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圆锥曲线综合问题的八大热点题型 预览
1
作者 胡彬 《中学生数理化:(高二、高考)使用》 2019年第14期41-45,共5页
圆锥曲线综合问题是高考的热点,也是解析几何的重要内容,一般包括:轨迹问题,弦长及中点问题,定点、定值与定直线问题,参变量的取值范围与最值问题,探索性问题等。这些热点问题一般以直线与圆锥曲线的位置关系为载体,参数处理为核心,需... 圆锥曲线综合问题是高考的热点,也是解析几何的重要内容,一般包括:轨迹问题,弦长及中点问题,定点、定值与定直线问题,参变量的取值范围与最值问题,探索性问题等。这些热点问题一般以直线与圆锥曲线的位置关系为载体,参数处理为核心,需要运用函数与方程、不等式、平面向量等诸多知识求解。试题综合性强,综合考查数形结合思想,函数与方程思想,特殊与一般的思想,突出考查同学们的推理论证能力和运算求解能力,全面考查考生的数学核心素养。下面对这些热点问题进行分类剖析。 展开更多
关键词 圆锥曲线 曲线综合 题型 数形结合思想 方程思想 解析几何 轨迹问题 中点问题
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一个著名运动轨迹问题的探究
2
作者 陶桢干 《中学数学杂志》 2019年第1期22-24,共3页
问题平面上的固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两个边滑动,第三个顶点的轨迹是什么?对于这个问题,荷兰数学家范·施古登(Franoiscus van Schootcn,1615~1660年)作出了结论,将这个结论命名为范·施古登定理:在一个三角板中... 问题平面上的固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两个边滑动,第三个顶点的轨迹是什么?对于这个问题,荷兰数学家范·施古登(Franoiscus van Schootcn,1615~1660年)作出了结论,将这个结论命名为范·施古登定理:在一个三角板中,如其两个角的顶点沿着一个固定角的两边滑动,则其第三个角顶点的轨迹是一个椭圆. 展开更多
关键词 轨迹问题 顶点 三角形 数学家 三角板 滑动 平面 定理
从一类轨迹问题初探高中数学现象教学 预览
3
作者 丁蕾 《中学教学参考》 2019年第8期19-20,共2页
现象教学是让学生通过对现象的探究而形成能力和知识的教学方法.现象教学中,教师应摆明现象,重过程,重思维.实施现象教学,引导学生解决轨迹填空问题,可有效培养学生的数学思维能力.
关键词 现象教学 轨迹问题 数学思维
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巧找隐圆,解决线段范围问题 预览 被引量:1
4
作者 徐颖 《中学数学月刊》 2018年第2期50-50,66共2页
纵观近几年江苏省的高考,对轨迹问题的考查基本分两类[1]:一类是“显性”的,即明确求动点的轨迹方程,其实质就是用“坐标化”将条件转化为变量间的数量关系,如2010年题18.另一类是“隐性”的,即无明确的求轨迹任务,但轨迹确实存在,或... 纵观近几年江苏省的高考,对轨迹问题的考查基本分两类[1]:一类是“显性”的,即明确求动点的轨迹方程,其实质就是用“坐标化”将条件转化为变量间的数量关系,如2010年题18.另一类是“隐性”的,即无明确的求轨迹任务,但轨迹确实存在,或者说它更强调的是一种“轨迹意识”,如2008年题13,2009年题18,2010年题9,2013年题17,2016年题18等.由于学生轨迹意识的缺失,这些题的得分率不高.在这类轨迹问题中又以圆的轨迹居多.本文我们将从以下四个方面来谈谈隐性圆. 展开更多
