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双参函数如何解,对数平均显威力--对2018年全国Ⅰ卷理科数学第21题的分析与思考 预览
1
作者 周杭敏 周胜炜 《中学数学月刊》 2019年第7期51-53,共3页
1原题再现,思路分析题目(2018年全国Ⅰ卷理科第21题)已知函数f(x)=1/x-x+alnx.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:f(x1)-f(x2)/x1-x2<a-2.第(1)问讨论函数单调性,关键在于找到参数临界点.导函数找临界点一般要... 1原题再现,思路分析题目(2018年全国Ⅰ卷理科第21题)已知函数f(x)=1/x-x+alnx.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:f(x1)-f(x2)/x1-x2<a-2.第(1)问讨论函数单调性,关键在于找到参数临界点.导函数找临界点一般要考虑分子符号(导函数的分母恒大于零或恒小于零).若导函数分子是二次函数,则需考虑开口方向、对称轴以及端点值符号这三个要素,再根据实际情况判断是否还需要考虑顶点符号. 展开更多
关键词 函数单调性 对数平均 理科 数学 威力 导函数 二次函数 开口方向
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抛物线的一条鲜为人知的性质
2
作者 胡光明 《数学通讯:教师阅读》 2018年第11期42-43,共2页
定理如图书馆,抛物线y=ax+bx+c,我们一般只关注对定义(一般式、顶点式、交点式)、图像(画法)、一般性质(定义域、值域、开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最值)及应用等内容的研究,很少注意开拓性研究.
关键词 抛物线 性质 开口方向 顶点坐标 定义域 图书馆 对称轴 增减性
善用八种函数的单调性证明不等式 被引量:1
3
作者 蔡勇全 《高中数学教与学》 2017年第5期11-14,共4页
本文结合实例介绍利用八种函数的单调性来证明不等式,供大家参考.一、善用一次函数的单调性证明不等式例1已知实数x,y,z满足|x|x+y+z.证明待证不等式x(yz-1)+2-yz&gt;0.选定x为主元,设f(x)=(yz-1)x+2-y-z.因为|y|0,
关键词 变式 恒成立 主元 轮换对称 等价形式 元来 构造基础 单位圆 开口方向 整体形式
2017年高考数学试题研究 全国卷Ⅰ 第10题
4
作者 任海涛 聂文喜 《数理天地:高中版》 2017年第9期15-17,共3页
分析本题主要考察抛物线的定义、直线和抛物线的位置关系、焦点弦及其应用,旨在考查学生的逻辑推理,数学运算等核心素养.
关键词 高考数学 全国卷 焦点弦 数学运算 离心率 极坐标系 联立方程组 当且仅当 焦半径 开口方向
“双抛物型”参数方程的探讨 预览
5
作者 毛诗莹 谢卓颖 莫国良 《高等数学研究》 2017年第3期23-26,共4页
本文提出“双抛物型”参数方程的概念,并对其图形、性质等进行了讨论.
