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基于多节拍组合的城际铁路列车运行图优化 预览
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作者 周文梁 李鹏 +1 位作者 田俊丽 邓连波 《西南交通大学学报》 EI CSCD 北大核心 2019年第4期831-839,共9页
为了使得城际铁路列车车站到发时刻既能具有严格等时间间隔的周期性规律,又能灵活适应城际铁路客流需求的时间分布,首先提出了列车多节拍组合运行组织模式,并将其与单节拍、非节拍运行组织模式进行特征对比分析.进而基于列车多节拍组合... 为了使得城际铁路列车车站到发时刻既能具有严格等时间间隔的周期性规律,又能灵活适应城际铁路客流需求的时间分布,首先提出了列车多节拍组合运行组织模式,并将其与单节拍、非节拍运行组织模式进行特征对比分析.进而基于列车多节拍组合运行模式,以最小化所有节拍单元列车总旅行时间为优化目标,以同节拍单元列车等时间间隔运行、各类作业安全时间间隔要求等为约束,构建了城际铁路列车多节拍协同运行图优化模型.在通过确定模型中复杂约束、引入拉格朗日乘子将其松弛的基础上,结合次梯度法设计基于拉格朗日松弛的优化算法求解模型.以京津城际为背景的算例优化获得由4个节拍列车组合的列车运行图,其中各节拍列车分别以17、34、34、35 min等时间间隔周期性运行,该方案目标函数与其最优下界的相对差距仅为2.55%. 展开更多
关键词 城际铁路 列车运行图 多节拍 组合运行 拉格朗日松弛
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A Flexible Space-Time Tradeoff on Hybrid Index with Bicriteria Optimization
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作者 Xingshen Song Yuexiang Yang Yu Jiang 《清华大学学报自然科学版(英文版)》 EI CAS CSCD 2019年第1期106-122,共17页
Inverted indexes are widely adopted in the vast majority of information systems.Growing requirements for efficient query processing have motivated the development of various compression techniques with different space... Inverted indexes are widely adopted in the vast majority of information systems.Growing requirements for efficient query processing have motivated the development of various compression techniques with different space- time characteristics.Although a single encoder yields a relatively stable point in the space-time tradeoff curve, flexibly transforming its characteristic along the curve to fit different information retrieval tasks can be a better way to prepare the index.Recent research comes out with an idea of integrating different encoders within the same index, namely,exploiting access skewness by compressing frequently accessed regions with faster encoders and rarely accessed regions with succinct encoders,thereby improving the efficiency while minimizing the compressed size. However,these methods are either inefficient or result in coarse granularity.To address these issues,we introduce the concept of bicriteria compression,which aims to formalize the problem of optimally trading the compressed size and query processing time for inverted