展成任意完备函数系φn*(u)的级数,将超(强)奇异积分方程组,化成线性代数方程组,通过求解级数中的各项系数,由此给出对偶积分方程组的一般性解.并严格证明了对偶积分方程组和由它化成的超(强)奇异积分方程组的等价性,解的存在性和解的表示形式不唯一性.本文给出的理论解和解法,可供求解数学,物理,力学中的混合边值问题应用. 展开更多
关键词 多节对偶积分方程组 Mellin变换 超(强)奇异积分方程组 有限部分积分 完备函数
三维弹性力学边界加权残值试函数构造 认领
3
作者 赵登峰 《固体力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2002年第3期 318-324,共7页
推出四个满足三维弹性力学基本方程的完备函数系,给出了用此函数系构造三维复杂区域边界加权残值试函数的一般原则,实例表明效果良好。
关键词 三维 弹性力学 边界加权残值 函数 完备函数
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一类正交函数系的离散表示及快速变换 认领 被引量:8
4
作者 王小春 宋瑞霞 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2008年第8期 40-44,共5页
V系统是L2[0,1]上一类新的完备正交函数系,它由分段多项式组成,具有多分辨分析特性和全局/局部性,在几何模型的正交表达方面具有明显的优势,但其快速算法难以得到。利用Haar函数和Legendre多项式构造了一类由分段次多项式组成的函数系... V系统是L2[0,1]上一类新的完备正交函数系,它由分段多项式组成,具有多分辨分析特性和全局/局部性,在几何模型的正交表达方面具有明显的优势,但其快速算法难以得到。利用Haar函数和Legendre多项式构造了一类由分段次多项式组成的函数系(文中称为W系),在该函数系上作函数逼近的效果等同于在V系统上的效果,并进一步讨论了一次离散W变换的快速算法,从而部分克服了直接对V系统设计快速算法的困难。 展开更多
关键词 正交完备函数 V Haar函数 离散快速算法 W
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正交完备U系统及其在CAGD中的应用 认领 被引量:1
5
作者 马辉 宋瑞霞 齐东旭 《工程图学学报》 CSCD 北大核心 2006年第3期 108-114,共7页
引入一类L2[0,1]的正交完备分片后次多项式系统(称为U系统),U系统能实现对分段k次多项式的有限精确表达。基于U系统这一特点,给出了参数曲线、参数曲面图组的U谱信息转换算法,进而用于几何信息的分析与综合,并引入一个不变量—... 引入一类L2[0,1]的正交完备分片后次多项式系统(称为U系统),U系统能实现对分段k次多项式的有限精确表达。基于U系统这一特点,给出了参数曲线、参数曲面图组的U谱信息转换算法,进而用于几何信息的分析与综合,并引入一个不变量——“能量”,利用它可以进行几何图组的分类。这一方法能在信息安全及模式识别等方面有实用价值。 展开更多
关键词 计算机应用 计算机辅助几何设计 U 参数曲线 参数曲面 正交完备函数 频谱
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信号多分辨分析的一类新的正交基 认领 被引量:7
6
作者 宋瑞霞 马辉 《科学技术与工程》 2005年第23期 1807-1812,共6页
从L2[0,1]空间的一类正交完备函数系U系统出发,构造了另一类与之等价的正交完备函数系,称之为V系统,它是信号多分辨分析方面的一种新型的、有效的数学工具.V系统不仅保持了U系统的优良特性,对多项式表达的几何信息能够做到有限项精确重... 从L2[0,1]空间的一类正交完备函数系U系统出发,构造了另一类与之等价的正交完备函数系,称之为V系统,它是信号多分辨分析方面的一种新型的、有效的数学工具.V系统不仅保持了U系统的优良特性,对多项式表达的几何信息能够做到有限项精确重构,并且较之U系统,它更有结构简单、层次分明、计算快捷、局部支集等特点,应用起来将更加灵活方便.V系统可以看作是Haar函数系的推广,是一类小波基,在某些数字信号处理及小波分析问题中有良好的应用前景.最后以振动波形及Bezier方法生成的几何曲线、几何曲面为例,做了这些信号在V系统正交分解下的频谱分析. 展开更多
关键词 正交完备函数 U Haar函数 频谱 小波分析
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两端系有不同集中质量的弹性杆的振动问题 认领
7
作者 程利青 《福州大学学报:自然科学版》 CAS CSCD 2001年第1期16-19,共4页
通过提出一种变换,将两端系有不同集中质量的弹性杆的振动问题的边界条件化为第三类边条件,其本征值问题为规范的斯特姆-刘维本征值问题,本征函数系{Xn(x)}为正交完备的函数系.最后,给出了该问题的解析解.
