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数学物理方法教学探索 认领
1
作者 付尧春 迭东 《科技视界》 2020年第7期70-71,共2页
本文通过施图姆-刘维尔本征值问题理论为切入点,将数学物理方法中的傅里叶级数和傅里叶积分以及特殊函数仅仅作为其理论应用的特殊实例展开教学,为探索数学物理方法的教学改革提供一种参考模式。
关键词 S-L方程 完备函数系 级数展开 教法
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广义Ramanujan常数R(a,c-a)的级数展开 认领
2
作者 王晓宇 周培桂 王飞 《理论数学》 2019年第6期749-754,共6页
本文通过Ψ(x)的n阶导数,给出了广义Ramanujan常数R(a,c-a)=-2γ-Ψ(a)-Ψ(c-a)的不同类型的级数展开式,这些级数展开式可以改进R(a,c-a)的一些已知结果。
关键词 广义Ramanujan常数 Psi函数 级数展开
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Laplace算子和中值以及极值 认领
3
作者 Jeffrey S.Ovall 陆柱家(译) 童欣(校) 《数学译林》 2019年第4期381-384,共4页
在许多重要的数学糢型中到处都有Laplace(拉普拉斯)算子,一些基本结果,如调和函數的中值定理和上调和函数的最大值原理,是众所周知的.鲜为人知的是一个球或球面上函數中值的级数展开中自然地出现Laplace算子及其幕.本文利用Taylor(泰勒... 在许多重要的数学糢型中到处都有Laplace(拉普拉斯)算子,一些基本结果,如调和函數的中值定理和上调和函数的最大值原理,是众所周知的.鲜为人知的是一个球或球面上函數中值的级数展开中自然地出现Laplace算子及其幕.本文利用Taylor(泰勒)定理以及球和球面上单项式积分的明确的值证明了这个结果.这个结果导致中值定理和极大值原理的非标准证明. 展开更多
关键词 LAPLACE算子 中值定理 最大值原理 极大值原理 级数展开 单项式 上调和函数 极值
时间-空间分数阶扩散方程求解的新方法 认领
4
作者 王可心 严兴杰 尹坤 《上海师范大学学报:自然科学版》 2019年第3期252-260,共9页
介绍了3种求解带有Caputo型导数的时间-空间分数阶扩散方程的方法。通过分离变量和级数展开求数值解,将Fourier变换和Laplace变换用于求解析解,并把时间和空间定义域上的分数阶导数分别限制在0<γ≤1,0<β≤2。
关键词 分数阶扩散方程 Caputo型分数阶导数 级数展开 FOURIER变换 LAPLACE变换
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热电材料中含椭圆夹杂问题的精确解 认领
5
作者 杜昕鲲 丁生虎 《数学的实践与认识》 北大核心 2019年第17期213-218,共6页
主要研究了热电材料中含椭圆夹杂问题.假定受到无穷远处的热流和电流荷载条件下,采用保角变换和复变函数方法研究了热电材料中的椭圆夹杂问题,得到了基体和夹杂中的温度场和电场的复势表达式,还通过数值算例分析了椭圆夹杂物对热流和电... 主要研究了热电材料中含椭圆夹杂问题.假定受到无穷远处的热流和电流荷载条件下,采用保角变换和复变函数方法研究了热电材料中的椭圆夹杂问题,得到了基体和夹杂中的温度场和电场的复势表达式,还通过数值算例分析了椭圆夹杂物对热流和电流的影响. 展开更多
关键词 热电材料 夹杂问题 保角变换 级数展开
Burton-Miller改进型边界方程的多频计算方法 认领
6
作者 刘宝 程广利 王德石 《声学学报》 EI CSCD 北大核心 2019年第5期865-873,共9页
提出了一种采用Burton-Miller改进型边界积分方程进行多频计算的方法。将Burton-Miller方程中的高奇异积分转化为弱奇异积分形式,获得Burton-Miller改进型边界积分方程;将方程中格林函数进行Taylor级数展开,并把波数从方程中分离出来,... 提出了一种采用Burton-Miller改进型边界积分方程进行多频计算的方法。将Burton-Miller方程中的高奇异积分转化为弱奇异积分形式,获得Burton-Miller改进型边界积分方程;将方程中格林函数进行Taylor级数展开,并把波数从方程中分离出来,从而使随波数变化的计算矩阵表示为波数的矩阵级数形式。数值分析表明,本方法不仅保证了解在全波数范围内的唯一性,并且计算频率点数较多时可以节约大量时间,提高计算效率。 展开更多
关键词 唯一性 特征频率 格林函数 Burton-Miller 奇异积分 积分方程 弱奇异 矩阵表示 级数展开 结构表面
时域格林函数的新实用数值计算方法 认领 被引量:4
7
作者 张腾 任俊生 +1 位作者 李志富 白伟伟 《大连海事大学学报:自然科学版》 CAS CSCD 北大核心 2018年第1期1-8,共8页
针对求解无限水深时域格林函数时大、小区域划分界限不明确,数值精度无法保证的问题,在大、小时间区域交界处,采用精细时程积分法对满足时域格林函数的四阶常微分方程进行数值计算.完成对时域格林函数节点制表后,提出基于精细积分法求... 针对求解无限水深时域格林函数时大、小区域划分界限不明确,数值精度无法保证的问题,在大、小时间区域交界处,采用精细时程积分法对满足时域格林函数的四阶常微分方程进行数值计算.完成对时域格林函数节点制表后,提出基于精细积分法求解常微分方程的节点间插值的计算时域格林函数新方法.数值计算结果表明,本文提出的方法可有效提高时域格林函数的数值计算精度,为计算船舶水动力奠定了可靠的基础. 展开更多
关键词 时域格林函数 级数展开 渐进表达 精细时程积分法 插值
三维各向异性重力正演模型的高阶展开项评估 认领
