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加性非平稳激励下结构速度响应的FPK方程降维 预览
1
作者 芮珍梅 陈建兵 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2019年第3期922-931,共10页
结构在随机激励下的非线性响应分析是具有高度挑战性的困难问题.对于白噪声或过滤白噪声激励,求解FPK方程将获得结构响应的精确解.遗憾的是,对于非线性多自由度系统,FPK方程难以直接求解.事实上,其数值解法严重受限于方程维度,而解析求... 结构在随机激励下的非线性响应分析是具有高度挑战性的困难问题.对于白噪声或过滤白噪声激励,求解FPK方程将获得结构响应的精确解.遗憾的是,对于非线性多自由度系统,FPK方程难以直接求解.事实上,其数值解法严重受限于方程维度,而解析求解则仅适用于少数特定的系统,且多是稳态解.因此,将FPK方程进行降维,是求解高维随机动力响应分析问题的重要途径.本文针对幅值调制的加性白噪声激励下多自由度非线性结构的非平稳随机响应分析问题,将联合概率密度函数满足的高维FPK方程进行降维.针对结构速度响应概率密度函数求解,通过引入等价漂移系数,原FPK方程可转化为一维FPK型方程.建议了构造等价漂移系数的条件均值函数方法.进而,采用路径积分方法求解降维FPK型方程,得到速度概率密度函数的数值解答.结合单自由度Rayleigh振子、十层线性剪切型框架和非线性剪切型框架结构在幅值调制的加性白噪声激励下的非平稳速度响应求解,讨论了本文方法的精度和效率,验证了其有效性. 展开更多
关键词 幅值调制 白噪声 FPK方程 降维 非线性
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随机与谐和激励联合作用下非线性系统的有限差分解 预览
2
作者 崔杰 孙鹏 +1 位作者 吴杰 姜文安 《江西科学》 2019年第1期5-16,共12页
研究了高斯白噪声与谐和激励联合作用下非线性系统对应FPK方程的瞬态解。基于九点隐式有限差分格式,给出FPK方程的差分数值解,并应用于4类不同的非线性振子,求得了相应的瞬态解,并研究了边缘概率密度函数和联合概率密度函数随时间的演... 研究了高斯白噪声与谐和激励联合作用下非线性系统对应FPK方程的瞬态解。基于九点隐式有限差分格式,给出FPK方程的差分数值解,并应用于4类不同的非线性振子,求得了相应的瞬态解,并研究了边缘概率密度函数和联合概率密度函数随时间的演化历程。 展开更多
关键词 FPK方程 瞬态解 有限差分法
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二阶FPK方程的概率密度演化分析 预览 被引量:1
3
作者 孙鹏 刘建华 +1 位作者 姜文安 吴杰 《江西科学》 2018年第5期709-715,736共8页
给出求解二阶FPK方程的一种隐式有限差分格式,研究了四类不同振子的非平稳解。基于隐式有限差分格式,考察了各系统的瞬态概率密度函数,研究了边缘概率密度函数和联合概率密度函数随时间的演化历程。利用Monte Carlo数值仿真验证了本文... 给出求解二阶FPK方程的一种隐式有限差分格式,研究了四类不同振子的非平稳解。基于隐式有限差分格式,考察了各系统的瞬态概率密度函数,研究了边缘概率密度函数和联合概率密度函数随时间的演化历程。利用Monte Carlo数值仿真验证了本文近似方法的正确性。 展开更多
关键词 FPK方程 瞬态解 有限差分法 MONTE Carlo仿真
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A data-based CR-FPK method for nonlinear structural dynamic systems 预览
4
作者 Jie Li Zhongming Jiang 《力学快报:英文版》 CAS CSCD 2018年第4期231-244,298共15页
