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函数的零点分布及取点问题探讨
1
作者 渠怀莲 《高中数学教与学》 2019年第5X期43-45,共3页
函数零点存在性定理的两个条件之一有界区间问题,要求解题过程在有解区间上注意代数论证的严谨性(若需要研究唯一性,我们还要通过单调性进一步论证).解决问题的关键在于区间端点的探求,这就离不开函数的放缩,需要我们熟悉常见的函数放... 函数零点存在性定理的两个条件之一有界区间问题,要求解题过程在有解区间上注意代数论证的严谨性(若需要研究唯一性,我们还要通过单调性进一步论证).解决问题的关键在于区间端点的探求,这就离不开函数的放缩,需要我们熟悉常见的函数放缩不等式.其核心问题是如何用幂函数代替指数、对数及三角函数,或转化为同类型的函数求解有限端点值.解题时要注重解题策略的选取、总结、归纳,以便再遇到此类问题时能够迎刃而解. 展开更多
关键词 函数零点 不等式 零点分布 取值范围 单调函数 区间端点 存在性定理 三角函数 单调性 函数 恒成立 复合函数
“直观想象”在求解函数题中的渗透与启示
2
作者 尹承利 《教学考试》 2019年第20期60-64,共5页
《普通高中数学课程标准》中强调:突出数学素养,在数学课程逐渐展开的过程中,促进学生数学核心素养的形成和发展.'直观想象'是六大数学核心素养之一,是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段,主要表现为:建立形与数的联系,... 《普通高中数学课程标准》中强调:突出数学素养,在数学课程逐渐展开的过程中,促进学生数学核心素养的形成和发展.'直观想象'是六大数学核心素养之一,是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段,主要表现为:建立形与数的联系,利用几何图形描述问题,借助几何直观理解问题,运用空间想象认识事物.一提到'直观想象'. 展开更多
关键词 实数根 函数 函数 核心素养 数学素养 一元二次方程 函数图象 函数问题 韦达定理 高考命题 求解函数 单调性 单调递增 取值范围
浅析构造可导抽象函数求解策略 预览
3
作者 何成宝 《中学生数理化:高二高三版》 2019年第6期21-23,共3页
抽象函数因为没有具体的解析式,理解研究起来比较困难,所以是高中数学函数部分的难点。但抽象函数问题既能考查函数的概念和性质,又能考查同学们的思维能力,因此备受命题者的青睐。求解此类试题关键是抓住原函数和导函数的关系式特征,... 抽象函数因为没有具体的解析式,理解研究起来比较困难,所以是高中数学函数部分的难点。但抽象函数问题既能考查函数的概念和性质,又能考查同学们的思维能力,因此备受命题者的青睐。求解此类试题关键是抓住原函数和导函数的关系式特征,构造出对应的可导抽象函数。下面举例说明,以供同学们参考。 展开更多
关键词 抽象函数 求解策略 构造 数学函数 思维能力 解析式 函数
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学科核心素养导引下的概念教学——以“极大值与极小值”的教学为例
4
作者 魏国兵 《中小学数学:高中版》 2019年第4期4-7,共4页
数学概念是不断抽象的结果,其形成过程蕴含着数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等数学学科核心素养,数学概念教学是培养和发展学生数学学科核心素养的沃土和载体.因此,在进行概念教学时,我们首先要挖掘其形... 数学概念是不断抽象的结果,其形成过程蕴含着数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等数学学科核心素养,数学概念教学是培养和发展学生数学学科核心素养的沃土和载体.因此,在进行概念教学时,我们首先要挖掘其形成过程中所蕴含着的学科核心素养,以此为导引,通过情境创设和问题设计有目的地引发学生思考与交流。 展开更多
关键词 学科核心素养 函数 函数 函数 概念教学 极值点 数学抽象 函数图象
曲径通幽拨云见日——对一道导函数含参题解法的探究 预览
5
作者 李波 张晓斌 陈艳艳 《中学数学月刊》 2019年第2期55-58,共4页
高考对含参问题的考查比较深入,常以数形结合、分类与整合、函数与方程为观点统一组织材料,以推理论证、运算求解和创新意识为立意,侧重以e^x、lnx、四次函数、三次函数、二次函数、反比例函数等复合的整式和分式函数为背景,试题入口易... 高考对含参问题的考查比较深入,常以数形结合、分类与整合、函数与方程为观点统一组织材料,以推理论证、运算求解和创新意识为立意,侧重以e^x、lnx、四次函数、三次函数、二次函数、反比例函数等复合的整式和分式函数为背景,试题入口易、深入难. 展开更多
关键词 函数 解法 数形结合 创新意识 三次函数 二次函数 分式函数 方程
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处理导函数零点问题的有效策略
6
作者 白志峰 祁京生 《高中数学教与学》 2019年第8期45-46,共2页
导函数零点在函数问题的研究中具有重要的地位,无论是函数单调区间的确定,还是函数极值、最值的求解,都离不开考虑导函数的零点.我们经常会碰到导函数的零点存在但不可求的情况,如何处理呢?本文介绍几种常用的策略.
