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求解一维对流方程的高精度紧致差分格式 预览
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作者 侯波 葛永斌 《应用数学》 CSCD 北大核心 2019年第3期635-642,共8页
本文提出数值求解一维对流方程的一种两层隐式紧致差分格式,采用泰勒级数展开法以及对截断误差余项中的三阶导数进行修正的方法对时间和空间导数进行离散.格式的截断误差为O(τ^4 +τ^2h^2 + h^4),即该格式在时间和空间上均可达到四阶精... 本文提出数值求解一维对流方程的一种两层隐式紧致差分格式,采用泰勒级数展开法以及对截断误差余项中的三阶导数进行修正的方法对时间和空间导数进行离散.格式的截断误差为O(τ^4 +τ^2h^2 + h^4),即该格式在时间和空间上均可达到四阶精度.利用von Neumann方法分析得到该格式是无条件稳定的.通过数值实验验证了本文格式的精确性和稳定性. 展开更多
关键词 对流方程 高精度 紧致格式 无条件稳定 有限差分法
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时间分数阶扩散方程线性三角形元的高精度分析 预览
2
作者 史艳华 张亚东 +2 位作者 王芬玲 赵艳敏 王萍莉 《数学物理学报:A辑》 CSCD 北大核心 2019年第4期839-850,共12页
该文基于线性三角形元和改进的L1格式,对具有α阶Caputo导数的时间分数阶扩散方程建立了一个全离散逼近格式.首先,证明了该格式的无条件稳定性.其次,利用该单元及Ritz投影算子的性质,导出了关于投影算子具有O(h^2+τ^2-α)阶的超逼近性... 该文基于线性三角形元和改进的L1格式,对具有α阶Caputo导数的时间分数阶扩散方程建立了一个全离散逼近格式.首先,证明了该格式的无条件稳定性.其次,利用该单元及Ritz投影算子的性质,导出了关于投影算子具有O(h^2+τ^2-α)阶的超逼近性质.再结合插值算子和投影算子的关系,进一步导出了关于插值算子具有O(h^2+τ^2-α)阶的超逼近性质.然后,借助插值后处理技术得到了整体超收敛估计.最后,利用数值算例验证了理论分析的正确性. 展开更多
关键词 时间分数阶扩散方程 线性三角形元 全离散格式 无条件稳定 超逼近和超收敛
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基于Bathe隐式算法的结构动力学显式算法 预览
3
作者 孟凡涛 赵建锋 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2019年第6期226-232,共7页
提出了一种新的计算时具有结构动力特性相关性的无条件稳定的结构动力学时间积分算法。该算法不仅位移与速度均具有显式表达的特点,而且具有了Bathe复合时间积分方案的优点。该新算法的数值特征与Bathe隐式复合积分算法的数值特性相同,... 提出了一种新的计算时具有结构动力特性相关性的无条件稳定的结构动力学时间积分算法。该算法不仅位移与速度均具有显式表达的特点,而且具有了Bathe复合时间积分方案的优点。该新算法的数值特征与Bathe隐式复合积分算法的数值特性相同,但新算法不需要任何时间步长内的子步细分,相对于新提出的算法而言,时间步长内的子步细分成了Bathe隐式复合积分算法的缺点。为了进一步了解所提出的新方法的谱特性,对新算法的稳定性和精度进行了全面的分析,包括数值耗散和色散。此外,当采用提出的算法计算多自由度系统时,给出了两个积分参数的推导过程和表达式。通过计算线性和非线性问题并与采用现有算法的结果比较,验证了新算法的正确性和有效性。 展开更多
关键词 显式算法 离散控制理论 复合积分方案 无条件稳定 结构动力学
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扩散方程一种无条件稳定的保正并行有限差分方法
4
