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求解加权线性最小二乘问题的一类预处理GAOR方法 认领
1
作者 王丽 罗玉花 王广彬 《计算数学》 CSCD 北大核心 2020年第1期63-79,共17页
为了快速求解一类来自加权线性最小二乘问题的2×2块线性系统,本文提出一类新的预处理子用以加速GAOR方法,也就是新的预处理GAOR方法.得到了一些比较结果,这些结果表明当GAOR方法收敛时,新方法比原GAOR方法和之前的一些预处理GAOR... 为了快速求解一类来自加权线性最小二乘问题的2×2块线性系统,本文提出一类新的预处理子用以加速GAOR方法,也就是新的预处理GAOR方法.得到了一些比较结果,这些结果表明当GAOR方法收敛时,新方法比原GAOR方法和之前的一些预处理GAOR方法有更好的收敛性.而且,数值算例也验证了新预处理子的有效性. 展开更多
关键词 加权线性最小二乘问题 预处理 GAOR方法 比较定理
结构非线性有限元分析的有效隐式并行算法 认领
2
作者 付朝江 林悦荣 王天奇 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2019年第1期75-82,254共9页
利用单元接单元的预处理线性共轭梯度法对非线性隐式有限元结构分析的粗粒度并行算法进行研究。采用二级区域分解,第一级粗区域级分解为每个处理器的并行计算,创建一个负载平衡的区域;第二级分解为将每个区域分解成同类单元块(相同本构... 利用单元接单元的预处理线性共轭梯度法对非线性隐式有限元结构分析的粗粒度并行算法进行研究。采用二级区域分解,第一级粗区域级分解为每个处理器的并行计算,创建一个负载平衡的区域;第二级分解为将每个区域分解成同类单元块(相同本构模型、积分级数、单元类型),以使每个处理器中进行细粒度的并行计算。采取Hughes-Winget(HW)单元接单元的预处理子。将非结构相关图和一种新的平衡图着色算法结合,来实现区域内和区域间的并行计算,并与对角预处理子进行比较。结果表明:本文二级区域分解的HW预处理子算法可提高运算速度,显示良好的并行性能,适合分布式储存体系的机群。 展开更多
关键词 结构非线性 并行算法 单元接单元 预处理 着色算法
求解鞍点问题的广义HSS移位分裂方法 认领
3
作者 卜凡 马昌凤 《福建师范大学学报:自然科学版》 CAS 北大核心 2019年第3期8-16,共9页
提出一种新的矩阵分裂方法,即广义HSS移位分裂方法,用于求解大型稀疏线性方程组(即鞍点问题),其中系数矩阵具有非Hermite正定(1,1)块子矩阵.同时,通过理论分析证明了在一定条件下该方法收敛到方程组的唯一解.此外,也讨论了预处理矩阵的... 提出一种新的矩阵分裂方法,即广义HSS移位分裂方法,用于求解大型稀疏线性方程组(即鞍点问题),其中系数矩阵具有非Hermite正定(1,1)块子矩阵.同时,通过理论分析证明了在一定条件下该方法收敛到方程组的唯一解.此外,也讨论了预处理矩阵的谱性质. 展开更多
关键词 鞍点问题 广义HSS移位分裂方法 收敛性分析 预处理 特征值
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SOR的一种新的预处理方法 认领
4
作者 武瑞环 《太原师范学院学报:自然科学版》 2019年第2期9-11,15共4页
文章给出解线性方程组的一种预处理方法.该预处理子可以减少迭代矩阵的谱半径,从而加快收敛速度.然后进行收敛性分析并通过数值实验进行验证.
关键词 SOR I+C+S 预处理
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关于H-矩阵的H-预处理子 认领
5
作者 刘仲云 于静 +1 位作者 张艳 张育林 《应用数学》 CSCD 北大核心 2017年第1期144-150,共7页
设A为一实对称正定的严格对角占优矩阵.设A=D-B为A的Jacobi分裂.为了求解线性方程组Ax=b,在新提出的预处理子的基础上,我们采用预处理共轭梯度方法(PCG)来求解该问题.新提出的预处理子Pv=D+νvv~T,其中v=|B|e,e=(1,...,1)~T,ν=v... 设A为一实对称正定的严格对角占优矩阵.设A=D-B为A的Jacobi分裂.为了求解线性方程组Ax=b,在新提出的预处理子的基础上,我们采用预处理共轭梯度方法(PCG)来求解该问题.新提出的预处理子Pv=D+νvv~T,其中v=|B|e,e=(1,...,1)~T,ν=v~TBv/||v||_2~4,且ν使||cvv~T-B||_F达到极小.我们得到了预处理矩阵P_v~(-1)A特征值的上下界,它的界比JIN提出的预处理子的界简单紧凑.数值结果表明我们的预处理子的有效性. 展开更多
关键词 严格对角占优矩阵 H矩阵 Jacobi分裂 预处理 预处理共轭梯度方法(PCG)
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解非对称鞍点问题的广义交替分裂预处理子的一个注记 认领 被引量:1
6
作者 张理涛 谷同祥 孟慧丽 《浙江大学学报:理学版》 CAS CSCD 北大核心 2017年第2期168-173,190共7页
最近,曹等提出了解非对称正定(1,1)-块鞍点问题的广义交替分裂预处理子.确立了一类参数交替分裂预处理子.针对新预处理鞍点矩阵,取得了一些有意义的性质,这与广义交替分裂预处理子有交集.