关键词 函数 有效策略 函数问题 单调区间 函数极值 最值
一道高考题的多变
7
作者 王辉 《中学生理科应试》 2019年第2期1-2,共2页
学习数学离不开解题,如何充分开发习题的学习功能,提高解题能力,是一个值得探究的话题,在解题过程中若能将题目变换条件,或改变图形中点、线的位置,然后进行猜想和探究,可以培养思维的灵活性,增强探究的欲望,激发学习的兴趣.本文从一道... 学习数学离不开解题,如何充分开发习题的学习功能,提高解题能力,是一个值得探究的话题,在解题过程中若能将题目变换条件,或改变图形中点、线的位置,然后进行猜想和探究,可以培养思维的灵活性,增强探究的欲望,激发学习的兴趣.本文从一道高考题的多变,与大家共同探讨. 展开更多
关键词 高考题 函数 二次函数 单调递增函数 单调区间 单调性 单调递减
双参函数如何解,对数平均显威力--对2018年全国Ⅰ卷理科数学第21题的分析与思考 预览
8
作者 周杭敏 周胜炜 《中学数学月刊》 2019年第7期51-53,共3页
1原题再现,思路分析题目(2018年全国Ⅰ卷理科第21题)已知函数f(x)=1/x-x+alnx.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:f(x1)-f(x2)/x1-x2<a-2.第(1)问讨论函数单调性,关键在于找到参数临界点.导函数找临界点一般要... 1原题再现,思路分析题目(2018年全国Ⅰ卷理科第21题)已知函数f(x)=1/x-x+alnx.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:f(x1)-f(x2)/x1-x2<a-2.第(1)问讨论函数单调性,关键在于找到参数临界点.导函数找临界点一般要考虑分子符号(导函数的分母恒大于零或恒小于零).若导函数分子是二次函数,则需考虑开口方向、对称轴以及端点值符号这三个要素,再根据实际情况判断是否还需要考虑顶点符号. 展开更多
关键词 函数单调性 对数平均 理科 数学 威力 函数 二次函数 开口方向
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导数求函数零点存在区间取点探析 预览
9
作者 吴浩芸 《中学生数理化:高二高三版》 2019年第6期11-12,33共3页
对于求解函数零点的问题,不管正向还是逆向,思路都是一致的,根据函数的导函数讨论函数单调性,然后找到极值,再根据函数的零点存在定理,找到符合题目条件的情况进行分析。下面举例说明。
关键词 函数 零点 区间 函数单调性 存在定理 函数 极值
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函数的连续性与函数可导关系探讨 预览
10
作者 许高洁 《现代商贸工业》 2019年第10期181-183,共3页
基于高中数学导数部分的学习,发现有些函数的导数并不存在;特别是分段函数及复合函数等求导问题。对于我们高中生来说,导函数是基于某点的极限是否存在,然后判断该函数的导数是否存在;考虑该函数左右极限的存在性和导数的关系。从函数... 基于高中数学导数部分的学习,发现有些函数的导数并不存在;特别是分段函数及复合函数等求导问题。对于我们高中生来说,导函数是基于某点的极限是否存在,然后判断该函数的导数是否存在;考虑该函数左右极限的存在性和导数的关系。从函数的连续性与导数是否存在,探讨了导函数的存在与否和函数连续性的内在关系。通过对不同函数的研究,得出函数的连续性是函数可导的充分不必要条件,函数的可导性是函数连续性的必要不充分条件。 展开更多
关键词 连续性 函数 分段函数 复合函数 充要条件
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例谈利用导数判断带参数函数的单调性 预览
11
作者 龚亮亮 《数理化解题研究》 2019年第19期14-15,共2页
