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挖掘定点决定因素,另辟蹊径巧妙解题 预览
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作者 王磊 王成功 《新世纪智能》 2019年第13期44-45,共2页
在解决直线和圆的问题时,不少同学的解题思路往往受到方程思想的禁锢,只会一味地设方程、列方程(组)来解决问题,导致有些问题解决起来既繁又杂,甚至做不出来,本文将介绍一类直线与圆中的定点问题,挖掘隐含定点,另辟蹊径,即可轻松解决.... 在解决直线和圆的问题时,不少同学的解题思路往往受到方程思想的禁锢,只会一味地设方程、列方程(组)来解决问题,导致有些问题解决起来既繁又杂,甚至做不出来,本文将介绍一类直线与圆中的定点问题,挖掘隐含定点,另辟蹊径,即可轻松解决.一、定点与参数范围例1已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R)不过第四象限,求k的取值范围.阅读完题干,大部分同学很困惑,不知从哪下手解决问题,对参数进行讨论是很多同学可能会想到的一个途径,但是讨论分类的依据是什么?往哪方面去讨论都没有明确的方向. 展开更多
关键词 一元一次方程 计算量 直线方程 圆心坐标 公共弦 垂直平分线 方程 联立方程
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例谈角平分线方程的求法
2
作者 胡文文 《中学数学教学参考》 2019年第9期35-36,共2页
本文呈现“求两条直线l1:4x-3y+1=0和l2:12x+5y+13=0所成角的角平分线方程”的6种解法,意在帮助学生拓宽解题视角,也帮助学生在遇到这类问题时有更多的选择途径。
关键词 角平分线方程 直线方程 角平分线方程的求法
变换视角下直线与椭圆的位置关系及其应用 预览
3
作者 张辉 《高中数理化》 2019年第13期9-10,共2页
1一个等价变换下的结论我们知道,关于直线l:Ax+By+C=0(A^2+B^2≠0)与圆O:x^2+y^2=r^2(r>0)的位置关系,有如下“d-r”判别法:设圆心到直线的距离为d,则直线l与圆O相交■d=|C|/√A^2+B^2<r■^r2(A^2+B^2)>C^2;直线l与圆O相切■d=... 1一个等价变换下的结论我们知道,关于直线l:Ax+By+C=0(A^2+B^2≠0)与圆O:x^2+y^2=r^2(r>0)的位置关系,有如下“d-r”判别法:设圆心到直线的距离为d,则直线l与圆O相交■d=|C|/√A^2+B^2<r■^r2(A^2+B^2)>C^2;直线l与圆O相切■d=|C|/√A^2+B^2=r■r^2(A^2+B^2)=C^2;直线l与圆O相离■d=|C|/√A^2+B^2>r■r^2(A^2+B^2)<C^2.在解析几何中,我们遇到更多的是与“直线与椭圆的位置关系”有关的一类问题.处理这类问题,常规的解法都是把直线方程与椭圆方程联立,进而解方程组,但容易导致运算错误.在这个过程中,运算量一般都较大,不少学生往往因此而无法得到正确答案.那么,有没有一个办法,使得求解直线与椭圆的位置关系,也有类似于直线与圆的位置关系那样简单明了的判断方法? 展开更多
关键词 直线方程 位置关系 椭圆方程 应用 等价变换 解析几何 方程 运算量
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例谈高观点研究初等数学应注意问题变异 预览
4
作者 赵临龙 《福建中学数学》 2019年第8期10-12,共3页
