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基于球面细分法的高效高精度近奇异积分计算
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作者 李光耀 何建平 +1 位作者 董云桥 张见明 《固体力学学报》 CSCD 北大核心 2018年第5期453-461,共9页
精确高效地计算近奇异积分,对边界元法的成功实施至关重要,也是边界元法在实际工程计算中面临的主要障碍之一.论文提出了一种基于球面细分技术的近奇异积分计算方法,可以精确计算任意基本解类型、任意单元形状和任意源点位置的近奇异积... 精确高效地计算近奇异积分,对边界元法的成功实施至关重要,也是边界元法在实际工程计算中面临的主要障碍之一.论文提出了一种基于球面细分技术的近奇异积分计算方法,可以精确计算任意基本解类型、任意单元形状和任意源点位置的近奇异积分.该方法首先通过计算源点到单元的最近最远距离,来确定球面细分的初始半径和终止半径;然后通过一系列半径呈指数级增长的球面来分割积分单元,得到一系列三角形和四边形子单元;最后把细分后得到的子单元变成弧形状,即三角形和四边形子单元分别变成扇形和环形子单元.由于球面细分是直接在三维笛卡尔坐标系下进行的,所以它适用于任何类型的单元.此外,由于基本解主要是源点到场点距离的函数,因此在同等精度下,近奇异积分在子单元的环向上所需要的高斯积分点数将大大减少.在径向方向上,由于球半径系列呈指数级变化,各个子块可以做到等精度高斯积分.数值算例表明,与传统近奇异积分计算方法相比,论文提出的方法更加稳定,精度更高. 展开更多
关键词 奇异积分 边界元法 单元子分法 高斯积分
边界元奇异与近奇异数值积分方法及其应用于大规模声学问题 被引量:3
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作者 龚家元 安俊英 +1 位作者 马力 徐海亭 《声学学报》 EI CSCD 北大核心 2016年第5期768-775,共8页
提出了综合处理Burton—Miller方法所导致的奇异积分与近奇异积分问题的数值求积方法,以此改进了基于常量元素的常规边界元和低频快速多极边界元方法。对于奇异积分问题,利用Hadamard有限积分方法进行解决;对于近奇异积分问题,则采... 提出了综合处理Burton—Miller方法所导致的奇异积分与近奇异积分问题的数值求积方法,以此改进了基于常量元素的常规边界元和低频快速多极边界元方法。对于奇异积分问题,利用Hadamard有限积分方法进行解决;对于近奇异积分问题,则采用极坐标变换法和PART方法(Projection and Angular&Radial Transformation)进行克服。与解析解和LMSVirtual.Lab商业软件的结果比较验证了方法的正确性,并对比分析了奇异积分与近奇异积分对计算精度的影响。采用低频快速多极子方法以加速常规边界元法的计算效率,计算分析了计算复杂度,并成功实现了34万自由度大规模问题的计算。结果表明,近奇异积分问题主要由超奇异核函数引起,对计算精度的影响不容忽略;快速多极边界元法的精度与常规边界元法一致,但计算复杂度要远低于后者。 展开更多
关键词 奇异积分 数值积分方法 边界元方法 声学问题 快速多极边界元法 VIRTUAL.LAB 快速多极子方法 HADAMARD
边界元近奇异积分计算的改进指数变换方法
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作者 熊辉霞 苗雨 《华中科技大学学报:自然科学版》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第3期69-73,共5页