关键词 振动 本征值 本征函数 固有频率 弹性杆 工程力学 集中质量 正交完备函数
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一种新的射电源表综合方法 认领 被引量:1
8
作者 唐正宏 须同祺 《天文学报》 CSCD 北大核心 1996年第3期 320-326,共7页
本文提出利用正交完备函数系射电源表的局部系统差,并通过选择初始星表确定综合射电源表系统的轴方向,在综合计算时以射电源表包含的所有源坐标决定其轴方向。整个综合过程概念清晰,计算量较小。检验结果表明,用新方法得到的综合电... 本文提出利用正交完备函数系射电源表的局部系统差,并通过选择初始星表确定综合射电源表系统的轴方向,在综合计算时以射电源表包含的所有源坐标决定其轴方向。整个综合过程概念清晰,计算量较小。检验结果表明,用新方法得到的综合电源表可靠性与稳定性都很好。 展开更多
关键词 综合射电源表 正交完备函数 初始星表
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折射型三点边值的Dirac算子的特征展开定理 认领
9
作者 冯伟 戴明清 《新乡师范高等专科学校学报》 2006年第5期 8-11,共4页
用积分算子的方法讨论了折射型Dirac特征值问题的基本问题。解决了特征值与整函数ω(λ)零点的关系,并使特征值相对应的特征函数具体化,由此得到了一组标准的完备正交函数系,从而证明了向量函数f(x)在内积空间H上的特征展开定理。
关键词 DIRAC方程 特征展开 完备正交函数 折射型三点边值 函数 向量函数
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完备正交V-系统与点云数据拟合 认领 被引量:8
10
作者 梁延研 宋瑞霞 齐东旭 《系统仿真学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第8期 2109-2113,共5页
提出了对点云数据进行曲面拟合的一种新方法,它基于一类L^2【0,1】上完备正交的函数系(称之为V-系统)。V-系统由分段多项式组成,它包括各个层次的间断函数,具有多分辨分析特性和局部性。给出了k次V-系统(k=0,1,2,3)的具体表... 提出了对点云数据进行曲面拟合的一种新方法,它基于一类L^2【0,1】上完备正交的函数系(称之为V-系统)。V-系统由分段多项式组成,它包括各个层次的间断函数,具有多分辨分析特性和局部性。给出了k次V-系统(k=0,1,2,3)的具体表达式;利用有限项Fourier-V级数展开式,高效地生成点云数据显示的被测量对象的几何造型.检测例子表明,这种方法对很广泛遇到的一类问题而言,处理过程简单、速度快、精度高。 展开更多
关键词 完备正交函数 点云 V- 多小波
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三点边值的Dirac算子的特征展开定理 认领
11
作者 冯伟 王军民 《郑州大学学报:理学版》 CAS 2006年第4期 12-15,22,共5页
解决了带有三点边值的Dirac特征值问题的特征展开定理,首先将特征值的研究化为一个整函数ω(λ)的零点的研究,然后构造了豫解式问题的Green函数.据此用留数方法证明了反射型兰点边值问题的特征展开定理.
