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Burgers方程及广义Burgers方程的精确解 预览
1
作者 蒋桂凤 《大学数学》 2019年第4期100-103,共4页
求解非线性偏微分方程,一般是比较困难的,所以寻求非线性偏微分方程的精确解是一个重要的课题.Burgers方程是非线性偏微分方程中重要的方程,选取适当的函数,把求解偏微分方程的问题转化为常微分方程或代数方程的问题,再直接求解,同时简... 求解非线性偏微分方程,一般是比较困难的,所以寻求非线性偏微分方程的精确解是一个重要的课题.Burgers方程是非线性偏微分方程中重要的方程,选取适当的函数,把求解偏微分方程的问题转化为常微分方程或代数方程的问题,再直接求解,同时简洁地求得了Burgers方程及广义Burgers方程的一些全新的精确解. 展开更多
关键词 偏微分方程 BURGERS方程 广义BURGERS方程 试探函数 精确解
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非线性演化方程的Painlevé分析 预览
2
作者 吕书强 蔡春 《工业技术创新》 2019年第1期77-81,共5页
Painlevé分析既可以用来判断非线性演化方程的可积性,又可以用来求出其精确解,故被广泛应用到非线性系统的研究中。以Burgers方程和KdV方程为例,详细分析了非线性演化方程Painlevé性质的两种重要检验方法——WTC方法和Kruska... Painlevé分析既可以用来判断非线性演化方程的可积性,又可以用来求出其精确解,故被广泛应用到非线性系统的研究中。以Burgers方程和KdV方程为例,详细分析了非线性演化方程Painlevé性质的两种重要检验方法——WTC方法和Kruskal简化法。相比WTC方法,Kruskal简化法可以更为快速地判定非线性演化方程的Painlevé可积性。两种方法为寻找新的Painlevé可积系统提供了重要途径。 展开更多
关键词 非线性演化方程 PAINLEVÉ分析 可积性 BURGERS方程 KDV方程 WTC方法 Kruskal简化法
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分数阶多速度差模型的孤立波 预览
3
作者 沈奎 化存才 《云南大学学报:自然科学版》 CAS CSCD 北大核心 2019年第A01期7-15,共9页
引入分数阶的多速度差模型,通过线性稳定性分析得到了模型的稳定性条件,结果显示分数阶模型的交通流稳定区域比整数阶模型扩大了.通过约化摄动法对模型分析获得了如下结果:在稳定流区域导出了描述密度波的Burgers方程,结果显示,三角激... 引入分数阶的多速度差模型,通过线性稳定性分析得到了模型的稳定性条件,结果显示分数阶模型的交通流稳定区域比整数阶模型扩大了.通过约化摄动法对模型分析获得了如下结果:在稳定流区域导出了描述密度波的Burgers方程,结果显示,三角激波随时间增加,且最终演化为均衡交通流;在不稳定区域的临界点附近导出修正的Korteweg-de Vries方程(简称为mKdV),由此得知扭结波的传播速度随着车辆数增加而变大,并且所获取的前车信息越多就越有利于交通拥堵的疏导;在亚稳态区域内,密度波则是按照KdV方程的孤立波变动的. 展开更多
关键词 分数阶多速度差模型 BURGERS方程 MKDV方程 KDV方程
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一类非线性偏微分方程的n -孤子解 预览
4
作者 李伟 《沈阳师范大学学报:自然科学版》 CAS 2019年第3期219-222,共4页
微分方程包含线性和非线性微分方程。微分方程研究的主体是非线性微分方程,特别是非线性偏微分方程。很多意义重大的自然科学和工程技术问题都可归结为非线性偏微分方程的研究。另外,随着研究的深入,有些原来可用线性偏微分方程近似处... 微分方程包含线性和非线性微分方程。微分方程研究的主体是非线性微分方程,特别是非线性偏微分方程。很多意义重大的自然科学和工程技术问题都可归结为非线性偏微分方程的研究。另外,随着研究的深入,有些原来可用线性偏微分方程近似处理的问题,也必须考虑非线性的影响。从传统的观点来看,求偏微分方程的解是十分困难的。经过几十年的研究和探索,人们已经找到了一些构造解的方法。借助Cole-Hope变换,A=0且B=0为Af+B=0的解,获得了(2+1)维Burgers方程和Kdv方程的n-孤子解。这种方法可以求解一系列的偏微分方程。 展开更多
关键词 Cole-Hope变换 BURGERS方程 KDV方程 孤子解
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Burgers方程的一些线性化差分格式 预览
5
作者 徐婉婷 高雪凝 黄鹏展 《伊犁师范学院学报:自然科学版》 2019年第1期12-15,共4页
针对Burgers方程,研究了基于局部修正Crank-Nicolson方法的一些线性化差分格式,这些格式都是可以显式求解的隐格式.数值试验表明,其中的一个线性化格式能在几乎相同的计算时间内得到精度较好的数值结果.
