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解析几何的高考热点预测
1
作者 王佩其 《高中生:高考》 2019年第7期36-37,共2页
高考对解析几何的考查,命题一般以'两小一大'的形式出现.'两小',指两道选择题或填空题,主要考查解析几何的基本运算,难度中等;'一大',指一道解答题,主要考查圆锥曲线的综合应用,难度较大.热点1:直线方程高考对... 高考对解析几何的考查,命题一般以'两小一大'的形式出现.'两小',指两道选择题或填空题,主要考查解析几何的基本运算,难度中等;'一大',指一道解答题,主要考查圆锥曲线的综合应用,难度较大.热点1:直线方程高考对直线方程的考查,一般将问题设置在两直线的位置关系,直线与圆的位置关系等各种位置关系中,难度一般,多为选择题或填空题. 展开更多
关键词 圆锥曲线 AB 双曲线 存在性问题 填空题 坐标原点 待定系数法 热点预测 渐近线 韦达定理
一道高考试题引发的再思考 预览
2
作者 陈鸿斌 《福建中学数学》 2019年第2期13-14,共2页
题目(2018年高考全国I卷·理19)设椭圆C:x~2/2+y~2=的右焦点为F,过点F的直线l与C交于A B,两点,点M的坐标为(2,0).(Ⅰ)设直线l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(Ⅱ)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.本题属于常见的解析几何定值问题的范畴.
关键词 AM 韦达定理 坐标原点
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一定要联立吗 预览
3
作者 蔡海涛 《中学数学研究》 2019年第6期17-18,共2页
解析几何是高考数学的重要考查内容,直线与圆锥曲线位置关系又是解析几何中常见的重要考查类型.很多学生无法正确解答,往往是不知道设点的坐标还是直线方程,或是随便设一种形式,面对繁杂的运算最终难以完成.还有些教师甚至指导学生遇到... 解析几何是高考数学的重要考查内容,直线与圆锥曲线位置关系又是解析几何中常见的重要考查类型.很多学生无法正确解答,往往是不知道设点的坐标还是直线方程,或是随便设一种形式,面对繁杂的运算最终难以完成.还有些教师甚至指导学生遇到直线与圆锥曲线位置关系时,就是“联立”、“判别式”、“韦达定理”的三部曲.笔者认为,设直线方程,与圆锥曲线方程联立,然后设而不求、整体代换,确实是常规套路,但是所有问题一定要联立吗?联立后又一定是整体代入吗? 展开更多
关键词 圆锥曲线方程 直线方程 解析几何 位置关系 考查内容 韦达定理 判别式 学生
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巧用一个恒等式简化解析几何运算
4
作者 丁连根 《高中数学教与学》 2019年第7期10-12,共3页
若x1、x2为一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两实根,则x1+x2=-b/2,x1x2=c/a,这就是著名的韦达定理,在解析几何的运a算中常发挥着举足轻重的作用.然而在具体解题运用时,常常会遭遇无法回避的固化式繁琐运算,能否简化运算是我们共同的追求.
关键词 简化运算 解析几何 恒等式 巧用 一元二次方程 韦达定理
对两道高考试题的探究与推广
5
作者 盖传敏 《数理天地:高中版》 2019年第1期22-23,共2页
1.试题呈现试题1设抛物线C:y~2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点.(1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程;(2)证明:∠ABM=∠ABN.(2018年全国卷Ⅰ·文20题)试题2设椭圆C:x~2/2+y~2=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点... 1.试题呈现试题1设抛物线C:y~2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点.(1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程;(2)证明:∠ABM=∠ABN.(2018年全国卷Ⅰ·文20题)试题2设椭圆C:x~2/2+y~2=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程; 展开更多
关键词 联立方程 双曲线 韦达定理
我为高考设计题目
6
《数学通讯:教师阅读》 2019年第1期60-62,共3页
题271已知点A、B是椭圆C:x~2/a~2+y~2/a~2=1(a>b>0)的左、右顶点,点P是椭圆C上异于点A、B的任意一点,分别记直线AP、BP的斜率为k1、k2,过原点O分别作直线AP、BP的平行线交椭圆C于点D、E,已知k1k2=-1/3.