关键词 范围问题 2010年 线段 轨迹问题 2008年 2009年 轨迹方程 数量关系
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立体几何中动点轨迹度量问题的探究
5
作者 吴成强 刘恒荣 《中学数学杂志》 2018年第3期36-40,共5页
立体几何中动点轨迹问题是一个有趣和值得研究的问题,在高考中也注重考查.关于动点轨迹的长度、面积、体积及它们的最值等度量问题的求解,不少学生还是感到有一些困难,其主要原因是对轨迹图形难以弄清.而要明了轨迹图形的形状,需要有一... 立体几何中动点轨迹问题是一个有趣和值得研究的问题,在高考中也注重考查.关于动点轨迹的长度、面积、体积及它们的最值等度量问题的求解,不少学生还是感到有一些困难,其主要原因是对轨迹图形难以弄清.而要明了轨迹图形的形状,需要有一定的空间想象能力和逻辑推理能力,需要积累一定的解题经验,掌握一定的技巧和方法.本文对立体几何中轨迹度量问题做一些探究,起一点抛砖引玉的作用. 展开更多
关键词 度量问题 动点轨迹 立体几何 逻辑推理能力 空间想象能力 轨迹问题 图形 求解
聚焦与圆有关的轨迹问题 预览
6
作者 乔国颖 张文伟 《中学生数理化:高一数学》 2018年第12期18-19,共2页
直线与圆的问题中,经常出现与圆有关的轨迹问题,下面就与圆有关的轨迹问题进行归类整理,以方便同学们掌握这类题型的解题方法与技巧。一、直接法直接法求轨迹方程的基本步骤是:建系设点,列出条件,代入坐标,整理化简,限制说明。
关键词 轨迹问题 解题方法 轨迹方程 直接法 整理 直线 归类 同学
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对解析几何轨迹问题的研究 预览
7
作者 朱健坤 《中学生数理化:高二高三版》 2018年第6期15-15,17共2页
轨迹方程的探求是解析几何中的基本问题之一。解答这类问题,要善于总结知识之间的相互联系。现就这类问题的解题方法和心得总结如下。
关键词 解析几何 轨迹问题 轨迹方程 解题方法
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探寻解题之法感悟数学之美
8
作者 戴婷婷 《中学数学教学参考:中旬》 2018年第7期48-50,共3页
庞加莱曾写道:“数学家非常重视他们的方法和理论是否优美,这并非华而不实的作风。”数学美不仅使人心情愉悦,还能让我们对整体和细节都有清楚的认识,把握问题的本质。本文通过对一道动圆轨迹问题的解法探究和问题变式,感悟解题方... 庞加莱曾写道:“数学家非常重视他们的方法和理论是否优美,这并非华而不实的作风。”数学美不仅使人心情愉悦,还能让我们对整体和细节都有清楚的认识,把握问题的本质。本文通过对一道动圆轨迹问题的解法探究和问题变式,感悟解题方法中蕴含的数学美,以期与同行分享。 展开更多
关键词 解题方法 数学家 感悟 华而不实 问题变式 轨迹问题 数学美
悄然升温的圆与圆锥曲线结合 预览
9
作者 杨文金 《新高考:高二数学》 2018年第6期24-27,共4页
通过近几年各地高考试题可以发现,对圆的考查在逐渐加深,并与圆锥曲线相结合在一起命题,成为一个新的动向.与圆相关几何性质、最值问题、轨迹问题等都能与椭圆、双曲线和抛物线相结合,可以呈现别具一格的新颖试题.