index.We also adopt a Lagrangian relaxation algorithm to solve this problem by reducing it to a knapsack-type problem,which works in O(n logn)time and O(n)space,with a negligible additive approximation.Furthermore,this algorithm can be extended via dynamic programming pursuing improved query efficiency.We perform an extensive experiment to show that,given a bounded time/space budget,our method can optimally trade one for another with more efficient indexing and query performance. 展开更多
关键词 INVERTED index BICRITERIA compression LAGRANGIAN RELAXATION
采用目标假设的三被动式传感器数据关联算法 预览
3
作者 曹孝文 杨雨航 彭笑非 《电讯技术》 北大核心 2018年第3期300-305,共6页
被动式传感器目标跟踪是多传感器多目标跟踪领域的一个重要研究方向。针对三被动式传感器多目标定位系统全局最优数据关联的三维分配问题,在允许传感器漏检和虚警的情况下,通过分析拉格朗日松弛算法,提出一种假定真实目标的快速收敛算... 被动式传感器目标跟踪是多传感器多目标跟踪领域的一个重要研究方向。针对三被动式传感器多目标定位系统全局最优数据关联的三维分配问题,在允许传感器漏检和虚警的情况下,通过分析拉格朗日松弛算法,提出一种假定真实目标的快速收敛算法。该算法通过粗关联假定真实目标并重新修改代价矩阵,然后进行细关联,使得拉格朗日松弛算法在保证关联精度的前提下有效地提高了收敛速度。理论分析和实验结果表明,该算法提高了数据关联的速度,并在一定程度上提高了关联准确率。 展开更多
关键词 目标跟踪 被动式传感器 多目标定位系统 数据关联 拉格朗日松弛 代价矩阵
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交直流微电网三阶段分布式状态估计方法 预览
4
作者 赵小波 严正 徐潇源 《电气自动化》 2018年第2期73-75,共3页
基于三阶段状态估计理论,建立了交直流微电网三阶段状态估计模型。采用拉格朗日松弛法对第一线性阶段的等式约束进行松弛,实现了交直流微电网状态估计的解耦,最终提出了一种三阶段分布式状态估计方法。相比较于集中式状态估计,分布式状... 基于三阶段状态估计理论,建立了交直流微电网三阶段状态估计模型。采用拉格朗日松弛法对第一线性阶段的等式约束进行松弛,实现了交直流微电网状态估计的解耦,最终提出了一种三阶段分布式状态估计方法。相比较于集中式状态估计,分布式状态估计的状态变量维度降低,具有更高的计算效率,通信压力有所减小,另外,由于交直流微电网在分布式机制下相对独立,可以保护各自的信息隐私。通过仿真结果验证了模型和方法的有效性。 展开更多
关键词 交直流微电网 加权最小二乘 三阶段 分布式状态估计 拉格朗日松弛法
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基于时延和效用的多速率视频的缓存优化
5
作者 翟聪聪 邹君妮 《电子测量技术》 2018年第15期66-71,共6页
针对无线网络中视频需求急剧增加导致用户接入时延升高系统运行成本增加的问题,提出从最小化蜂窝用户的平均接入时延及最大化缓存系统效用的角度研究视频的缓存优化问题,并结合这两个目标提出时延效用联合最小化函数,通过拉格朗日松弛... 针对无线网络中视频需求急剧增加导致用户接入时延升高系统运行成本增加的问题,提出从最小化蜂窝用户的平均接入时延及最大化缓存系统效用的角度研究视频的缓存优化问题,并结合这两个目标提出时延效用联合最小化函数,通过拉格朗日松弛的原始对偶分解法将原始问题分解为传输和缓存2个子问题,然后分别通过次梯度迭代和贪婪算法解决,得到一种近似最优的系统性能。为了验证方法的有效性,在MATLAB中建立了3种缓存方式的对比实验。最后仿真结果表明,所提出方法能够显著降低蜂窝用户的接入时延,提升系统性能。 展开更多
关键词 无线网络 缓存 拉格朗日松弛 原始对偶
计及灵活性的检修—运行协同优化模型及算法
6
作者 许奕斌 章禹 +3 位作者 何宇斌 郭创新 朱炳铨 项中明 《电力系统自动化》 CSCD 北大核心 2018年第11期32-40,共9页
