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基于模型思想 破解线段最值问题
1
作者 张宁 《数理化学习》 2019年第2期15-18,共4页
中考数学试题中有关线段或线段之和的最值问题,通常以线段、直线、三角形、四边形、圆等几何图形或函数图象为基本图形,考查学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.解决这类问题的关键是要根据图形的基本特征,将线段或线段之和... 中考数学试题中有关线段或线段之和的最值问题,通常以线段、直线、三角形、四边形、圆等几何图形或函数图象为基本图形,考查学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.解决这类问题的关键是要根据图形的基本特征,将线段或线段之和的最值问题转化为相应的几何模型,然后利用几何图形或函数图象的性质求解. 展开更多
关键词 模型思想 线段之和 最值 转化思想
一元二次方程在解竞赛题中的应用
2
作者 张宁 《中学生数学:初中版》 2019年第1期22-23,共2页
一元二次方程是初中数学的重要内容,它是解决数学问题的重要工具.在全国各类数学竞赛中,经常出现与一元二次方程有关的试题,有些试题可直接利用一元二次方程的有关知识解决;有些试题可通过构造一元二次方程,然后利用一元二次方程的有关... 一元二次方程是初中数学的重要内容,它是解决数学问题的重要工具.在全国各类数学竞赛中,经常出现与一元二次方程有关的试题,有些试题可直接利用一元二次方程的有关知识解决;有些试题可通过构造一元二次方程,然后利用一元二次方程的有关知识解决. 展开更多
关键词 全国 利用 竞赛题 数学 有关 工具 试题
一道赛题的三种解法
3
作者 张宁 《中学生数学:初中版》 2019年第5期28-29,共2页
tan15°在解题中的应用
4
作者 张宁 《数理天地:初中版》 2019年第10期31-31,30共2页
一道世界数学团体锦标赛试题的解法与变式探究
5
作者 张宁 《数理化学习》 2019年第5期24-27,共4页
第4届世界数学团体锦标赛少年组团体赛第18题是一道以梯形为基本图形几何计算问题,主要考查勾股定理、角平分线的性质、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、梯形面积的求法等知识,具有一定的难度.文章从图形结构入手,立足角平分线... 第4届世界数学团体锦标赛少年组团体赛第18题是一道以梯形为基本图形几何计算问题,主要考查勾股定理、角平分线的性质、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、梯形面积的求法等知识,具有一定的难度.文章从图形结构入手,立足角平分线的性质,通过转化条件,使得解题思维得以自然突破,给出了它的六种解法,并给出了试题的一种变式,对培养学生几何推理能力有一定的促进作用. 展开更多
关键词 梯形 角平分线 转化条件
一道中考试题的解法探究
6
作者 张宁 《数理化学习》 2019年第7期42-44,共3页
2015年鄂尔多斯中考数学第16题以等腰直角三角形为基本图形,主要考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质与判定、相似三角形等知识点.本题是填空题中的一道压轴题,具有很强的探索性,对学生而言具有一定的难度和挑战性.笔者从多种... 2015年鄂尔多斯中考数学第16题以等腰直角三角形为基本图形,主要考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质与判定、相似三角形等知识点.本题是填空题中的一道压轴题,具有很强的探索性,对学生而言具有一定的难度和挑战性.笔者从多种角度出发,构建多种解题思路,给出了六种解法.一是基于特殊角的三角函数值,借助直角三角形的边角关系给出了一种解法;二是构造等腰直角三角形,寻找有关线段之间的数量关系,然后借助相似三角形给出了一种解法;三是基于"截长补短"法,借助全等三角形给出了四种解法.从多种角度出发,构建多种解题思路,探究同一几何问题的不同解法,是培养学生几何推理能力的有效途径之一. 展开更多
关键词 等腰直角三角形 相似 全等 截长补短
一道全国初中数学联赛试题的九种证法与变式探究
7
作者 张宁 《数理化学习》 2019年第10期34-37,共4页
2017年全国初中数学联赛四川赛区决赛第12题以正方形为基本图形,主要考查平行线的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、四点共圆的条件与性质等知识点,... 2017年全国初中数学联赛四川赛区决赛第12题以正方形为基本图形,主要考查平行线的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、四点共圆的条件与性质等知识点,它将基础知识、基本方法、基本能力和数学核心素养融为一体,具有很强的探索性,对培养学生几何推理能力有一定的作用,文中立足基本方法,给出了它的九种证法.一是构造全等三角形,然后利用全等三角形的性质证明两条线段相等;二是利用等腰三角形的性质证明两条线段相等;三是利用三角形中位线的性质或相似三角形的性质证明两条线段相等;四是利用平行四边形的性质证明两条线段相等;五是利用解析法证明线段相等.这些方法是最基本的几何方法,是指引解题方向的“灯塔”;在基本方法的指引下,要善于运用转化策略,这是基本方法得以实现的“钥匙”. 展开更多
关键词 正方形 解析法 变式
一道全国联赛题的三种解法 被引量:1
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作者 张宁 《数理化学习》 2019年第1期26-27,共2页
