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细节成就完美——重视提高运算能力 预览
1
作者 束颖春 《数学之友》 2019年第12期91-92,共2页
教学实践中教师普遍感觉学生的运算能力比较弱,主要表现在:数字运算容易出错、式的变形能力差、运算程序和运算方向不明确.一项调查表明:在高考中,80%~90%的考生因为运算或多或少的失分,且错误与运算量的平方成正比,所以学生的运算能力... 教学实践中教师普遍感觉学生的运算能力比较弱,主要表现在:数字运算容易出错、式的变形能力差、运算程序和运算方向不明确.一项调查表明:在高考中,80%~90%的考生因为运算或多或少的失分,且错误与运算量的平方成正比,所以学生的运算能力对高考成绩影响很大. 展开更多
关键词 运算能力 教学实践 数字运算 变形能力 运算程序 调查表 运算量 学生
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多角度探讨双曲线焦点弦问题 预览
2
作者 刘金平 《中学数学(高中版)上半月》 2019年第1期68-69,共2页
圆锥曲线中关于椭圆、双曲线焦点弦问题一直是高考的热点问题,弦长问题、定点定值问题常考常新,难度系数和运算量都比较大,着重考查转化与化归、数形结合等数学思想.
关键词 焦点弦 双曲线 圆锥曲线 定值问题 数学思想 数形结合 运算量 系数和
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数学问题2336题的简解与推广
3
作者 吕永军 《数学通报》 北大核心 2019年第7期60-61,共2页
问题2336如图,过⊙O外一点P向⊙O作切线,切点为A,B,点Q为劣弧AB上一动点,过点Q作⊙O的切线交线段PA,PB于点M,N,直线BQ,AQ交线段PA,PB于点C,D,若∠APB=π/2,求证1/PC+1/CM+1/MA=1/PD+1/DN+1/NB.提出问题者刘才华老师在《数学通报》2017年... 问题2336如图,过⊙O外一点P向⊙O作切线,切点为A,B,点Q为劣弧AB上一动点,过点Q作⊙O的切线交线段PA,PB于点M,N,直线BQ,AQ交线段PA,PB于点C,D,若∠APB=π/2,求证1/PC+1/CM+1/MA=1/PD+1/DN+1/NB.提出问题者刘才华老师在《数学通报》2017年第1期,利用三角函数进行证明,运算量较大.本文利用圆的定义与几何性质及平面解析几何方法,给出两个较简单的方法,并对此问题进行一些推广. 展开更多
关键词 数学问题 《数学通报》 APB 提出问题 三角函数 几何方法 几何性质 运算量
基于PCA的纸病特征再提取算法研究 预览
4
作者 王思琦 周强 田杏芝 《中国造纸学报》 CAS CSCD 北大核心 2019年第3期54-60,共7页
针对传统纸病检测中相似纸病辨识准确率低及纸病提取特征维数高致使纸病辨识过程时间较长的问题,提出一种基于主成分分析(PCA)的纸病特征再提取算法。该算法以多种纸病的图像为研究对象,对可能存在相关关系的高维原始纸病特征量进行PCA... 针对传统纸病检测中相似纸病辨识准确率低及纸病提取特征维数高致使纸病辨识过程时间较长的问题,提出一种基于主成分分析(PCA)的纸病特征再提取算法。该算法以多种纸病的图像为研究对象,对可能存在相关关系的高维原始纸病特征量进行PCA降维处理并去除相关成分,形成相互独立且更具代表性的纸病新特征,在减少数据处理量的同时使纸病辨识准确率明显提高。实验表明,PCA算法可显著提高纸病辨识准确率并可大幅缩短算法平均运行时间。 展开更多
关键词 纸病特征 特征维数 主成分分析 检测算法 运算量
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降低解析几何运算量“四化” 预览
5
作者 柯厚宝 《中学数学研究(华南师范大学):上半月》 2019年第1期18-20,共3页
笛卡尔(Rene Descartes)于1637年创立了解析几何,使得几何问题可以归结成代数问题,也可以通过代数转换来发现、证明几何性质.几何图形的最基本元素是“点”,建立平面直角坐标系,把“点”转换为“坐标”计算是其核心思想.从而“跟踪点坐... 笛卡尔(Rene Descartes)于1637年创立了解析几何,使得几何问题可以归结成代数问题,也可以通过代数转换来发现、证明几何性质.几何图形的最基本元素是“点”,建立平面直角坐标系,把“点”转换为“坐标”计算是其核心思想.从而“跟踪点坐标”便成了研究解析几何问题的基本方法.然而,我们在跟踪点坐标的过程中常会出现两种情况,一是所跟踪的点坐标是易算或可算的,二是所跟踪的点坐标是难算或不可算的.前者难度不大,但后者若计算方法不当,容易带来极其繁杂的计算,易无果而终. 展开更多
关键词 解析几何 运算量 平面直角坐标系 代数问题 几何问题 点坐标 基本元素 几何图形
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一道向量数量积考题亮点赏析 预览
