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灵活建系巧解三角形问题
1
作者 陈庆华 《高中数学教与学》 2019年第8期6-8,共3页
在解三角形时,正、余弦定理及三角形面积公式给我们提供了很多优秀的题源.但这些题目带给我们最大的解题障碍就是运算繁琐,这就使简化运算成为我们关心的主题.那么,如何简化呢?研究表明,只要我们换个角度,抛弃正、余弦定理及三角形面积... 在解三角形时,正、余弦定理及三角形面积公式给我们提供了很多优秀的题源.但这些题目带给我们最大的解题障碍就是运算繁琐,这就使简化运算成为我们关心的主题.那么,如何简化呢?研究表明,只要我们换个角度,抛弃正、余弦定理及三角形面积公式,根据题目的具体条件,灵活建立直角坐标系,可达到简化运算、优化思维的目的. 展开更多
关键词 三角形问题 三角形面积公式 简化运算 余弦定理 直角坐标系 三角形 题障碍
一类三角形问题的几何模型解法
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作者 陆峰 《高中数学教与学》 2019年第5期9-11,共3页
近日,笔者在解三角形知识单元的教学过程中注意到本文中提及的一类问题,它们都是近几年解三角形知识模块中的热门问题,按常规思路,其求解过程一般涉及正余弦定理、诱导公式、三角恒等变换、三角形性质、基本不等式等诸多知识技能,且计... 近日,笔者在解三角形知识单元的教学过程中注意到本文中提及的一类问题,它们都是近几年解三角形知识模块中的热门问题,按常规思路,其求解过程一般涉及正余弦定理、诱导公式、三角恒等变换、三角形性质、基本不等式等诸多知识技能,且计算量较大,对学生而言有一定难度.此类题目学生能正确处理题干中的三角等式条件,但对于目标问题却要花很长时间尝试各种计算,且常常不能正确求解.笔者经过研究发现,它们出现的条件最终都可以归结为已知三角形的一角和它的对边,我们可以引导学生通过探索这一条件的几何解释,找到这类问题的另一种简便解决方法. 展开更多
关键词 三角形问题 几何模型 三角恒等变换 引导学生 三角形 过程 三角形性质
解三角形
3
作者 刘梅 《中学数学教学参考》 2019年第1期95-97,共3页
纵观近几年高考数学试题,解三角形是高考的必考知识点。从考查的内容看,高考的核心考点是正弦定理、余弦定理、三角形面积公式;从考查的难度看,试题难度适中,多数考生容易入手;从考查的题型看,以斜三角形为背景,求三角形的基本量、三角... 纵观近几年高考数学试题,解三角形是高考的必考知识点。从考查的内容看,高考的核心考点是正弦定理、余弦定理、三角形面积公式;从考查的难度看,试题难度适中,多数考生容易入手;从考查的题型看,以斜三角形为背景,求三角形的基本量、三角形面积等。试题内容多与三角函数、三角变换、不等式、平面向量等知识交汇。 展开更多
关键词 三角形 三角形面积公式 高考数学试题 正弦定理 余弦定理 试题难度 三角形 三角函数
三角形面积范围问题的拓展研究——以2019年全国卷Ⅲ中一道解答题为例 预览
4
作者 王兆彦 《高中数理化》 2019年第17期1-2,共2页
以解三角形为视角的范围问题,近年来常出现在全国或独立命题省份的高考试卷中,此类问题主要涉及角的范围、边的范围、面积的范围等,求解方法多种多样,是考查考生解题能力的有效载体.本文以2019年全国卷Ⅲ第18题,求三角形面积范围问题为... 以解三角形为视角的范围问题,近年来常出现在全国或独立命题省份的高考试卷中,此类问题主要涉及角的范围、边的范围、面积的范围等,求解方法多种多样,是考查考生解题能力的有效载体.本文以2019年全国卷Ⅲ第18题,求三角形面积范围问题为引例,对其中所涉及的解法及问题的变式进行探究. 展开更多
关键词 三角形面积 范围问题 全国卷 答题 三角形 高考试卷 独立命题 方法
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全等三角形判定与解三角形的联系——两边一角判定三角形全等的研究
5
作者 康洪昊 《高考》 2019年第6期204-205,共2页
本文研究全等三角形判定与解三角形的联系—两边一角判定三角形全等。得出结论:两边一角仅有SAS能判定三角形全等,如果是SSA(边边角)的话不一定能判定三角形全等,但是如果两个三角形满足SSA再加上以下三个条件之一:1、已经角为钝角;2、... 本文研究全等三角形判定与解三角形的联系—两边一角判定三角形全等。得出结论:两边一角仅有SAS能判定三角形全等,如果是SSA(边边角)的话不一定能判定三角形全等,但是如果两个三角形满足SSA再加上以下三个条件之一:1、已经角为钝角;2、另外已知边的对角不互补;3、已知角的对应边的长度大于另一已知边是长度时;就可以判定这两个三角形全等。最后,本论文还以例题的方式说明了其应用性。 展开更多
关键词 全等三角形判定 三角形 边边角判定
探究变式求解的策略——以三角求值与解三角形为例 预览
6
作者 卞国文 《新世纪智能》 2019年第34期8-9,共2页
三角求值和解三角形是高中数学的重要内容,也是高考必考内容之一,由于公式多,隐含条件多,很容易造成求解困难,下面以几道典型题目为例,探究分析、思考变式在三角求值和解三角形问题中的重要性.
