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正确面对平面向量中的“选择”
1
作者 陈义明 《中小学数学:高中版》 2019年第1期97-99,共3页
人教社的章建跃老师曾不止一次地发问:在数学教学中为什么要做题目?他认为在解题中应揭示问题的本质,体现真正的数学思想和方法,也就是在解题教学中应落实'四基'、'四能'.基于这样的理解,在高一阶段讲授'平面向量&#... 人教社的章建跃老师曾不止一次地发问:在数学教学中为什么要做题目?他认为在解题中应揭示问题的本质,体现真正的数学思想和方法,也就是在解题教学中应落实'四基'、'四能'.基于这样的理解,在高一阶段讲授'平面向量'一章中我有了一些体会和思考.平面向量是沟通代数与几何的桥梁. 展开更多
关键词 平面向量 构成要素 平面向量基本定理 平面直角坐标 延长线 解题教学
为何命制“在三角形中”的试题屡屡出错
2
作者 王淼生 《中小学数学:高中版》 2019年第1期103-106,共4页
一般来说,涉及三角问题,专家命题时往往明确设置相应范围,其中最为常见的就是'在三角形中',这就意味着可以借助隐含条件(比如,三角形内角和等于180°;两边之和大于第三边;正弦定理;余弦定理等等)来解决问题.然而,命制这类... 一般来说,涉及三角问题,专家命题时往往明确设置相应范围,其中最为常见的就是'在三角形中',这就意味着可以借助隐含条件(比如,三角形内角和等于180°;两边之和大于第三边;正弦定理;余弦定理等等)来解决问题.然而,命制这类试题时很容易出现意想不到的瑕疵乃至错误. 展开更多
关键词 直角三角形 判别式 平面向量 双曲线 角平分线 一元二次方程 高中数学 正弦定理 平面直角坐标 命题者 平面
题小乾坤大 细品意蕴长——一道向量系数和试题的解法分析与拓展思考
3
作者 朱贤良 《中小学数学:高中版》 2019年第1期107-110,共4页
我们常将选择、填空这两种客观题型称为'小题',对于'小题'的求解一般倡导借助特殊值法、排除法等方法实现'小题小做'.这种精准、高效的'小题小做'其实质只是一种靠谱的解题技巧,往往会掩盖试题背后巧... 我们常将选择、填空这两种客观题型称为'小题',对于'小题'的求解一般倡导借助特殊值法、排除法等方法实现'小题小做'.这种精准、高效的'小题小做'其实质只是一种靠谱的解题技巧,往往会掩盖试题背后巧妙的构思与深远的意境,片面地追求'小题小做'对提高数学知识水平、培养数学领悟能力则用处有限. 展开更多
关键词 平面向量 双曲线 平面直角坐标 平面 等和线
也谈一组向量问题的解法
4
作者 邵明宪 《数学通讯:教师阅读》 2019年第5期28-30,共3页
文[1]给出了在斜坐标系下一组向量问题的解法,读后深受启发之余,笔者从方法服从题目、力求简单自然的视角探究发现,这组问题中具有两个向量长度、夹角均已知的条件时,用直角坐标法;否则,用基向量法.可使问题方便解决.
关键词 向量问题 平行四边形 直角坐标 平面直角坐标
坐标系与参数方程
5
作者 胡书军 李素香 霍红梅 《中学数学教学参考》 2019年第10期48-51,共4页
坐标系与参数方程是《数学》(选修4-4)的内容,是全国卷的选考内容(不分文理),满分为10分,与《数学》(选修4-5)的不等式选讲相比,选做坐标系与参数方程相关内容考题的考生人数偏多,约占到75%。教学实践表明,该考点对数学基础较好的学生... 坐标系与参数方程是《数学》(选修4-4)的内容,是全国卷的选考内容(不分文理),满分为10分,与《数学》(选修4-5)的不等式选讲相比,选做坐标系与参数方程相关内容考题的考生人数偏多,约占到75%。教学实践表明,该考点对数学基础较好的学生来讲不是难点,但总体看得分率还是不高,基本稳定在7分左右。 展开更多
关键词 参数方程 坐标方程 直角坐标方程 坐标 正半轴 平面直角坐标
盘点:用坐标法求解平面向量最值问题的技巧 预览
6
作者 林婧 《中学生数理化:高一数学》 2019年第5期8-10,共3页
在求解平面向量的最值问题时,建立恰当的平面直角坐标系,可将平面向量的最值问题转化为二次函数、三角函数、对勾函数等我们熟悉的函数的最值问题。坐标法的难点在于如何辨识题目中潜在的建系条件,将抽象的数学表征代数化。下面就以几... 在求解平面向量的最值问题时,建立恰当的平面直角坐标系,可将平面向量的最值问题转化为二次函数、三角函数、对勾函数等我们熟悉的函数的最值问题。坐标法的难点在于如何辨识题目中潜在的建系条件,将抽象的数学表征代数化。下面就以几道典型试题为例,简述用坐标法求解平面向量最值问题的技巧,希望对大家顺利解答相关试题能有所帮助。 展开更多
