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椭圆焦点三角形的性质探究与应用——椭圆的“第三定义” 预览
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作者 洪汪宝 《中学生数理化:高二高三版》 2019年第2期3-4,共2页
我们知道,椭圆上任意一点(除去长轴端点)与两焦点所构成的三角形称为椭圆的焦点三角形。那么该三角形有哪些特殊的性质呢?本文对椭圆的焦点三角形的性质进行探究并举例说明其应用。
关键词 焦点三角形 椭圆 性质 应用 定义 端点
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对“椭圆的几何性质”一节课的点评 预览
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作者 张海营 《中国数学教育:高中版》 2019年第5期44-46,共3页
结合“椭圆的几何性质”的教学设计、教学录像和现场教学课例展示,从四个方面总结了本节课的亮点:重视问题设计,引导深度学习;注重技术融合,揭示数学本质;发展直观想象,提升核心素养;组织探究活动,促进概念生成.同时,也提出了值得进一... 结合“椭圆的几何性质”的教学设计、教学录像和现场教学课例展示,从四个方面总结了本节课的亮点:重视问题设计,引导深度学习;注重技术融合,揭示数学本质;发展直观想象,提升核心素养;组织探究活动,促进概念生成.同时,也提出了值得进一步思考和研究的地方. 展开更多
关键词 椭圆 几何性质 课例点评
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从HPM视角构建“椭圆的标准方程”教学 预览
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作者 汪智源 《中学数学月刊》 2019年第6期42-43,46共3页
数学史与数学教育的结合是数学教育改革的一个重要内容.一些数学家早在19世纪就认识到了数学史对数学教育的重要作用,他们提倡在数学教学中直接或间接地利用数学史. 1972年,第二届国际数学教育大会上成立了数学史与数学关系国际研究小组... 数学史与数学教育的结合是数学教育改革的一个重要内容.一些数学家早在19世纪就认识到了数学史对数学教育的重要作用,他们提倡在数学教学中直接或间接地利用数学史. 1972年,第二届国际数学教育大会上成立了数学史与数学关系国际研究小组( International Study on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics,简称HPM ),这标志着数学史与数学教育的关系研究作为一个学术研究领域的出现. 1998年在法国马赛举行的“数学史与数学教育”专题会议把数学史和数学教育之间关系的研究当作一门学问来看待.数学教育取向的数学史研究、关于相似性的实证研究和数学史融入数学教学的实践将是未来 HPM 研究的重要方向[1].数学史在数学教学中的运用方式通常有3种,一是提供直接的历史信息,二是借鉴历史进行教学,三是开发对数学及其社会文化背景的深刻觉悟.其中第二种方式就是发生教学法,通常所说的 HPM (数学史与数学教育关系)视角下的数学教学采用的主要就是这种方法[2]. 展开更多
关键词 数学教学 HPM 标准方程 数学教育改革 国际数学教育大会 椭圆 数学史 数学关系
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对一道2018年全国卷理科高考题的探究
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作者 董强 《数理化学习(高中版)》 2019年第6期42-44,共3页
2018年全国Ⅲ卷理科20题是一道圆锥曲线试题,涉及常见的直线与圆锥曲线的相交、线段中点、向量、等差数列等综合考点,可以利用方程组与化归等数学思想进行解答,其中可用椭圆的'第二定义'、焦半径公式等解题,产生了不同的证法.... 2018年全国Ⅲ卷理科20题是一道圆锥曲线试题,涉及常见的直线与圆锥曲线的相交、线段中点、向量、等差数列等综合考点,可以利用方程组与化归等数学思想进行解答,其中可用椭圆的'第二定义'、焦半径公式等解题,产生了不同的证法.对试题进行深入的剖析可以进行一般性的结论推广,进而揭示问题的本质,这将有助于学生数学综合能力的提高及核心素养的形成. 展开更多
关键词 高考题 中点 椭圆 等差数列
2018年高考数学全国卷Ⅲ文科20题探究 预览
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作者 胡生兵 赵思林 《中学数学研究》 2019年第1期37-40,共4页
一、试题再现2018年全国卷Ⅲ文科第20题:已知斜率为k的直线l与椭圆C:x^2/4+y^2/3=1交于A,B两点.线段AB的中点为M(1,m)(m>0).