关键词 BURGERS方程 局部修正Crank-Nicolson方法 非线性项 数值比较
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Burgers方程的最优同伦渐近方法研究
6
作者 单丽 冯思佳 《高等学校计算数学学报》 CSCD 北大核心 2019年第1期45-53,共9页
Burgers方程是由Bateman在1915年提出的.求解该方程对于空气动力学、湍流、热传导、交通流、半导体模拟以及地下水污染等领域具有重要意义.求解Burgers方程的数值方法很多,例如有限差分法、LDG有限元方法、拟小波配点法、直线法等.
关键词 BURGERS方程 渐近方法 同伦 空气动力学 地下水污染 有限差分法 有限元方法 小波配点法
Burgers方程的两种Crank-Nicolson差分格式 预览
7
作者 陈莲 郭元辉 邹叶童 《西华师范大学学报:自然科学版》 2019年第2期149-153,共5页
建立Burgers方程的两种Crank-Nicolson差分格式。格式一是对由Hopf-Cole变换线性化后的Burgers方程建立C-N格式,再由Hopf-Cole变换求得原Burgers的数值解。格式二是对Burgers方程的非线性项用泰勒公式逼近,建立C-N格式。理论分析,两种... 建立Burgers方程的两种Crank-Nicolson差分格式。格式一是对由Hopf-Cole变换线性化后的Burgers方程建立C-N格式,再由Hopf-Cole变换求得原Burgers的数值解。格式二是对Burgers方程的非线性项用泰勒公式逼近,建立C-N格式。理论分析,两种差分格式在时间和空间方向均为二阶收敛。通过数值算例,差分格式二比差分格式一的绝对误差略小。 展开更多
关键词 BURGERS方程 Hopf-Cole变换 CRANK-NICOLSON格式 泰勒公式 有限差分法
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Runge-Kutta算法与Li差分法不同阶数配合对计算精度影响研究 预览 被引量:1
8
作者 王鹏飞 楚苹瓖 +2 位作者 王立志 周任君 黄刚 《大气科学》 CSCD 北大核心 2019年第1期99-106,共8页
为了充分发挥高阶Li空间微分方案(Li,2005)的优点,实现了时间积分为2~6阶Runge-Kutta(简称RK)格式的偏微分方程求解算法(简称RKL算法)。然后通过多组数值试验,研究了时间积分阶数对计算误差的影响。线性平流方程的试验结果表明对于方波... 为了充分发挥高阶Li空间微分方案(Li,2005)的优点,实现了时间积分为2~6阶Runge-Kutta(简称RK)格式的偏微分方程求解算法(简称RKL算法)。然后通过多组数值试验,研究了时间积分阶数对计算误差的影响。线性平流方程的试验结果表明对于方波函数型初值,2、4、5和6阶RK算法能获得和3阶精度差不多的结果,而对于高斯函数型的初值,高阶RKL算法可以取得较好的计算效果。RK为5(6)阶时,对应的Li微分阶数可达9(10)阶,总误差控制在10-7(10-8)以内。随RK阶数增加Li微分有效阶数有增加的趋势,而总误差在逐渐减小。计算非线性无粘Burgers方程时,RKL算法能否获得好的计算结果,除了受初始场形式的影响,还与计算的目标时刻有关。当目标时刻解的各阶导数连续(且未出现无穷大数值时),高阶(RK为4~6阶)算法是有效的;若出现了导数间断、或导数为无穷大,就会碰到冲击波解类型的问题,此时高阶RK算法也无法获得很高精度的数值解。此非线性的算例中,Li微分阶数仍然随RK阶数增加而增加,但增加的趋势不是线性的,具体变化关系可以通过实验结果拟合而获得。研究发现时间积分方案阶数大于3之后,对应的最优空间差分精度阶数可以比6阶提高很多,这再次证明了以前研究中6阶以上空间差分格式对结果无改进的现象,是由于没有使用足够高精度的时间积分方案引起的。相比于Taylor-Li(Wang, 2017)算法,5~6阶的RK方法编程和实现简单,计算结果的精度比3阶算法要提高很多,因此,它是一种能够对复杂方程适用的简易高阶算法方案,具有一定的实用价值。 展开更多
关键词 Runge-Kutta-Li格式 高阶算法 BURGERS方程
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A Novel Proof on the Existence of the Solution of Fractional Control Problem Governed by Burgers Equations
9
作者 GEORGIEV S.G. MOHAMMADIZADEH F. +1 位作者 TEHRANIH.A. SKANDARIM.H.N. 《偏微分方程:英文版》 CSCD 2019年第2期129-143,共15页
In this study,first we give some conditions to prove that a fractional Burgers equation has a unique solution.For this aim,we define a special operator to deduce the uniqueness of the solution.Then we prove that the o... In this study,first we give some conditions to prove that a fractional Burgers equation has a unique solution.For this aim,we define a special operator to deduce the uniqueness of the solution.Then we prove that the optimal control problem under fractional Burgers equation has at least one optimal solution. 展开更多
关键词 BURGERS EQUATION FRACTIONAL optimal control
Asymptotic Stability of Monotone Decreasing Kink Profile Solitary Wave Solutions for Generalized KdV-Burgers Equation
10
作者 Wei-guo ZHANG Wen-xia LI +1 位作者 Sheng-er DENG Xiang LI 《应用数学学报:英文版》 SCIE CSCD 2019年第3期475-490,共16页