关键词 圆锥曲线 高考试题 几何性质 最值问题 轨迹问题 别具一格 抛物线 双曲线
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利用半角解决双曲线上的等腰三角形的顶点轨迹问题
10
作者 李福良 《中小学数学:初中版》 2018年第1期62-63,共2页
原题呈现:如图1,在平面直角坐标系中,函数y=6/x的图像上有一点A,连接AO并延长交图像的另一支于点B,以AB为底边作等腰直角三角形ABC,当点A在函数图像上运动时,点C也随之运动,且点C在函数y=k/x的图像上运动,求k的值.分析:求函数y=k/x的... 原题呈现:如图1,在平面直角坐标系中,函数y=6/x的图像上有一点A,连接AO并延长交图像的另一支于点B,以AB为底边作等腰直角三角形ABC,当点A在函数图像上运动时,点C也随之运动,且点C在函数y=k/x的图像上运动,求k的值.分析:求函数y=k/x的k值只需要求出点C的一个坐标即可,因此可以通过特殊值法, 展开更多
关键词 等腰三角形 轨迹问题 平面直角坐标系 双曲线 函数图像 等腰直角三角形 顶点 半角
到正方体两异面棱距离相等的点的轨迹问题
11
作者 徐德前 高颖 《中学生数学:高中版》 2018年第11期29-30,共2页
立体几何内容承担着考察学生空间想象能力和逻辑思维能力的任务.高考中经常以立体几何知识为载体,考查解析几何与立体几何知识交汇的题目.这些题目不仅涉及了立体几何点线面之间的位置关系,而且巧妙地考查了求轨迹的基本方法,是较为活... 立体几何内容承担着考察学生空间想象能力和逻辑思维能力的任务.高考中经常以立体几何知识为载体,考查解析几何与立体几何知识交汇的题目.这些题目不仅涉及了立体几何点线面之间的位置关系,而且巧妙地考查了求轨迹的基本方法,是较为活跃的创新题型. 展开更多
关键词 轨迹问题 正方体 立体几何 相等 距离 逻辑思维能力 空间想象能力 几何知识
由Apollonius圆引出的一个轨迹问题及其对偶
12
作者 吴波 向霞 《数学通报》 北大核心 2018年第5期57-60,共4页
1由Apollonius圆引出的轨迹问题 定义1如图1,到平面上两定点A、B的距离之比为定值λ(λ≠1)的动点P的轨迹是一个圆,此圆叫做Apollonius圆.
关键词 轨迹问题 对偶 平面 动点 距离
借助“位似变换” 探究动点轨迹问题
13
作者 陆丽丽 《中学数学杂志》 2018年第10期32-35,共4页
近年来中考中频频出现运用平移、轴对称、旋转变换解决动点轨迹问题.而对于位似变换,学生们普遍比较陌生,仅仅从字面上了解它是一种特殊的相似变换,而在复杂问题中不善于分辨出位似变换也不善于运用其性质解决问题.动点中的某些轨迹问... 近年来中考中频频出现运用平移、轴对称、旋转变换解决动点轨迹问题.而对于位似变换,学生们普遍比较陌生,仅仅从字面上了解它是一种特殊的相似变换,而在复杂问题中不善于分辨出位似变换也不善于运用其性质解决问题.动点中的某些轨迹问题若借助位似变换化无序为有序、化无形为有形、一针见血找到问题的本质,便能被有效快捷的解决。 展开更多
关键词 位似变换 轨迹问题 动点 旋转变换 相似变换 轴对称
“圆”形毕露——“圆的隐形轨迹问题”微专题教学设计 预览
14
作者 黄伟 《中学数学月刊》 2018年第6期20-22,共3页
"微专题"通常是指围绕复习的重点和关键点设计的、利用具有紧密相关性的知识或方法形成的专项研究,或者结合学生的疑点和易错点整合的、能够在短时间内专门解决的问题集.[1]"微专题"复习的建构可以基于数学模型研究、重要方法应用... "微专题"通常是指围绕复习的重点和关键点设计的、利用具有紧密相关性的知识或方法形成的专项研究,或者结合学生的疑点和易错点整合的、能够在短时间内专门解决的问题集.[1]"微专题"复习的建构可以基于数学模型研究、重要方法应用、教材习题变式、试卷讲评拓展等.[1]在高三二轮复习时穿插使用这种微专题教学形式,能让学生在解决问题的过程中复习相关问题的通性通法,进而达到融会贯通. 展开更多
关键词 教学设计 专题 轨迹问题 “圆” 二轮复习 隐形 数学模型 教材习题
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对于“动点轨迹是圆”相关问题的教学探索 预览
15
作者 顾艳 《上海中学数学》 2017年第6期34-35,42共3页
近期,苏州市召开了高三数学二轮复习研讨会,笔者有幸参与听课学习.会后细细品味众多内容,感悟颇多,尤其是“与圆相关的轨迹问题研究”.正值复习解析几何的内容,笔者选用了授课老师的例题作为教学内容,调整了部分题目作为课前“... 近期,苏州市召开了高三数学二轮复习研讨会,笔者有幸参与听课学习.会后细细品味众多内容,感悟颇多,尤其是“与圆相关的轨迹问题研究”.正值复习解析几何的内容,笔者选用了授课老师的例题作为教学内容,调整了部分题目作为课前“激活思维”部分,在任教的班级进行了教学,取得了良好的教学效果,具体实施过程如下. 展开更多
关键词 教学探索 动点轨迹 教学内容 二轮复习 高三数学 解析几何 轨迹问题 激活思维
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圆都去哪儿了——巧找隐圆,解决线段范围问题 预览
16
作者 徐颖 《数学之友》 2017年第16期82-84,共3页
纵观近几年的高考,对轨迹问题的考查基本分两类:一类是“显性”的,即常见的求动点的轨迹方程问题,其实质就是用“坐标化”将条件转化为变量间的数量关系,如2010年江苏卷第18题.这类问题除了考察学生对常见曲线的定义、
关键词 线段 轨迹问题 轨迹方程 数量关系 动点
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轨迹思想在“直线与圆”中的巧用 预览
17
作者 鲁锋 《数理化解题研究:高中版》 2017年第11期14-15,共2页
阿波罗尼斯圆是圆定义中重要的一种形式,它所代表的轨迹问题是直线与圆考察的一种重要方向.本文在轨迹上作一些探索,以起到抛砖引玉的作用.