关键词 文科 数学 高考 椭圆 直线 中点
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2019年全国Ⅱ卷高考椭圆试题的拓展变式研究 预览
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作者 鞠火旺 《中学数学教学》 2019年第4期50-52,共3页
2019年全国Ⅱ卷理科第21题以椭圆为背景,第一问考查了动点轨迹方程的求法;第二问在椭圆中构造了三角形,证明它是直角三角形并求其面积的最值,体现了解析几何研究的两个主要问题:(1)根据已知条件求曲线的方程;(2)通过曲线的方程,研究曲... 2019年全国Ⅱ卷理科第21题以椭圆为背景,第一问考查了动点轨迹方程的求法;第二问在椭圆中构造了三角形,证明它是直角三角形并求其面积的最值,体现了解析几何研究的两个主要问题:(1)根据已知条件求曲线的方程;(2)通过曲线的方程,研究曲线以及有关图形的几何性质,这是一道极具拓展价值的好题. 展开更多
关键词 椭圆 轨迹方程 最值
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对高三学生椭圆学习情况的调查研究
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作者 钱星利 余小芬 《理科考试研究》 2019年第1期25-29,共5页
通过问卷调查对高三学生椭圆学习情况进行调查研究,得出如下结论:首先,教学中教师往往忽视对知识产生、发展的讲解,重结果而轻过程,重解题技巧而轻知识本质.其次,学生对椭圆学习有畏难心理,且存在不良的学习习惯.针对问卷调查中的问题,... 通过问卷调查对高三学生椭圆学习情况进行调查研究,得出如下结论:首先,教学中教师往往忽视对知识产生、发展的讲解,重结果而轻过程,重解题技巧而轻知识本质.其次,学生对椭圆学习有畏难心理,且存在不良的学习习惯.针对问卷调查中的问题,从教学知识讲解和学生学习心理疏导、习惯培养方面提出了应对策略. 展开更多
关键词 高三 椭圆 调查研究 教学建议
一道椭圆试题的别样求法 预览
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作者 齐欣逸 《中学数学(高中版)上半月》 2019年第1期63-64,共2页
著名科学家钱学森先生说过:“模型就是通过对问题现象的分解,利用我们考虑得来的原理吸收一切主要的因素,略去一切不主要的因素,所创造出来的一幅图画.”圆锥曲线中椭圆或双曲线的离心率问题的求解一直是热点问题,也是历年高考、自主招... 著名科学家钱学森先生说过:“模型就是通过对问题现象的分解,利用我们考虑得来的原理吸收一切主要的因素,略去一切不主要的因素,所创造出来的一幅图画.”圆锥曲线中椭圆或双曲线的离心率问题的求解一直是热点问题,也是历年高考、自主招生、竞赛中比较常见的一类问题.下面结合一道背景设置新颖创新的椭圆试题,通过多角度思维的切入来解决椭圆的离心率问题,知识板块融合巧妙,方法多样,是创新与素养培养的好场所. 展开更多
关键词 椭圆 试题 求法 圆锥曲线 背景设置 离心率 钱学森 科学家
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同心圆锥曲线中两个命题的证明 预览
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作者 林国红 《中学数学研究(华南师范大学):上半月》 2019年第6期33-35,共3页
一、同心圆锥曲线定义如果两个圆锥曲线有着公共的焦点F,且与F相应的准线f也是公共的,则称这两个圆锥曲线为同心圆锥曲线.当椭圆和抛物线有着公共的焦点F,且与F相应的准线f也是公共的,那么这样的椭圆和抛物线就是同心圆锥曲线.本文讨论... 一、同心圆锥曲线定义如果两个圆锥曲线有着公共的焦点F,且与F相应的准线f也是公共的,则称这两个圆锥曲线为同心圆锥曲线.当椭圆和抛物线有着公共的焦点F,且与F相应的准线f也是公共的,那么这样的椭圆和抛物线就是同心圆锥曲线.本文讨论的是椭圆和抛物线为同心圆锥曲线的情形。 展开更多
关键词 圆锥曲线 证明 命题 抛物线 椭圆 焦点 准线
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例谈如何求解含参问题 预览
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作者 华明江 《新世纪智能》 2019年第34期16-18,共3页
含参数的圆问题与椭圆的离心率问题,是高考数学考查的重点与热点,一般是中档题或难题,常处于小题压轴把关位置,研究这类问题的解法很有必要.