关键词 最值问题 三角函数 AB 平面向量 平面直角坐标 坐标
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借助单位圆 巧解高考题
7
作者 韩文美 《数理天地:高中版》 2019年第1期20-21,共2页
1.三角函数线例1在平面直角坐标系中,AB,CD,EF,GH是圆x~2+y~2=1上的四段弧(如图1),点P在其中一段上,角α以Ox为始边,OP为终边.若tanα<cosα<sinα,则P所在的圆弧是()(A)AB.(B)CD.(C)EF.(D)GH.(2018年北京卷·文)分析利用单... 1.三角函数线例1在平面直角坐标系中,AB,CD,EF,GH是圆x~2+y~2=1上的四段弧(如图1),点P在其中一段上,角α以Ox为始边,OP为终边.若tanα<cosα<sinα,则P所在的圆弧是()(A)AB.(B)CD.(C)EF.(D)GH.(2018年北京卷·文)分析利用单位圆中的三角函数线来解决一些非特殊角的三角函数值的大小关系问题,通过数形结合,直观形象地判断相关的大小问题,是解决三角函数值大小比较中的比较常见的一种方法. 展开更多
关键词 平面向量 单位圆 三角函数线 中位线定理 内接三角形 平面直角坐标 最大值 数形结合
圆都去哪儿了——不同视角下命制“隐圆”
8
作者 曾小娟 张朋举 《教学考试》 2019年第2期46-48,共3页
圆是高中数学的主干知识,在高考中占据着重要的地位.纵观近几年的江苏高考试题,可以看出,关于圆的相关问题,无论填空题或解答题,解决的方法都离不开轨迹思想,要有从运动的观点看问题的能力.因此,圆成为试题背景中常常涉及的知识点,并深... 圆是高中数学的主干知识,在高考中占据着重要的地位.纵观近几年的江苏高考试题,可以看出,关于圆的相关问题,无论填空题或解答题,解决的方法都离不开轨迹思想,要有从运动的观点看问题的能力.因此,圆成为试题背景中常常涉及的知识点,并深受各类模考命题专家的青睐,在江苏各大市的高三模考题中屡见不鲜.以下笔者结合近几年江苏各大市高三模考题. 展开更多
关键词 平面直角坐标 不同视角 试题命制 轨迹方程 圆周角 取值范围 平面 最值问题
坐标系与参数方程考点分析及备考建议 预览
9
作者 闻雷 《高中数理化》 2019年第9期14-15,共2页
坐标系与参数方程是全国卷的选做题之一.本文依据2019年的考试大纲说明,通过分析2014-2018五年十三套全国卷中的此类题目,结合实例给出一些备考建议.1 考点分析1.1 考试大纲解读2019年考试大纲中,文、理科在本章的内容完全一致,主要包... 坐标系与参数方程是全国卷的选做题之一.本文依据2019年的考试大纲说明,通过分析2014-2018五年十三套全国卷中的此类题目,结合实例给出一些备考建议.1 考点分析1.1 考试大纲解读2019年考试大纲中,文、理科在本章的内容完全一致,主要包含三个方面:1)极坐标和直角坐标的互化,平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况;2)极坐标的基本概念,用极坐标刻画点的位置,给出简单图形的极坐标方程;3)参数方程,参数的意义以及选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程. 展开更多
关键词 平面直角坐标 参数方程 考点分析 备考 坐标方程 考试大纲 平面图形 伸缩变换
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老师,我怎么学会思考——平面向量篇 预览
10
作者 王思俭 《新世纪智能》 2019年第6期24-29,共6页
铃声响起,考试结束,教室里顿时沸腾起来,七嘴八舌,议论纷纷:这道平面几何与向量数量积结合的题目我又没有做出来;那道类似于2018年某省市的高考题,我足足做了15分钟,结果还是以失败告终;这道题我一开始就是利用基底求解,但无法表示所要... 铃声响起,考试结束,教室里顿时沸腾起来,七嘴八舌,议论纷纷:这道平面几何与向量数量积结合的题目我又没有做出来;那道类似于2018年某省市的高考题,我足足做了15分钟,结果还是以失败告终;这道题我一开始就是利用基底求解,但无法表示所要研究的两个向量,后来又建立直角坐标系,写点的坐标时又陷入困境. 展开更多
关键词 平面向量 AD BC AB 平面直角坐标 向量加法 平行四边形 取值范围
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合理“设参”,追踪动点 预览
11