关键词 “双抛物型”参数方程 开口方向 顶点
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含参一元二次不等式的分类标准
6
作者 邹同俭 《高中生学习:试题研究》 2016年第10期44-45,共2页
对于含有参数的一元二次不等式,因为参数的取值范围和其所处的位置不同,其解集就不一样,因此必须对参数进行讨论.怎样确定讨论的对象及其分类标准,对我们来说这是个难点.一般地,一元二次不等式的解集与二次项的系数的正负、一元二次方... 对于含有参数的一元二次不等式,因为参数的取值范围和其所处的位置不同,其解集就不一样,因此必须对参数进行讨论.怎样确定讨论的对象及其分类标准,对我们来说这是个难点.一般地,一元二次不等式的解集与二次项的系数的正负、一元二次方程根的判别式的符号以及两个根的大小都有关系.其中根的大小决定解集的形式,判别式的符号决定一元二次不等式是否有解,二次项的系数的正负决定了解集的最后形式. 展开更多
关键词 一元二次不等式 分类标准 解集 一元二次方程 分类讨论 二次项 分解因式 三项式 开口方向 参考答案
调节功能检测图例详解(三) 预览
7
作者 李焕明 《中国眼镜科技杂志》 2016年第9期96-97,共2页
(续上期)5调节灵敏度检测5.1检测综合准备反转拍和视力卡的使用注意事项:反转拍/视力卡分为单眼检测和双眼检测,单眼检测分为左右眼各一次,双眼检测异常,共检测3次,检测时间为每次1分钟,总计3分钟。单眼1分钟训练通过标准为:单眼/分... (续上期)5调节灵敏度检测5.1检测综合准备反转拍和视力卡的使用注意事项:反转拍/视力卡分为单眼检测和双眼检测,单眼检测分为左右眼各一次,双眼检测异常,共检测3次,检测时间为每次1分钟,总计3分钟。单眼1分钟训练通过标准为:单眼/分钟/≥12周期双眼1分钟训练通过标准为: 展开更多
关键词 视力卡 功能检测 双眼调节 调节幅度 双眼视功能 使用注意事项 开口方向 矫正视力 试镜架 调节反应
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三次函数的图象和性质 预览 被引量:1
8
作者 曹一洪 《中学数学月刊》 2016年第7期57-59,共3页
二次函数由顶点坐标、对称轴、开口方向(即凸凹)可以比较准确地作出它的图象.对于三次函数,它的导函数是二次函数,利用其导函数性质可以比较准确地作出三次函数的图象.下面着重研究当a〉0时,函数f(x)=ax~3+bx~2+cx+d的图象和性质... 二次函数由顶点坐标、对称轴、开口方向(即凸凹)可以比较准确地作出它的图象.对于三次函数,它的导函数是二次函数,利用其导函数性质可以比较准确地作出三次函数的图象.下面着重研究当a〉0时,函数f(x)=ax~3+bx~2+cx+d的图象和性质,对于a〈0的图象和性质可以由函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称而得到. 展开更多
关键词 三次函数 二次函数 顶点坐标 导函数 开口方向 极大值点 极值点 减函数 判定式 对称点
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二次函数图像信息题的解题方法
9
作者 陈冬 《中学生数学:初中版》 2016年第2期2-4,共3页
二次函数是初中数学的重点内容之一,其图像是一种直观形象的交流语言,含有大量丰富的有价值的信息,用好这些信息有助于培养和提高学生分析问题、解决问题的能力.为此,二次函数图像信息题便成了近年来各地中考命题的热点.二次函数图像信... 二次函数是初中数学的重点内容之一,其图像是一种直观形象的交流语言,含有大量丰富的有价值的信息,用好这些信息有助于培养和提高学生分析问题、解决问题的能力.为此,二次函数图像信息题便成了近年来各地中考命题的热点.二次函数图像信息题,是根据抛物线在平面直角坐标系的位置信息(包括开口方向、对称轴位置、与坐标轴交点等)来解决相关问题的一种题型. 展开更多
关键词 函数图像 交流语言 解题方法 二次函数 数形结合 中考命题 平面直角坐标系 位置信息 开口方向 一元二次方程
比较二次函数值的大小 预览 被引量:1
10
作者 薛秋萍 《初中生世界:九年级》 2016年第11期36-37,共2页
二次函数值的比较大小类试题一直是中考热点问题.这类问题一方面凸显了对二次函数的图像性质的基本知识、核心知识的考查,另一方面体现了对数形结合、分类讨论等重要思想方法的考查.【引例】已知点A(2,y_1),B(-1,y_2)在抛物线y=(x-... 二次函数值的比较大小类试题一直是中考热点问题.这类问题一方面凸显了对二次函数的图像性质的基本知识、核心知识的考查,另一方面体现了对数形结合、分类讨论等重要思想方法的考查.【引例】已知点A(2,y_1),B(-1,y_2)在抛物线y=(x-1)^2+1上,则比较y_1,y_2的大小关系____. 展开更多
关键词 二次函数 数形结合 已知点 常规思路 分类讨论 类试 代数的 开口方向 函数法 核心知识
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二次函数复习