关键词 阿波罗尼斯圆 轨迹问题 存在性问题 任意性问题
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巧妙寻找隐形圆 解决线段范围题
18
作者 徐颖 《高中数学教与学》 2017年第10期9-11,共3页
纵观近几年的高考,对轨迹问题的考查可分为两类:一类是“显性”的,即常见的求动点的轨迹方程问题,其实质就是将条件用“坐标化”转化为变量间的数量关系,如2010年江苏卷第18题.这类问题除了考察学生对常见曲线的定义、性质等基础... 纵观近几年的高考,对轨迹问题的考查可分为两类:一类是“显性”的,即常见的求动点的轨迹方程问题,其实质就是将条件用“坐标化”转化为变量间的数量关系,如2010年江苏卷第18题.这类问题除了考察学生对常见曲线的定义、性质等基础知识的掌握外,还充分考察了各种数学思想方法及一定的推理能力与运算能力.另一类是“隐性”的,即无明确的求轨迹任务,但轨迹却实实在在地存在,或者说它更强调的是一种“轨迹意识”, 展开更多
关键词 隐形 线段 数学思想方法 2010年 轨迹问题 方程问题 数量关系 第18题
圆都去哪儿了——巧找隐圆解决线段范围问 预览
19
作者 徐颖 《中学数学教学》 2017年第5期39-41,共3页
纵观近几年的高考,对轨迹问题的考查基本分两类:一类是“显性”的,即常见的求动点的轨迹方程问题,其实质就是用“坐标化”将条件转化为变量间的数量关系,如2010年江苏卷第18题.这类问题除了考查学生对常见曲线的定义、性质等基础知识... 纵观近几年的高考,对轨迹问题的考查基本分两类:一类是“显性”的,即常见的求动点的轨迹方程问题,其实质就是用“坐标化”将条件转化为变量间的数量关系,如2010年江苏卷第18题.这类问题除了考查学生对常见曲线的定义、性质等基础知识的掌握外,还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力与运算能力; 展开更多
关键词 线段 数学思想方法 2010年 轨迹问题 方程问题 数量关系 第18题 基础知识
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调查引领 分析跟进——一类轨迹问题的突破之策 被引量:1
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作者 叶春泉 《中学数学教学参考:中旬》 2017年第6期40-42,共3页
纵观近几年中考,以几何图形的运动为载体,求某一动点到已知定点距离的最值问题屡屡出现。由于点随图形的运动而运动,涉及点的轨迹,这对分析问题的能力要求较高,能全面考查数学活动过程及解决问题的综合能力,因而倍受各地中考命题... 纵观近几年中考,以几何图形的运动为载体,求某一动点到已知定点距离的最值问题屡屡出现。由于点随图形的运动而运动,涉及点的轨迹,这对分析问题的能力要求较高,能全面考查数学活动过程及解决问题的综合能力,因而倍受各地中考命题者的青睐。 展开更多
关键词 轨迹问题 调查 几何图形 最值问题 能力要求 综合能力 活动过程 运动
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