利用导数来判断函数的单调性是近几年高考重点考查内容,利用导数求带参函数的单调区间,往往到最后转化为对导函数中的二次函数部分进行讨论的问题,我们分类讨论的时候只要抓住了导函数是否存在零点,如果存在零点,零点是否在定义域内以... 利用导数来判断函数的单调性是近几年高考重点考查内容,利用导数求带参函数的单调区间,往往到最后转化为对导函数中的二次函数部分进行讨论的问题,我们分类讨论的时候只要抓住了导函数是否存在零点,如果存在零点,零点是否在定义域内以及零点是否相等一般都可以将问题解决. 展开更多
关键词 函数 带参函数 分类讨论 零点
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导数综合问题中的“设而不求”
12
作者 许成文 孙枫 《中小学数学:高中版》 2019年第4期33-35,共3页
导数是刻画函数的重要概念,也是研究函数性质的重要工具,是函数学习的延续.在高考中,导数的考查主要通过借助导数研究函数的性质而展开,包括函数的单调性、极值、最值、零点等问题,而导数综合题常常以函数、方程、不等式等知识交汇的形... 导数是刻画函数的重要概念,也是研究函数性质的重要工具,是函数学习的延续.在高考中,导数的考查主要通过借助导数研究函数的性质而展开,包括函数的单调性、极值、最值、零点等问题,而导数综合题常常以函数、方程、不等式等知识交汇的形式呈现.由于导数问题在高考中的重要地位,因此在题目的设计中常常体现了非常突出的能力立意的特点。 展开更多
关键词 设而不求 函数 函数问题
导函数隐零点的处理方法 预览
13
作者 侯希艳 《高中数理化》 2019年第3期19-20,共2页
导函数的零点是判断导数符号、求函数单调区间的关键.利用导数法求函数极值、最值等问题时,先对函数求导,再令导数为零.若所得方程为超越方程,其零点无法求出,但利用零点的存在定理进行判断,则能发现存在的零点.这种零点,我们常称为“... 导函数的零点是判断导数符号、求函数单调区间的关键.利用导数法求函数极值、最值等问题时,先对函数求导,再令导数为零.若所得方程为超越方程,其零点无法求出,但利用零点的存在定理进行判断,则能发现存在的零点.这种零点,我们常称为“隐零点”,笔者通过研究得出隐零点问题的几种处理策略. 展开更多
关键词 函数 超越方程 数法 函数极值 单调区间 存在定理 利用 最值
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多元导函数问题的解题策略 预览
14
作者 李伟 《数理化解题研究》 2019年第16期2-4,共3页
多元导函数问题是目前高考压轴题命题的重点题型之一,此类题目难度大、解题思维含量高、区分度大,为提高解决这类问题的能力,有必要对此做一些探究和总结,给出切实可行的解题策略和方法.
关键词 多元函数 函数 解题策略
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对《一道模考题的解题困惑》的肤浅思考 预览
15
作者 王淼生 陈文庆 《求学》 2019年第24期53-56,73共5页
1呈现原题题1:对于满足0<b≤3a的任意实数a,b,函数 f(x)=ax 2+bx+c总有两个不同的零点,则 a+b-c a 的取值范围是( )A. 1, 7 4 B.(1,2]C.[1,+∞) D.(2,+∞)题2:设二次函数f(x)=ax 2+bx+c的导函数为 f′(x).若对任意x∈ R ,不等式f(x)... 1呈现原题题1:对于满足0<b≤3a的任意实数a,b,函数 f(x)=ax 2+bx+c总有两个不同的零点,则 a+b-c a 的取值范围是( )A. 1, 7 4 B.(1,2]C.[1,+∞) D.(2,+∞)题2:设二次函数f(x)=ax 2+bx+c的导函数为 f′(x).若对任意x∈ R ,不等式f(x)≥f′(x)恒成立,则 b 2 a 2+2c 2 的最大值为. 展开更多
关键词 解题 考题 二次函数 取值范围 函数 恒成立 不等式 最大值
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绝对值函数的导数“公式”及其应用 预览
16
作者 吴爱龙 熊华芳 《高中数理化》 2019年第1期14-15,共2页