2016年全国初中数学联合竞赛初三年级第一试(C)第10题是一道以平面直角坐标系为背景,以直角三角形及互相垂直的线段为基本图形的三点共线问题,对初中学生而言具有极大的挑战性.文中从三个不同的视角出发,给出了三种解法.一是借助一次函... 2016年全国初中数学联合竞赛初三年级第一试(C)第10题是一道以平面直角坐标系为背景,以直角三角形及互相垂直的线段为基本图形的三点共线问题,对初中学生而言具有极大的挑战性.文中从三个不同的视角出发,给出了三种解法.一是借助一次函数的性质求解;二是利用平面直角坐标系内三点共线的条件求解;三是利用相似三角形的性质求解. 展开更多
关键词 平面直角坐标系 垂直 三点共线
竞赛中三次根式问题的求解方法
9
作者 张宁 《中学生数学:初中版》 2019年第3期25-26,共2页
在初中数学竞赛中,经常出现与三次根式有关的数学问题.三次根式相对于二次根式来说,学生对三次根式较为陌生,解决这类问题时常常感觉束手无策,具有一定的难度.本文以近几年全国各类初中数学竞赛试题为例,说明这类问题的求解方法,供同学... 在初中数学竞赛中,经常出现与三次根式有关的数学问题.三次根式相对于二次根式来说,学生对三次根式较为陌生,解决这类问题时常常感觉束手无策,具有一定的难度.本文以近几年全国各类初中数学竞赛试题为例,说明这类问题的求解方法,供同学们参考. 展开更多
关键词 初中数学 代数式 求解方法
“角平分线的性质”在解题中的应用
10
作者 张宁 孙子菡 《中小学数学:初中版》 2019年第6期21-23,共3页
在近几年各类初中数学竞赛中,经常出现以学生非常熟悉的角平分线为基本图形,所求结论具有一定的探索性和挑战性的问题,这类问题对初中学生而言有一定的难度.从命题组提供的参考答案来看,有时求解过程极为繁琐,有时甚至利用高中数学知识... 在近几年各类初中数学竞赛中,经常出现以学生非常熟悉的角平分线为基本图形,所求结论具有一定的探索性和挑战性的问题,这类问题对初中学生而言有一定的难度.从命题组提供的参考答案来看,有时求解过程极为繁琐,有时甚至利用高中数学知识求解,对初中学生而言可望而不可及.笔者认为,立足基本图形,思维更精彩. 展开更多
关键词 角平分线 辅助线 BG BC 勾股定理 全等三角形 初中数学
一道全国联赛试题的多种解法
11
作者 张宁 《数理化学习》 2019年第9期19-20,共2页
2018年全国初中数学联合竞赛第二试(B)第2题是一道以四边形和等腰直角三角形为基本图形的几何问题,从图形的基本特征出发,立足基本方法,本题有多种解法.文中从不同的视角出发,给出了多种解法.对于问题(1),一是利用相似三角形的性质证明... 2018年全国初中数学联合竞赛第二试(B)第2题是一道以四边形和等腰直角三角形为基本图形的几何问题,从图形的基本特征出发,立足基本方法,本题有多种解法.文中从不同的视角出发,给出了多种解法.对于问题(1),一是利用相似三角形的性质证明两角相等,然后利用平行线的判定证明;二是构造辅助圆,利用圆的有关性质证明两角相等,然后利用平行线的判定证明;三是构造平行四边形,直接利用平行四边形的性质证明两条直线平行.对于问题(2),一是直接利用相似三角形的性质求解;二是构造直角三角形,利用勾股定理即可求得线段之间的比值大小. 展开更多
关键词 直角三角形 相似三角形 平行线
初中数学竞赛中不规则四边形问题的求解策略
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作者 张宁 《数理化学习》 2019年第4期24-27,共4页
在近几年全国各类初中数学竞赛中,经常出现与不规则四边形有关的几何问题.这类问题灵活多样,对学生而言具有一定的难度.以近几年全国各类初中数学竞赛试题为例,基于认知转化策略,归纳不规则四边形问题的求解策略.一方面,可以考虑借助30&... 在近几年全国各类初中数学竞赛中,经常出现与不规则四边形有关的几何问题.这类问题灵活多样,对学生而言具有一定的难度.以近几年全国各类初中数学竞赛试题为例,基于认知转化策略,归纳不规则四边形问题的求解策略.一方面,可以考虑借助30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°等特殊角,或借助平移、旋转、轴对称等图形变换将不规则四边形问题转化为与直角三角形、等边三角形、矩形等具有特殊性质的几何图形有关的问题,然后利用特殊几何图形的性质求解;另一方面,可以根据不规则四边形的图形特征,构造辅助圆,然后借助圆的有关性质解决问题. 展开更多
关键词 不规则四边形 转化思想 推理能力
2017年湖北省鄂州市中考数学第10题的解法探究
13
作者 张宁 《数理化学习》 2019年第6期41-44,共4页
中考试题是命题专家依据《义务教育数学课程标准》(2011年版)精心打造的精品课程资源.在教学中合理利用这些课程资源,有利于培养学生的几何素养,提高学生的几何推理能力.2017年湖北省鄂州市中考数学第10题是选择题中的一道压轴题,具有... 中考试题是命题专家依据《义务教育数学课程标准》(2011年版)精心打造的精品课程资源.在教学中合理利用这些课程资源,有利于培养学生的几何素养,提高学生的几何推理能力.2017年湖北省鄂州市中考数学第10题是选择题中的一道压轴题,具有一定的难度.本题以直角梯形和等腰直角三角形为基本图形,主要考查图形的旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的求法等知识.本题构思新颖,内涵丰富,具有很强的探索性.在几何问题中,几何图形直接影响着学生对问题的理解和求解思路的形成.几何图形越复杂,它所包含的信息量越多,学生解决问题时遇到的困难会越多.在解决一些较为复杂的几何问题时,适当转换已知条件,减少图形中的干扰线段,尽可能简化图形,为拓宽解题思路奠定基础. 展开更多
关键词 面积 旋转变换 图形特征
旋转变换妙解赛题二则
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作者 张宁 《中学生数学:初中版》 2019年第4期20-20,19共2页
例1 (2012年'数学周报杯'全国初中数学竞赛)如图1,四边形ABCD中,AC、BD是对角线,△ABC是等边三角形,∠ADC=30°,AD=3,BD=5,则CD的长为().(A)21/3(B)4(C)51/2(D)4.5解法1如图2,将△BCD绕点C沿顺时针方向旋转60°.