Stochastic dynamic analysis of the nonlinear system is an open research question which has drawn many scholars'attention for its importance and challenge.Fokker–Planck–Kolmogorov(FPK)equation is of great signifi... Stochastic dynamic analysis of the nonlinear system is an open research question which has drawn many scholars'attention for its importance and challenge.Fokker–Planck–Kolmogorov(FPK)equation is of great significance because of its theoretical strictness and computational accuracy.However,practical difficulties with the FPK method appear when the analysis of multi-degree-offreedom(MDOF)with more general nonlinearity is required.In the present paper,by invoking the idea of equivalence of probability flux,the general high-dimensional FPK equation related to MDOF system is reduced to one-dimensional FPK equation.Then a cell renormalized method(CRM)which is based on the numerical reconstruction of the derived moments of FPK equation is introduced by coarsening the continuous state space into a discretized region of cells.Then the cell renormalized FPK(CR-FPK)equation is solved by difference method.Three numerical examples are illustrated and the effectiveness of proposed method is assessed and verified. 展开更多
关键词 DATA-DRIVEN COMPUTATIONAL MECHANICS FPK equation DIMENSION reduction Cell RENORMALIZATION MODEL-FREE
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连续随机变量非线性函数的概率密度函数研究 预览
5
作者 王秀琴 《科技通报》 北大核心 2017年第8期4-7,共4页
概率密度函数对系统的随机性能有更为全面的描述,因此文中将连续随机变量非线性函数的概率密度函数作为研究对象,提出一种引入辅助随机变量求解非线性密度函数的方法。首先,针对随机变量的密度函数,利用概率密度演化方法,通过引入... 概率密度函数对系统的随机性能有更为全面的描述,因此文中将连续随机变量非线性函数的概率密度函数作为研究对象,提出一种引入辅助随机变量求解非线性密度函数的方法。首先,针对随机变量的密度函数,利用概率密度演化方法,通过引入时间变量使问题转换为关于联合概率密度的偏微分方程,获取边缘密度得到函数的解析解,而对于部分密度函数的广义函数,则需引入辅助随机变量对函数进行数值积分后通过傅里叶变换获取概率密度;其次,对于非线性系统的概率密度函数,提出基于非线性系统的状态变量子空间法,在任意一子空间上对FPK方程进行积分获取低维的FPK方程,通过等效线性化处理达到表述非线性概率密度函数的目的。实验证明,通过对非线性概率密度函数的有效研究可为非线性系统控制提供可靠的理论基础。 展开更多
关键词 连续随机变量 非线性 概率密度函数 FPK方程
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色噪声与乘性信号驱动下昆虫爆发系统的稳定性和随机共振 预览
6
作者 方次军 刘先斌 《江西师范大学学报:自然科学版》 北大核心 2017年第6期623-628,共6页
研究的是一类受色噪声和乘性周期信号驱动的昆虫爆发系统的稳定性和随机共振现象.首先对于一类由色交叉关联噪声驱动的昆虫爆发种群系统,通过应用FPK方程,获取了系统的稳态概率分布函数的近似表达式,重点讨论了噪声强度及自相关时间... 研究的是一类受色噪声和乘性周期信号驱动的昆虫爆发系统的稳定性和随机共振现象.首先对于一类由色交叉关联噪声驱动的昆虫爆发种群系统,通过应用FPK方程,获取了系统的稳态概率分布函数的近似表达式,重点讨论了噪声强度及自相关时间对此类昆虫爆发系统稳定性的影响;然后通过加入弱乘性周期信号,根据快速下降法和两态理论给出了信噪比公式,研究了噪声及其关联时间对于昆虫系统信噪比的影响.进而分析它们对系统种群数的稳定性和延续存活时间的一些实际作用. 展开更多
