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从尺规推演到算法生成——建筑设计中几何法则的更替 预览
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作者 安伟强 张华 《新建筑》 2019年第3期82-87,共6页
西方文化背景下建筑学与几何学有着密切关系。建筑设计的几何法则先后经历了欧氏几何、解析几何以及非欧几何。其中欧氏几何对建筑设计的影响最为深远,但人们对它的认识尚不全面。从欧氏几何到非欧几何,从尺规推演到计算机算法生成,建... 西方文化背景下建筑学与几何学有着密切关系。建筑设计的几何法则先后经历了欧氏几何、解析几何以及非欧几何。其中欧氏几何对建筑设计的影响最为深远,但人们对它的认识尚不全面。从欧氏几何到非欧几何,从尺规推演到计算机算法生成,建筑设计对空间有全新认知与定义。文章试图通过汇总三个时期典型建筑案例的几何特征,揭示建筑设计受几何学影响发生变化的规律,以及几何演绎工具换代后给建筑设计带来的全新挑战。 展开更多
关键词 几何代数 尺规 几里得几何传统 几何 算法
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第五公设的早期探索(上篇)
2
作者 卢昌海 《科学世界》 2019年第4期132-133,共2页
细心的读者也许注意到了,在介绍欧几里得与《几何原本》时,有一条也许是整部《几何原本》中最吸引眼球的命题未曾展开说明,那便是大名鼎鼎的'公设5'—也即第五公设。不过当时说过'不久之后会有单独介绍',现在就让我们... 细心的读者也许注意到了,在介绍欧几里得与《几何原本》时,有一条也许是整部《几何原本》中最吸引眼球的命题未曾展开说明,那便是大名鼎鼎的'公设5'—也即第五公设。不过当时说过'不久之后会有单独介绍',现在就让我们兑现许诺,来介绍一下第五公设及对它的探索。为避免偏离时间顺序太远,我们的介绍将只涵盖早期探索—确切地说. 展开更多
关键词 第五公设 几里得 几何原本》 平行公理 几何 早期探索
信念在数学革命与知识范式转换中作用的案例研究
3
作者 黄秦安 《科学技术哲学研究》 CSSCI 北大核心 2019年第3期7-12,共6页
在数学发展的历史上,信念作为一种基本的数学观,在数学范式的形成、演化与转换中一直扮演着极为重要的角色。通过对数学史上毕达哥拉斯主义“万物皆数”的本体论信念、欧几里得主义的公理化认识论信念、笛卡尔主义的“万能方法”信念、... 在数学发展的历史上,信念作为一种基本的数学观,在数学范式的形成、演化与转换中一直扮演着极为重要的角色。通过对数学史上毕达哥拉斯主义“万物皆数”的本体论信念、欧几里得主义的公理化认识论信念、笛卡尔主义的“万能方法”信念、非欧几何知识创造中破除康德"先验综合判断”的自然观信念以及从4维空间到高维空间的知识创造中信念的价值等典型历史案例的考察,可以看到,数学革命的发生常常伴随着传统信念的破裂与旁落,以及新的信念的凝聚与主导。数学信念具有促进数学思想变革、加速知识创新并生成新的数学范式的关键作用。 展开更多
关键词 数学信念 毕达哥拉斯 笛卡尔主义 数学革命 几何 高维空间
神秘的非欧几何——非欧世界
4
作者 刘玮 《中学科技》 2018年第3期22-23,共2页
不同曲面上的三角形内角和不同,平行公理也不同,它们是不同的几何世界。平面上的几何是欧几里得几何,双曲面上是罗巴切夫斯基几何,球面上是黎曼几何。浩天:“黎曼几何还是好理解的,我们就生活在地球上。在海上航行的人明显可以看... 不同曲面上的三角形内角和不同,平行公理也不同,它们是不同的几何世界。平面上的几何是欧几里得几何,双曲面上是罗巴切夫斯基几何,球面上是黎曼几何。浩天:“黎曼几何还是好理解的,我们就生活在地球上。在海上航行的人明显可以看出海平面的弯曲,但是不能说我们的空间也这么弯曲了吧?罗氏几何的双曲空间很难想象。” 展开更多
关键词 几何 世界 罗巴切夫斯基 黎曼几何 双曲空间 几里得 海上航行 罗氏几何
自然的微积分——时空悖论
5
作者 刘玮 《中学科技》 2018年第4期18-19,共2页
过直线外一点作与已知直线不相交的直线,可能只有一条,可能有无数条,也可能一条都没有。每一种可能性都自成系统,都能自圆其说,它们分属于欧氏几何和两种非欧几何。浩天看着鹏飞:“两条直线除了相交和不相交之外还有一种情况——... 过直线外一点作与已知直线不相交的直线,可能只有一条,可能有无数条,也可能一条都没有。每一种可能性都自成系统,都能自圆其说,它们分属于欧氏几何和两种非欧几何。浩天看着鹏飞:“两条直线除了相交和不相交之外还有一种情况——既相交又不相交。”鹏飞惊奇地看着浩天,一时没有明白他的意思。 展开更多
关键词 微积分 悖论 时空 自然 不相交 几何 几何 直线
神秘的非欧几何——三角形内角和不等于π!