8
作者 肖翼忻 霍学深 申文斌 《地球科学前沿(汉斯)》 2018年第3期500-512,共13页
全球范围地表浅层质量分布的重力正演,在计算评估布格异常、地壳均衡补偿、超高精度地球重力场构建及地球内部结构反演时具有重要意义。本文在考虑质量分布的三维各向异性的重力正演方法的基础上,考察GEMMA地壳结构模型下各个大地构造... 全球范围地表浅层质量分布的重力正演,在计算评估布格异常、地壳均衡补偿、超高精度地球重力场构建及地球内部结构反演时具有重要意义。本文在考虑质量分布的三维各向异性的重力正演方法的基础上,考察GEMMA地壳结构模型下各个大地构造分区的重力正演各阶结果对总体重力正演结果的贡献率。以仅考虑重力正演算法的误差因素的影响量级为0.1 mGal精度为判断准则,通过考察在空域下各个大地构造分区按照级数展开阶数的结果与总体重力正演的结果的差值,结果表明,其中地壳厚度较浅的大地构造分区(洋壳、大洋中脊)所需截断阶次为6阶,而地壳厚度较厚的大地构造分区(造山带、盆地、火成岩省、地盾、地台)所需截断阶次为12阶。 展开更多
关键词 重力正演 球谐分析 地壳结构模型 级数展开
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一种剪滞翘曲位移函数的解析构造法 认领 被引量:7
9
作者 肖军 李小珍 +2 位作者 刘德军 刘晨光 肖林 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2017年第3期162-167,共6页
针对剪力滞问题,提出了一种解析的求解方法.通过对控制微分方程解的形式进行研究,构造出一种针对不同余弦剪力分布的剪滞翘曲函数;进而对任意给定的外荷载作用下的剪力分布进行级数展开,并单独求取各剪力分量对应的正应力;最终通过对正... 针对剪力滞问题,提出了一种解析的求解方法.通过对控制微分方程解的形式进行研究,构造出一种针对不同余弦剪力分布的剪滞翘曲函数;进而对任意给定的外荷载作用下的剪力分布进行级数展开,并单独求取各剪力分量对应的正应力;最终通过对正应力进行叠加并求取剪力滞分布.采用能量变分法推导了基于任意剪滞翘曲位移函数的求解公式,并编制了通用求解程序.分别以矩形简支箱梁(不带悬臂板)受集中荷载和带悬臂箱梁受均布荷载为例,进行了计算对比.研究表明:相比于已有方法,所提出的方法对不同荷载作用形式具有更好的适应性,且由于是采用级数展开的思想,适用于任意荷载作用情况下的剪力滞分析. 展开更多
关键词 剪力滞效应 位移函数 解析法 能量变分 级数展开
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三轴椭球表面积的近似计算 认领
10
作者 过家春 申文斌 +1 位作者 边少锋 纪兵 《海洋测绘》 CSCD 2017年第4期15-18,23共5页
推导出了一组三轴椭球表面积近似计算的级数展开公式,并对应地给出了三轴椭球退化为扁椭球和旋转球时的表面积公式.该组公式通过引入偏心率、第三扁率等扁率,使公式结构上更为简洁,具有对称性,进一步完善了椭球表面积的计算理论.验算分... 推导出了一组三轴椭球表面积近似计算的级数展开公式,并对应地给出了三轴椭球退化为扁椭球和旋转球时的表面积公式.该组公式通过引入偏心率、第三扁率等扁率,使公式结构上更为简洁,具有对称性,进一步完善了椭球表面积的计算理论.验算分析表明,相比于传统的近似公式,给出的近似计算公式的精度显著提高,具有实用价值. 展开更多
关键词 三轴椭球 旋转椭球 表面积 级数展开 第三扁率
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Ramanujan常数的级数展开与上下界 认领
11
作者 裘松良 王晓宇 李睛晴 《浙江理工大学学报》 2017年第1期104-109,共6页
根据不同的应用需求,给出了Ramanujan常数R(a)=-2γ-ψ(a)-ψ(1-a)的几类级数展开式、R(a)与多项式的一些组合的单调性和凹凸性,并利用这些结果获得了R(a)的渐近精确的上下界。运用这些级数展开式,关于R(a)的一些已知结... 根据不同的应用需求,给出了Ramanujan常数R(a)=-2γ-ψ(a)-ψ(1-a)的几类级数展开式、R(a)与多项式的一些组合的单调性和凹凸性,并利用这些结果获得了R(a)的渐近精确的上下界。运用这些级数展开式,关于R(a)的一些已知结果很容易得到改进。此外还给出了Riemannzeta函数满足的几个恒等式。 展开更多
关键词 Ramanujan常数 psi函数 级数展开 单调性与凹凸性 不等式
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一类弱奇性Volterra积分微分方程的级数展开数值解法 认领
12
作者 古振东 孙丽英 《计算数学》 CSCD 北大核心 2017年第4期351-362,共12页
本文考察了一类弱奇性积分微分方程的级数展开数值解法,并给出了相应的收敛性分析.理论分析结果表明,若用已知函数的谱配置多项式逼近已知函数,那么方程的数值解以谱精度逼近方程的真解.数值实验数据也验证了这一理论分析结果.
关键词 VOLTERRA积分微分方程 谱配置逼近 级数展开 收敛性分析
高等数学中函数的级数展开与级数求和问题的MATLAB数值求解 认领 被引量:1
13
作者 马亮亮 刘冬兵 《攀枝花学院学报:综合版》 2016年第2期62-67,共6页
函数的级数展开与级数求和问题是高等数学中的重点和难点,为了更好地帮助学生加深对这些基本理论的理解,将数值计算方法引入到相应的课程教学中,不仅对学生基本知识的理解及应用有很大的促进作用,而且可以提高学生的学习兴趣和动手实践... 函数的级数展开与级数求和问题是高等数学中的重点和难点,为了更好地帮助学生加深对这些基本理论的理解,将数值计算方法引入到相应的课程教学中,不仅对学生基本知识的理解及应用有很大的促进作用,而且可以提高学生的学习兴趣和动手实践能力,更对学生创新能力的培养及应用数学解决实际问题的能力都有很大的帮助与提高.文中介绍了MATLAB数值计算方法在高等数学函数的级数展开与级数求和问题中的一些具体应用。 展开更多