例题(2005年高考全国卷Ⅱ·理21)点P,Q,M,N在椭圆x^2+y^2/2=1上,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知PF→与FQ→共线,MF→与FN→共线,且PF→·MF→=0.求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.评分标准给出的参考解答:由四边形的对角... 例题(2005年高考全国卷Ⅱ·理21)点P,Q,M,N在椭圆x^2+y^2/2=1上,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知PF→与FQ→共线,MF→与FN→共线,且PF→·MF→=0.求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.评分标准给出的参考解答:由四边形的对角线直线方程与椭圆方程构造一元二次方程,套用韦达定理,求四边形的对角线长度,再求四边形面积.给出四边形PMQN 的面积的最小值和最大值分别是9/16和2。 展开更多
关键词 初等数学 变异 一元二次方程 四边形 方程构造 直线方程 评分标准 韦达定理
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“三个理解”:微专题设计的出发点与归宿点——一道圆锥曲线题引发的微专题设计
5
作者 刘国祥 《中小学数学:高中版》 2019年第3期42-45,共4页
'微专题'教学作为一种教学策略,一种课型,渐渐地走进高中数学尤其是高三数学复习的课堂,围绕'微专题'的教学展示活动也渐渐趋热.但是,从教学实际尤其是高三数学复习的实际看,很多的'微专题'课,更像综合性的'... '微专题'教学作为一种教学策略,一种课型,渐渐地走进高中数学尤其是高三数学复习的课堂,围绕'微专题'的教学展示活动也渐渐趋热.但是,从教学实际尤其是高三数学复习的实际看,很多的'微专题'课,更像综合性的'专题探究课',教学效果不尽如人意.'微专题'教学应该是什么样的教学?'微专题'课应该是怎样的课堂?很有必要开展研讨. 展开更多
关键词 圆锥曲线 知识点 数学复习 专题设计 数学题目 高三数学 公共弦 方程的解 直线方程 韦达定理 斜率公式 高中数学 二元一次方程
直线与圆中的易错点 预览
6
作者 陈丽 《新世纪智能》 2019年第5期25-26,共2页
直线与圆是解析几何的基础知识,其研究方法对后面圆锥曲线的研究有指导性作用.直线与圆在练习中有基础题、中档题,同学们想要做好这类题目,需要理解基本的概念,熟悉基本的处理方法.不然,就会在学习时出现对概念理解不全面、不透彻等问题。
关键词 直线方程 限制条件 几何法 直线斜率
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对一道圆锥曲线试题的解法探究与推广
7
作者 董强 《理科考试研究》 2019年第11期20-22,共3页
在直线与圆锥曲线相交所产生的问题中,一般要涉及方程与方程组的思想,这需要先设出直线的方程,而巧设直线的方程可以有效避免分类讨论,从而优化解题.
关键词 直线 圆锥曲线 分类讨论 直线方程
重视积累 优化过程 减少失误——对全国Ⅰ卷解析几何试题的评析与思考
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作者 庞珊 《考试与招生》 2019年第2期11-13,共3页
2018年全国卷Ⅰ理科数学的圆锥曲线大题延续了一贯的考查形式,注重通性通法在解题中的运用,注重使用基本概念分析问题、使用基本公式运算求解、使用基本定理推理论证、使用基本数学思想方法分析和解决问题,这有利于引导中学数学教学回... 2018年全国卷Ⅰ理科数学的圆锥曲线大题延续了一贯的考查形式,注重通性通法在解题中的运用,注重使用基本概念分析问题、使用基本公式运算求解、使用基本定理推理论证、使用基本数学思想方法分析和解决问题,这有利于引导中学数学教学回归基础,使学生在数学学习中能够获得正常的发展。 展开更多
关键词 解析几何 MA MB 几何问题 求根公式 常规解法 圆锥曲线 等量关系 直线斜率 直线方程
直线的一般式方程的归纳与应用 预览
9
作者 王念念 《中学教学参考》 2019年第17期32-33,共2页
直线的一般式方程是求解直线问题的核心知识点,明确其几何意义及其性质,掌握其与特殊直线方程之间的互化,是解决直线方程问题的关键.