关键词 标准方程 方程思想 取值范围 韦达定理 等量关系 均值不等式 数学思想方法 数形结合 恒成立
一元四次方程韦达定理在解题中的应用
7
作者 黄锦涛 谢涛 叶济宇 《初中数学教与学》 2019年第5X期25-26,共2页
文[1]对一元三次方程韦达定理进行了整理,列出了根与系数的关系式,并通过例题对一元三次方程韦达定理的应用给出了详细的介绍.笔者通过对文[1]的阅读,考虑在一元四次方程中韦达定理的应用,并对文[1]中的几道例题进行改造,阐述此定理在... 文[1]对一元三次方程韦达定理进行了整理,列出了根与系数的关系式,并通过例题对一元三次方程韦达定理的应用给出了详细的介绍.笔者通过对文[1]的阅读,考虑在一元四次方程中韦达定理的应用,并对文[1]中的几道例题进行改造,阐述此定理在这些问题中的应用. 展开更多
关键词 韦达定理 一元四次方程 方程组 一元三次方程
初高中衔接处几个问题的处理
8
作者 翁利帅 《中小学数学:高中版》 2019年第3期30-32,共3页
一般,高中一年级的数学课都会安排几节衔接知识课,但处理各有不同,在笔者所在的重点中学也面临同样的问题.新一届高一,我们比较仔细地作了一些分析,对教学中遇到的几个问题,在方法上作了一些改变,总结了一些'套路',本文就'... 一般,高中一年级的数学课都会安排几节衔接知识课,但处理各有不同,在笔者所在的重点中学也面临同样的问题.新一届高一,我们比较仔细地作了一些分析,对教学中遇到的几个问题,在方法上作了一些改变,总结了一些'套路',本文就'衔接内容如何确定?''具体到抽象如何落实?''方法到思想如何提炼?'等三个问题谈谈我们的处理,与大家分享. 展开更多
关键词 一元二次不等式 一元二次方程 二次函数 韦达定理 函数图象 最值问题 角平分线 数形结合
一道高考题的解法探究 预览
9
作者 陈诚 《中学数学(高中版)上半月》 2019年第2期39-40,共2页
通过建立平面直角坐标系,平面上的点与坐标(有序实数对)、曲线与方程建立了联系,从而实现了数与形的结合.在解析几何中,通过联立直线与圆锥曲线的方程,可将直线与圆锥曲线的交点体现为方程组的解.结合韦达定理,就可以用代数的方法获得... 通过建立平面直角坐标系,平面上的点与坐标(有序实数对)、曲线与方程建立了联系,从而实现了数与形的结合.在解析几何中,通过联立直线与圆锥曲线的方程,可将直线与圆锥曲线的交点体现为方程组的解.结合韦达定理,就可以用代数的方法获得几何的结论. 展开更多
关键词 平面直角坐标系 高考题 解法 解析几何 圆锥曲线 方程组 韦达定理 直线
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“三个理解”:微专题设计的出发点与归宿点——一道圆锥曲线题引发的微专题设计
10
作者 刘国祥 《中小学数学:高中版》 2019年第3期42-45,共4页
'微专题'教学作为一种教学策略,一种课型,渐渐地走进高中数学尤其是高三数学复习的课堂,围绕'微专题'的教学展示活动也渐渐趋热.但是,从教学实际尤其是高三数学复习的实际看,很多的'微专题'课,更像综合性的'... '微专题'教学作为一种教学策略,一种课型,渐渐地走进高中数学尤其是高三数学复习的课堂,围绕'微专题'的教学展示活动也渐渐趋热.但是,从教学实际尤其是高三数学复习的实际看,很多的'微专题'课,更像综合性的'专题探究课',教学效果不尽如人意.'微专题'教学应该是什么样的教学?'微专题'课应该是怎样的课堂?很有必要开展研讨. 展开更多
关键词 圆锥曲线 知识点 数学复习 专题设计 数学题目 高三数学 公共弦 方程的解 直线方程 韦达定理 斜率公式 高中数学 二元一次方程