关键词 勾股定理 四边形 直角三角形 DE
一道几何赛题的解法与变式
15
作者 张宁 韩乐琴(责审) 《中学生数学:初中版》 2018年第8期29-29,28共2页
试题 (2015年福建省初中数学竞赛)如图1,△ABC是等腰直角三角形,CA=CB,点N在线段AB上(与A,B不重合),点M在射线BA上,且∠NCM=45°.求证:MN^2=AM^2+BN^2.证法1如图2,将△ACM绕点C沿逆时针方向旋转90°,得到△BCM... 试题 (2015年福建省初中数学竞赛)如图1,△ABC是等腰直角三角形,CA=CB,点N在线段AB上(与A,B不重合),点M在射线BA上,且∠NCM=45°.求证:MN^2=AM^2+BN^2.证法1如图2,将△ACM绕点C沿逆时针方向旋转90°,得到△BCM’.连接NM’,则AM=BM’. 展开更多
关键词 等腰直角三角形 变式 解法 赛题 几何 数学竞赛 福建省 ABC
一道初中数学联赛试题的四种解法
16
作者 张宁 《中学生数学:初中版》 2018年第1期29-30,共2页
试题(2017年全国初中数学联合竞赛福建省赛区初赛)如图1,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=12,AC=13.若以AC为边作正方形ACDE,那么△BCE的面积等于____.解法1如图2,过点E作直线AB的垂线,交BA的延长线于点G,则EG∥BC.
关键词 平面直角坐标系 求解思路 解题思想 基本图形 简化运算 三角形面积 代数问题 几何模型 代数方法 设定点
多角度构建思路多途径探究解法
17
作者 张宁 陶敬 《数理化学习》 2018年第11期18-23,共6页
推理能力是数学思维能力的重要组成部分,是学生的数学核心素养之一,几何推理是培养学生推理能力的重要载体.在几何教学中,以几何问题为载体,以一题多解为导向,多角度构建求解思路,多途径探究解法,对培养学生几何推理能力具有重要作用.... 推理能力是数学思维能力的重要组成部分,是学生的数学核心素养之一,几何推理是培养学生推理能力的重要载体.在几何教学中,以几何问题为载体,以一题多解为导向,多角度构建求解思路,多途径探究解法,对培养学生几何推理能力具有重要作用.以一道2016年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题为例,从图形的基本特征出发,通过多种途径构造平行线和相似三角形,探究解决问题的多种思路与方法,从而得到几何问题的多种解法,达到培养学生的几何推理能力的目的. 展开更多
关键词 推理能力 几何推理 平行线 相似三角形 一题多解
一道与等边三角形有关的最优方案问题的两种解法
18
作者 张宁 《数理化学习》 2018年第4期33-34,共2页
从代数与几何两个角度出发,给出了一道与等边三角形有关的最优方案问题的两种解法.
关键词 等边三角形 最优方案 解法
利用几何模型求线段之和的最小值
19
作者 张宁 《中学生数学:初中版》 2018年第4期39-40,共2页
等底等高的三角形周长最小者是等腰三角形,运用这一模型解题.在解题中注意总结规律,值得提倡.
关键词 几何模型 最小值 等腰三角形 线段 利用 等底等高 解题 周长
一道联赛试题的两种求解思路四种解法
20
作者 张宁 《中学生数学:初中版》 2018年第9期35-36,共2页
试题(2017年全国初中数学联赛初三第二试(A))如图1,△ABC中,AB〉AC,∠BAC=45°,E是∠BAC的外角平分线与△ABC的外接圆的交点,点F在AB上且EF⊥AB.已知AF=1,BF=5,求△ABC的面积.
关键词 联赛试题 求解思路 全国初中数学联赛 解法 外角平分线 ABC 外接圆 面积
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