作者 贾东旭 盛志强 袁光伟 《计算数学》 CSCD 北大核心 2019年第3期242-258,共17页
本文针对扩散方程提出了一种保正的并行差分格式,并且这个格式为无条件稳定的.我们在每个时间层将计算区域分成许多个子区域以便于实施并行计算.格式构造中首先我们使用前两个时间层的计算结果在分区界面处通过一种非线性的保正外插来... 本文针对扩散方程提出了一种保正的并行差分格式,并且这个格式为无条件稳定的.我们在每个时间层将计算区域分成许多个子区域以便于实施并行计算.格式构造中首先我们使用前两个时间层的计算结果在分区界面处通过一种非线性的保正外插来预估子区域界面值.然后在每个子区域内部使用经典的全隐格式进行计算.最后在界面处使用全隐格式进行校正(本质上这一步计算是显式计算).我们给出了一维与二维情形下的保正并行差分格式,并相应的给出了无条件稳定性证明.数值实验显示此并行格式具有二阶数值精度,而且无条件稳定性与保正性也均在数值实验中得到验证. 展开更多
关键词 扩散方程 并行差分 无条件稳定 保正格式
基于显式Wilson-θ法的动载荷识别研究 预览
5
作者 范玉川 赵春雨 +1 位作者 鲁艳 张义民 《东北大学学报:自然科学版》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第5期673-677,共5页
推导出多自由度动力学方程的Wilson-θ数值算法显式表达形式,进而提出了一种显式Wilson-θ的动载荷识别算法.该算法避免了Wilson-θ算法的隐式迭代形式的迭代误差,在拥有显式算法特性的同时具备隐式算法的特性.当θ取合适的值时,该算法... 推导出多自由度动力学方程的Wilson-θ数值算法显式表达形式,进而提出了一种显式Wilson-θ的动载荷识别算法.该算法避免了Wilson-θ算法的隐式迭代形式的迭代误差,在拥有显式算法特性的同时具备隐式算法的特性.当θ取合适的值时,该算法是无条件稳定的.通过悬臂梁的算例和实验对算法的识别效果进行了验证,并与传统的状态空间法的识别结果进行了对比.结果表明:该算法不仅能够对矩形载荷、谐波载荷和随机载荷进行准确地识别,并且比状态空间法的识别精度更高. 展开更多
关键词 WILSON-Θ法 显式表达 载荷识别 无条件稳定 状态空间法
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共形单步交替方向隐式时域有限差分方法及其改进 预览
6
作者 王文兵 周辉 +4 位作者 马良 程引会 刘逸飞 郭景海 赵墨 《强激光与粒子束》 CSCD 北大核心 2018年第7期104-111,共8页
提出了一种基于共形网格技术的共形单步交替方向隐式时域有限差分(CLeapfrog ADI-FDTD)方法。与常规FDTD方法相比,此方法能够减小由于目标边界不契合网格划分而引入的阶梯近似误差,提高算法计算不规则目标时的精度;同时算法稳定性更强... 提出了一种基于共形网格技术的共形单步交替方向隐式时域有限差分(CLeapfrog ADI-FDTD)方法。与常规FDTD方法相比,此方法能够减小由于目标边界不契合网格划分而引入的阶梯近似误差,提高算法计算不规则目标时的精度;同时算法稳定性更强,计算效率更高。由于引入共形技术后显著降低了原差分法的无条件稳定性,本文利用增长矩阵本征值方法理论分析了算法的稳定性,然后采用了一种改进的共形面积计算方法,在此基础上提出了一种稳定性更高的改进的共形单步交替方向隐式时域有限差分(ICLeapfrog ADI-FDTD)方法。数值算例验证了ICLeapfrog ADI-FDTD是一种具有高稳定性和高精度的高效算法。 展开更多
关键词 共形网格 时域有限差分 LEAPFROG ADI-FDTD 无条件稳定 稳定性改进
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求解对流扩散方程的一种高精度紧致差分格式
7
作者 罗传胜 李春光 +1 位作者 董建强 景何仿 《西南大学学报:自然科学版》 CSCD 北大核心 2018年第9期91-95,共5页