关键词 昆虫爆发模型 色噪声 FPK方程 稳态概率分布函数 随机共振
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一类随机系统完全统计特征控制 预览 被引量:4
7
作者 杨恒占 钱富才 +1 位作者 黄姣茹 高嵩 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第5期669-675,共7页
非线性随机系统完全统计特征控制优于低阶矩控制,但往往因为算法的复杂性难以实际应用.本文针对受高斯白噪声激励的标量非线性随机系统,针对状态响应提出了一种完全统计特征控制方法.首先将刻画完全统计特征的概率密度函数表示成指数函... 非线性随机系统完全统计特征控制优于低阶矩控制,但往往因为算法的复杂性难以实际应用.本文针对受高斯白噪声激励的标量非线性随机系统,针对状态响应提出了一种完全统计特征控制方法.首先将刻画完全统计特征的概率密度函数表示成指数函数,利用FPK(Fokker-Planck-Kolmogorov)方程求出概率密度函数的各阶导数,进而建立指数函数Taylor展开的系数与待求反馈控制增益间的关系.然后,依据控制目标给出了求解反馈增益的优化问题.针对目标概率密度函数的不同情况,分别给出了跟踪控制策略:对于指数函数Taylor展开为有限项形式的情况,能够直接得到控制增益并完全跟踪目标概率密度函数;其他情况下,也能够达到较好的控制效果.仿真验证了本文方法的有效性. 展开更多
关键词 非线性 随机系统 完全统计特征 FPK方程
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具有周期矩形信号的延迟非对称双稳系统的随机共振 预览
8
作者 郭永峰 申雅君 刘洪涛 《安徽大学学报:自然科学版》 CAS 北大核心 2015年第1期8-14,共7页
在绝热近似条件下研究了具有周期矩形信号的延迟非对称双稳系统的随机共振现象.通过小时间延迟近似方法得到了非对称双稳系统的FPK方程,并推导得出了系统在延迟情况下的信噪比表达式,进一步研究了加性噪声强度Q、乘性噪声强度D、静态非... 在绝热近似条件下研究了具有周期矩形信号的延迟非对称双稳系统的随机共振现象.通过小时间延迟近似方法得到了非对称双稳系统的FPK方程,并推导得出了系统在延迟情况下的信噪比表达式,进一步研究了加性噪声强度Q、乘性噪声强度D、静态非对称性r、延迟时间τ以及噪声强度比率R对信噪比SNR的影响.研究发现在延迟情况下,改变加性噪声强度比改变乘性噪声强度更容易产生随机共振,且延迟时间对信噪比的影响是与噪声强度有关的. 展开更多
关键词 随机共振 时间延迟 FPK方程 周期矩形信号 信噪比
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Dimension-reduction of FPK equation via equivalent drift coefficient 预览
9
作者 Jianbing Chen Peihui Lin 《力学快报:英文版》 CAS 2014年第1期16-21,共6页
The Fokker–Planck–Kolmogorov(FPK) equation plays an essential role in nonlinear stochastic dynamics. However, neither analytical nor numerical solution is available as yet to FPK equations for high-dimensional syste... The Fokker–Planck–Kolmogorov(FPK) equation plays an essential role in nonlinear stochastic dynamics. However, neither analytical nor numerical solution is available as yet to FPK equations for high-dimensional systems. In the present paper, the dimension reduction of FPK equation for systems excited by additive white noise is studied. In the proposed method, probability