为提升风电并网条件下电力系统的运行灵活性,提出一种结合场景分析和协同优化的检修—运行决策方法。采用K-medoids聚类方法获得风电出力典型场景集,同时根据典型性评估指标确定目标场景集规模。以经济性和灵活性为目标,建立融合多场景... 为提升风电并网条件下电力系统的运行灵活性,提出一种结合场景分析和协同优化的检修—运行决策方法。采用K-medoids聚类方法获得风电出力典型场景集,同时根据典型性评估指标确定目标场景集规模。以经济性和灵活性为目标,建立融合多场景经济调度的"检修—运行"分层协同优化模型。为提高模型求解效率,引入对潮流安全违约"轻容忍"的改进Benders分解法,降低运行优化主问题的约束矩阵维数。通过拉格朗日松弛技术及乘子更新机制,实现检修和运行的协同寻优。算例测试验证了所述模型及算法能有效实现经济性及灵活性更优的检修—运行决策。 展开更多
关键词 灵活性 场景分析 协同优化 检修决策 机组组合 改进Benders分解 拉格朗日松弛
城市医疗废弃物回收路径的鲁棒优化模型
7
作者 蒲松 夏嫦 《系统工程》 CSSCI 北大核心 2018年第6期117-123,共7页
由于城市医疗废弃物回收需求量受诸多因素的影响,难以准确预测。假定回收需求为确定值的医疗废弃物回收路径优化模型不能与实际需求相匹配。在两种不确定性集合的基础上,建立了以总成本最小为目标、带时间窗的、变化单位运营成本的医疗... 由于城市医疗废弃物回收需求量受诸多因素的影响,难以准确预测。假定回收需求为确定值的医疗废弃物回收路径优化模型不能与实际需求相匹配。在两种不确定性集合的基础上,建立了以总成本最小为目标、带时间窗的、变化单位运营成本的医疗废弃物回收路径鲁棒优化模型。运用“时空+容量”的三维网络图重建模型,设计了基于拉格朗日启发式的求解算法。最后通过实例分析检验本文模型和求解策略的可行性和有效性。结果表明:第Ⅰ类不确定性集合下的最优解极易趋于最保守解。 展开更多
关键词 医疗废弃物 回收路径优化 鲁棒优化 拉格朗日松弛
带运输考虑的多阶段动态可重入混合流水车间调度 预览
8
作者 轩华 李冰 +1 位作者 王薛苑 徐春秋 《控制理论与应用》 CSCD 北大核心 2018年第3期357-366,共10页
可重入混合流水车间调度允许一个工件多次进入某些加工阶段,它广泛出现在许多工业制造过程中,如半导体制造、印刷电路板制造等.本文研究了带运输时间的多阶段动态可重入混合流水车间问题,目标是最小化总加权完成时间.针对该问题,建立了... 可重入混合流水车间调度允许一个工件多次进入某些加工阶段,它广泛出现在许多工业制造过程中,如半导体制造、印刷电路板制造等.本文研究了带运输时间的多阶段动态可重入混合流水车间问题,目标是最小化总加权完成时间.针对该问题,建立了整数规划模型,进而基于工件解耦方式提出了两种改进的拉格朗日松弛(LR)算法.在这些算法中,设计了动态规划的改进策略以加速工件级子问题的求解,提出了异步次梯度法以得到有效的乘子更新方向.测试结果说明了所提出的两种改进算法在解的质量和运行时间方面均优于常规LR算法,两种算法都能在可接受的计算时间内得到较好的近优解. 展开更多
关键词 动态可重入混合流水车间 运输时间 拉格朗日松弛 改进动态规划 异步次梯度优化
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基于拉格朗日松弛的高速铁路列车运行图新增运行线局部调整模型 预览
9
作者 江峰 倪少权 吕红霞 《交通运输系统工程与信息》 CSCD 北大核心 2018年第4期163-170,共8页
给定新增列车理想始发时刻及初始利润,考虑始发时刻调整及全程停时延长造成的罚数,基于时空网络构建以全图运行线总利润最大为目标的整数规划模型,进行拉格朗日松弛,根据松弛解对偶信息设计启发式算法求解各运行线可行解,并通过更新拉... 给定新增列车理想始发时刻及初始利润,考虑始发时刻调整及全程停时延长造成的罚数,基于时空网络构建以全图运行线总利润最大为目标的整数规划模型,进行拉格朗日松弛,根据松弛解对偶信息设计启发式算法求解各运行线可行解,并通过更新拉格朗日乘子进行迭代优化.以京沪高铁为例进行了验证,结果表明:在算例条件下,相较以理想始发时刻推线求解,该方法能够多增铺6条运行线;随着始发时刻可调整度由10min增加至60min,CPLEX的求解时间快速增长,而拉格朗日松弛启发式算法能快速求得高质量的解,除始发时刻可调整度10min情景,求解效率均高于CPLEX;延长始发时刻可调整度至4h,最多增铺18条运行线,说明现有框架下京沪高铁能力已接近饱和. 展开更多
关键词 铁路运输 列车运行图 拉格朗日松弛 京沪高铁 通过能力
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考虑规整性的露天开采调度问题研究 预览
10
作者 刘文博 孙德峰 唐立新 《管理科学学报》 CSSCI CSCD 北大核心 2017年第12期72-86,共15页
露天开采调度问题的相关研究通常采用块状矿床模型将露天矿体离散为块矿进行考虑,该模型是在给定的技术和经济条件下,以经济效益最大为目标,对露天矿中处于不同地理坐标位置的块矿的开采顺序及开采时间进行优化决策.本文根据实际生... 露天开采调度问题的相关研究通常采用块状矿床模型将露天矿体离散为块矿进行考虑,该模型是在给定的技术和经济条件下,以经济效益最大为目标,对露天矿中处于不同地理坐标位置的块矿的开采顺序及开采时间进行优化决策.本文根据实际生产过程特点,将开采过程中的规整性目标加入到经典块状矿床模型中进行考虑,进而建立了一个新的0-1整数规划模型.文章提出了一种拉格朗日松弛(LR)算法进行求解.首先利用优先级约束背包结构,根据块选择规则构建了有效不等式,使得求解时间明显缩短;其次,基于有向无环图结构设计了快速的可行解获得策略,还利用最早开始时间和最迟开始时间两种算法进行变量消除,减小问题求解规模;最后,通过真实的数值算例验证了文中算法的有效性,结果显示与标准求解软件CPLEX相比,本文设计的有效不等式和获得可行解的算法策略在求解时间上占有优势,同时能够在满足优先级顺序约束、生产约束以及开采的块矿所获净现值尽可能大的前提下,保证开采的过程是规整的. 展开更多