针对二维势问题边界元法中出现的近奇异积分,在传统指数变换的基础上,引入了渐近距离函数,简化了公式推导过程,并且给出了当投射点位于单元外面时相应的指数变换公式,使指数变换更加完善,在不增加计算量的情况下,有效地提高了近奇异积... 针对二维势问题边界元法中出现的近奇异积分,在传统指数变换的基础上,引入了渐近距离函数,简化了公式推导过程,并且给出了当投射点位于单元外面时相应的指数变换公式,使指数变换更加完善,在不增加计算量的情况下,有效地提高了近奇异积分的计算精度.数值算例表明:该算法稳定高效,即使源点非常靠近边界,仍可得到较高精度的计算结果. 展开更多
关键词 边界元法 奇异积分 指数变换 距离函数 非线性变换 形函数
EVALUATION OF SINGULAR AND NEARLY SINGULAR INTEGRALS IN THE BEM WITH EXACT GEOMETRICAL REPRESENTATION*
4
作者 Yaoming Zhang Wenzhen Qu Yan Gu 《计算数学:英文版》 SCIE CSCD 2013年第4期355-369,共15页
实际兴趣的许多问题的几何学从圆形或椭圆形的弧被创造。弧边界元素能确切代表这些边界,并且因而,错误由表示用多项式形状功能的如此的几何学能被移开引起。为了充分利用圆形的边界,非退化的边界积分方程(BIEs ) 和一个将军的几何学... 实际兴趣的许多问题的几何学从圆形或椭圆形的弧被创造。弧边界元素能确切代表这些边界,并且因而,错误由表示用多项式形状功能的如此的几何学能被移开引起。为了充分利用圆形的边界,非退化的边界积分方程(BIEs ) 和一个将军的几何学,为弧元素可得到的非线性的转变技术被介绍外面移开或抑制不可分的核的单个或将近单个的性质。几个基准 2D elastostatic 问题证明现在的算法罐头有效地处理为边界层效果和薄墙的结构的问题发生在边界元素方法(BEM ) 的单个、将近单个的积分。由于准确几何表示的雇用,没有增加另外的更计算的努力,仅仅沿着边界和高精确性要划分的元素需要的一个小数字能被完成。[从作者抽象] 展开更多
关键词 奇异积分 边界元法 几何表示 评价 边界积分方程 几乎奇异积分 边界元素 几何形状
边界元中近奇异积分的一种解析方法
5
作者 邓琴 李春光 +2 位作者 王水林 郑宏 葛修润 《工程力学》 EI CSCD 北大核心 2010年第9期49-54,共6页
准确求解边界元方法中的近奇异积分是一个非常重要的问题。一般情况下,分析中涉及到的常规积分采用高斯方法即可获得较高的精度。但当源点位于边界附近时,采用高斯积分就会使计算结果精度大大降低,甚至得出错误的结果。对于平面问题,以... 准确求解边界元方法中的近奇异积分是一个非常重要的问题。一般情况下,分析中涉及到的常规积分采用高斯方法即可获得较高的精度。但当源点位于边界附近时,采用高斯积分就会使计算结果精度大大降低,甚至得出错误的结果。对于平面问题,以源点作为原点,以所积分单元的切向和法向为坐标轴建立局部坐标系,对于线性单元可以得到所有积分的解析解。基于除角点外的所有边界点的场变量在边界上连续且有界的特点,所有在边界上引起场变量奇异的项之和必为零,故对于边界上的点可以直接在解析解中删除这些奇异项即可。算例表明,该方法可大大提高边界元的计算精度和效率。 展开更多
关键词 边界元法 奇异积分 坐标变换 解析解 线性单元
位势边界元法中的边界层效应与薄体结构 预览 被引量:4
6
作者 张耀明 谷岩 陈正宗 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2010年第2期219-227,共9页
边界层效应与薄体结构问题的数值分析是边界元法的难点之一,其实质是近奇异积分的精确计算.现有的处理近奇异积分的多数方法,特别是精确积分法,通常考虑的是线性几何单元.然而,多数工程问题的几何区域是十分复杂的,采用高阶几何单元近... 边界层效应与薄体结构问题的数值分析是边界元法的难点之一,其实质是近奇异积分的精确计算.现有的处理近奇异积分的多数方法,特别是精确积分法,通常考虑的是线性几何单元.然而,多数工程问题的几何区域是十分复杂的,采用高阶几何单元近似显然能更好地逼近问题的真实边界,所得结果也将更加精确.但由于高阶几何单元下的雅可比及被积函数形式的复杂性,相应的近奇异积分的精确计算一直是一个非常困难的问题.提出一种新的反插值思想和方法,将被积函数中的规则部分用反插值多项式近似,从而导出计算近奇异积分的精确表达式.数值算例表明,该算法稳定,效率高,在不增加计算量的前提下,极大地改进了近奇异积分计算的精度,成功地解决了边界层效应与薄体结构问题. 展开更多