6
作者 张改霞 张启兆 《新世纪智能》 2019年第23期28-30,共3页
本题以直角三角形为背景,从知识角度来看,对平面向量数量积的掌握程度要求较高;从数学思想角度来看,考查我们的数形结合、等价转化等数学思想.注重的是通性通法,并没有追求特殊的技巧,但把题目出在多种知识的交汇处,运算量又不大,“小... 本题以直角三角形为背景,从知识角度来看,对平面向量数量积的掌握程度要求较高;从数学思想角度来看,考查我们的数形结合、等价转化等数学思想.注重的是通性通法,并没有追求特殊的技巧,但把题目出在多种知识的交汇处,运算量又不大,“小巧活宽”,解法多样,值得我们深入探究. 展开更多
关键词 考题 数学思想 直角三角形 数形结合 等价转化 交汇处 运算量
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用平面几何知识解平面解析几何题
7
作者 甘志国 《中学生理科应试》 2019年第3期1-3,共3页
解答平面解析几何题往往运算量较大,而有时用平面几何知识却能减少运算量,下面举例说明这一解题方法.例1设直线l1:a1(x+1)+b1y=0,l2:a2(x-1)+b2y=0满足a1a2+b1b2=0,求l1与l2的交点P的轨迹方程.分析本题中有四个参数a1,a2,b1,b2,若直接求... 解答平面解析几何题往往运算量较大,而有时用平面几何知识却能减少运算量,下面举例说明这一解题方法.例1设直线l1:a1(x+1)+b1y=0,l2:a2(x-1)+b2y=0满足a1a2+b1b2=0,求l1与l2的交点P的轨迹方程.分析本题中有四个参数a1,a2,b1,b2,若直接求解,求出交点P的坐标后,再消去这四个参数,得出所求轨迹方程,消元技巧强,运算量大.而充分挖掘题目的隐含条件,运用平面几何知识,可获得简解. 展开更多
关键词 平面几何 PAB 轨迹方程 解析几何 PMN 运算量 正半轴 标准方程
减少解析几何运算量的几种方法 预览
8
作者 黄俊峰 袁方程 《河北理科教学研究》 2019年第2期13-16,共4页
解析几何问题是历年高考经久不衰的热点和难点,学生经常会遇到思路正确,但因运算过程繁杂,而半途而废的现象.在解答解析几何问题的过程中如何减少计算则成为能否迅速、正确解题的关键.学生对处理此类问题都颇感棘手,就此介绍几种方法.
关键词 解析几何 运算量 方法
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用平面几何知识解决解析几何问题
9
作者 甘志国 《高中数学教与学》 2019年第3期23-25,共3页
解答平面解析几何题往往运算量较大,而有时用平面几何知识却能减少运算量.下面举例说明这一解题方法.
关键词 平面几何知识 解析几何问题 平面解析几何题 识解 解题方法 举例说明 运算量
坐标系视角下的平面向量基本定理 预览
10
作者 王德臣 《中学数学月刊》 2019年第6期47-49,共3页
平面向量基本定理在每年的高考及模拟考试中都会涉及,是常考常新的内容之一,也是考生普遍反映比较难的题目之一.其中系数和λ1+λ2相关问题的常规解法繁琐、运算量大、耗时费力,极易出现“小题大做”的情况,对考生造成极大的思想压力.... 平面向量基本定理在每年的高考及模拟考试中都会涉及,是常考常新的内容之一,也是考生普遍反映比较难的题目之一.其中系数和λ1+λ2相关问题的常规解法繁琐、运算量大、耗时费力,极易出现“小题大做”的情况,对考生造成极大的思想压力.本文以2017年高考一道选择题及其标准答案为例进行分析. 展开更多
关键词 定理 平面 坐标系 标准答案 系数和 运算量 选择题
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解析几何中长度问题的几种处理办法
11
作者 陈尚萱 张松年 《中学生数学:高中版》 2019年第6期44-46,共3页
线段长度的计算,是解决解析几何问题时常遇到的,也是考试热点.在平时学习过程中,线段长度的计算方法多种多样,如果处理不当,往往会使问题复杂化.那么如何选择适当的方法简化运算,提高解题效率呢?笔者经过探索,归纳出如下几种策略.1长度... 线段长度的计算,是解决解析几何问题时常遇到的,也是考试热点.在平时学习过程中,线段长度的计算方法多种多样,如果处理不当,往往会使问题复杂化.那么如何选择适当的方法简化运算,提高解题效率呢?笔者经过探索,归纳出如下几种策略.1长度问题等价转化在判断点与圆的位置关系时,我们的常规思路是计算出点与圆心的距离再与圆半径比较大小而得,但有时关于距离的代数式十分复杂. 展开更多
关键词 解析几何 运算量 平面直角坐标系
合理引入参数,提高运算速度 预览
12
作者 郭炜 《新世纪智能》 2019年第34期70-73,共4页
在解决解析几何相关问题时常常需要合理引入参数,以便迅速发现解题思路,减少运算量,提高解题速度.常见的设参方式有:①点参数;②斜率参数;③角参数;④线参数;⑤截距参数等.请看以下三个例子.