关键词 高等数学 级数展开 级数求和 MATLAB软件 数值求解
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Concerning a General Source Formula and Its Applications 认领
14
作者 Leetsch C. HSU 《数学研究及应用:英文版》 CSCD 2016年第5期505-514,共10页
Here presented is a further investigation on a general source formula(GSF) that has been proved capable of deducing more than 30 special formulas for series expansions and summations in the author's recent paper [... Here presented is a further investigation on a general source formula(GSF) that has been proved capable of deducing more than 30 special formulas for series expansions and summations in the author's recent paper [On a pair of operator series expansions implying a variety of summation formulas.Anal.Theory Appl.,2015,31(3):260–282].It is shown that the pair of series transformation formulas found and utilized by He,Hsu and Shiue [cf.Disc.Math.,2008,308:3427–3440] is also deducible from the GSF as consequences.Thus it is found that the GSF actually implies more than 50 special series expansions and summation formulas.Finally,several expository remarks relating to the(Σ?D) formula class are given in the closing section. 展开更多
关键词 公式发现 应用 通用 级数展开 级数求和 GSF 求和公式 算子
ON POINTS CONTAIN ARITHMETIC PROGRESSIONS IN THEIR LUROTH EXPANSION 认领
15
作者 张振亮 曹春云 《数学物理学报:B辑英文版》 SCIE CSCD 2016年第1期257-264,共8页
For any x ∈(0, 1](except at most countably many points), there exists a unique sequence {dn(x)}n≥1of integers, called the digit sequence of x, such that ■.The dexter infinite series expansion is called the L¨u... For any x ∈(0, 1](except at most countably many points), there exists a unique sequence {dn(x)}n≥1of integers, called the digit sequence of x, such that ■.The dexter infinite series expansion is called the L¨uroth expansion of x. This paper is concerned with the size of the set of points x whose digit sequence in its L¨uroth expansion is strictly increasing and contains arbitrarily long arithmetic progressions with arbitrary common difference. More precisely, we determine the Hausdorff dimension of the above set. 展开更多
关键词 算术级数 HAUSDORFF维数 数字序列 级数展开 严格递增 COM 可数 整数
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依不同纬度变量的子午线弧长正反解公式的级数展开 认领 被引量:6
16
作者 过家春 李厚朴 +2 位作者 庄云玲 李大军 吴艳兰 《测绘学报》 EI CSCD 北大核心 2016年第5期560-565,共6页