关键词 边界元法 奇异积分 位势问题 边界层效应 薄体结构
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边界积分方程中近奇异积分计算的一种变量替换法 预览 被引量:13
7
作者 张耀明 孙翠莲 谷岩 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2008年第2期 207-214,共8页
准确估计近奇异边界积分是边界元分析中一项很重要的课题,其重要性仅次于对奇异积分的处理.近年来已发展了许多方法,都取得了一定程度的成功,但这个问题至今仍未得到彻底的解决.基于一种新的变量变换的思想和观点,提交了一种通用... 准确估计近奇异边界积分是边界元分析中一项很重要的课题,其重要性仅次于对奇异积分的处理.近年来已发展了许多方法,都取得了一定程度的成功,但这个问题至今仍未得到彻底的解决.基于一种新的变量变换的思想和观点,提交了一种通用的积分变换法,它非常有效地改善了被积函数的震荡特性,从而消除了积分的近奇异性,在不增加计算量的情况下,极大地改进了近奇异积分计算的精度.数值算例表明,其算法稳定,效率高,并可达到很高的计算精度,即使区域内点非常地靠近边界,仍可取得很理想的结果。 展开更多
关键词 边界元法 奇异积分 变换法 位势问题 边界层效应
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带热障涂层构件界面应力分析边界元法 预览 被引量:2
8
作者 董曼红 陆山 《机械强度》 CAS CSCD 北大核心 2003年第2期 154-158,共5页
提出带热障涂层构件二维应力分析边界元法.对薄体应力分析边界元中近奇异积分处理方法进行完善及改进,并将其推广应用于热应力及离心应力边界元分析.提出可以考虑温度及离心载荷的多层域结构应力分析边界元公式.数值算例结果表明,采用... 提出带热障涂层构件二维应力分析边界元法.对薄体应力分析边界元中近奇异积分处理方法进行完善及改进,并将其推广应用于热应力及离心应力边界元分析.提出可以考虑温度及离心载荷的多层域结构应力分析边界元公式.数值算例结果表明,采用本文方法可用少量单元得到梯度温度场、面力和/或离心载荷条件下涂层界面应力分布,三种载荷情况下界面切向拉伸应力的最大相对误差小于0.23%.本方法可作为带热障涂层构件设计及涂层剥落失效分析的有效工具. 展开更多
关键词 边界元法 热障涂层 奇异积分 多层域 热应力 离心应力
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三维非规划非均匀边界元网格的简便的高精度算法 预览 被引量:1
9
作者 胡圣荣 陈国华 《固体力学学报》 CAS CSCD 北大核心 1996年第4期 343-347,共5页
对三维直接边界元中一阶奇异积分,一阶近奇异积分以及非奇异积分进行统一处理,给出了一种提高积分计算精度的简便有效的方法,对非规则非均匀边界元网格可获得比一般方法高得多的计算精度,非常适合边界形状比较复杂的三维实际问题的... 对三维直接边界元中一阶奇异积分,一阶近奇异积分以及非奇异积分进行统一处理,给出了一种提高积分计算精度的简便有效的方法,对非规则非均匀边界元网格可获得比一般方法高得多的计算精度,非常适合边界形状比较复杂的三维实际问题的边界元分析。 展开更多
关键词 边界元 奇异积分 奇异积分
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