作者 顾珊岚 《新世纪智能》 2019年第13期41-43,共3页
在近年高考中,求平面向量数量积的最值或取值范围的问题屡见不鲜.在一些与几何图形中的动点相关的向量数量积问题中,通过合理设参数来处理动点,能使解题思路清晰,解题过程流畅.这里,我们就结合几道例题来谈谈具体运用.例1如图1,已知矩形... 在近年高考中,求平面向量数量积的最值或取值范围的问题屡见不鲜.在一些与几何图形中的动点相关的向量数量积问题中,通过合理设参数来处理动点,能使解题思路清晰,解题过程流畅.这里,我们就结合几道例题来谈谈具体运用.例1如图1,已知矩形ABCD的边长AB 2, AD=1.点P,Q分别在边BC, CD上,且ZPAQ=45°. 展开更多
关键词 数量积 平面向量 平面直角坐标 解题思路
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解析化思想和创新思维在二元一次不等式(组)中的应用——教学中的一点感悟 预览
12
作者 郭众民 《中学数学(高中版)上半月》 2019年第5期46-47,共2页
二元一次不等式(组)的求解思路是理解二元一次不等式(组)与平面区域的关系,借助几何直观来解决简单的线性规划问题,它是高中数学课程中的难点和重点.若想很好地掌握这部分内容,则学习方法和学习技巧是关键.在教育教学实践中笔者讲授二... 二元一次不等式(组)的求解思路是理解二元一次不等式(组)与平面区域的关系,借助几何直观来解决简单的线性规划问题,它是高中数学课程中的难点和重点.若想很好地掌握这部分内容,则学习方法和学习技巧是关键.在教育教学实践中笔者讲授二元一次不等式(组)Ax+By+C>0(或<0),(A^2 +B^2≠0)在平面直角坐标系中表示的平面区域的判别方法时,在教材人教版必修5中给出的是“直线定边界,特殊点定区域”的方法来学习和处理这部分内容. 展开更多
关键词 二元一次不等式 教学实践 创新思维 解析化 平面直角坐标 应用 平面区域 求解思路
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建立坐标系巧解向量问题
13
作者 趙玉锋 《高中数学教与学》 2019年第3期35-37,22共4页
平面向量是高中数学非常重要的知识,它同时具有数学的形与数双重特征,是非常重要的解题工具.纵观近几年的高考试题,对向量的考查可以说是屡见不鲜,而且有些题难度较大,很多考生在高考中选择放弃此类题目.殊不知,如果采取建立平面直角坐... 平面向量是高中数学非常重要的知识,它同时具有数学的形与数双重特征,是非常重要的解题工具.纵观近几年的高考试题,对向量的考查可以说是屡见不鲜,而且有些题难度较大,很多考生在高考中选择放弃此类题目.殊不知,如果采取建立平面直角坐标系的方法,可以很大程度降低此类题目的难度.本文以近几年高考题为例加以说明,仅供大家参考. 展开更多
关键词 平面直角坐标 向量问题 高中数学 高考试题 平面向量 双重特征 高考题 考生
高考题的破解之圆
14
作者 冯克永 《中学生数学:高中版》 2019年第6期31-32,共2页
圆是优美的图形,倍受命题者和解题者的青睐.在处理某些数学问题时,我们可以从问题的结构特征入手,充分挖掘出问题的圆背景,再通过构圆,建立起问题的圆模型,利用圆的性质,使问题获解.兹举几道2018年高考题,以飨读者.例1 (2018年高考北京... 圆是优美的图形,倍受命题者和解题者的青睐.在处理某些数学问题时,我们可以从问题的结构特征入手,充分挖掘出问题的圆背景,再通过构圆,建立起问题的圆模型,利用圆的性质,使问题获解.兹举几道2018年高考题,以飨读者.例1 (2018年高考北京理科数学第7题)在平面直角坐标系中,记d为点P(cosθ,sinθ)到直线x-my-2=0的距离,当θ,m变化时. 展开更多
关键词 高考题 平面直角坐标 平面向量 单位圆 命题者 最大值
理解复数定义,求解轨迹问题 预览
15
作者 林光勇 《新世纪智能》 2019年第6期13-15,共3页
如何利用复数几何意义求有关点的轨迹等问题呢?首先要理解复数的定义Z=a+bi,理解i~2=-1,然后理解复平面,知道复数z=a+bi■有序实数对(a,b)■点Z(a,b)的关系.这为讨论复数建立了数学模型,也为用数形结合求解有关复数问题提供了依据;最后... 如何利用复数几何意义求有关点的轨迹等问题呢?首先要理解复数的定义Z=a+bi,理解i~2=-1,然后理解复平面,知道复数z=a+bi■有序实数对(a,b)■点Z(a,b)的关系.这为讨论复数建立了数学模型,也为用数形结合求解有关复数问题提供了依据;最后,要理解复数模的意义,因为复数的几何图形基本都是由模联系起来的. 展开更多