关键词 DIRAC方程 特征展开 完备正交函数
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L^2[a,b]空间的一类完备正交函数系在环板振动分析中的应用 认领
12
作者 程泉 王卫东 《山东工业大学学报》 2001年第3期 209-213,共5页
将L2[a,b]空间的一类完备正交函数系引入环形板结构格林函数的构造中,并用积分方程方法推导出研究环形板结构振动特性的一种简捷、高效的计算方法.计算结果表明,该方法不仅简便易行、精度高;而且还为分析更为复杂的环板的振动问题提供... 将L2[a,b]空间的一类完备正交函数系引入环形板结构格林函数的构造中,并用积分方程方法推导出研究环形板结构振动特性的一种简捷、高效的计算方法.计算结果表明,该方法不仅简便易行、精度高;而且还为分析更为复杂的环板的振动问题提供了可靠的前提. 展开更多
关键词 L^2[a b]空间 完备正交函数 线性振动 环板 格林函数
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域WⅢ的Bergman核的计算 认领
13
作者 赵晓霞 殷慰萍 《首都师范大学学报:自然科学版》 2004年第2期 1-3,10,共4页
主要是计算域WⅢ的Bergman核函数的显式表达式.WⅢ={W-2∈C,(W-1,Z)∈Y Ⅲ(q):|W-2| 2P <(1-X)+3 det (I+Z)}.其中YⅢ={(W-1,Z)||W-1| 2K < det (I+Z),Z∈R Ⅲ},X=X(W-1,Z)=|W 1| 2det(I+Z)-1K,R Ⅲ(q)是第三类典型域.由于域W Ⅲ... 主要是计算域WⅢ的Bergman核函数的显式表达式.WⅢ={W-2∈C,(W-1,Z)∈Y Ⅲ(q):|W-2| 2P <(1-X)+3 det (I+Z)}.其中YⅢ={(W-1,Z)||W-1| 2K < det (I+Z),Z∈R Ⅲ},X=X(W-1,Z)=|W 1| 2det(I+Z)-1K,R Ⅲ(q)是第三类典型域.由于域W Ⅲ既不是齐性域又不是Reinhardt 域,故以往求 Bergman 核函数的方法都行不通.我们用新的方法进行计算.关键之处有两点:一是给出域W Ⅲ的全纯自同构群,群中每一元素将形为(W,Z 0)的内点映为点(W*,0);二是引进了semi Reinhardt 的概念并求出了其完备标准正交函数系. 展开更多
关键词 BERGMAN核函数 全纯自同构群 完备标准正交函数 莱布尼兹公式
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第三类华罗庚域的Bergman核函数 认领 被引量:6
14
作者 殷慰萍 赵晓霞 《数学年刊:A辑》 CSCD 北大核心 2003年第1期 81-90,共10页
本文主要是计算第三类华罗庚域的Bergman核函数的显式表达式.由于华罗庚域既不是齐性域又不是Reinhardt域,故以往求Bergman核函数的方法都行不通.本文用新的方法进行计算.关键之处有两点:一是给出第三类华罗庚域的全纯自同构群,群中每... 本文主要是计算第三类华罗庚域的Bergman核函数的显式表达式.由于华罗庚域既不是齐性域又不是Reinhardt域,故以往求Bergman核函数的方法都行不通.本文用新的方法进行计算.关键之处有两点:一是给出第三类华罗庚域的全纯自同构群,群中每一元素将形为(W,Z0)的内点映为点(W*,0);二是引进了semi-Reinhardt的概念并求出了其完备标准正交函数系. 展开更多
关键词 华罗庚域 BERGMAN核函数 全纯自同构群 完备标准正交函数
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第二类华罗庚域的Bergman核 认领 被引量:4
15
作者 殷慰萍 王男 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2001年第1期 7-15,共9页
论文以显式给出了第二类华罗庚域的Bergman核函数.关键之处有两点:一是给出了该域的全纯自同构群,该群的任一元素能把该域的形为(W1,W2,Zo)的点映为(W*1,W*2,0);二是引进了semi-Reinhardt域的概念并求出了它的完备标准正交函数系.
关键词 CARTAN域 BERGMAN核函数 全纯自同构变换 第二类华罗庚域 多复变函数 完备标准正交函数
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第二类华罗庚域的Bergman核函数的计算—纪念华罗庚90岁寿辰 认领 被引量:6
16
作者 殷慰萍 赵振刚 《厦门大学学报:自然科学版》 CAS CSCD 北大核心 2001年第6期 1184-1190,共7页
显式获得了第二类华罗庚域的Bergman核函数.第二类华罗庚域是指由如下表达式所界定的域|w1|2p1+|w2|2p2+…+|wn|2pn<det(I-Z)这里,1/p1,1/p2,…,1/pn-1都是正整数,pn是任意正实数,RII(p)是第二类典型域,Z∈RII(p).关键之处有两点:1)... 显式获得了第二类华罗庚域的Bergman核函数.第二类华罗庚域是指由如下表达式所界定的域|w1|2p1+|w2|2p2+…+|wn|2pn<det(I-Z)这里,1/p1,1/p2,…,1/pn-1都是正整数,pn是任意正实数,RII(p)是第二类典型域,Z∈RII(p).关键之处有两点:1)给出了将此域的任一内点(W,Z)映为(W*,0)的全纯自同构群;2)引进了semi-Reinhardt域并给出了它的完备规范正交函数系. 展开更多
关键词 CARTAN域 BERGMAN核函数 第二类华罗庚域 完备规范正交函数 全纯自同构群 计算
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