density evolution method(PDEM), in which a decoupled generalized density evolution equation is solved, is employed to reproduce the equivalent flux of probability for the marginalized FPK equation. A further step of constructing an equivalent coefficient finally completes the dimension-reduction of FPK equation. Examples are illustrated to verify the proposed method.更多还原 展开更多
关键词 FPK方程 等效系数 降维 漂移系数 概率密度演化方法 非线性随机动力学 密度演化方程 加性白噪声
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一类随机非线性系统状态变量密度函数控制方法研究 预览
10
作者 赵彦彦 黄姣茹 +1 位作者 秦新强 钱富才 《西安理工大学学报》 CAS 北大核心 2013年第2期144-148,共5页
对具有随机噪声的非线性系统进行系统分析,采用反常积分法提出了系统被控变量的均值、方差、高阶矩以及系统输出概率密度函数(PDF)的一般求解方法,基于Fokker-Plank(FPK)方程设计控制器实现了PDF的跟踪。通过实例仿真验证了算法的... 对具有随机噪声的非线性系统进行系统分析,采用反常积分法提出了系统被控变量的均值、方差、高阶矩以及系统输出概率密度函数(PDF)的一般求解方法,基于Fokker-Plank(FPK)方程设计控制器实现了PDF的跟踪。通过实例仿真验证了算法的有效性。 展开更多
关键词 FPK方程 非线性随机系统 PDF形状控制 反常积分
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窄带随机激励带集中质量梁的主参激共振 预览 被引量:1
11
作者 冯志华 朱晓东 +1 位作者 兰向军 高强 《振动工程学报》 EI CSCD 北大核心 2012年第1期 74-78,共5页
以受窄带随机激励带集中质量柔性梁为研究对象,采用多尺度法导出系统单模态主参激共振调谐方程组,结合FPK方程分析了力-幅特性下联合概率密度随激励幅值所出现的随机跳跃现象,结果显示:在三值响应范围内存在一外扇形峰及一内火山口峰,... 以受窄带随机激励带集中质量柔性梁为研究对象,采用多尺度法导出系统单模态主参激共振调谐方程组,结合FPK方程分析了力-幅特性下联合概率密度随激励幅值所出现的随机跳跃现象,结果显示:在三值响应范围内存在一外扇形峰及一内火山口峰,随着激励幅值减小,外扇形峰减弱而内火山口峰增强,表明响应逐渐从非平凡稳态响应向平凡稳态响应跳跃。 展开更多
关键词 窄带随机激励 柔性梁 FPK方程 随机跳跃
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抑制性神经元作用下相位神经编码的神经动力学分析 预览
12
作者 刘艳 王如彬 +1 位作者 张志康 焦贤发 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2010年第12期 1-7,17,共8页
在考虑抑制性神经元作用的情况下,利用随机相变动力学理论对由神经振子群组成的神经网络进行相位编码的分析研究。建立一种抑制性神经元耦合作用下的随机非线性相变动力学模型,并依据所建立的模型对其自发活动以及在刺激作用下的动态演... 在考虑抑制性神经元作用的情况下,利用随机相变动力学理论对由神经振子群组成的神经网络进行相位编码的分析研究。建立一种抑制性神经元耦合作用下的随机非线性相变动力学模型,并依据所建立的模型对其自发活动以及在刺激作用下的动态演化过程进行数值分析。研究结果表明网络中抑制性神经元的存在能够降低兴奋性神经振子集群的数密度的幅值,并且抑制性神经元耦合系数的增大能够控制兴奋性神经振子集群的变化趋势。在刺激条件下,随着刺激强度的变化能够改变神经振子的发放频率。还考察了不同刺激情况下的相位编码的数密度演化。 展开更多
关键词 兴奋性神经振子集群 抑制性神经振子集群 平均数密度 FPK方程 相位神经编码
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随机外激励作用下非线性系统响应演变概率密度 预览 被引量:1
13
