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巧结合大作用:函数思想的构造应用 预览
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作者 姜雷 《中学数学教学》 2019年第1期58-60,共3页
高中阶段数学思想主要有四个:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想.也是新课改中数学核心素养的主体,高考就是围绕以考查考生对数学思想的理解与掌握为重心,高考试题中经常出现一类函数题,常常采用函数与方程思... 高中阶段数学思想主要有四个:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想.也是新课改中数学核心素养的主体,高考就是围绕以考查考生对数学思想的理解与掌握为重心,高考试题中经常出现一类函数题,常常采用函数与方程思想构造函数法解答能起到优化解题思路,提升思维的效果.一般在抽象函数中出现了含有函数导数符号的不等式或等式时,在解题思路上可以从构造函数来解决问题,可以得到较快捷的解题思路,体现了函数思想在与方程及不等式的巧妙结合获得的大作用.本文就此做一这方面的探讨. 展开更多
关键词 构造函数法 函数思想 应用 方程思想 数学思想 数形结合思想 分类讨论思想 解题思路
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四种数学思想在解题中的应用 预览
2
作者 蔡华龙 《数学学习与研究:教研版》 2019年第4期107-108,共2页
数学家波利亚说过:“完善的思想方法犹如北极星,许多人通过它而找到正确的道路.”尽管数学题千变万化、层出不穷,其实当我们着手去解决时,都会有一定的方向、一定的道路,而给我们引领方向、带领道路的正是数学思想.在高中数学学习中,常... 数学家波利亚说过:“完善的思想方法犹如北极星,许多人通过它而找到正确的道路.”尽管数学题千变万化、层出不穷,其实当我们着手去解决时,都会有一定的方向、一定的道路,而给我们引领方向、带领道路的正是数学思想.在高中数学学习中,常见的数学思想有四类:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想. 展开更多
关键词 数学思想 应用 解题 数形结合思想 分类讨论思想 思想方法 数学学习 方程思想
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解析几何中数学思想的应用
3
作者 李琳 《高中生:高考》 2019年第6期44-45,共2页
一、函数与方程思想在解析几何中的应用函数与方程思想在解析几何中的应用就是从分析问题中的数量关系入手,运用数学语言将解析几何问题的描述转化为数学模型,然后通过函数特性、图像、解方程或不等式(组)获得问题的解.
关键词 解析几何 数学思想 方程思想 数形结合思想 标准方程 取值范围
从一道中考压轴题说开去 预览
4
作者 张军 《中学数学(初中版)下半月》 2019年第4期63-64,共2页
纵观全国各地的中考试卷,绝大部分压轴题都与二次函数密切相关.对于二次函数压轴题,只要我们认真审题、把握试题的特点与结构,注意转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想的应用,不断总结解型规律与方法,问题解决自然水到渠成.
关键词 中考试卷 数形结合思想 分类讨论思想 二次函数 转化思想 方程思想 自然水
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解析几何中的定点与定值问题
5
作者 谢锦辉 《中学数学教学参考》 2019年第1期118-122,共5页
解析几何中的定点与定值问题,是高考重点考查的内容之一,综合性较强。试题充分考查学生的方程思想、函数思想、转化与化归思想等数学思想的熟练运用能力,有利于促进学生逻辑推理、数学运算、直观想象等数学核心素养的提升。其难点在于... 解析几何中的定点与定值问题,是高考重点考查的内容之一,综合性较强。试题充分考查学生的方程思想、函数思想、转化与化归思想等数学思想的熟练运用能力,有利于促进学生逻辑推理、数学运算、直观想象等数学核心素养的提升。其难点在于除了解题思路的获取,还涉及解题方法的选择、数学工具的运用(参数方程、极坐标、向量)等。 展开更多
关键词 定值问题 解析几何 定点 数学思想 方程思想 函数思想 运用能力 化归思想
让“思想”推动“思维” 预览
6
作者 钱洋 《初中生世界:八年级》 2019年第5期51-52,共2页