关键词 三角求值 三角形 变式 三角形问题 高中数学 隐含条件 典型题目
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谨防解三角形问题中的隐含疏漏 预览
7
作者 康宇 《高中数理化》 2019年第9期24-25,共2页
解三角形问题,是高考数学中的重要考点,笔者在教学中发现,学生在做有关解三角形的问题时,常常出现疏漏隐含条件而导致解题失误的情况.有感于此,本文对这些解题失误,进行梳理概括,分三种情况予以例析,以供借鉴.1疏漏角之隐含在三角形中,... 解三角形问题,是高考数学中的重要考点,笔者在教学中发现,学生在做有关解三角形的问题时,常常出现疏漏隐含条件而导致解题失误的情况.有感于此,本文对这些解题失误,进行梳理概括,分三种情况予以例析,以供借鉴.1疏漏角之隐含在三角形中,不仅隐含了三个内角之和为180°,在题设中,还可能隐含了某个内角为特定范围的角,如锐角、钝角等.如果在解题过程中,疏漏了这些条件,就有可能出现失误. 展开更多
关键词 三角形问题 隐含条件 疏漏 题失误 三角形 题过程 内角 考点
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赏析三角形背景下一道最值问题的解法
8
作者 刘富森 《中学数学教学参考》 2019年第3期95-97,共3页
最值问题一直是高考中的热点问题,常考常新,而三角问题也在各地高考题中经常出现,命题者经常以此为契机,以三角知识为背景考查最值问题。本文以一道三角形背景下求最值问题为基础,分析解题的思路历程。
关键词 三角形 最值 三角形 向量 析几何
例谈关于解斜三角形的试题类型 预览
9
作者 杨宜龙 《数理化解题研究》 2019年第4期44-45,共2页
本文总结了求解三解形问题的几种类型,共同学们参考学习.
关键词 三角形 三角形 正弦定理 余弦定理
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“三角形的认识”教学实录与评析
10
作者 钱聪(执教) 以斌(评析) 《小学数学教育》 2019年第5期65-67,69共4页
教学内容:人教版《义务教育教科书.数学》四年级下册第61页。教学目标:1.使学生通过观察、画图等活动认识三角形的特征,了解三角形的边、角和顶点,认识三角形的高,会画三角形底边上的高。
关键词 三角形的认识 教学实录 义务教育 教学内容 教学目标 三角形 四年级 教科书
利用旋转法妙解一类解三角形问题 预览
11
作者 邓城 《中学教研:数学版》 2019年第7期23-25,共3页
文章通过对一类带有特殊几何条件的解三角形问题的解法进行分析,对比常规方法可以发现利用旋转法可以简捷巧妙地解决问题,并提出了旋转法的适用条件和一般操作方法.
关键词 旋转法 三角形 等腰三角形
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减元法解三角形多变量最值问题 预览
12
作者 龚洁琳 《新世纪智能》 2019年第23期31-32,共2页
我们先来看一道高考题:(2016年江苏卷)在锐角三角形△ABC,若sinA=2sin B sin C,则tan A tan B tan C的最小值为_________.分析这是一道三角形中多变量的最值问题,解决多变量问题的常规思路就是减元,运用三角恒等式将多元目标函数转化为... 我们先来看一道高考题:(2016年江苏卷)在锐角三角形△ABC,若sinA=2sin B sin C,则tan A tan B tan C的最小值为_________.分析这是一道三角形中多变量的最值问题,解决多变量问题的常规思路就是减元,运用三角恒等式将多元目标函数转化为同一个表达式(换元为一个变量)的函数成为解题的关键. 展开更多
关键词 多变量问题 最值问题 三角形 减元法 目标函数 锐角三角形 三角恒等式 ABC
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《正弦定理(第一课时)》教学设计 预览
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作者 侯丽莎 《课程教育研究:学法教法研究》 2019年第19期241-242,共2页
一、教材分析《正弦定理(第一课时)》这节课取自普通高中标准实验教科书数学5(必修.北京师范大学出版社)第二章解三角形第一节第一学时。本节课是在高一学生学习了向量、三角函数等知识之后,对三角知识的在学习,同时,作为三角形中的一... 一、教材分析《正弦定理(第一课时)》这节课取自普通高中标准实验教科书数学5(必修.北京师范大学出版社)第二章解三角形第一节第一学时。本节课是在高一学生学习了向量、三角函数等知识之后,对三角知识的在学习,同时,作为三角形中的一个定理,也是对初中解直角三角形内容的直接延伸,因而定理本身的应用又十分广泛。本节是高中解三角形的起始课,又对后继学习余弦定理、三角形中的几何运算有着重要的影响。 展开更多
关键词 正弦定理 教学设计 课时 北京师范大学出版社 三角形 直角三角形 普通高中 三角知识
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一道解三角形最大值问题的多解探究
14
作者 胡祝齐 《理科考试研究》 2019年第13期21-23,共3页
本文通过一题多解的形式,着重探究如何灵活运用所学知识与方法,求解有关三角形面积的最大值问题,旨在理清常用解题思维和解题技巧,进一步提高分析、解决此类问题的实际能力.