In this paper,we focus on studying the asymptotic stability of the monotone decreasing kink profile solitary wave solutions for the generalized KdV-Burgers equation.We obtain the estimate of the firstorder and second-... In this paper,we focus on studying the asymptotic stability of the monotone decreasing kink profile solitary wave solutions for the generalized KdV-Burgers equation.We obtain the estimate of the firstorder and second-order derivatives for monotone decreasing kink profile solitary wave solutions,and overcome the difficulties caused by high-order nonlinear terms in the generalized KdV-Burgers equation in the estimate by using L2 energy estimating method and Young inequality.We prove that the monotone decreasing kink profile solitary wave solutions are asymptotically stable in H1.Moreover,we obtain the decay rate of the perturbationψin the sense of L^2 and L^∞norm,respectively,which are(1+t)^-1/2 and(1+t)^-1/4 by using Gargliado-Nirenberg inequality. 展开更多
关键词 Generalized KDV-BURGERS equation a priori estimate asymptotic stability DECAY rate
A nonlocal Burgers equation in atmospheric dynamical system and its exact solutions
11
作者 刘希忠 俞军 +1 位作者 楼智美 钱贤民 《中国物理B:英文版》 SCIE EI CAS CSCD 2019年第1期189-194,共6页
From a two-vortex interaction model in atmospheric and oceanic systems, a nonlocal counterpart with shifted parity and delayed time reversal is derived by a simple AB reduction. To obtain some approximate analytic sol... From a two-vortex interaction model in atmospheric and oceanic systems, a nonlocal counterpart with shifted parity and delayed time reversal is derived by a simple AB reduction. To obtain some approximate analytic solutions of this nonlocal system, the multi-scale expansion method is applied to get an AB-Burgers system. Various exact solutions of the AB-Burgers equation, including elliptic periodic waves, kink waves and solitary waves, are obtained and shown graphically.To show the applications of these solutions in describing correlated events, a simple approximate solution for the two-vortex interaction model is given to show two correlated dipole blocking events at two different places. Furthermore, symmetry reduction solutions of the nonlocal AB-Burgers equation are also given by using the standard Lie symmetry method. 展开更多
关键词 AB–BA EQUIVALENCE principle NONLOCAL BURGERS equation periodic waves
Inverse design of low boom configurations using proper orthogonal decomposition and augmented Burgers equation
12
作者 Yidian ZHANG Jiangtao HUANG +2 位作者 Zhenghong GAO Chao WANG Bowen SHU 《中国航空学报:英文版》 SCIE EI CAS CSCD 2019年第6期1380-1389,共10页
Mitigation of sonic boom to an acceptable stage is a key point for the next generation of supersonic transports. Meanwhile, designing a supersonic aircraft with an ideal ground signature is always the focus of researc... Mitigation of sonic boom to an acceptable stage is a key point for the next generation of supersonic transports. Meanwhile, designing a supersonic aircraft with an ideal ground signature is always the focus of research on sonic boom reduction. This paper presents an inverse design approach to optimize the near-field signature of an aircraft, making it close to the shaped ideal ground signature after the propagation in the atmosphere. Using the Proper Orthogonal Decomposition(POD) method, a guessed input of augmented Burgers equation is inversely achieved. By multiple POD iterations, the