关键词 平面 数形结合 解析几何 对应点 平面直角坐标
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以简驭繁,简中有道--谈谈“平面解析几何初步”中简化运算的策略 预览
16
作者 蒋智东 《新世纪智能》 2019年第18期31-33,共3页
解析几何,顾名思义,即用代数的方法解析几何问题.解析几何是高中数学的经典内容,它的学习大致分成三个阶段,我们在高一阶段的《必修2》中学习的“平面解析几”是第一阶段.“平面解析几何初步”的重点是帮助同学们初步体会解析几何的思... 解析几何,顾名思义,即用代数的方法解析几何问题.解析几何是高中数学的经典内容,它的学习大致分成三个阶段,我们在高一阶段的《必修2》中学习的“平面解析几”是第一阶段.“平面解析几何初步”的重点是帮助同学们初步体会解析几何的思想历程:建立平面直角坐标系,将点用有序实数对即坐标表示,然后是将相关几何概念、关系用坐标的表述出来. 展开更多
关键词 平面解析几何 简化运算 平面直角坐标 解析几何问题 高中数学 思想历程 几何概念 学习
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运用平面直角坐标系求解平面几何问题
17
作者 李月芳 《初中数学教与学》 2019年第5X期33-34,共2页
平面直角坐标系是数轴的发展,实现了从一维空间到二维空间的飞跃.平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁,是非常重要的数学工具.如果能够在几何图形中建立合适的平面直角坐标系,解题将更方便.在平面直角坐标系中,如果已知点A(a,b)和点B(... 平面直角坐标系是数轴的发展,实现了从一维空间到二维空间的飞跃.平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁,是非常重要的数学工具.如果能够在几何图形中建立合适的平面直角坐标系,解题将更方便.在平面直角坐标系中,如果已知点A(a,b)和点B(m,n). 展开更多
关键词 平面直角坐标 坐标原点 平面几何 直角三角形
基底法VS坐标法 预览
18
作者 金玉明 《新世纪智能》 2019年第5期18-20,共3页
所有的平面向量运算最终都有两个切入点:选择两个不共线平面向量作为基底,平面向量所有问题转化为这两个基底向量,进而解决问题;建立平面直角坐标系,将平面向量转化为坐标解决问题.从知识的发生发展来看,先有平面向量基本定理,后有平面... 所有的平面向量运算最终都有两个切入点:选择两个不共线平面向量作为基底,平面向量所有问题转化为这两个基底向量,进而解决问题;建立平面直角坐标系,将平面向量转化为坐标解决问题.从知识的发生发展来看,先有平面向量基本定理,后有平面向量的坐标表示.但是从研究问题的直观性来看。 展开更多
关键词 平面向量基本定理 平面直角坐标 VS 坐标
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一道高考题的解法探究 预览
19
作者 陈诚 《中学数学(高中版)上半月》 2019年第2期39-40,共2页
通过建立平面直角坐标系,平面上的点与坐标(有序实数对)、曲线与方程建立了联系,从而实现了数与形的结合.在解析几何中,通过联立直线与圆锥曲线的方程,可将直线与圆锥曲线的交点体现为方程组的解.结合韦达定理,就可以用代数的方法获得... 通过建立平面直角坐标系,平面上的点与坐标(有序实数对)、曲线与方程建立了联系,从而实现了数与形的结合.在解析几何中,通过联立直线与圆锥曲线的方程,可将直线与圆锥曲线的交点体现为方程组的解.结合韦达定理,就可以用代数的方法获得几何的结论. 展开更多
关键词 平面直角坐标 高考题 解法 解析几何 圆锥曲线 方程组 韦达定理 直线
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反比例函数的一个结论及其应用
20
作者 罗强华 《中学数学杂志》 2019年第2期39-40,共2页
1结论如图1,双曲线y=k/x(k>0,x>0)经过矩形OABC的边AB的中点M,与边BC交于点N,直线MN交x轴于点F,交y轴于点E,则EN=MN=MF(即点M、N为线段EF的三等分点).我们暂且称之为'三等分定理'.证明连接OB,因为四边形OABC是矩形.
关键词 反比例函数 三等分 平面直角坐标 双曲线
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