11
作者 谢成强 《初中生辅导》 2016年第Z3期46-58,共13页
<正>一、复习目标与要求1.经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程,抽象出二次函数的概念,并结合具体情境领会二次函数作为一种数学模型的意义.能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向,对称轴和顶点坐标.2.能画出... <正>一、复习目标与要求1.经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程,抽象出二次函数的概念,并结合具体情境领会二次函数作为一种数学模型的意义.能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向,对称轴和顶点坐标.2.能画出二次函数的图像,根据图像和解析表达式探索并理解二次函数的主要性质.理解一元二次方程与二次函数的关系,并能利用二 展开更多
关键词 二次函数 一元二次方程 顶点坐标 图像法 具体情境 数量关系 数形结合思想 数学思想方法 顶点式 开口方向
“角的大小与角的两边长短无关”教学探讨
12
作者 宋永福 《小学数学教师》 2016年第11期40-43,共4页
“角”是几何学习中的一个基本概念,在全国各个版本的小学数学教材中,大概都会分为两个阶段进行教学。第一阶段一般在二年级进行“角的初步认识”,通过生活中各种“角”的形象来直观认识数学中的“角”,知道锐角、直角、钝角,会辨认图... “角”是几何学习中的一个基本概念,在全国各个版本的小学数学教材中,大概都会分为两个阶段进行教学。第一阶段一般在二年级进行“角的初步认识”,通过生活中各种“角”的形象来直观认识数学中的“角”,知道锐角、直角、钝角,会辨认图形中的角;第二阶段一般在四年级,教学“角”的射线定义以及角的度量,扩展对特殊角的认识。教过二年级“角的初步认识”的教师都知道, 展开更多
关键词 小学数学教材 操作活动 概念理解 到角 操作过程 多媒体演示 开口方向 直边 角顶 一个问题
如何求解二次函数与几何相结合的问题
13
作者 向进一 《初中数学教与学》 2016年第1X期34-35,共2页
<正>初中数学中有一类二次函数与几何相结合的综合问题,常常使许多学生手足无措,这主要是没有掌握这类问题的解题思路和方法.为此,笔者在中考数学复习中进行了一些尝试,取得一些收获.下面以一道中考复习题为例,谈谈如何帮助学生... <正>初中数学中有一类二次函数与几何相结合的综合问题,常常使许多学生手足无措,这主要是没有掌握这类问题的解题思路和方法.为此,笔者在中考数学复习中进行了一些尝试,取得一些收获.下面以一道中考复习题为例,谈谈如何帮助学生突破这类问题.一、知识铺垫1.请说出下列函数的顶点、对称轴,开口方向和最值.1 y=-(x-2)~2;2 y=-x~2+4x-4;3 y=-2x~2+8x-4. 展开更多
关键词 二次函数 中考复习 解题思路 开口方向 变式 平分线 学习效果 说明理由 生命智慧 课堂内容
运用几何画板动态解析二次函数的图象和性质 预览
14
作者 顾桂新 《教师》 2016年第30期119-120,共2页
在二次函数的教学中,二次函数顶点式y=a(x-h)^2+k的顶点坐标是学生难以理解也很容易错的知识点。而二次函数一般式y=ax^2+bx+c中系数a、b、c与二次函数的图象与性质的关系更是学生容易混淆、难以掌握的知识点。
关键词 二次函数 几何画板 顶点式 顶点坐标 一般式 单位长度 思维学习 交点坐标 异号 开口方向
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基于数学实验视角下的二次函数图像与性质教学 预览
15
作者 霍锐泉 《中学数学(初中版)下半月》 2016年第1期51-54,共4页
一、问题提出由于二次函数图像的开口方向、形状大小、位置等取决于函数表达式中各参数的值,这些参数的值往往是可以连续变化的,特别是图像的移动,采用传统的教学手段,仅靠几幅静态图形和教师讲解很难反映出图像变化的实质和影响因素,... 一、问题提出由于二次函数图像的开口方向、形状大小、位置等取决于函数表达式中各参数的值,这些参数的值往往是可以连续变化的,特别是图像的移动,采用传统的教学手段,仅靠几幅静态图形和教师讲解很难反映出图像变化的实质和影响因素,不能直观地观察数量之间的关系,给学生的理解带来困难.而在课堂上由于画函数的图像或数据运算耗时较多,影响教学任务与教学效果. 展开更多
关键词 数学实验 二次函数 教学效果 数据运算 开口方向 最近发展区 实验报告 影响因素 几何画板 信息技术
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不等式恒成立与能成立问题的求解策略 预览
16
作者 杜红全 《数理化解题研究:高中版》 2016年第3期15-16,共2页
含参数的不等式是历年来高考的一个重点,最近几年对于不等式恒成立与能成立问题中字母的取值范围的探究成为高考的热点.下面举例说明这一类问题几种常用的求解策略,供参考.