6
作者 刘玮 《中学科技》 2018年第2期22-23,共2页
“怎样测量角度更准确呢?”浩天思考了一下,“有了!我在纸上画一个三角形,把三个角剪下来拼在一起,看看是不是一个平角。”“这不就是一个平角嘛!”浩天得意地将拼好的图给鹏飞。
关键词 三角形 几何 内角和 不等 测量角度 Π
由错误引发的真理——萨凯里对非欧几何的贡献 预览
7
作者 郭婵婵 《西北大学学报:自然科学版》 CSCD 北大核心 2018年第6期909-914,共6页
意大利数学家萨凯里为证明欧几里得平行公设,提出了萨凯里四边形和直角、钝角、锐角假设,并试图证明后两种假设自相矛盾,从而得出只有直角假设正确。他在逻辑和数学上的错误引起数学家对欧氏几何以外的几何结论以及萨凯里四边形的关注,... 意大利数学家萨凯里为证明欧几里得平行公设,提出了萨凯里四边形和直角、钝角、锐角假设,并试图证明后两种假设自相矛盾,从而得出只有直角假设正确。他在逻辑和数学上的错误引起数学家对欧氏几何以外的几何结论以及萨凯里四边形的关注,从而推动了非欧几何的诞生。从逻辑证明的视角探究萨凯里的错误及缘由,讨论他对非欧几何创立的贡献。 展开更多
关键词 萨凯里 平行公设 锐角假设 几何
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材料、形式与新生活
8
作者 大卫·科特 《公共艺术》 2018年第1期16-21,共6页
一、从开放空间谈起当我们回顾现代雕塑的历史时,往往会将俄裔美国构成主义雕塑家瑙姆·加博(Naum Gabo,1890-1977)视作一个重要的、节点式的人物,其原因在于加博的作品提示了一种关于开放性空间的可能性。加博完全不受限于传统... 一、从开放空间谈起当我们回顾现代雕塑的历史时,往往会将俄裔美国构成主义雕塑家瑙姆·加博(Naum Gabo,1890-1977)视作一个重要的、节点式的人物,其原因在于加博的作品提示了一种关于开放性空间的可能性。加博完全不受限于传统的雕塑材料和使用这些材料的方法,并未将它们强加于空间之中,塑造一个具有密度质量的物体。相反,他利用了一些轻质的、柔软的、灵活可变的材料——比如绳子和塑料片, 展开更多
关键词 纤维材料 几何 比斯利 土工织物 生态逻辑
神秘的非欧几何——三角形内角和等于π吗
9
作者 刘玮 《中学科技》 2018年第1期20-21,共2页
“问你几个问题,”鹏飞一脸神秘地说,“三角形面积可以任意大吗?”浩天:“可以!三条边越长,它的面积就越大,无穷大边长的三角形面积就无穷大了呀。”
关键词 三角形面积 几何 内角和 无穷大 Π 边长
非欧几何的由来与现状
10
作者 王树茗 《数学通讯:教师阅读》 2017年第4期11-17,共7页
鉴于许多爱好数学的年轻朋友都对非欧几何怀有神秘感,笔者斗胆试陈拙识.本文究竟是确能解惑还是只可增疑,企盼读者依实感不吝明示.学无止境,与读者们共勉.1.欧几里得几何的公理系统数学学科由于极其注重理论的严谨性,所以每逢采用新术语... 鉴于许多爱好数学的年轻朋友都对非欧几何怀有神秘感,笔者斗胆试陈拙识.本文究竟是确能解惑还是只可增疑,企盼读者依实感不吝明示.学无止境,与读者们共勉.1.欧几里得几何的公理系统数学学科由于极其注重理论的严谨性,所以每逢采用新术语,都给出定义,即以先行的术语确切地解释它;每逢引进新命题,都给出证明,即从先行的命题演绎地推出它.然而学科的论述总有个开端,对于那里使用的新术语和新命题,上述常规显然失效. 展开更多
关键词 几何 公理系统 几何 几里得几何 闵可夫斯基几何 椭圆几何 新术语 狭义相对论 双曲几何 绝对形
神秘的非欧几何——关于第5公设的疑问
11
作者 刘玮 《中学科技》 2017年第12期22-23,共2页
鹏飞:“几何学以点、线和面为研究对象,它的历史和人类的文明一样古老。”浩天:“欧几里得就是几何的化身,《几何原本》中明晰的公理、公设和严谨的定理证明是人类理解时空的最佳途径。古希腊人已经将几何学构建得如此完善,证明过... 鹏飞:“几何学以点、线和面为研究对象,它的历史和人类的文明一样古老。”浩天:“欧几里得就是几何的化身,《几何原本》中明晰的公理、公设和严谨的定理证明是人类理解时空的最佳途径。古希腊人已经将几何学构建得如此完善,证明过的定理就再也无法推翻,几干年来人们都在研习欧几里得几何。无法超越的感觉令人窒息,好郁闷!” 展开更多