齐次化法巧解一类圆锥曲线问题
11
作者 林国红 《教学考试》 2019年第20期56-59,共4页
直线与圆锥曲线是解析几何的两大研究对象,历年来都是高考的重点考查内容.考查方式多以直线与圆锥曲线的位置关系为背景显现,其一般的解题思路是直线与圆锥曲线联立方程组消元,通过韦达定理获得两根之间的关系,再利用已知条件求解,解答... 直线与圆锥曲线是解析几何的两大研究对象,历年来都是高考的重点考查内容.考查方式多以直线与圆锥曲线的位置关系为背景显现,其一般的解题思路是直线与圆锥曲线联立方程组消元,通过韦达定理获得两根之间的关系,再利用已知条件求解,解答过程常常涉及繁冗运算,即使是在思路顺畅的情况下,也较难得出正确结果,因此提高运算能力与减少运算量是顺利解答解析几何题的必要条件. 展开更多
关键词 圆锥曲线 AM 齐次化 解析几何 直线斜率 全国卷 韦达定理
“直观想象”在求解函数题中的渗透与启示
12
作者 尹承利 《教学考试》 2019年第20期60-64,共5页
《普通高中数学课程标准》中强调:突出数学素养,在数学课程逐渐展开的过程中,促进学生数学核心素养的形成和发展.'直观想象'是六大数学核心素养之一,是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段,主要表现为:建立形与数的联系,... 《普通高中数学课程标准》中强调:突出数学素养,在数学课程逐渐展开的过程中,促进学生数学核心素养的形成和发展.'直观想象'是六大数学核心素养之一,是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段,主要表现为:建立形与数的联系,利用几何图形描述问题,借助几何直观理解问题,运用空间想象认识事物.一提到'直观想象'. 展开更多
关键词 实数根 导函数 原函数 核心素养 数学素养 一元二次方程 函数图象 函数问题 韦达定理 高考命题 求解函数 单调性 单调递增 取值范围
“设而不求”探方法,提升素养育能力 预览 被引量:1
13
作者 唐俊涛 《中学数学月刊》 2019年第1期59-62,共4页
高中数学解题过程中,有一类题型需要设置一些题目中没有直接给出的变量,而这些中间变量又可以通过相应的化简变形进行消除或整体代换,对最终的结果起到了重要的衔接作用.这就是我们常讲的数学中的“设而不求”.高中阶段我们最为熟悉的... 高中数学解题过程中,有一类题型需要设置一些题目中没有直接给出的变量,而这些中间变量又可以通过相应的化简变形进行消除或整体代换,对最终的结果起到了重要的衔接作用.这就是我们常讲的数学中的“设而不求”.高中阶段我们最为熟悉的“设而不求”就是圆锥曲线中的一种解题方式,具体过程往往是:联列直线与圆锥曲线的方程,消元得到关于x或y的一元二次方程,设出直线与圆锥曲线的交点坐标(x1,y1),(x2,y2),利用韦达定理得到x1,y1,x2,y2的关系,从而解决相应的问题. 展开更多
关键词 一元二次方程 养育 高中数学 圆锥曲线 解题过程 中间变量 交点坐标 韦达定理
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妙用韦达定理解决圆锥曲线中向量共线问题 预览
14
作者 赵意扬 《中学数学研究(华南师范大学):上半月》 2019年第8期40-42,共3页
向量与圆锥曲线结合的问题, 其形式包括单一共线型和混合共线型. 解决这类问题的关键是韦达定理的使用, 看似简单的题为什么计算起来也不那么简单呢? 下面就来谈一谈: 韦达定理可以“这样”用.