关键词 运算速度 解析几何 解题思路 解题速度 运算量 角参数
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减少解析几何运算量的五种途径 预览
13
作者 杨文武 《中学数学月刊》 2019年第5期62-64,共3页
解析几何是将几何图形置于直角坐标系中,用方程的观点来研究曲线,体现了用代数的方法解决几何问题的优越性,但有时运算量过大,或讨论过繁杂,常常会影响解题的速度,甚至会中止解题的过程,落入“望题兴叹”的地步.特别是高考过程中,在规... 解析几何是将几何图形置于直角坐标系中,用方程的观点来研究曲线,体现了用代数的方法解决几何问题的优越性,但有时运算量过大,或讨论过繁杂,常常会影响解题的速度,甚至会中止解题的过程,落入“望题兴叹”的地步.特别是高考过程中,在规定的时间内保质保量完成解题的任务,计算能力是一个重要的方面.为此,从以下几个方面探索减轻运算量的方法和技巧,合理简化解题过程,优化思维过程. 展开更多
关键词 解析几何 运算量 解题过程 直角坐标系 几何图形 几何问题 计算能力 思维过程
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变换视角下直线与椭圆的位置关系及其应用 预览
14
作者 张辉 《高中数理化》 2019年第13期9-10,共2页
1一个等价变换下的结论我们知道,关于直线l:Ax+By+C=0(A^2+B^2≠0)与圆O:x^2+y^2=r^2(r>0)的位置关系,有如下“d-r”判别法:设圆心到直线的距离为d,则直线l与圆O相交■d=|C|/√A^2+B^2<r■^r2(A^2+B^2)>C^2;直线l与圆O相切■d=... 1一个等价变换下的结论我们知道,关于直线l:Ax+By+C=0(A^2+B^2≠0)与圆O:x^2+y^2=r^2(r>0)的位置关系,有如下“d-r”判别法:设圆心到直线的距离为d,则直线l与圆O相交■d=|C|/√A^2+B^2<r■^r2(A^2+B^2)>C^2;直线l与圆O相切■d=|C|/√A^2+B^2=r■r^2(A^2+B^2)=C^2;直线l与圆O相离■d=|C|/√A^2+B^2>r■r^2(A^2+B^2)<C^2.在解析几何中,我们遇到更多的是与“直线与椭圆的位置关系”有关的一类问题.处理这类问题,常规的解法都是把直线方程与椭圆方程联立,进而解方程组,但容易导致运算错误.在这个过程中,运算量一般都较大,不少学生往往因此而无法得到正确答案.那么,有没有一个办法,使得求解直线与椭圆的位置关系,也有类似于直线与圆的位置关系那样简单明了的判断方法? 展开更多
关键词 直线方程 位置关系 椭圆方程 应用 等价变换 解析几何 解方程组 运算量
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巧用垂棱线 妙求二面角
15
作者 朱海棠 《中学生数学:高中版》 2019年第1期18-19,共2页
利用空间向量求二面角大小的通法是:先建立空间直角坐标系,再求二面角两个面的法向量的坐标,然后求两个法向量的夹角,最后由二面角的平面角与法向量的夹角相等或互补得出二面角的大小.这种解法虽然思路简明,但其解题过程往往有较大的运... 利用空间向量求二面角大小的通法是:先建立空间直角坐标系,再求二面角两个面的法向量的坐标,然后求两个法向量的夹角,最后由二面角的平面角与法向量的夹角相等或互补得出二面角的大小.这种解法虽然思路简明,但其解题过程往往有较大的运算量,不仅耗时费力,还容易计算错误.本文介绍一种利用垂棱向量求二面角大小的解法,供参考. 展开更多
关键词 二面角 利用 夹角 解题 计算错误 运算量 费力
圆锥曲线中的最值与范围问题破解策略 预览
16
作者 肖斌 《中学生数理化:高二高三版》 2019年第4期23-27,共5页
圆锥曲线中的最值、范围问题是历年高考考查的重点与热点之一,无论是选择题、填空题,还是解答题,通常都以综合性强、运算量大、思维含量高备受命题者青睐,多处于把关题的位置。下面探究其破解策略,希望同学们用心领会、从中受益。