在“平行四边形”这一章节的学习中,涉及的数学思想方法很多,其中“转化思想”“分类讨论思想”“方程思想”“一般到特殊思想”等用得较多。为了让同学们能轻松解决平行四边形中的问题,下面老师将通过对同学们易错的三个典型例题的剖析... 在“平行四边形”这一章节的学习中,涉及的数学思想方法很多,其中“转化思想”“分类讨论思想”“方程思想”“一般到特殊思想”等用得较多。为了让同学们能轻松解决平行四边形中的问题,下面老师将通过对同学们易错的三个典型例题的剖析,让同学们体会数学思想方法推动数学思维的功效。 展开更多
关键词 数学思想方法 平行四边形 分类讨论思想 方程思想 转化思想 典型例题 数学思维
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以圆锥曲线焦点弦为一边的三角形面积的探究 预览
7
作者 徐耀 《中学数学研究》 2019年第7期30-32,共3页
圆锥曲线中的三角形面积问题是圆锥曲线有关最值问题中比较常见的一种题型.它结合了数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等多种数学思想方法,有利于综合考查考生的能力,是各地高考试题中出现频率较高的热点问题.在高二学生的... 圆锥曲线中的三角形面积问题是圆锥曲线有关最值问题中比较常见的一种题型.它结合了数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等多种数学思想方法,有利于综合考查考生的能力,是各地高考试题中出现频率较高的热点问题.在高二学生的作业中,笔者发现了这样一道题. 展开更多
关键词 三角形面积 圆锥曲线 焦点弦 数形结合思想 数学思想方法 最值问题 方程思想 转化思想
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“二元一次方程组解决问题(1)”教学设计
8
作者 马欣 《中小学数学:初中版》 2019年第6期24-25,共2页
学情分析:在学习这部分内容之前,学生已经学习了用一元一次方程解决问题以及二元一次方程组的解法,在解法的学习中曾经渗透了部分二元一次方程组的应用,学生应该有能力通过自主探究和小组合作交流列出二元一次方程组,解决简单的实际问题... 学情分析:在学习这部分内容之前,学生已经学习了用一元一次方程解决问题以及二元一次方程组的解法,在解法的学习中曾经渗透了部分二元一次方程组的应用,学生应该有能力通过自主探究和小组合作交流列出二元一次方程组,解决简单的实际问题.教学目标:1.经历和体验列二元一次方程组解决实际问题的过程,进一步体会方程组也是刻画现实世界的有效数学方法,进一步体会数学的应用价值. 展开更多
关键词 二元一次方程 一元一次方程 方程思想
超越方程问题
9
作者 范美卿 张晓斌 《中学数学教学参考》 2019年第7期67-71,共5页
数学思想方法是历年高考重点考查的内容,函数与方程思想是中学数学的基本思想之一。求函数的零点、判断方程根的个数、不等式求解与不等式恒成立证明等问题的解决都是函数与方程思想的充分体现。学生运用运动和变化的观点,通过集合的对... 数学思想方法是历年高考重点考查的内容,函数与方程思想是中学数学的基本思想之一。求函数的零点、判断方程根的个数、不等式求解与不等式恒成立证明等问题的解决都是函数与方程思想的充分体现。学生运用运动和变化的观点,通过集合的对应,分析和研究目标问题的数量关系,构建函数模型,并利用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题。此类试题亦是体现学生数学抽象、数学运算、数学建模、逻辑推理等核心素养的重要载体。 展开更多
关键词 方程问题 不等式恒成立 函数模型 数学思想方法 方程思想 中学数学 数量关系 目标问题
例谈解析几何中的五种数学思想 预览
10
作者 李春林 张光辉 《数学教学研究》 2019年第3期46-48,共3页
数学思想是分析处理和解决数学问题的根本想法,是数学的灵魂,是将知识转化为能力的桥梁.解析几何中蕴含着丰富的数学思想,例谈如下.1 方程思想方程思想就是将数学问题中的数量关系,运用数学语言转化为方程模型,并加以解决问题.
关键词 数学思想 解析几何 数学问题 知识转化 方程思想 数量关系 方程模型 数学语言
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我为高考设计题目
11
《数学通讯:教师阅读》 2019年第1期60-62,共3页
题271已知点A、B是椭圆C:x~2/a~2+y~2/a~2=1(a>b>0)的左、右顶点,点P是椭圆C上异于点A、B的任意一点,分别记直线AP、BP的斜率为k1、k2,过原点O分别作直线AP、BP的平行线交椭圆C于点D、E,已知k1k2=-1/3.