在指数变换的基础上,将对流扩散方程变为扩散方程,消除了数值求解中较难处理的对流项,采用四阶紧致差分方法离散扩散方程的空间变量,采用扩展的1/3-Simpson公式离散时间变量,格式的截断误差为O(τ~4+h~4).理论分析证明该格式是无条... 在指数变换的基础上,将对流扩散方程变为扩散方程,消除了数值求解中较难处理的对流项,采用四阶紧致差分方法离散扩散方程的空间变量,采用扩展的1/3-Simpson公式离散时间变量,格式的截断误差为O(τ~4+h~4).理论分析证明该格式是无条件稳定的.通过数值算例验证了本文方法的有效性. 展开更多
关键词 高精度紧致格式 无条件稳定 指数变换 数值计算 扩展的1/3-Simpson公式
无条件稳定的显式降维非线性有限元 预览
8
作者 郑棉仑 袁志勇 +1 位作者 童倩倩 朱炜煦 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2018年第4期50-55,134共7页
针对传统降维非线性有限元计算速度与精确度难以兼顾的问题,提出了一种无条件稳定的显式迭代算法。基于泰勒展开式得到速度、加速度的三阶精度差分表达式从而获得新的有限元显式迭代方程,并分析其单自由度系统下的传递矩阵谱半径。改进... 针对传统降维非线性有限元计算速度与精确度难以兼顾的问题,提出了一种无条件稳定的显式迭代算法。基于泰勒展开式得到速度、加速度的三阶精度差分表达式从而获得新的有限元显式迭代方程,并分析其单自由度系统下的传递矩阵谱半径。改进迭代方程使谱半径始终小于1从而满足无条件稳定的要求。实验表明,改进后的显式迭代算法在等效阻尼比的精度上优于中心差分法和隐式迭代法;在降维非线性有限元模型计算中的计算耗时优于隐式迭代方法,提高了降维非线性有限元的迭代计算速度。模型在降维后维度数值较高时,仍能维持良好的计算耗时和帧率,保证了模型的精确度。 展开更多
关键词 降维非线性有限元 隐式迭代 显式迭代 无条件稳定
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求解变系数对流扩散方程的数值级数法 预览
9
作者 段素芳 刘明鼎 张艳敏 《山东理工大学学报:自然科学版》 CAS 2018年第5期70-74,共5页
利用数值级数法对微分方程进行半离散,在离散后的网格点处用无穷级数表示数值解.利用无穷级数以及定积分的梯形积分近似公式可以得到显示的差分格式,并证明差分格式是收敛和稳定的.通过数值算例验证只需取级数前6项就可以达到很高的精度... 利用数值级数法对微分方程进行半离散,在离散后的网格点处用无穷级数表示数值解.利用无穷级数以及定积分的梯形积分近似公式可以得到显示的差分格式,并证明差分格式是收敛和稳定的.通过数值算例验证只需取级数前6项就可以达到很高的精度,因此该方法是有效的. 展开更多
关键词 变系数 对流扩散方程 数值级数法 收敛性 无条件稳定
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磁导率不为零的Maxwell方程的分裂时域有限差分方法 预览
10
作者 张莉 张健 《四川师范大学学报:自然科学版》 北大核心 2018年第1期44-50,共7页
采用分裂技巧在交错网格上对非零磁导率的Maxwell方程提出一种新的两步差分格式:TS-FDTDI和TS-FDTDII,并给出详细的误差分析.由截断误差表达式可得TS-FDTDI格式关于时间是一阶收敛,关于空间是二阶收敛;TS-FDTDII格式关于时间和空间都... 采用分裂技巧在交错网格上对非零磁导率的Maxwell方程提出一种新的两步差分格式:TS-FDTDI和TS-FDTDII,并给出详细的误差分析.由截断误差表达式可得TS-FDTDI格式关于时间是一阶收敛,关于空间是二阶收敛;TS-FDTDII格式关于时间和空间都是二阶收敛.最后利用Fourier分析方法进行稳定性分析,用数值模拟得到差分格式是无条件稳定的. 展开更多
关键词 MAXWELL方程 分裂时域方法 两步差分格式 无条件稳定
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无条件稳定时域有限差分法综述 预览
11