关键词 几何 几何原本》 定理证明 几里得 古希腊人 几何 人类 公理
萨切里四边形与非欧几何 预览
12
作者 张晓林 谢俊峰 《初中生世界:八年级》 2017年第5期51-52,共2页
几何学是数学科学中历史最悠久,也是最成熟的一个分支.18世纪以前,欧几里得的欧氏几何一统天下,我们现在初中所学习的几何也属于欧氏几何的范畴.但到了19世纪,非欧几何的发现对几何学产生了深远的影响.本文从欧几里得的《几何原... 几何学是数学科学中历史最悠久,也是最成熟的一个分支.18世纪以前,欧几里得的欧氏几何一统天下,我们现在初中所学习的几何也属于欧氏几何的范畴.但到了19世纪,非欧几何的发现对几何学产生了深远的影响.本文从欧几里得的《几何原本》说起,与大家谈谈萨切里四边形与非欧几何的联系. 展开更多
关键词 几何 四边形 几何原本》 几何 几里得 数学科学 18世纪 19世纪
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两点之间不是线段最短吗
13
作者 李萌 《知识就是力量》 2017年第11期36-37,共2页
在人教版初中数学七年级上册中,同学们会学到“两点之间,线段最短”这个欧氏几何中的结论。找到两点之间的最短距离在实际生活中有着广泛的应用,简单的平面上的两点间距离问题可以抽象为欧氏几何中的模型,然而生活中的很多实际问题... 在人教版初中数学七年级上册中,同学们会学到“两点之间,线段最短”这个欧氏几何中的结论。找到两点之间的最短距离在实际生活中有着广泛的应用,简单的平面上的两点间距离问题可以抽象为欧氏几何中的模型,然而生活中的很多实际问题都要用到非欧几何的模型。本文就将带大家了解非欧几何的知识,帮助同学们更好地认识数学、认识世界。 展开更多
关键词 线段 几何 几何 最短距离 距离问题 七年级 人教版 数学
数学史上的“四大天王”(下) 预览
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作者 孙四周 《新高考:高一数学》 2017年第8期18-19,共2页
3.数学王子——高斯 高斯是德国著名数学家、物理学家、天文学家及大地测量学家,其成就遍及数学的各个领域,在数论、微分几何、非欧几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献.他十分注重数学的应用,并且... 3.数学王子——高斯 高斯是德国著名数学家、物理学家、天文学家及大地测量学家,其成就遍及数学的各个领域,在数论、微分几何、非欧几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献.他十分注重数学的应用,并且在天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究. 展开更多
关键词 数学史 复变函数论 大地测量学 天王 天文学家 物理学家 微分几何 几何
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“非欧几何”与“非交换代数”的知识模式及其数学教育哲学意蕴 被引量:1
15
作者 黄秦安 《中学数学教学参考:上旬》 2017年第1期6-10,共5页
19世纪中叶,“非欧几何”与“非交换代数”相继诞生,这两项数学成就在数学发展史上的意义非同小可。它们分别产生于数学的两大分支一一几何与代数之中,表明了数学对已有知识框架具有了整体化的改变和超越趋势。虽然“非欧几何”和“... 19世纪中叶,“非欧几何”与“非交换代数”相继诞生,这两项数学成就在数学发展史上的意义非同小可。它们分别产生于数学的两大分支一一几何与代数之中,表明了数学对已有知识框架具有了整体化的改变和超越趋势。虽然“非欧几何”和“非交换代数”产生的最初动力来自于对传统数学理论结构完美性的追求,但其知识生成模式却显示出其超越经典数学认识架构下的知识社会建构态势。其中,“非欧几何”是以一种与原有的结构并行的方式建构的,而“非交换代数”则体现为一种知识的线性扩张。 展开更多
关键词 交换代数 几何 知识模式 数学教育 哲学意蕴 数学发展史 数学成就 知识框架
塞格雷的科学世界
16
作者 厚宇德 《科技导报》 CSCD 北大核心 2017年第13期101-102,共2页