关键词 标准方程 方程思想 取值范围 韦达定理 等量关系 均值不等式 数学思想方法 数形结合 恒成立
坐着“模型思想”的船到达“方程”的彼岸
12
作者 沈青 《云南教育:小学教师》 2019年第5期4-5,共2页
方程是刻画现实世界中具有等量关系的数学模型。东北师范大学史宁中教授曾指出方程思想的本质与意义:方程思想有着丰富的含义,其核心体现在模型思想与化归思想方面。在教学过程中,教师要引导学生从数学的角度看问题,用数学语言去描述自... 方程是刻画现实世界中具有等量关系的数学模型。东北师范大学史宁中教授曾指出方程思想的本质与意义:方程思想有着丰富的含义,其核心体现在模型思想与化归思想方面。在教学过程中,教师要引导学生从数学的角度看问题,用数学语言去描述自然语言. 展开更多
关键词 模型思想 未知量 已知量 方程思想 线段图 数学思想方法 等量关系 小学数学教学
数学思想方法系列讲座(2)——函数与方程的思想 预览
13
作者 高慧明 《湖北教育》 2019年第3期18-20,共3页
函数和方程是初等数学的主要内容,它们都可以用来描述现实世界的数量关系,而且它们之间有着密切的联系,是解决实际问题的重要工具。从小学数学到中学数学,数与代数领域经历了从算术到方程再到函数的过程。算术主要研究具体的、确定的常... 函数和方程是初等数学的主要内容,它们都可以用来描述现实世界的数量关系,而且它们之间有着密切的联系,是解决实际问题的重要工具。从小学数学到中学数学,数与代数领域经历了从算术到方程再到函数的过程。算术主要研究具体的、确定的常数以及它们之间的数量关系,方程主要研究确定的常数和未知的常数之间的数量关系,函数主要研究变量之间的数量关系。方程是立足于'式'的相等关系,函数却是变量间的依赖关系。 展开更多
关键词 方程思想 函数思想 数学思想方法
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以本为本 凸显数学本质
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作者 龚皓 《初中数学教与学》 2019年第3X期35-37,共3页
一、试题呈现江苏凤凰科学技术出版社九年级数学上册P93页第16题.如图1,在△ABC中,∠C=90°,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F.若BD=6,AD=4,求⊙O的半径.(2018年南京市中考数学题)下面是小颖对一道题目的解答.题目如图2,Rt△AB... 一、试题呈现江苏凤凰科学技术出版社九年级数学上册P93页第16题.如图1,在△ABC中,∠C=90°,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F.若BD=6,AD=4,求⊙O的半径.(2018年南京市中考数学题)下面是小颖对一道题目的解答.题目如图2,Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D,AD=3,BD=4,求△ABC的面积. 展开更多
关键词 方程思想 内切圆 南京市 AD BD CE CF 中考数学 切线长定理 直角三角形 勾股定理 数学思想方法 整体代换 数学思维 代数式 化归思想
探析方程思想在全国大学生数学竞赛中的应用 预览
15
作者 王成强 《数学学习与研究:教研版》 2019年第9期26-27,共2页
本文通过对比研究发现,方程思想在全国大学生数学竞赛中有重要的应用价值:可用以解决空间解析几何问题,可用以计算函数表达式,还可用以求出微分方程的形式.