作者 林智参 《数字技术与应用》 2018年第7期228-228,230共2页
时域有限差分法(FDTD)是解决复杂电磁问题的有效方法之一,可以对电磁问题进行直观的描述,且容易编程分析,已经发展成为一种成熟的数值计算方法。然而,传统FDTD算法的时间步长收到了稳定性条件的限制,这使得FDTD方法的计算效率和应用... 时域有限差分法(FDTD)是解决复杂电磁问题的有效方法之一,可以对电磁问题进行直观的描述,且容易编程分析,已经发展成为一种成熟的数值计算方法。然而,传统FDTD算法的时间步长收到了稳定性条件的限制,这使得FDTD方法的计算效率和应用范围受到了限制,因此无条件稳定算法应运而生,人们提出了多种形式的无条件稳定FDTD算法。本文介绍并分析了几种无条件稳定的时域有限差分法,给出了具有一定参考价值的结论。 展开更多
关键词 时域有限差分法 无条件稳定 分析
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粘性BBM型分数阶方程的数值方法 预览
12
作者 张俊 《南京师大学报:自然科学版》 CSCD 北大核心 2018年第4期19-25,共7页
本文构造了两种求解BBM型粘性分数阶方程的数值格式,分析了两种格式的稳定性与误差估计,严格证明了两种格式是无条件稳定的,两种格式的收敛都是O(Δt^3/2+N^1-m),数值结果验证了理论分析的准确性.
关键词 分数阶方程 无条件稳定 误差估计 谱方法
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基于二维TE波常用时域有限差分算法的分析 预览
13
作者 何光峰 迟洁茹 +1 位作者 范昊博 孙桂琪 《青岛大学学报:工程技术版》 CAS 2018年第2期123-127,共5页
针对传统的时域有限差分法受Courant稳定条件的限制,且存在交替方向隐式时域有限差分法数值色散较大的问题,本文以TE波为例,研究了Crank-Nicoloson差分方式的近似去耦时域有限差分法基本原理,并对其稳定性进行分析,证明该方法是无条件... 针对传统的时域有限差分法受Courant稳定条件的限制,且存在交替方向隐式时域有限差分法数值色散较大的问题,本文以TE波为例,研究了Crank-Nicoloson差分方式的近似去耦时域有限差分法基本原理,并对其稳定性进行分析,证明该方法是无条件稳定。通过数值仿真,从运行时间和吸收效果方面与传统的时域有限差分法和交替方向隐式时域有限差分法进行对比。仿真结果表明,近似去耦时域有限差分法比交替方向时域有限差分法的吸收效果好,但比传统的时域有限差分法吸收效果差;近似去耦时域有限差分法比交替方向时域有限差分法运行时间长,但比传统时域有限差分法运行时间短,说明近似去耦时域有限差分法突破了Courant稳定条件的限制,且在吸收效果方面比交替方向时域有限差分法好。该研究具有广阔的应用前景。 展开更多
关键词 时域有限差分法 Crank-Nicoloson差分格式方案 无条件稳定
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带有分数阶边界条件的一维分数阶扩散方程差分方法 预览
14
作者 刘桃花 侯木舟 《邵阳学院学报:自然科学版》 2018年第4期5-12,共8页
对带有分数阶边界条件一维分数阶扩散方程进行了数值研究,分别利用移位的和标准的Grünwald-Letnikov分数阶算子对方程中Riemann-Liouville空间分数阶导数和分数阶边界条件中Riemann-Liouville空间分数阶导数进行了离散,在此基础上... 对带有分数阶边界条件一维分数阶扩散方程进行了数值研究,分别利用移位的和标准的Grünwald-Letnikov分数阶算子对方程中Riemann-Liouville空间分数阶导数和分数阶边界条件中Riemann-Liouville空间分数阶导数进行了离散,在此基础上建立了一种隐式有限差分方法。然后分析了该方法的解的存在唯一性、相容性、稳定性和收敛性。最后通过数值实例验证了该方法的有效性。 展开更多