关键词 露天开采调度问题 0-1整数规划 拉格朗日松弛算法 有向无环图
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装配线物料搬运的拉格朗日松弛算法 预览 被引量:2
11
作者 周炳海 胡理嫚 《控制理论与应用》 CSCD 北大核心 2017年第4期491-498,共8页
为提高汽车制造企业混流装配线的运行效益,提出了基于看板模型的多封闭循环路径多载量小车物料配送调度方法—–装配线物料配送调度的拉格朗日松弛算法.首先对问题域进行了描述并做出了具体假设,以最小化配送系统总成本为目标,建立了混... 为提高汽车制造企业混流装配线的运行效益,提出了基于看板模型的多封闭循环路径多载量小车物料配送调度方法—–装配线物料配送调度的拉格朗日松弛算法.首先对问题域进行了描述并做出了具体假设,以最小化配送系统总成本为目标,建立了混合整数规划模型.在此基础上,针对该模型提出了两种算法—–次梯度和随机步长拉格朗日松弛算法,将松弛问题分解为两个决策子问题分别进行求解.仿真实验表明提出的两种调度算法均适用于该研究问题域,并在求解时间及稳定性上表现出良好的性能. 展开更多
关键词 物料搬运 看板 调度 拉格朗日松弛
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钢铁一体化生产调度模型与优化算法 被引量:2
12
作者 轩华 王薛苑 李冰 《工业工程与管理》 CSSCI 北大核心 2017年第1期22-26,35共6页
为达到降低在制品库存及保证生产连续性等目标,将炼钢-连铸-热轧一体化生产过程归结为中间阶段为批处理机的多阶段柔性流水车间调度问题,建立了一体化生产模型。该模型以总加权完成时间和总加权滞留时间之和为优化目标,综合考虑了机... 为达到降低在制品库存及保证生产连续性等目标,将炼钢-连铸-热轧一体化生产过程归结为中间阶段为批处理机的多阶段柔性流水车间调度问题,建立了一体化生产模型。该模型以总加权完成时间和总加权滞留时间之和为优化目标,综合考虑了机器加工能力、浇次处理要求、炉次释放时间等约束条件。将拉格朗日松弛算法应用于模型中,利用该算法的批分解方式和子问题的双向动态规划求解策略,提高了算法的收敛速度和下界。不同规模问题的测试结果表明了模型和算法的有效性。 展开更多
关键词 钢铁一体化生产 柔性流水车间 双指标目标问题 拉格朗日松弛 批解耦
O2O融合下的服装鞋类连锁经营企业城市配送问题 预览 被引量:3
13
作者 赵泉午 赵军平 林娅 《管理学报》 CSSCI 北大核心 2017年第4期617-624,共8页
针对服装鞋类连锁经营企业实施O2O转型面临的城市配送网络优化问题,考虑线上订单碎片化、城市配送成本、库存成本等因素,以总成本最小构建城市中心店选址及末端需求点分配联合优化模型,设计改进拉格朗日松弛算法对模型进行求解,通过与CP... 针对服装鞋类连锁经营企业实施O2O转型面临的城市配送网络优化问题,考虑线上订单碎片化、城市配送成本、库存成本等因素,以总成本最小构建城市中心店选址及末端需求点分配联合优化模型,设计改进拉格朗日松弛算法对模型进行求解,通过与CPLEX计算值对比,验证算法的有效性。以达芙妮重庆主城区核心区域O2O实践进行实例测算,研究发现:线上订单增加和线下需求减少,则当前门店结构会增加城市物流成本;短距离配送比例增加会引起成本上升;线上订单量增加导致订单平均成本上升;零售门店业态调整及关闭部分门店对企业而言是有利的。 展开更多
关键词 服装鞋类连锁经营企业 O2O转型 选址-分配 拉格朗日松弛
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多随机因素下含可中断负荷的电力系统优化调度模型与求解方法研究 被引量:11
14
作者 艾欣 周树鹏 +1 位作者 陈政琦 赵阅群 《中国电机工程学报》 CSCD 北大核心 2017年第8期2231-2241,共11页
电力系统中存在大量的随机因素,为保障系统安全稳定运行,需留有一定备用容量。可中断负荷是一种基于激励的需求响应资源,在系统负荷高峰或发生故障时可中断部分负荷,保障系统安全稳定运行。基于机会约束规划,综合考虑了机组故障、线路... 电力系统中存在大量的随机因素,为保障系统安全稳定运行,需留有一定备用容量。可中断负荷是一种基于激励的需求响应资源,在系统负荷高峰或发生故障时可中断部分负荷,保障系统安全稳定运行。基于机会约束规划,综合考虑了机组故障、线路故障、负荷预测误差及可中断负荷违约等随机因素,以系统运行成本最小为目标函数,构建了含可中断负荷的优化模型。通过蒙特卡罗模拟,把机会约束模型转化为期望值模型,实现模型从不确定性向确定性的转化,并采用拉格朗日松弛法对确定性模型求解。在算例分析中验证了模型的有效性,并重点分析了线路故障、可中断负荷违约及场景数量对优化结果的影响。 展开更多