推导了以归化纬度、地心纬度解算子午线弧长的展开公式,同时又根据拉格朗日反演定理,得到了由子午线弧长反解归化纬度、地心纬度的直接公式。该组公式与子午线弧长正反解公式的大地纬度表达在结构形式上保持一致,进一步揭示了子午线弧长... 推导了以归化纬度、地心纬度解算子午线弧长的展开公式,同时又根据拉格朗日反演定理,得到了由子午线弧长反解归化纬度、地心纬度的直接公式。该组公式与子午线弧长正反解公式的大地纬度表达在结构形式上保持一致,进一步揭示了子午线弧长同3种纬度变量之间的内在联系。分析表明,基于归化纬度的子午线弧长解算与大地主题解算方法具有理论上的统一性,正反解精度均高于传统基于大地纬度的展开。 展开更多
关键词 子午线弧长 级数展开 大地纬度 归化纬度 地心纬度
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改进型声学边界元级数多频算法 认领 被引量:2
17
作者 缪宇跃 李天匀 +1 位作者 朱翔 郭文杰 《声学学报》 EI CSCD 北大核心 2016年第4期485-493,共9页
对于声学多频分析问题,研究者提出了一种声学边界元级数多频算法节省了重复计算频率无关项的时间,但这种原始算法受到多项式拟合的Runge现象限制,计算频段较窄。进一步改进此原始方法,提出了级数截断项数的选取原则,加入波数因子调整自... 对于声学多频分析问题,研究者提出了一种声学边界元级数多频算法节省了重复计算频率无关项的时间,但这种原始算法受到多项式拟合的Runge现象限制,计算频段较窄。进一步改进此原始方法,提出了级数截断项数的选取原则,加入波数因子调整自变量区间避免Runge现象,消除了原始算法的不稳定性,拓展了级数多频算法的适用范围。声辐射计算实例证明了改进的级数多频算法的正确性,所需级数截断项数更少,降低了计算量,能够应用于更高频段的声学分析。 展开更多
关键词 级数展开 原始算法 边界元法 多频 Runge 计算频率 多项式拟合 声辐射 积分方程 无关项
漫谈《高等数学》中的指数函数e^x漫谈 认领
18
作者 段展鹏 《数学学习与研究:教研版》 2015年第7期97-98,共2页
对以e为底的指数函数,指出了其奇偶分解、及其与一元定积分、概率积分、第二类换元积分、级数展开及欧拉公式等内容的联系及应用雏形,有助于进一步认识该函数的重要性.
关键词 以e为底的指数函数 定积分 第二类换元积分法 级数展开
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Series expansion feasibility of singular integral in method of moments 认领 被引量:1
19
作者 Jinzu Ji Peilin Huang 《系统工程与电子技术:英文版》 SCIE EI CSCD 2014年第3期386-392,共7页
When calculating electromagnetic scattering using method of moments(MoM), integral of the singular term has a significant influence on the results. This paper transforms the singular surface integral to the contour in... When calculating electromagnetic scattering using method of moments(MoM), integral of the singular term has a significant influence on the results. This paper transforms the singular surface integral to the contour integral. The integrand is expanded to Taylor series and the integral results in a closed form. The cut-off error is analyzed to show that the series converges fast and only about 2 terms can agree well with the accurate result. The comparison of the perfect electric conductive(PEC) sphere’s bi-static radar cross section(RCS) using MoM and the accurate method validates the feasibility in manipulating the singularity. The error due to the facet size and the cut-off terms of the series are analyzed in examples. 展开更多
关键词 奇异积分 级数展开 矩量法 雷达散射截面 电磁散射 收敛速度 奇异项 奇异面
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均匀带电圆盘电场的研究 认领 被引量:3
20
作者 李瑾 《陕西学前师范学院学报》 2014年第5期123-124,F0003共3页
直接从点电荷场强公式出发,利用泰勒级数展开法,得出了均匀带电圆盘周围任意点的电场表达式,所得结果在特殊情况下与有关的文献完全一致;定量的给出了圆盘周围电场强度分布矢量图,为平行板电容器研究、有限长带电圆柱电场的研究奠... 直接从点电荷场强公式出发,利用泰勒级数展开法,得出了均匀带电圆盘周围任意点的电场表达式,所得结果在特殊情况下与有关的文献完全一致;定量的给出了圆盘周围电场强度分布矢量图,为平行板电容器研究、有限长带电圆柱电场的研究奠定了理论基础。 展开更多
关键词 带电圆盘 电场分布 级数展开
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