关键词 分数阶扩散方程 分数阶边界条件 Riemann-Liouville空间分数阶导数 Grünwald-Letnikov分数阶算子 无条件稳定 收敛性
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二维单步交替方向隐式时域有限差分法吸收边界性能分析 预览
15
作者 王文兵 周辉 +2 位作者 刘逸飞 马良 程引会 《强激光与粒子束》 CSCD 北大核心 2018年第10期53-57,共5页
给出了两种适用于二维单步交替方向隐式时域有限差分(2-D Leapfrog ADI-FDTD)方法的吸收边界:Mur边界和卷积完全匹配层(CPML)边界。单步交替方向隐式时域有限差分(Leapfrog ADI-FDTD)方法是一种无条件稳定的全隐式差分算法,由于二维空... 给出了两种适用于二维单步交替方向隐式时域有限差分(2-D Leapfrog ADI-FDTD)方法的吸收边界:Mur边界和卷积完全匹配层(CPML)边界。单步交替方向隐式时域有限差分(Leapfrog ADI-FDTD)方法是一种无条件稳定的全隐式差分算法,由于二维空间Leapfrog ADI-FDTD的迭代同时存在显式和隐式方程,故而不同电磁分量的边界条件也存在差异。从原理出发,推导了适用于2-D Leapfrog ADI-FDTD方法的CPML边界条件,并与一阶Mur边界进行比较,利用自由空间的反射误差来表征两种边界的吸收性能,简要总结了两种吸收边界的优缺点。 展开更多
关键词 LEAPFROG ADI-FDTD 无条件稳定 Mur吸收边界 CPML吸收边界 吸收性能
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多项时间分数阶扩散方程各向异性线性三角元的高精度分析
16
作者 王芬玲 樊明智 +2 位作者 赵艳敏 史争光 石东洋 《计算数学》 CSCD 北大核心 2018年第3期299-312,共14页
在各向异性网格下,针对具有Caputo导数的二维多项时间分数阶扩散方程,给出了线性三角形元的高精度分析.首先,基于线性三角形元和改进的L1格式,建立了一个全离散逼近格式,并证明了其无条件稳定性;其次,利用有限元插值算子与Ries... 在各向异性网格下,针对具有Caputo导数的二维多项时间分数阶扩散方程,给出了线性三角形元的高精度分析.首先,基于线性三角形元和改进的L1格式,建立了一个全离散逼近格式,并证明了其无条件稳定性;其次,利用有限元插值算子与Riesz投影算子之间的关系及相关的高精度结果,导出了超逼近性质.进而,借助于插值后处理技术得到了超收敛估计.值得指出的是,单独利用插值算子或Riesz投影都无法得到上述超逼近和超收敛结果.最后,利用数值算例验证了理论分析的正确性.此外,对一些常见的有限单元在该方程的数值逼近方面,作了进一步探讨. 展开更多
关键词 多项时间分数阶扩散方程 各向异性三角形元 全离散格式 无条件稳定 超逼近和超收敛
带有分数阶边界条件的一维Riesz分数阶扩散方程差分方法 预览
17
作者 刘桃花 侯木舟 《四川大学学报:自然科学版》 CSCD 北大核心 2018年第5期941-946,共6页
本文对带有分数阶边界条件的一维Riesz分数阶扩散方程进行了数值研究.本文利用分数阶中心差分公式对方程中的Riemann-Liouville空间分数阶导数进行离散,并利用标准的Grünwald-Letnikov分数阶算子对分数阶边界条件中的Riemann-Liouv... 本文对带有分数阶边界条件的一维Riesz分数阶扩散方程进行了数值研究.本文利用分数阶中心差分公式对方程中的Riemann-Liouville空间分数阶导数进行离散,并利用标准的Grünwald-Letnikov分数阶算子对分数阶边界条件中的Riemann-Liouville空间分数阶导数进行离散,进而建立了一种隐式有限差分格式,然后讨论了该方法的解的存在唯一性,分析了该格式的相容性、稳定性和收敛性.最后本文通过数值实例验证了该方法的有效性. 展开更多
关键词 Riesz分数阶扩散方程 分数阶边界条件 Grünwald-Letnikov分数阶算子 无条件稳定