关键词 可中断负荷 多随机因素 机会约束规划 期望值模型 拉格朗日松弛法
HFS多处理器任务调度的改进拉格朗日松弛
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作者 轩华 冯颖 +1 位作者 李冰 王薛苑 《控制工程》 CSCD 北大核心 2017年第10期1971-1974,共4页
针对带多处理器任务的混合流水车间调度问题,以总加权完成时间为目标函数,考虑加工阶段间运输时间和工件动态到达的生产特征,提出了一种基于代理次梯度法的改进拉格朗日松弛算法。算法采用每次迭代只最优求解几个拉格朗日子问题的异步... 针对带多处理器任务的混合流水车间调度问题,以总加权完成时间为目标函数,考虑加工阶段间运输时间和工件动态到达的生产特征,提出了一种基于代理次梯度法的改进拉格朗日松弛算法。算法采用每次迭代只最优求解几个拉格朗日子问题的异步迭代策略,利用代理次梯度获得合适的乘子更新方向。分别应用所提出的改进算法和常规的基于次梯度法的拉格朗日松弛算法对多达150个工件的问题进行仿真测试,结果表明,所提出的改进算法比常规拉格朗日松弛算法表现出更好的求解能力,尤其是求解大规模问题。 展开更多
关键词 多处理器任务调度 混合流水车间 代理次梯度法 拉格朗日松弛 总加权完成时间
求解多维背包问题的蚁群-拉格朗日松弛混合优化算法 被引量:11
16
作者 任志刚 赵松云 +1 位作者 黄姗姗 梁永胜 《控制与决策》 EI CSCD 北大核心 2016年第7期1178-1184,共7页
针对多维背包问题(MKP)NP-hard、约束强的特点,提出一种高效的蚁群-拉格朗日松弛(LR)混合优化算法.该算法以蚁群优化(ACO)为基本框架,并基于LR对偶信息定义了一种MKP效用指标.ACO使得整体算法具有全局搜索能力,所设计的效用指标将... 针对多维背包问题(MKP)NP-hard、约束强的特点,提出一种高效的蚁群-拉格朗日松弛(LR)混合优化算法.该算法以蚁群优化(ACO)为基本框架,并基于LR对偶信息定义了一种MKP效用指标.ACO使得整体算法具有全局搜索能力,所设计的效用指标将MKP的优化目标与约束条件有机地融合在一起.该指标一方面可以用来定义MKP核问题,降低问题规模;另一方面,可以用作ACO的启发因子,引导算法在有希望的解区域中强化搜索.在大量标准算例上的测试结果表明,所提出算法的鲁棒性较好;与其他已有算法相比,在求解质量和求解效率方面均具有很强的竞争力. 展开更多
关键词 多维背包问题 蚁群优化 拉格朗日松弛 核问题
改进的混合整数算法求解机组组合问题 被引量:2
17
作者 夏新华 高宗和 +2 位作者 徐帆 邵烨楠 郑涛 《电力学报》 2016年第3期202-210,共9页
为解决复杂的机组组合问题,在对比拉格朗日松弛法和混合整数算法的基础上,提出基于改进的混合整数算法求解机组组合问题。模型对混合整数非线性规划进行线性化处理,以机组的运行成本最小化为目标函数,考虑了包括爬坡约束在内的机组性能... 为解决复杂的机组组合问题,在对比拉格朗日松弛法和混合整数算法的基础上,提出基于改进的混合整数算法求解机组组合问题。模型对混合整数非线性规划进行线性化处理,以机组的运行成本最小化为目标函数,考虑了包括爬坡约束在内的机组性能约束、机组初始状态约束等相关约束。该模型分别用于10机至100机测试系统进行计算分析,结果表明:相对于其他算法,该方法收敛速度更快,计算结果更优;而且,机组规模越大,越能体现该方法的优越性。 展开更多
关键词 机组组合 拉格朗日松弛法 混合整数算法 经济调度
求解二次分配问题的拉格朗日松弛新方法
18
作者 张惠珍 李倩 Cesar Beltran-Royo 《数学的实践与认识》 北大核心 2016年第18期136-144,共9页
以改进的拉格朗日松弛(Lagrangian relaxation,LR)方法和二次分配问题(quadratic assignment problem,QAP)的线性化模型为基础,给出了求解QAP的拉格朗日松弛新方法,这为有效求解QAP提供了一种新的解决方案.通过求解二次分配基准问... 以改进的拉格朗日松弛(Lagrangian relaxation,LR)方法和二次分配问题(quadratic assignment problem,QAP)的线性化模型为基础,给出了求解QAP的拉格朗日松弛新方法,这为有效求解QAP提供了一种新的解决方案.通过求解二次分配基准问题库(QAPLIB)中的实际算例,从实验的角度说明了拉格朗日松弛新方法求解QAP的可行性及存在的不足之处,并对今后进一步的研究工作指明了方向. 展开更多
关键词 二次分配问题 拉格朗日松弛 线性化模型 等式约束
Efficient Location-Aware Data Placement for Data-Intensive Applications in Geo-distributed Scientific Data Centers
19