关键词 直线方程 一般式方程 归纳 应用
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直线方程、圆的方程学霸不服强化演练 预览
10
作者 何美干 《中学生数理化:高一使用》 2019年第7期32-37,共6页
一、选择题1.如图1,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()。A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k2。
关键词 直线方程 圆的方程 演练 选择题
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2019年高考“直线和圆的方程”专题命题分析 预览
11
作者 陶兆龙 《中国数学教育:高中版》 2019年第7期120-125,共6页
2019年高考对直线和圆的方程的考查,坚持以直线、圆和圆锥曲线的综合为载体进行,考查内容上突出直线和圆的方程这一主干知识,并注重多层次地考查学生的数学素养.此部分的复习要夯实基础,全面掌握有关知识;强化解析几何各部分知识之间的... 2019年高考对直线和圆的方程的考查,坚持以直线、圆和圆锥曲线的综合为载体进行,考查内容上突出直线和圆的方程这一主干知识,并注重多层次地考查学生的数学素养.此部分的复习要夯实基础,全面掌握有关知识;强化解析几何各部分知识之间的联系;注意一题多解,拓宽运算思路;加强数学思想对解决问题的指导作用,提升核心素养. 展开更多
关键词 直线方程 圆的方程 运算求解 数学素养
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解析法在河道护岸过渡段施工测量中的应用 预览
12
作者 季凯 《工程建设与设计》 2019年第12期141-146,共6页
河道护岸过渡段为2种不同护岸结构型式的衔接段,由于需与两侧不同型式的护岸接顺,因此,过渡段一般为空间折面形结构。对于工程设计图,一般只给出过渡段的平面图和剖面图,并不标示出各个坡面在立体空间上的尺寸,故施工测量时需根据图纸... 河道护岸过渡段为2种不同护岸结构型式的衔接段,由于需与两侧不同型式的护岸接顺,因此,过渡段一般为空间折面形结构。对于工程设计图,一般只给出过渡段的平面图和剖面图,并不标示出各个坡面在立体空间上的尺寸,故施工测量时需根据图纸上表达的内容推定其在空间的准确位置,从而进行实地放样。采用立体几何的方法可以计算护岸过渡段结构各个坡面的尺寸和空间相对位置关系,但是计算烦琐,实用性不强。论文介绍的解析法通过求解坡面的平面方程和交线方程求得各特征点坐标后进行施工测量,该方法计算工作量虽然也较大,但是比较形象和直观,且利用该思路可以编制相关的计算程序进行解算,因而较之立体几何方法更具推广性和应用性。 展开更多
关键词 护岸过渡段 折面形 施工测量 坐标 平面方程 直线方程
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一定要联立吗 预览
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作者 蔡海涛 《中学数学研究》 2019年第6期17-18,共2页
解析几何是高考数学的重要考查内容,直线与圆锥曲线位置关系又是解析几何中常见的重要考查类型.很多学生无法正确解答,往往是不知道设点的坐标还是直线方程,或是随便设一种形式,面对繁杂的运算最终难以完成.还有些教师甚至指导学生遇到... 解析几何是高考数学的重要考查内容,直线与圆锥曲线位置关系又是解析几何中常见的重要考查类型.很多学生无法正确解答,往往是不知道设点的坐标还是直线方程,或是随便设一种形式,面对繁杂的运算最终难以完成.还有些教师甚至指导学生遇到直线与圆锥曲线位置关系时,就是“联立”、“判别式”、“韦达定理”的三部曲.笔者认为,设直线方程,与圆锥曲线方程联立,然后设而不求、整体代换,确实是常规套路,但是所有问题一定要联立吗?联立后又一定是整体代入吗? 展开更多
关键词 圆锥曲线方程 直线方程 解析几何 位置关系 考查内容 韦达定理 判别式 学生
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2019年高考“直线和圆的方程”专题解题分析 预览
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作者 陶兆龙 从品 《中国数学教育:高中版》 2019年第9期18-23,共6页
2019年高考试卷中有关直线和圆的试题主要为求直线和圆的几何要素或方程问题、面积问题、位置关系问题、定点问题和应用问题.解决涉及直线和圆的问题时要注意以方程思想、转化思想和数形结合思想为指导探索解题思路.
关键词 直线方程 圆的方程 转化思想 数形结合
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一道空间解析几何习题的多种解法 预览
15
作者 朱永婷 《高等数学研究》 2019年第2期37-38,共2页
本文就空间解析几何中投影直线方程的习题,给出八种不同的解法,旨在培养学生的发散思维和创新精神.