关键词 恒成立 求解策略 判别式法 二次函数 开口方向 实数解 等价条件 分段函数 象来 解集
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利用二次函数图像信息解题
17
作者 刘永智 《中学生数学:初中版》 2015年第6期12-13,共2页
1.利用二次函数的图像获取变量的取值范围问题例1已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像如图1所示,当y〈0时,x的取值范围是().
关键词 二次函数 一元二次方程 实数根 范围问题 顶点坐标 已知条件 内函数 直角坐标系 开口方向 下平
如何求解二次函数最值不在顶点处的问题 被引量:1
18
作者 刘家良 《初中数学教与学》 2015年第12期17-18,共2页
有一类二次函数的最值问题,它的自变量x的取值范围为全体实数中的"某一段",欲解x的这段范围内的函数最值问题,应视情况而定:当x的"某一段"范围分布在对称轴的两侧时,函数最值就是二次函数的最值;当x的"某一段"范围分布在对称轴... 有一类二次函数的最值问题,它的自变量x的取值范围为全体实数中的"某一段",欲解x的这段范围内的函数最值问题,应视情况而定:当x的"某一段"范围分布在对称轴的两侧时,函数最值就是二次函数的最值;当x的"某一段"范围分布在对称轴的左侧或右侧时,要根据对称轴两侧二次函数的增减性来确定最值,常常在"端点"处的纵坐标值就是此段范围内的函数的最大值或最小值. 展开更多
关键词 二次函数 最值问题 实数根 指定范围 直观性 正半轴 已知条件 开口方向
门洞开口方向对风机塔筒受力性能影响的有限元分析 预览
19
作者 曹玉生 胡格吉乐吐 《内蒙古工业大学学报:自然科学版》 2015年第3期218-223,共6页
钢结构由于开洞等缺陷导致破坏,风机塔筒由于本身的使用要求在底部加设门洞供检修人员进出,这就对风机塔筒局部造成致命损伤,导致整体塔架的破坏。利用有限元软件ANSYS建立SL1500型号70m的风机塔筒门洞模型,对其在门洞开口方向与风场主... 钢结构由于开洞等缺陷导致破坏,风机塔筒由于本身的使用要求在底部加设门洞供检修人员进出,这就对风机塔筒局部造成致命损伤,导致整体塔架的破坏。利用有限元软件ANSYS建立SL1500型号70m的风机塔筒门洞模型,对其在门洞开口方向与风场主流风向不同工况进行应力响应分析,得到最优的开口方向。 展开更多
关键词 风机塔筒门洞 开口方向 有限元分析 应力分布 力学性能
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重视一题多解 培养发散思维
20
作者 祝立新 《初中数学教与学》 2015年第3X期28-30,共3页
<正>本文结合一题多解的教学案例,谈谈如何在课堂教学中培养学生的发散性思维.1、预设多种结论型问题,培养发散性思维例1根据抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象(图1),请你尽可能多地写出有关结论.通过学生自主探索,再由学生合作探索,... <正>本文结合一题多解的教学案例,谈谈如何在课堂教学中培养学生的发散性思维.1、预设多种结论型问题,培养发散性思维例1根据抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象(图1),请你尽可能多地写出有关结论.通过学生自主探索,再由学生合作探索,最后师生合作探索,大致可得到如下结论:1.由抛物线的开口方向得出a<0; 展开更多
关键词 发散性思维 开口方向 课堂教学 师生合作 解题方法 顶点式 数形结合思想 问题解决 思维能力 顶点坐
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