guessed ground signatures successively approach the target ground signature until the convergence criteria is reached. Finally, the corresponding equivalent area distribution is calculated from the optimal near-field signature through the classical Whitham F-function theory. To validate this method, an optimization example of Lockheed Martin 1021 is demonstrated. The modified configuration has a fully shaped ground signature and achieves a drop of perceived loudness by 7.94 PLdB. This improvement is achieved via shaping the original near-field signature into wiggles and damping it by atmospheric attenuation. At last, a nonphysical ground signature is set as the target to test the robustness of this inverse design method and shows that this method is robust enough for various inputs. 展开更多
关键词 Aeroacoustics AUGMENTED BURGERS equation LOW BOOM configuration Optimization Supersonic AERODYNAMICS
A LINEAR IM PLICIT Ll-LEGENDRE GALERKIN CHEBYSHEV COLLOCATION M ETHOD FOR GENERALIZED TIME- AND SPACE-FRACTIONAL BURGERS EQUATION
13
作者 Yubo Yang Heping Ma 《计算数学:英文版》 SCIE CSCD 2019年第5期629-644,共16页
In this paper, a linear implicit Ll-Legendre Galerkin Chebyshev collocation method for the generalized time-and space-fractional Burgers equation is developed. A linear implicit finite difference scheme based on the L... In this paper, a linear implicit Ll-Legendre Galerkin Chebyshev collocation method for the generalized time-and space-fractional Burgers equation is developed. A linear implicit finite difference scheme based on the L 1-algorithm for the Caputo fractional derivative is proposed for temporal discretization. And the Legendre Galerkin Chebyshev collocation method, based on the Legendre-Galerkin variational form, but the nonlinear term and the right-hand term are treated by Chebyshev-Gauss interpolation, is proposed for spatial discretization. Rigorous stability and convergence analysis are developed. Numerical examples are shown to demonstrate the accuracy, stability and effectiveness of the method. 展开更多
关键词 Generalized FRACTIONAL Burgers equation Stability and convergence analysis LEGENDRE GALERKIN Chebyshev COLLOCATION METHOD Finite difference METHOD
基于exp(-Φ(ξ))方法求解系列Burgers方程的近似解析解 预览
14
作者 王亚东 张新东 《淮阴师范学院学报:自然科学版》 CAS 2018年第1期7-12,15共7页
研究了Burgers方程和改进Burgers方程基于exp(-Φ(ξ))方法的近似解析解.数值算例表明该方法求解Burgers方程和改进Burgers方程的近似解析解是有效的.
关键词 BURGERS方程 改进Burgers方程 分数阶导数 近似解析解 exp(-Φ(ξ))方法
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发展方程谱方法的显隐Runge-Kutta方法 预览
15
作者 白景阁 马和平 《应用数学与计算数学学报》 2018年第3期651-664,共14页
针对非齐次两点边值问题,首先给出了结合谱方法解发展方程的显式四阶Runge-Kutta方法的有效实现形式,又通过待定系数法构造出显隐Runge-Kutta的三阶格式,证明其为L-稳定.随后给出显隐Runge-Kutta高阶方法的有效实现形式,用此格式计算了B... 针对非齐次两点边值问题,首先给出了结合谱方法解发展方程的显式四阶Runge-Kutta方法的有效实现形式,又通过待定系数法构造出显隐Runge-Kutta的三阶格式,证明其为L-稳定.随后给出显隐Runge-Kutta高阶方法的有效实现形式,用此格式计算了Burgers方程和Korteweg-de Vries(KdV)方程,并将计算结果与目前常用的时间离散方法进行了比较.数值结果表明这些方法的有效性及可行性. 展开更多
关键词 非齐次 BURGERS方程 显隐Runge-Kutta 有效实现
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关于Burgers方程在L∞模下收敛的差分格式 预览 被引量:1
16
作者 朱玲 徐维艳 孙红 《江苏科技大学学报:自然科学版》 2018年第2期304-308,共5页
针对Burgers方程建立了一个三层线性化的差分格式,差分格式是唯一可解的.运用离散能量法并结合数学归纳法证明了差分格式在最大模下是无条件收敛的,收敛阶为O(τ2+h2),并通过数值算例验证了差分格式的理论结果.