关键词 直线方程 平面方程 方向向量 法向量 投影
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例谈“直线与圆”高考题中的距离问题 预览
16
作者 齐斌德 《中学生数理化:高一数学》 2019年第1期5-6,共2页
解析几何是用代数方法研究几何问题的学科,解析法是沟通数与形的重要方法。直线方程和圆的方程是解析几何的基础知识,是高考考查的重点内容,试题难度为中等或偏易,主要以选择题、填空题的形式出现。从近几年的高考试题来看,以距离的求... 解析几何是用代数方法研究几何问题的学科,解析法是沟通数与形的重要方法。直线方程和圆的方程是解析几何的基础知识,是高考考查的重点内容,试题难度为中等或偏易,主要以选择题、填空题的形式出现。从近几年的高考试题来看,以距离的求解为考查热点,现将近几年高考中和“直线与圆”有关的距离问题梳理总结如下。 展开更多
关键词 距离问题 直线方程 高考题 解析几何 几何问题 代数方法 基础知识 圆的方程
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怎样解题——从波利亚解题理论谈起 预览
17
作者 邵贤虎 《新世纪智能》 2019年第5期38-40,共3页
师:同学们,在平时的练习中,是不是经常有这样的感觉,拿到一道较难的习题,第一次看完感觉无从下手,这很大程度上可归结为审题的失败,未制订有效的解题计划,计划实施不扎实严谨,缺乏解后反思.今天给大家介绍一位伟大的美籍匈牙利数学教育... 师:同学们,在平时的练习中,是不是经常有这样的感觉,拿到一道较难的习题,第一次看完感觉无从下手,这很大程度上可归结为审题的失败,未制订有效的解题计划,计划实施不扎实严谨,缺乏解后反思.今天给大家介绍一位伟大的美籍匈牙利数学教育家乔治·波利亚(G. Polya, 1887-1985). 展开更多
关键词 公共弦 截距式 直线方程 方程 波利亚
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几何条件的组合与转化——一道习题解法之深度理解 预览
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作者 孙海琴 《中学教研:数学版》 2019年第1期8-11,共4页
平面解析几何通过建立直角坐标系,用代数的方法研究它们的几何性质,将几何条件代数化是解决问题的前提.解析几何问题不仅考查运算求解能力,还要考查转化与化归能力.几何条件的代数化有多样性和可组性的特点,这是解析几何一题多解的根源... 平面解析几何通过建立直角坐标系,用代数的方法研究它们的几何性质,将几何条件代数化是解决问题的前提.解析几何问题不仅考查运算求解能力,还要考查转化与化归能力.几何条件的代数化有多样性和可组性的特点,这是解析几何一题多解的根源,也是解析几何繁复多变的根源.因此掌握几何条件代数化的方法就是掌握解析几何解题的命脉. 展开更多
关键词 代数化 解析几何 直线方程
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基于数学核心素养的微专题研究——以“与圆有关的高考问题探究”为例 预览
19
作者 吴洪生 金明 《中学数学(高中版)上半月》 2019年第10期10-11,共2页
圆是高中数学中一个重要的C级考点,常与另一C级考点直线方程一起考查,它是中学数学一个重要的知识交汇点,在高考中备受命题者的青睐.圆与直线问题在江苏高考中地位突出,常考常新,是高考的高频考点,既可作为中上难度的填空题,也可在应用... 圆是高中数学中一个重要的C级考点,常与另一C级考点直线方程一起考查,它是中学数学一个重要的知识交汇点,在高考中备受命题者的青睐.圆与直线问题在江苏高考中地位突出,常考常新,是高考的高频考点,既可作为中上难度的填空题,也可在应用题或解析几何解答题中考查. 展开更多
关键词 高中数学 高考 素养 直线方程 中学数学 解析几何 考点 填空题
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高中数学高效课堂的实践与认识
20
作者 熊慧玲 《高中数学教与学》 2019年第6X期37-38,共2页
在构建高中数学高效课堂的不懈探索中,'教材'、'能力'、'情境'、'兴趣'成为四大热门关键词.如何高效利用教材、如何平衡知识讲授与能力培养、如何体现学习主动性,以及如何挖掘学生的学习兴趣点所在,是... 在构建高中数学高效课堂的不懈探索中,'教材'、'能力'、'情境'、'兴趣'成为四大热门关键词.如何高效利用教材、如何平衡知识讲授与能力培养、如何体现学习主动性,以及如何挖掘学生的学习兴趣点所在,是我们一线教师和教学研究者的常常思考的问题.本文将以实际教学案例为依据谈谈笔者对这些问题的实践与认识. 展开更多
关键词 实践与认识 高中数学 直线方程 高中数学课堂 高效课堂 一般式
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