关键词 大学生数学竞赛 方程思想 解析几何 函数 微分方程
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一元一次方程概念教学的大思路、大格局——基于4节常规课与1节示范课的比较分析 预览
16
作者 巩子坤 李众展 《数学教学》 2019年第3期18-21,39共5页
1问题提出基础教育改革已经进行了十余年,改革的重心也已经慢慢地从理解'为什么'转到了思考'怎么做'[1][2].以往教学多以'教师'为主导,老师讲学生听,师生之间缺乏互动和交流;而现在则是以'学生'为主体... 1问题提出基础教育改革已经进行了十余年,改革的重心也已经慢慢地从理解'为什么'转到了思考'怎么做'[1][2].以往教学多以'教师'为主导,老师讲学生听,师生之间缺乏互动和交流;而现在则是以'学生'为主体,教师伴以组织者、引导者的形象,师生之间追求一种协调互动的合作关系.因而以'探究+活动'的教学模式逐渐在课堂上流行起来,那么我们的教师是否真正地理解了这种教学理念的转变. 展开更多
关键词 一元一次方程 概念教学 方程思想 常规课
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2018年上海数学高考试题浅析 预览
17
作者 华文娜 《中学数学(高中版)上半月》 2019年第1期35-36,共2页
2018年上海市数学高考试题所涉及的数学思想有数形结合、化归与转化、分类讨论、函数与方程等等,如第8题可以通过建立坐标系进行求解;第11题考查了函数与方程思想;第12题则是将数往形上靠拢与转化,考查了数形结合的思想方法;第21题中更... 2018年上海市数学高考试题所涉及的数学思想有数形结合、化归与转化、分类讨论、函数与方程等等,如第8题可以通过建立坐标系进行求解;第11题考查了函数与方程思想;第12题则是将数往形上靠拢与转化,考查了数形结合的思想方法;第21题中更是蕴含了多种数学思想方法,如分类讨论、化归与转化等. 展开更多
关键词 数学思想方法 高考试题 上海 数形结合 分类讨论 方程思想 转化 坐标系
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例说函数图象变换的中考题 预览
18
作者 杨勤春 《福建中学数学》 2019年第2期10-13,共4页
平移、对称、旋转和位似是几何变换中的基本变换,常以几何图形为载体研究.初中人教版数学教材中只介绍函数图象的平移,但近几年全国各地的中考或模拟试卷,出现函数图象变换题型.它们的实质是从形状和位置上使函数图象发生变化,变化前后... 平移、对称、旋转和位似是几何变换中的基本变换,常以几何图形为载体研究.初中人教版数学教材中只介绍函数图象的平移,但近几年全国各地的中考或模拟试卷,出现函数图象变换题型.它们的实质是从形状和位置上使函数图象发生变化,变化前后的两个图象分别表示两个函数,这种图象的变换与函数解析式的变换是具有对应关系的. 展开更多
关键词 函数图象 新定义 平移变换 位似变换 数学思想方法 旋转函数 待定系数法 图象变换 二次函数 对应点 三角函数 方程思想
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一道双曲线离心率试题的解法初探
19
作者 苏瑞娟 《中学数学教学参考》 2019年第3期87-88,共2页
双曲线的离心率是双曲线的重要几何性质之一,可以通过解出点的坐标(函数方程思想),也可以借助图形(数形结合思想)找到a,b,c之间的关系。在解题过程中,我们一定要抓住定义这一核心,使复杂问题简单化。
关键词 双曲线 定义 离心率 方程思想 数形结合思想
圆锥曲线综合问题的八大热点题型 预览
20
作者 胡彬 《中学生数理化:(高二、高考)使用》 2019年第14期41-45,共5页
圆锥曲线综合问题是高考的热点,也是解析几何的重要内容,一般包括:轨迹问题,弦长及中点问题,定点、定值与定直线问题,参变量的取值范围与最值问题,探索性问题等。这些热点问题一般以直线与圆锥曲线的位置关系为载体,参数处理为核心,需... 圆锥曲线综合问题是高考的热点,也是解析几何的重要内容,一般包括:轨迹问题,弦长及中点问题,定点、定值与定直线问题,参变量的取值范围与最值问题,探索性问题等。这些热点问题一般以直线与圆锥曲线的位置关系为载体,参数处理为核心,需要运用函数与方程、不等式、平面向量等诸多知识求解。试题综合性强,综合考查数形结合思想,函数与方程思想,特殊与一般的思想,突出考查同学们的推理论证能力和运算求解能力,全面考查考生的数学核心素养。下面对这些热点问题进行分类剖析。 展开更多
关键词 圆锥曲线 曲线综合 题型 数形结合思想 方程思想 解析几何 轨迹问题 中点问题
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