关键词 非对称鞍点问题 参数化交替分裂 收敛性 预处理 特征值
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Stokes方程的一种预处理方法 认领
7
作者 李琴 《数值计算与计算机应用》 2017年第2期81-90,共10页
本文研究了Stokes方程基于混合有限元离散的预处理方法.基于三角形剖分上速度场的连续P2元以及压力场的P0元,我们采用局部子区域逆矩阵建立了预处理子.通过分析预处理矩阵的特征值分布,我们证明了该预处理子大大改善原问题系数矩阵... 本文研究了Stokes方程基于混合有限元离散的预处理方法.基于三角形剖分上速度场的连续P2元以及压力场的P0元,我们采用局部子区域逆矩阵建立了预处理子.通过分析预处理矩阵的特征值分布,我们证明了该预处理子大大改善原问题系数矩阵的条件数.本文给出了相应的数值结果. 展开更多
关键词 STOKES方程 混合有限元 共轭梯度 预处理 条件数
分数阶扩散方程的混合元预处理方法 认领
8
作者 刘瑞宁 陈焕贞 《山东师范大学学报:自然科学版》 CAS 2017年第4期1-11,共11页
通过引入通量p=-K(x)Du作为中间变量,提出了对变系数的时空分数阶扩散问题的全离散混合型有限元方法,证明了全离散混合型线性有限元解的存在唯一性.进一步,为克服有限元方程组中由分数阶算子的非局部性所导致的计算量和存储量显... 通过引入通量p=-K(x)Du作为中间变量,提出了对变系数的时空分数阶扩散问题的全离散混合型有限元方法,证明了全离散混合型线性有限元解的存在唯一性.进一步,为克服有限元方程组中由分数阶算子的非局部性所导致的计算量和存储量显著增加等困难,构造了由循环矩阵表达的预处理子,从而,形成了一种预条件稳定的双共轭梯度算法.较传统的Guass消去法和双共轭梯度方法,新的算法明显降低了迭代次数,缩短了计算时间. 展开更多
关键词 时空分数阶扩散方程 变系数 混合型有限元方法 稳定的双共轭方法 预处理
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求解复对称线性方程组的新分裂迭代方法及预处理子 认领 被引量:1
9
作者 温瑞萍 李苏丹 任孚鲛 《应用数学》 CSCD 北大核心 2016年第1期173-182,共10页
本文提出求解系数矩阵为复对称但非埃尔米特的线性方程组的一种新分裂迭代法,研究新迭代矩阵的谱半径及最优参数选择,证明在合理的条件下新方法的收敛性,并讨论预处理子的条件数,最后以数值实验验证新方法的有效性和可行性.