埃米利奥·吉诺·塞格雷(Emilio Gino Segrè,1905—1989)是物理大师恩利克·费米的学生、助手,罗马物理学派重要成员,1959年度诺贝尔物理学奖获得者。托马斯·库恩赞塞格雷是"新一代物理学家的杰出代表"。塞... 埃米利奥·吉诺·塞格雷(Emilio Gino Segrè,1905—1989)是物理大师恩利克·费米的学生、助手,罗马物理学派重要成员,1959年度诺贝尔物理学奖获得者。托马斯·库恩赞塞格雷是"新一代物理学家的杰出代表"。塞格雷在物理学研究与教学之外,撰写物理学史著作、讲授物理学史课程;对科学的本质及作用、科学家的职责等问题,多有个人独到之见。 展开更多
关键词 塞格雷 物理学史 诺贝尔物理学奖 独到之见 托马斯 物理学研究 埃米 几何 利奥 预备性实验
松尾光伸:原形本体——椭圆界
17
《现代装饰》 2016年第5期98-101,共4页
据说,对于一位出色思想家来说,他们一辈子往往只关注一两个问题,甚至一个问题;那么对于一位出色的艺术家来说,他们一辈子或许都在痴迷那一种最美最无法抗拒的创作"原形",就如松尾光伸无法拒绝对纯粹几何形体的迷恋。而他往后的所有创... 据说,对于一位出色思想家来说,他们一辈子往往只关注一两个问题,甚至一个问题;那么对于一位出色的艺术家来说,他们一辈子或许都在痴迷那一种最美最无法抗拒的创作"原形",就如松尾光伸无法拒绝对纯粹几何形体的迷恋。而他往后的所有创作,从平面到立体,都从那闯入他生命的"椭圆"开始。今年73岁的松尾光伸,从22岁创作出以椭圆为主题的周期空间开始,已经走过了50年的艺术生涯,他的一生都在创作之路上旅行。 展开更多
关键词 几何形体 艺术生涯 事务局 研究会理事长 几何 热爱艺术 艺术文化 永恒性 几何 简约之美
物理整体性的数学描述及对非欧几何与NSA的新探索 预览
18
作者 张一方 《吉首大学学报:自然科学版》 CAS 2016年第1期28-32,共5页
首先,讨论符号动力学及其几何化应用;其次,研究非欧几何中的古鲁金定理和Pappus定理等;第三,讨论循环算数、循环物理和循环世界;第四,探索素数原理;最后,对非标准分析(Non Standard Analysis,简称NSA)进行某些新的探索,特别是非标准... 首先,讨论符号动力学及其几何化应用;其次,研究非欧几何中的古鲁金定理和Pappus定理等;第三,讨论循环算数、循环物理和循环世界;第四,探索素数原理;最后,对非标准分析(Non Standard Analysis,简称NSA)进行某些新的探索,特别是非标准分析的量子理论. 展开更多
关键词 几何 标准分析 符号动力学 循环 素数
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数学真理观的演变 预览
19
作者 费祥历 李维国 +1 位作者 许晓婕 陈华 《河西学院学报》 2016年第5期21-25,128共6页
以数学发展中毕达哥拉斯的"万物皆数"及无理数的发现、非欧几何的创立、哥德尔不完全定理等几个理论的突破为线索,探讨了数学真理观的演变,提出了数学真理观的二元论观点.
关键词 古希腊 泰勒斯 几里德 几何 哥德尔不完全定理 数学真理
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揭秘90后杀马特眼中的非主流教授——李善友 预览
20
作者 刘传 《企业研究》 2015年第11期48-52,共5页
<正>我是一个90后,纯纯的。听完李善友教授的课,瞬间感觉自己像回到了第一次强吻女孩子的时候,心跳加速,内心纠结,在担心和恐惧之间徘徊,心里却默默地念着"哇,好屌、好爽!"。李教授的课让我想起一本巨著,名为《几何原本... <正>我是一个90后,纯纯的。听完李善友教授的课,瞬间感觉自己像回到了第一次强吻女孩子的时候,心跳加速,内心纠结,在担心和恐惧之间徘徊,心里却默默地念着"哇,好屌、好爽!"。李教授的课让我想起一本巨著,名为《几何原本》,作者是欧几里德。我们现实世界中应用的几何学知识基本来自这本书。欧氏几何最牛的地方,在于其所有几何知识和体系都是基于这五个公理:公理一:任两点必可用直线连接 展开更多
关键词 李善友 几何知识 几何 几何原本》 几里德 次强 马特 公理系统 地念 几何
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