绝对值函数的定义:f(x)=|x|={x x≥0,-x x<0.我们考虑其导函数:当x>0时,f′(x)=1=x/x=x|x|;当x<0时,f′(x)=-1=x/-x=x/|x|.综合可得绝对值函数的导数计算公式:f′(x)=(|x|)′=x/|x|,其中x≠0.运用这一公式求导有时会方便许多,... 绝对值函数的定义:f(x)=|x|={x x≥0,-x x<0.我们考虑其导函数:当x>0时,f′(x)=1=x/x=x|x|;当x<0时,f′(x)=-1=x/-x=x/|x|.综合可得绝对值函数的导数计算公式:f′(x)=(|x|)′=x/|x|,其中x≠0.运用这一公式求导有时会方便许多,下面通过实例进行探讨. 展开更多
关键词 函数 应用 函数
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三种方法破解隐零点问题 预览
17
作者 胡贵平 《中学生数理化:(高二、高考)使用》 2019年第14期33-35,共3页
导数是探究函数性质的利器,求导函数的零点是其中一个关键环节,有些导函数的零点能判断其存在,但无法精确求值,我们称之为“隐零点”。对于隐零点问题,可以采用“虚设零点,整体代换”的方法将零点设出来,然后谋求整体的转化和过渡,将超... 导数是探究函数性质的利器,求导函数的零点是其中一个关键环节,有些导函数的零点能判断其存在,但无法精确求值,我们称之为“隐零点”。对于隐零点问题,可以采用“虚设零点,整体代换”的方法将零点设出来,然后谋求整体的转化和过渡,将超越式转化为普通的代数式进行求解;也可以用“数形结合,转化切线”的方法将图像画出来,然后数形结合,将超越式设计为两个函数的不等式,辅以图分析,直观呈现曲线关系;还可以采用“分类讨论,转化最值”的方法将问题分解,然后谋求各个击破。下面通过例题说明。 展开更多
关键词 零点问题 破解 函数性质 数形结合 分类讨论 函数 超越式 转化
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高三数学二轮复习模式研究——以导函数零点难求问题的求解为例
18
作者 张居敏 《高中数学教与学》 2019年第2X期37-38,13共3页
针对江苏高考内容及模式,南京市教研室就高三一轮复习课已给出了成熟而高效的教学模式,并成功实践多年,效果显著.但对于二轮复习,许多老师尚觉迷茫,往往会陷入两种误区:一是对一轮的简单重复,即对知识点和方法进行又一轮的'扫荡... 针对江苏高考内容及模式,南京市教研室就高三一轮复习课已给出了成熟而高效的教学模式,并成功实践多年,效果显著.但对于二轮复习,许多老师尚觉迷茫,往往会陷入两种误区:一是对一轮的简单重复,即对知识点和方法进行又一轮的'扫荡';二是抛开一轮的模式与经验,对学生进行综合卷或综合题的'狂轰烂炸'.笔者认为,无论是简单的重复还是题海战术都是不可取的. 展开更多
关键词 函数零点 函数 一轮复习 二轮复习 高三数学
不等式中见“真谛”构造函数导航向 预览
19
作者 王兰灵 《数理化解题研究》 2019年第19期43-44,共2页
本文借助案例,和读者们一起去发现题目不等式中隐含的“真谛”(思路激发点),以构造辅助函数为导向,到达正解的彼岸.
关键词 函数 函数 不等式 构造
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归类整理,直面高考——导数在三角函数中的应用举例
20
作者 杜海洋 《教学考试》 2019年第29期23-26,共4页
在近几年高考数学试题中,笔者总结发现涉及三角函数这一板块的考查常见的有函数的极(最)值、三角函数的单调性、三角函数的单调区间、三角函数的恒成立、三角函数的图象判断和曲线的切线斜率等问题,若从导数这一角度去处理将给我们带来... 在近几年高考数学试题中,笔者总结发现涉及三角函数这一板块的考查常见的有函数的极(最)值、三角函数的单调性、三角函数的单调区间、三角函数的恒成立、三角函数的图象判断和曲线的切线斜率等问题,若从导数这一角度去处理将给我们带来不一样的惊喜.本文通过近几年高考题或模拟试题来说明导数在三角函数中的应用. 展开更多
关键词 三角函数 函数 应用举例 单调递增 单调递减 切线方程 极值点
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