关键词 复对称矩阵 分裂迭代法 收敛性 预处理
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一类广义鞍点问题的分裂预处理 认领
10
作者 罗卫华 杨明琴 +1 位作者 宋新 程丹 《内江师范学院学报》 2014年第8期5-7,11共4页
对于广义鞍点问题,基于参数化的Uzawa方法提出了一种新的预处理子,通过分析预处理后的系统,发现当参数t→0时,其特征值将集中到0和1,因此,当在Krylov子空间中使用某些GMRES迭代方法时,它将保证较好的收敛性.最后,运用Navier-Stokes方程... 对于广义鞍点问题,基于参数化的Uzawa方法提出了一种新的预处理子,通过分析预处理后的系统,发现当参数t→0时,其特征值将集中到0和1,因此,当在Krylov子空间中使用某些GMRES迭代方法时,它将保证较好的收敛性.最后,运用Navier-Stokes方程中的一些例子进行实验,验证了这个预处理子的实际效果. 展开更多
关键词 鞍点问题 NAVIER-STOKES方程 预处理
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关于M矩阵的线性系统一个新的AOR预处理方法 认领
11
作者 谈雪媛 《南京师大学报:自然科学版》 CAS CSCD 北大核心 2014年第4期7-13,共7页
本文研究M矩阵的预处理AOR方法,并给出新的预处理子I+Sα+SM+Sδ。新的预处理子是基于系数矩阵A的上三角部分绝对值最大元素,次对角元素以及最后一列元素构建。我们证明此法将加速AOR迭代速率,并通过与其他三个预处理子的比较说... 本文研究M矩阵的预处理AOR方法,并给出新的预处理子I+Sα+SM+Sδ。新的预处理子是基于系数矩阵A的上三角部分绝对值最大元素,次对角元素以及最后一列元素构建。我们证明此法将加速AOR迭代速率,并通过与其他三个预处理子的比较说明新的预处理子更有效。数值例子验证了此预处理方法的有效性。 展开更多
关键词 线性系统 AOR迭代方法 预处理 M-矩阵
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一类涡流控制问题的新的预处理子 认领
12
作者 曾闽丽 《吉首大学学报:自然科学版》 CAS 2014年第2期18-22,共5页
构造了一类多调和涡流最优化控制问题(MECOC)的新的预处理子.结合新的预处理子对系数矩阵进行预处理后使用Krylov子空间方法,如GMRES方法求解,并分析了预处理矩阵的特征值分布情况.数值实验验证了理论结果的正确性,并说明了新的预处... 构造了一类多调和涡流最优化控制问题(MECOC)的新的预处理子.结合新的预处理子对系数矩阵进行预处理后使用Krylov子空间方法,如GMRES方法求解,并分析了预处理矩阵的特征值分布情况.数值实验验证了理论结果的正确性,并说明了新的预处理子的有效性. 展开更多
关键词 涡流 最优化控制 特征值分布 GMRES方法 预处理
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三阶线性常微分方程Sinc方程组的结构预处理方法 认领
13
作者 任志茹 《计算数学》 CSCD 北大核心 2013年第3期305-322,共18页
三阶线性常微分方程在天文学和流体力学等学科的研究中有着广泛的应用.本文介绍求解三阶线性常微分方程由Sinc方法离散所得到的线性方程组的结构预处理方法.首先,我们利用Sinc方法对三阶线性常微分方程进行离散,证明了离散解以指数... 三阶线性常微分方程在天文学和流体力学等学科的研究中有着广泛的应用.本文介绍求解三阶线性常微分方程由Sinc方法离散所得到的线性方程组的结构预处理方法.首先,我们利用Sinc方法对三阶线性常微分方程进行离散,证明了离散解以指数阶收敛到原问题的精确解.针对离散后线性方程组的系数矩阵的特殊结构,提出了结构化的带状预处理子,并证明了预处理矩阵的特征值位于复平面上的一个矩形区域之内.然后,我们引入新的变量将三阶线性常微分方程等价地转化为由两个二阶线性常微分方程构成的常微分方程组,并利用Sinc方法对降阶后的常微分方程组进行离散.离散后线性方程组的系数矩阵是分块2×2的,且每一块都是Toeplitz矩阵与对角矩阵的组合.为了利用Krylov子空间方法有效地求解离散后的线性方程组,我们给出了块对角预处理子,并分析了预处理矩阵的性质.最后,我们对降阶后二阶线性常微分方程组进行了一些比较研究.数值结果证实了Sinc方法能够有效地求解三阶线性常微分方程. 展开更多
关键词 三阶线性常微分方程 Sinc方法 收敛性分析 预处理 特征值估计
反厄米特型Toeplitz线性方程组的反厄米特循环预处理子 认领
14
作者 张月兰 刘仲云 《数学理论与应用》 2013年第2期29-33,共5页
本文主要研究了带位移的反厄米特型Toeplitz线性方程组Anx=b的一个新的反厄米特循环预处理子Cn,其中矩阵An的元素是函数f(θ)=a0+ig(θ)的傅里叶系数.如果g(θ)是Wiener类实值函数,则矩阵Cn非奇异;且当n足够大时,矩阵(Cn^-... 本文主要研究了带位移的反厄米特型Toeplitz线性方程组Anx=b的一个新的反厄米特循环预处理子Cn,其中矩阵An的元素是函数f(θ)=a0+ig(θ)的傅里叶系数.如果g(θ)是Wiener类实值函数,则矩阵Cn非奇异;且当n足够大时,矩阵(Cn^-1An)·(Cn^-1An)的谱以1为聚点,数值实验进一步显示了我们的预处理子是有效的. 展开更多
关键词 线性方程组 反厄米特型Toeplitz矩阵 循环矩阵 预处理 共轭梯度法
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对称正定矩阵多级分裂预处理子 认领
15
作者 徐波 鲁雪晶 +2 位作者 张月兰 郭国超 刘仲云 《数学理论与应用》 2013年第1期57-62,共6页
本文基于对称正定矩阵的多级分裂,讨论了这类方程组的多级分裂预处理子的构造,证明了预处理子的合理性.数值试验显示我们的预处理子是有效的.