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电磁场课程设计中新的数值计算方法探索 预览 被引量:1
18
作者 陈伟军 龙世瑜 刘如军 《实验科学与技术》 2017年第6期76-79,共4页
在电磁场与电磁波的教学中,应用时域有限差分方法对电磁场的分布和电磁波的传输进行计算和仿真,使得抽象的概念直观化,有助于学生对电磁场与电磁波教学内容的学习.该文介绍一种基于Laguerre多项式的时域有限差分方法,该方法是一种无条... 在电磁场与电磁波的教学中,应用时域有限差分方法对电磁场的分布和电磁波的传输进行计算和仿真,使得抽象的概念直观化,有助于学生对电磁场与电磁波教学内容的学习.该文介绍一种基于Laguerre多项式的时域有限差分方法,该方法是一种无条件稳定算法,并没有时间稳定性条件的限制,特别适合于计算包含有多尺度复杂结构的电磁特性问题.实践表明,该方法作为一种新的无条件稳定的快速时域算法能有效帮助学生充分理解电磁场,提高学生对电磁场的知识水平,并对帮助学生理解电磁场的数值计算具有一定的参考意义. 展开更多
关键词 多尺度 电磁场 加权Laguerre多项式 时域有限差分法 无条件稳定
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A Novel Approach with Time-Splitting Spectral Technique for the Coupled SchrSdinger-Boussinesq Equations Involving Riesz Fractional Derivative
19
作者 S. Saha Ray 《理论物理通讯:英文版》 SCIE CAS CSCD 2017年第9期301-308,共8页
在礼品糊 Riesz 部分联合 Schr ? dinger-Boussinesq (S-B ) 方程被切开时间的 Fourier 解决了光谱(TSFS ) 方法。这种建议技术为 discretizing 被利用 Schr ? 象方程一样的 dinger 并且进一步, pseudospectral discretization 为象 Bo... 在礼品糊 Riesz 部分联合 Schr ? dinger-Boussinesq (S-B ) 方程被切开时间的 Fourier 解决了光谱(TSFS ) 方法。这种建议技术为 discretizing 被利用 Schr ? 象方程一样的 dinger 并且进一步, pseudospectral discretization 为象 Boussinesq 一样方程被采用了。除了那,一条含蓄的有限差别途径也被建议了把结果与答案从切开时间的技术获得了作比较。而且,切开时间的方法被证明无条件地稳定。与图形的答案一起的错误标准也这里被介绍了。 展开更多
关键词 Boussinesq方程 时间分裂法 薛定谔方程 分数阶导数 谱技术 耦合 隐式差分方法 无条件稳定
一种降低ADI-FDTD算法数值色散的准各向同性空间差分法
20
作者 陈志贤 王伟科 《微波学报》 CSCD 北大核心 2017年第S1期14-21,共8页
使用准各向同性的空间差分格式替代常规ADI-FDTD算法中的差分形式来改善原算法中的数值色散问题。修正后的算法依然保持了无条件稳定的优势;同时,通过合理选择加权系数,仿真过程中的数值色散误差可以显著降低。推导出了修正算法的数值... 使用准各向同性的空间差分格式替代常规ADI-FDTD算法中的差分形式来改善原算法中的数值色散问题。修正后的算法依然保持了无条件稳定的优势;同时,通过合理选择加权系数,仿真过程中的数值色散误差可以显著降低。推导出了修正算法的数值色散关系,并从入射角、时间步长和网格尺寸等3个方面分析了修正算法数值色散问题的改进程度。最后,通过一个算例对比演示了改进算法的精度和计算效率。 展开更多
关键词 ADI-FDTD 数字色散 准各向同性空间差分法 无条件稳定 加权系数
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