关键词 三角形 一题多 最值
何题开局好?几岁三角,今又三角--对2019年高考全国Ⅰ卷理科数学三角大题的分析 预览
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作者 雷小华 《广东教育:高中版》 2019年第7期39-43,共5页
从2016年起,每年全国高考理科数学Ⅰ卷第一道12分的解答题都是解三角形,今年也不例外.解三角形是在二维(或三维)图形中对一个或多个三角形中的边、角、周长、面积等值、变量范围或关系的求解过程.本文着重就近年高考Ⅰ卷理科数学试题与... 从2016年起,每年全国高考理科数学Ⅰ卷第一道12分的解答题都是解三角形,今年也不例外.解三角形是在二维(或三维)图形中对一个或多个三角形中的边、角、周长、面积等值、变量范围或关系的求解过程.本文着重就近年高考Ⅰ卷理科数学试题与部分地方模拟试题来对解三角形这一考点作些分析,以期明确目标与要求,提升数学能力,盼考生能在解答题中有一个好的开局. 展开更多
关键词 三角形 理科数学 全国高考 模拟试题 数学试题 过程 变量范围 数学能力
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运用学习循环圈理论,提升学生数学素养——以《解三角形在生活中的应用》为例 预览
16
作者 张丽华 《数学教学通讯》 2019年第6期26-28,共3页
学习循环圈理论是由伯尼斯·麦卡锡(Bernice McCarthy)提出的,根据学习要经历“为什么—是什么—应怎样—该是否”四个环节,提出与之相适应的教学设计流程.符合现在的核心素养的基本要求,从为意义而教、为理解而教、为掌握而教、为... 学习循环圈理论是由伯尼斯·麦卡锡(Bernice McCarthy)提出的,根据学习要经历“为什么—是什么—应怎样—该是否”四个环节,提出与之相适应的教学设计流程.符合现在的核心素养的基本要求,从为意义而教、为理解而教、为掌握而教、为创新而教四个层面对《解三角形在生活中的应用》一课进行教学设计,拟在课堂实际教学中更好地落实数学核心素养,同时也能起到一点抛砖引玉的作用. 展开更多
关键词 学习循环圈 高中数学核心素养 三角形
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方程思想在解三角形求值问题中的应用 预览
17
作者 李宁 《数理化解题研究》 2019年第22期6-7,共2页
对于求值问题,方程思想是重要的指导思想,能为解题思路的打开提供突破口.三角形的边角求值问题是解三角形的主要内容,文章通过若干案例展示了方程思想在这类问题中的具体应用.
关键词 方程思想 三角形 求值问题
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解析2018年高考解三角形试题
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作者 王长友 刘刚 《数理化学习(高中版)》 2019年第4期31-34,共4页
解三角形试题是每年高考的热点内容之一,主要考查正(余)弦定理、和差角公式等知识.在平时学习或复习中要立足基础,弄懂公式的来龙去脉,体会其中蕴含的数学思想方法.在解题过程中要善于从不同角度思考,从而提高复习效率.
关键词 三角形 正(余)弦定理 思想方法
对一道“希望杯”培训题的多视角思考 预览
19
作者 杨坤 林运来 《福建中学数学》 2019年第6期36-38,共3页
解三角形问题是历年高考命题的热点之一,主要有两种题型:一是与三角函数相结合,通过三角恒等变换进行化简求值,然后利用正、余弦定理解题;二是与平面向量相结合,利用平面向量的有关运算判断三角形的形状或结合正、余弦定理求值.一般地,... 解三角形问题是历年高考命题的热点之一,主要有两种题型:一是与三角函数相结合,通过三角恒等变换进行化简求值,然后利用正、余弦定理解题;二是与平面向量相结合,利用平面向量的有关运算判断三角形的形状或结合正、余弦定理求值.一般地,解三角形问题的综合性较强,解法较为多样,应引起我们足够的重视.第27届“希望杯”高二培训题中有一道与解三角形有关的问题,命题者利用余弦定理给出了此题的一种解答,笔者通过多视角研究,得出不同于参考答案的5种方法作为补充,整理如下,供大家参考. 展开更多
关键词 三角形 高考命题 命题者 余弦定理 平面向量 希望杯 求值 三角函数
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解三角形中的一类取值范围问题
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作者 徐娜 《高考》 2019年第20期121-122,共2页
解三角形问题是高考高频考点,有一类题目值得关注,即已知三角形的一条边a和边所对的角A,求b+c,bc,b~2+c~2三者的最值(或范围)。本文给出两个例题,对比几种解法的优劣。
关键词 三角形 取值范围 正弦定理 余弦定理
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