关键词 预处理 多级分裂 对称正定 共轭梯度法
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一类非对称结构线性方程组的子结构预处理子 认领
16
作者 曹阳 牛强 蒋美群 《应用数学与计算数学学报》 2012年第4期437-448,共12页
针对一类具结构的非对称线性方程组提出了一类子结构预处理子, 该预处理子只保留了约束条件的一半项. 研究表明, 预处理矩阵只有三个离散的特征值. 为了避免计算Schur补的逆, 还给出了正则化的子结构预处理子, 同样对预处理矩阵进行了... 针对一类具结构的非对称线性方程组提出了一类子结构预处理子, 该预处理子只保留了约束条件的一半项. 研究表明, 预处理矩阵只有三个离散的特征值. 为了避免计算Schur补的逆, 还给出了正则化的子结构预处理子, 同样对预处理矩阵进行了谱分析. 这些结果将Zhou和Niu (Zhou J T, Niu Q. Substructure preconditioners for a class of structured linear systems of equations. Math. Comput. Model., 2010, 52: 1547-1553)的结果推广到非对称结构线性方程组. 数值算例验证了提出的子结构预处理子的有效性. 展开更多
关键词 线性方程组 预处理 广义极小残量法 谱分析 最小多项式
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变预处理子SOR-双共轭残量法 认领 被引量:4
17
作者 汪祥 聂永明 李乐波 《南昌大学学报:工科版》 CAS 2011年第3期 281-284,289,共5页
研究了大规模稀疏线性方程组的预条件迭代求解算法。结合Krylov子空间方法和SOR迭代,给出了一个新的求解算法,即变预处理子SOR-双共轭残量法,同时给出了算法的收敛性分析。数值实验显示了算法的快速收敛性。
关键词 大规模稀疏线性方程组 预处理 SOR迭代 双共轭残量法
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非对称鞍点问题的块三角预处理方法 认领
18
作者 庞宏奎 黎稳 《应用数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第3期419-431,共13页
本文研究了非对称广义鞍点问题的不完全块上三角预处理方法,特别是对于(1,2)块不等于(2,1)块的转置的情况,利用矩阵扰动技术给出了预处理后矩阵的特征值分布情况,并由数值试验验证了结果的正确性和有效性.
关键词 鞍点问题 预处理 KRYLOV空间方法 特征值的扰动界
关于不定线性方程组的若干预处理子的注记 认领
19
作者 孙丽英 薛占熬 《河南师范大学学报:自然科学版》 CAS CSCD 北大核心 2008年第4期 14-16,共3页
利用Schur分解,提出KKT型实不定线性系统的若干预处理子,讨论了这些预处理情形下的Krylov子空间方法收敛所需的迭代步数,从而说明这些预处理方法是非常有效的.
关键词 不定矩阵 预处理 极小多项式 KRYLOV空间方法
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正则化HSS预处理鞍点矩阵的特征值估计 认领
20
作者 曹阳 陈莹婷 《计算数学》 CSCD 北大核心 2020年第1期51-62,共12页
最近,Bai和Benzi针对鞍点问题提出了一类正则化HSS(Regularized Hermitian and skew-Hermitian splitting,RHSS)预处理子(BIT Numer.Math.,57(2017)287-311).为了进一步分析RHSS预处理子的效果,本文重点研究了RHSS预处理鞍点矩阵特征值... 最近,Bai和Benzi针对鞍点问题提出了一类正则化HSS(Regularized Hermitian and skew-Hermitian splitting,RHSS)预处理子(BIT Numer.Math.,57(2017)287-311).为了进一步分析RHSS预处理子的效果,本文重点研究了RHSS预处理鞍点矩阵特征值的估计,分析了复特征值实部和模的上下界、实特征值的上下界,还给出了特征值均为实数的充分条件.当正则化矩阵取为零矩阵时,RHSS预处理子退化为HSS预处理子,分析表明本文给出的复特征值实部的界比已有的结果更精确.数值算例验证了本文给出的理论结果. 展开更多
关键词 鞍点矩阵 正则化HSS预处理 特征值估计
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