作者 张旭方 张义民 +1 位作者 韩丽 黄素珍 《固体力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2009年第2期 196-202,共7页
对随机高斯外激励作用下强非线性振动系统响应演变概率密度函数求解问题进行探讨.应用随机函数空间的正交分解理论,将由熵方法定义的指数形式概率密度函数表达式在随机泛函空间中展开,推导了展开级数所满足的FPK方程.运用加特金方... 对随机高斯外激励作用下强非线性振动系统响应演变概率密度函数求解问题进行探讨.应用随机函数空间的正交分解理论,将由熵方法定义的指数形式概率密度函数表达式在随机泛函空间中展开,推导了展开级数所满足的FPK方程.运用加特金方法,将概率密度与系统状态向量共同表征的偏微分方程求解问题转化为求解逼近系数的一阶常微分方程组形式,使得问题求解成为可能.数值算例中研究了随机外激励作用下下一阶与二阶随机非线性系统响应概率密度函数求解问题,初步讨论了随机非线性系统响应概率密度函数的瞬态演化过程. 展开更多
关键词 概率密度函数 随机振动 正交多项式 FPK方程
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色噪声激励下Duffing—Rayleigh—Mathieu系统的稳态响应 预览 被引量:6
14
作者 吴勇军 朱位秋 《振动工程学报》 EI CSCD 北大核心 2009年第2期 207-212,共6页
基于广义谐和函数与随机平均原理,研究了具有强非线性的Duffing—Rayleigh—Mathieu系统在色噪声激励下的稳态响应。通过vanderPol坐标变换,将系统运动方程转化为关于幅值与初始相位角的随机微分方程。应用Stratonovich—Khasminskii... 基于广义谐和函数与随机平均原理,研究了具有强非线性的Duffing—Rayleigh—Mathieu系统在色噪声激励下的稳态响应。通过vanderPol坐标变换,将系统运动方程转化为关于幅值与初始相位角的随机微分方程。应用Stratonovich—Khasminskii极限定理,作随机平均,得到近似的二维扩散过程。在此基础上,考虑共振情形,引入相位差变量,做确定性的平均,得到关于幅值与相位差的It6随机微分方程。建立对应的Fokker-Planck—Kolmogorov(FPK)方程,结合边界条件与归一化条件,用Crank—Nicolson型有限差分法求解稳态的FPK方程,得到平稳状态下系统的联合概率分布。用MonteCarlo数值模拟法验证了理论方法的有效性。 展开更多
关键词 强非线性系统 色噪声 随机平均 FPK方程 稳态响应
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白噪声参激一类余维2分岔系统最大Lyapunov指数研究 预览
15
作者 蔡祥梅 刘先斌 《力学季刊》 CSCD 北大核心 2008年第2期 236-240,共5页
在随机动力系统中,最大Lyapunov指数是定义随机分岔系统概率1意义分岔的重要指标,因此目前有关各类随机分岔系统最大Lyapunov指数解析式的计算成为随机分岔研究的焦点问题。本文基于一维扩散过程的奇异点理论,通过使用L.Arnold摄动... 在随机动力系统中,最大Lyapunov指数是定义随机分岔系统概率1意义分岔的重要指标,因此目前有关各类随机分岔系统最大Lyapunov指数解析式的计算成为随机分岔研究的焦点问题。本文基于一维扩散过程的奇异点理论,通过使用L.Arnold摄动方法,研究了白噪声参数激励下两种三维随机分岔系统最大Lyapunov指数的渐近分析式。 展开更多
关键词 最大LYAPUNOV指数 FPK方程 扩散过程 奇点 白噪声
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用差分法与超松弛迭代法求高维平稳FPK方程的解 预览 被引量:4
16
作者 黄志龙 张丽强 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第2期 177-182,共6页
用不同精度的差分格式将高维平稳FPK方程离散化为线性代数方程组,然后用超松弛迭代法求解该线性代数方程组得到平稳FPK方程的近似解。讨论了不同的差分格式、网格密度及超松弛因子对解精度及收敛速度的影响,并与其他方法的计算精度进... 用不同精度的差分格式将高维平稳FPK方程离散化为线性代数方程组,然后用超松弛迭代法求解该线性代数方程组得到平稳FPK方程的近似解。讨论了不同的差分格式、网格密度及超松弛因子对解精度及收敛速度的影响,并与其他方法的计算精度进行比较,提出用多重网格算法提高计算效率。研究了典型的二维及四维随机系统的稳态响应,算例表明,该算法具有简洁、节省存储量且精度高的特点,是求解高维平稳FPK方程解的有效算法。 展开更多