关键词 圆锥曲线 韦达定理 向量共线 线型
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谈核心素养下圆锥曲线的备考——对2018年全国卷Ⅰ理科数学解析几何试题的拓展探究
15
作者 骆妃景 《教学考试》 2019年第11期39-43,共5页
历年来,全国卷的解析几何题都有强大的几何背景,往往能通过试题挖掘出多个优美统一的结论,因此,深受一线数学教师的喜爱.笔者借鉴之前研究解析几何经典问题的方法和经验,从试题分析、题源追溯、多维探究以及核心素养下圆锥曲线备考启示... 历年来,全国卷的解析几何题都有强大的几何背景,往往能通过试题挖掘出多个优美统一的结论,因此,深受一线数学教师的喜爱.笔者借鉴之前研究解析几何经典问题的方法和经验,从试题分析、题源追溯、多维探究以及核心素养下圆锥曲线备考启示等方面对2018年高考全国卷Ⅰ理科数学第19题进行分析和探究,希望能够对研究全国卷的读者起到抛砖引玉的作用. 展开更多
关键词 全国卷 OPA OPB 圆锥曲线 解析几何 双曲线 核心素养 韦达定理
品真题,促提升——二轮复习中两道相似高考题的解答探索历程
16
作者 林国红 《教学考试》 2019年第11期44-46,共3页
'年年岁岁花相似,岁岁年年题不同'.每年都有不少的优质高考试题,这些试题都是命题专家精心设计的杰作,凝聚了命题专家的集体智慧,具有权威性、示范性与借鉴性,值得我们去品味.要充分认识高考题所蕴含的价值,挖掘高考题的多种功... '年年岁岁花相似,岁岁年年题不同'.每年都有不少的优质高考试题,这些试题都是命题专家精心设计的杰作,凝聚了命题专家的集体智慧,具有权威性、示范性与借鉴性,值得我们去品味.要充分认识高考题所蕴含的价值,挖掘高考题的多种功能,发挥其内在作用,并以此来促进教学,活跃学生思维,提高教学功能与复习的效率.笔者在今年二轮复习中,把2018年的一些高考题引入到复习过程中,起到了良好的复习效果.其中在抛物线的复习专题中. 展开更多
关键词 高考题 AB 二轮复习 抛物线焦点弦 圆锥曲线 韦达定理
一道解几题的解法探究 预览
17
作者 李丁琪 《数理化解题研究》 2019年第13期50-51,共2页
解析几何一直以来都是高考考查的重点内容.本文通过一道直线与抛物线的综合题探究轨迹方程和范围问题.
关键词 韦达定理 点差法 基本不等式
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错在哪里 预览
18
《中学数学教学》 2019年第4期78-80,共3页
本题主要考查椭圆的定义、标准方程、直线与椭圆的位置关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积等多个知识点,对学生分析问题和解决问题的能力要求较高,特别强调利用韦达定理来解题时,一定要注意该定理所满足的条件,另外应用... 本题主要考查椭圆的定义、标准方程、直线与椭圆的位置关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积等多个知识点,对学生分析问题和解决问题的能力要求较高,特别强调利用韦达定理来解题时,一定要注意该定理所满足的条件,另外应用基本不等式求最值时要满足三个条件“一正二定三相等”,缺一不可. 展开更多
关键词 韦达定理 基本不等式 标准方程 位置关系 距离公式 能力要求 知识点 三角形
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几类直线与圆锥曲线位置关系问题
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作者 蔡海涛 《高中数学教与学》 2019年第4X期38-41,共4页
解析几何是高考数学的重要考查内容,常作为高分选拔的试题知识点.而直线与圆锥曲线位置关系问题又是解析几何中常见的类型.纵观近年来的高考题,有几类常见问题应引起我们关注,本文举例说明这几类问题并探究其求解策略.
关键词 圆锥曲线 焦点弦 解析几何 方程组 中点弦 高考题 韦达定理
一道压轴题引发的思考 预览
20
作者 欧阳圣 《中学数学(高中版)上半月》 2019年第2期32-33,共2页
广州市第八十九中学2018学年上学期高二理科数学期中考试填空题压轴题如下:题目:已知直线l的斜率为k,它与抛物线y2=4x相交于A,B两点,F为抛物线的焦点,若AF=2FB,则|k|=______.全校560多名学生参加考试,绝大部分考生选择放弃,平均分不到0.... 广州市第八十九中学2018学年上学期高二理科数学期中考试填空题压轴题如下:题目:已知直线l的斜率为k,它与抛物线y2=4x相交于A,B两点,F为抛物线的焦点,若AF=2FB,则|k|=______.全校560多名学生参加考试,绝大部分考生选择放弃,平均分不到0.5分,可谓全军覆没.原因是此题考查的知识点涉及到向量运算、直线和圆锥曲线联立消元、韦达定理、抛物线定义、向量的坐标表示等.运算复杂,思维严谨,集数学知识、思想方法和解题策略于一体.这道题的常规解法如下. 展开更多
关键词 向量运算 数学知识 抛物线 圆锥曲线 韦达定理 坐标表示 解题策略
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