作者 Jinghui Zhang Jian Chen +1 位作者 Junzhou Luo Aibo Song 《清华大学学报:自然科学英文版》 EI CAS CSCD 2016年第5期471-481,共11页
Recent developments in cloud computing and big data have spurred the emergence of data-intensive applications for which massive scientific datasets are stored in globally distributed scientific data centers that have ... Recent developments in cloud computing and big data have spurred the emergence of data-intensive applications for which massive scientific datasets are stored in globally distributed scientific data centers that have a high frequency of data access by scientists worldwide. Multiple associated data items distributed in different scientific data centers may be requested for one data processing task, and data placement decisions must respect the storage capacity limits of the scientific data centers. Therefore, the optimization of data access cost in the placement of data items in globally distributed scientific data centers has become an increasingly important goal.Existing data placement approaches for geo-distributed data items are insufficient because they either cannot cope with the cost incurred by the associated data access, or they overlook storage capacity limitations, which are a very practical constraint of scientific data centers. In this paper, inspired by applications in the field of high energy physics, we propose an integer-programming-based data placement model that addresses the above challenges as a Non-deterministic Polynomial-time(NP)-hard problem. In addition we use a Lagrangian relaxation based heuristics algorithm to obtain ideal data placement solutions. Our simulation results demonstrate that our algorithm is effective and significantly reduces overall data access cost. 展开更多
拉格朗日松弛对偶问题的一个改进次梯度算法 预览
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作者 何方国 《长江大学学报自然科学版:理工(上旬)》 2016年第2期1-5,共5页
拉格朗日松弛法是处理整数优化问题的一个重要方法。针对利用次梯度算法求解拉格朗日松弛对偶问题时容易出现收敛速度较慢及计算效率低等问题,对次梯度算法进行了改进:结合当前次梯度和历史次梯度的线性组合给出新的迭代方向,然后决定... 拉格朗日松弛法是处理整数优化问题的一个重要方法。针对利用次梯度算法求解拉格朗日松弛对偶问题时容易出现收敛速度较慢及计算效率低等问题,对次梯度算法进行了改进:结合当前次梯度和历史次梯度的线性组合给出新的迭代方向,然后决定合适步长。同时证明了算法的收敛性及有效的消除迭代过程中的锯齿现象。将改进的拉格朗日松弛的次梯度算法用于解决TSP问题,数值计算结果表明,改进的次梯度算法比普通次梯度算法收敛较快,说明了改进算法的有效性。 展开更多
关键词 拉格朗日松弛算法 次梯度 优化问题 对偶
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