关键词 差分法 超松弛迭代法 FPK方程
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用于随机振动分析的小波数值方法 预览
17
作者 庞守林 《农业机械学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第3期 168-170,共3页
FPK方程是随机振动动态响应概率密度函数的控制方程。提出了一种计算FPK方程稳态解的小波数值方法,详细推导了FPK方程的拟Shannon小波配点法数值计算格式,以杜芬振子为例给出了拟Shannon小波配点法求解FPK方程的完整过程。数值算例表... FPK方程是随机振动动态响应概率密度函数的控制方程。提出了一种计算FPK方程稳态解的小波数值方法,详细推导了FPK方程的拟Shannon小波配点法数值计算格式,以杜芬振子为例给出了拟Shannon小波配点法求解FPK方程的完整过程。数值算例表明,该方法具有良好的计算精度。 展开更多
关键词 FPK方程 SHANNON小波 配点法
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一种新的路径积分法在船舶横摇概率计算中的应用 预览
18
作者 谷家扬 《船舶力学》 EI 北大核心 2006年第6期 43-52,共10页
基于Gauss—Legendre积分规则提出了一种新的路径积分法来计算随机横浪中船舶非线性横摇运动的概率衔度分布,新的路径积分法能够得出精确的瞬态概率密度分布,包括系统响应尾部区域的概率分布,其对系统的可靠性分析是十分重要的。船... 基于Gauss—Legendre积分规则提出了一种新的路径积分法来计算随机横浪中船舶非线性横摇运动的概率衔度分布,新的路径积分法能够得出精确的瞬态概率密度分布,包括系统响应尾部区域的概率分布,其对系统的可靠性分析是十分重要的。船舶随机横摇运动微分方程考虑到阻尼力与恢复力的非线性。数值模拟了联合概率密度函数随时间的演变,分析了外部激励强度对船舶稳态概率密度分布的影响。数值模拟的结果表明新的路径积分法对研究船舶非线性横摇运动概率密度分布是十分有效的。 展开更多
关键词 路径积分法 FPK方程 瞬态联合概率密度 非线性横摇 随机激励
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随机动力学中FPK方程的径向基点插配点方法求解 预览
19
作者 刘欣 《振动工程学报》 EI CSCD 北大核心 2006年第3期 370-375,共6页
应用径向基点插配点方法对随机动力学中的FPK方程进行了求解.所求未知函数的空间插值采用径向基点插近似,而时间导数离散采用差分格式,建立具有带宽特性的代数方程,采用逐次超松弛迭代法(SOR)有效地求解所得到的代数方程.针对线性振... 应用径向基点插配点方法对随机动力学中的FPK方程进行了求解.所求未知函数的空间插值采用径向基点插近似,而时间导数离散采用差分格式,建立具有带宽特性的代数方程,采用逐次超松弛迭代法(SOR)有效地求解所得到的代数方程.针对线性振子和杜芬振子问题的FPK方程进行了具体的数值求解,计算结果表明了方法的有效性,尤其是散点模型的计算结果表明该方法具有比其它有网格数值方法对非规则离散模型适应性更强的优点. 展开更多
关键词 随机动力学 FPK方程 径向基点插配点方法 薄板样条 无网格法
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白噪声海浪激励下船舶非线性横摇运动的概率分析 预览
20
作者 谷家扬 《船舶力学》 EI 北大核心 2006年第3期 17-25,共9页
应用求解FPK方程近似解的一种新理论研究白噪声激励下船舶非线性横摇运动的联合概率密度函数及稳定期望穿阈率.船舶随机横摇运动微分方程考虑到阻尼力与恢复力的非线性.新理论基于减少FPK方程的误差以获得参数化的联合概率密度函数.应... 应用求解FPK方程近似解的一种新理论研究白噪声激励下船舶非线性横摇运动的联合概率密度函数及稳定期望穿阈率.船舶随机横摇运动微分方程考虑到阻尼力与恢复力的非线性.新理论基于减少FPK方程的误差以获得参数化的联合概率密度函数.应用本理论易得一维积分表达的系统响应的概率特性,如联合概率密度函数及稳定期望穿阈率.近似解与精确解的比较结果表明:新理论在研究白噪声激励下船舶非线性横摇运动是非常有效的. 展开更多
关键词 FPK方程 白噪声 联合概率密度函数 稳定期望穿阈率 非线性横摇运动
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