关键词 圆锥曲线 破解 最值 选择题 填空题 运算量
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高考解析几何热点问题求解策略研究
17
作者 吴成强 《中小学数学:高中版》 2019年第4期28-33,共6页
解析几何中有关两条相交直线斜率之和、积为定值与第三边过定点问题在近几年的高考中几乎年年都考,成为解析几何考查的热点、重点和亮点.例如2017年全国卷Ⅰ考查了两边斜率之和为定值,则第三边过定点(详见例4),2018年全国卷Ⅰ考查了第... 解析几何中有关两条相交直线斜率之和、积为定值与第三边过定点问题在近几年的高考中几乎年年都考,成为解析几何考查的热点、重点和亮点.例如2017年全国卷Ⅰ考查了两边斜率之和为定值,则第三边过定点(详见例4),2018年全国卷Ⅰ考查了第三边过定点,求证:∠OMA=∠OMB.(实质就是两直线斜率之和为0)(详见例5),2015年全国卷Ⅰ与2018年全国卷Ⅰ的解析几何题非常类似,也是考查两个角相等。 展开更多
关键词 解析几何 逆命题 圆锥曲线 直线斜率 运算量 全国卷
边角关系,无处不在 预览
18
作者 刘东升 《初中生世界:九年级》 2019年第7期98-100,共3页
有些“边角关系”类考题的解法如果从常规思路出发往往会陷入繁杂的运算。如果同学们对“边角关系”有更深刻的认识,往往能“删繁就简”,使得运算量大大简化。接下来,我们先以2018年湖南长沙中考数学卷第25题为例,讲解不同思路,再链接... 有些“边角关系”类考题的解法如果从常规思路出发往往会陷入繁杂的运算。如果同学们对“边角关系”有更深刻的认识,往往能“删繁就简”,使得运算量大大简化。接下来,我们先以2018年湖南长沙中考数学卷第25题为例,讲解不同思路,再链接江苏某地区同类结构问题,以帮助物学们加深对“边角关系”的理解。 展开更多
关键词 边角关系 运算量 类结构
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重视性质,提高解题效益 预览
19
作者 周天佐 《中学生数理化:高二高三版》 2019年第5期7-8,共2页
同学们在解题过程中,一般采用常规方法,即通法去解决。但有一些题目,如果用常规解法,有时运算量大,过程烦琐,若没有扎实的基础很难做出。若能用性质或一些常用的结论去处理,不仅运算简便得多,问题也很容易得到解决,尤其对一些选择题、... 同学们在解题过程中,一般采用常规方法,即通法去解决。但有一些题目,如果用常规解法,有时运算量大,过程烦琐,若没有扎实的基础很难做出。若能用性质或一些常用的结论去处理,不仅运算简便得多,问题也很容易得到解决,尤其对一些选择题、填空题,会收到事半功倍的效果。下面就一些性质或结论在解题中的应用进行分享。 展开更多
关键词 解题过程 性质 效益 运算量 选择题 填空题 解法
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例析双根法优化解析几何运算
20
作者 王国学 《高中数学教与学》 2018年第4期44-46,共3页
解析几何的特点决定了解决问题的主要方式是运算,因此必要的运算是不可缺少的.但有时因为运算量太大,不少同学对此产生畏惧,要么运算进行不到底,要么出现运算错误.本文介绍的依托二次函数双根式的双根法能优化解析几何运算,在很大程度... 解析几何的特点决定了解决问题的主要方式是运算,因此必要的运算是不可缺少的.但有时因为运算量太大,不少同学对此产生畏惧,要么运算进行不到底,要么出现运算错误.本文介绍的依托二次函数双根式的双根法能优化解析几何运算,在很大程度上降低运算量,提高速度和准确性.一、双根法适用的题型涉及类似x1x2,y1y2,(x1+t)(x2+t), 展开更多
关键词 解析几何 运算量 优化 例析 二次函数 高速度 同学 根式
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