关键词 含参问题 求解 离心率 圆问题 椭圆 数学 高考
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椭圆离心率求解方法探究 预览
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作者 李莹琪 《科学咨询》 2019年第4期165-166,共2页
椭圆的离心率e是反应椭圆的扁平程度的一个几何量,是椭圆的一个重要物理量,圆锥曲线是高中数学中的一个重点也是难点,高考中对于离心率的求解和范围的求取一直都是高频考点,离心率的求解有多种方式。本文总结了一些椭圆离心率的常见的... 椭圆的离心率e是反应椭圆的扁平程度的一个几何量,是椭圆的一个重要物理量,圆锥曲线是高中数学中的一个重点也是难点,高考中对于离心率的求解和范围的求取一直都是高频考点,离心率的求解有多种方式。本文总结了一些椭圆离心率的常见的求解方法。 展开更多
关键词 求解方法 离心率 椭圆 高中数学 圆锥曲线 几何量 物理量
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钩沉一份晚清大幅彩色《崖州舆图》
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作者 多港峒客(文/图) 《现代青年:细节》 2019年第4期70-71,共2页
笔者在广东省立中山图书馆特藏室,查阅到一份晚清地图。图是纸本设色手绘原件,尺寸是66×130厘米,未装裱,边缘略有残损,无年份无款识,《崖州舆图》是右上角另以红纸黏贴的。该图以墨线为底,敷以朱红、土黄、群青三色,标有崖州境内... 笔者在广东省立中山图书馆特藏室,查阅到一份晚清地图。图是纸本设色手绘原件,尺寸是66×130厘米,未装裱,边缘略有残损,无年份无款识,《崖州舆图》是右上角另以红纸黏贴的。该图以墨线为底,敷以朱红、土黄、群青三色,标有崖州境内的山河、道路、城池、营汛、炮台、庙塔等大量内容。居民点一律圈以椭圆墨线,朱红线条专用于标示道路,加椭圆圈则以标示军防营汛,土黄用于涂敷水面. 展开更多
关键词 土黄 崖州 道路 舆图 墨线 椭圆 营汛
椭圆的参数方程教学策略思考 预览
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作者 单溧莉 《数理化解题研究》 2019年第12期3-4,共2页
在高中数学课程的讲解过程中,圆锥曲线之中的椭圆方程是数学的重点之一,教师要注重椭圆的参数方程的教学,让学生更好地理解参数方程,快速解答相关的问题.本文将针对高中数学的参数方程问题,探究如何讲解椭圆的参数方程.