关键词 BURGERS方程 有限差分格式 L∞模 收敛性
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一类带有阻尼项Burgers方程的Cauchy问题 预览
17
作者 李晓营 林春进 徐国静 《西南师范大学学报:自然科学版》 北大核心 2018年第4期20-23,共4页
用特征线方法研究带有阻尼项Burgers方程的Cauchy问题解的存在性及有限时间爆破的情况.借助于初始数据,给出了解的表达式.利用隐函数,获得了解关于时间变量、空间变量的一阶偏导数,并讨论了这些偏导数在有限时间内爆破的充分必要条件.
关键词 阻尼项 特征线方法 BURGERS方程 爆破
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非定常参数伯格斯模型本构方程的研究 预览
18
作者 王博达 《山西建筑》 2018年第17期92-93,共2页
通过对非定常参数伯格斯模型的研究,从非定常参数伯格斯模型本构方程及蠕变方程方面进行了论述,解决了用非定常参数模拟岩石蠕变的加速蠕变阶段,为理论研究及工程应用提供了思路。
关键词 非定常参数 伯格斯模型 蠕变方程 时间因素
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利用Riccati方程求解Burgers方程
19
作者 林府标 《数学的实践与认识》 北大核心 2017年第21期260-264,共5页
应用李群理论中的伸缩变换群,把非线性二阶偏微分方程-Burgers方程转化为非线性非齐次一阶常微分方程-Riccati方程,将Riccati方程转化为Bernoulli方程和齐次线性二阶常微分方程,从而找到了Riccati方程的许多解,最后进一步求出了Burgers... 应用李群理论中的伸缩变换群,把非线性二阶偏微分方程-Burgers方程转化为非线性非齐次一阶常微分方程-Riccati方程,将Riccati方程转化为Bernoulli方程和齐次线性二阶常微分方程,从而找到了Riccati方程的许多解,最后进一步求出了Burgers方程许多新的解析解. 展开更多
关键词 Riccati方程 BERNOULLI方程 齐次线性二阶常微分方程 非线性二阶偏微分方程 BURGERS方程 精确解
辅助函数法求解非线性偏微分方程精确解 预览 被引量:1
20
作者 杨健 赖晓霞 《计算机技术与发展》 2017年第11期196-200,共5页
在数学和物理学领域,将含有非线性项的偏微分方程称为非线性偏微分方程。非线性偏微分方程用于描述物理学中许多不同的物理模型,范围涉及从引力到流体动力学的众多领域,还在数学中用于验证庞加莱猜想和卡拉比猜想。在求解非线性偏微... 在数学和物理学领域,将含有非线性项的偏微分方程称为非线性偏微分方程。非线性偏微分方程用于描述物理学中许多不同的物理模型,范围涉及从引力到流体动力学的众多领域,还在数学中用于验证庞加莱猜想和卡拉比猜想。在求解非线性偏微分方程的过程中,几乎没有通用的求解方法能够应用于所有的方程。通常,可依据模型方程的数学物理背景来先验地假设非线性偏微分方程解的形式,并根据解的特点给出辅助方程。非线性偏微分方程可通过行波变换转化为常微分方程,再借助辅助方程来求解常微分方程。为此,借助行波变换及辅助方程的求解思路对BBM方程和Burgers方程进行了研究,并获得了其双曲正切函数及三角函数形式的精确解。研究结果表明,所采用的方法可广泛应用于若干在数学物理中有典型应用背景的非线性偏微分方程的精确解求解中。 展开更多
关键词 非线性偏微分方程 辅助函数法 BBM方程 BURGERS方程 精确解
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