关键词 高中数学 椭圆 参数方程
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以问题为导向,实施有效探究——以椭圆内接三角形面积最大值的探究为例 预览
14
作者 高军 《中学数学(高中版)上半月》 2019年第6期37-38,共2页
素养导向的高考命题注重科学探究能力的考查.通过创设新的问题情境,变换设问角度和知识的组合方式,考查学生的科学探究能力.探究性教学是教师创设一定的问题情境,让学生自主参与的学习过程.本文以问题为导向,由浅入深,由简单到复杂,由... 素养导向的高考命题注重科学探究能力的考查.通过创设新的问题情境,变换设问角度和知识的组合方式,考查学生的科学探究能力.探究性教学是教师创设一定的问题情境,让学生自主参与的学习过程.本文以问题为导向,由浅入深,由简单到复杂,由特殊到一般,层层递进,遵循学生的认知规律,展示了椭圆内接三角形面积最大值的一种探究过程,与同行交流. 展开更多
关键词 三角形面积 最大值 内接 椭圆 科学探究能力 问题情境 探究性教学 组合方式
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在矩阵变换和坐标变换下欣赏数学之美——对圆与椭圆某些性质的探究
15
作者 谭海云 马红兵 《中学数学教学参考》 2019年第3期104-105,共2页
研究不变性是数学中一个永恒而美丽的主题,一个平凡而深刻的追求。在椭圆与圆的性质中也不乏这些统一性。本文中,笔者从矩阵变换和坐标变换的角度来欣赏这些统一性,如有不妥,还望批评指正。
关键词 椭圆 统一性 数学欣赏
微专题椭圆中三角形面积最值问题探究 预览
16
作者 汪香丽 《中学数学研究》 2019年第6期45-46,共2页
本微专题给出椭圆中三角形面积最值问题的数学模型,按照三个顶点的动静状态分类为一个动点、两个动点及三个动点的椭圆内接三角形,分别给出了相应的处理优化策略,其数学模型具有通用化与迁移性,体现出数学的核心素养.每个例题均渗透两... 本微专题给出椭圆中三角形面积最值问题的数学模型,按照三个顶点的动静状态分类为一个动点、两个动点及三个动点的椭圆内接三角形,分别给出了相应的处理优化策略,其数学模型具有通用化与迁移性,体现出数学的核心素养.每个例题均渗透两种数学思想——转化与化归思想、数形结合思想,让学生掌握一项技能即设而不求,优化运算求解的过程,选取恰当的合理的可操作的方法处理解析几何问题. 展开更多
关键词 三角形面积 最值问题 椭圆 数学模型 数形结合思想 优化策略 内接三角形 状态分类
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2019年江西省高中数学预赛一道解几题的多解探究 预览
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作者 温露 《中学数学研究》 2019年第8期47-48,共2页
2019年高中数学联赛江西省预赛第9大题是一道解析几何题,试题为:设椭圆C的两焦点为F1,F2,两准线为l1,l2,过椭圆上的一点P,作平行于F1F2的直线,分别交l1,l2于M1M2,直线M1F1与M2F2交于点Q.证明:P,F1,Q,F2四点共圆.
关键词 高中数学 江西省 多解 解析几何题 四点共圆 椭圆 F2 直线
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例析椭圆参数方程的应用 预览
18
作者 李宁 贺航飞 《数理化解题研究》 2019年第13期24-25,共2页
椭圆x2/a2+y2/b2=1的参数方程{x=acosθ,y=bsinθ(θ为参数)可用来设椭圆上点的坐标,借助三角函数中丰富的公式,顺利求解圆锥曲线问题.
关键词 椭圆 参数方程 应用
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铺设题后反思,渗透核心素养 ——椭圆定值问题教学中的一点思考 预览
19
作者 尹洪亮 《幸福生活指南》 2019年第11期0256-0257,共2页
新的课程标准提出以学生为本,培养学生的核心素养,实际上就是提升学生终身学习的一种能力.贯彻和落实核心素养的培养当然要立足于课堂教学,本文从一节高三复习课为例,谈谈自己的一些做法。
关键词 核心素养 椭圆 定值 题后反思
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椭圆标准方程教学中传统文化的渗透 预览
20
作者 陆宇航 《江苏教育研究》 2019年第18期26-28,共3页
职校学生亟待进行文化自信的培育,数学教育当仁不让地肩负着文化传承的义务。在进行椭圆标准方程教学时,从创新教学设计,发掘传统文化内涵,优化教学实施过程,唤醒传统文化基因,挖掘隐性资源,感悟传统文化核心价值观出发,在数学教育中进... 职校学生亟待进行文化自信的培育,数学教育当仁不让地肩负着文化传承的义务。在进行椭圆标准方程教学时,从创新教学设计,发掘传统文化内涵,优化教学实施过程,唤醒传统文化基因,挖掘隐性资源,感悟传统文化核心价值观出发,在数学教育中进行传统文化的渗透。 展开更多
关键词 椭圆 标准方程 传统文化
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